高速鐵路軌道中長波平順性參數(shù)計算方法

劉 爽，劉成龍，馬洪磊，楊雪峰，周凌焱

（西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都611756）

目前，我國正大規(guī)模興建高速鐵路，且已有多條高速鐵路投入運營。為滿足列車高速行駛的安全性和乘客旅行的舒適度等要求，高速鐵路軌道必須具有非常高的平順性和精確的幾何線形參數(shù)［1］。建成后的高速鐵路軌道線形，能否滿足列車運行的高平順性要求是高速鐵路安全運營的關(guān)鍵問題之一。

軌道精調(diào)測量是在軌道鋪設(shè)完成后開展的施工作業(yè)，其作業(yè)方法是利用智能型全站儀觀測至少3對CPIII控制點進(jìn)行自由設(shè)站［2-3］，從而獲得全站儀中心點的三維坐標(biāo)（平面坐標(biāo)和高程）、定向角未知數(shù)，若設(shè)站精度滿足規(guī)范要求，則利用全站儀進(jìn)行軌道幾何狀態(tài)數(shù)據(jù)采集作業(yè)。軌道精調(diào)測量的目的是獲得軌道點的平面坐標(biāo)、高程、軌距和超高等一系列軌道幾何狀態(tài)信息。高速鐵路軌道幾何平順性參數(shù)的計算方法是高速鐵路軌道精調(diào)測量數(shù)據(jù)處理的核心技術(shù)，它是通過對軌道測量數(shù)據(jù)的處理分析后得出軌道平順性參數(shù)，對不滿足平順性要求的軌道點算出調(diào)整量，從而指導(dǎo)外業(yè)進(jìn)行軌道調(diào)整，進(jìn)而使軌道平順，保證列車運行的安全性、平穩(wěn)性和乘客的舒適度。

《高速鐵路工程測量規(guī)范》中給出了軌道中長波平順性參數(shù)的嚴(yán)密計算方法，然而工程實踐表明，其算法計算軌道中長波平順性參數(shù)過程復(fù)雜，計算量大，因此不利于工程實際應(yīng)用。對于軌道中長波平順性參數(shù)的計算，部分學(xué)者提出采用軌道點的法向偏移量代替矢距差的近似算法［7］，經(jīng)過本文研究，認(rèn)為該近似算法存在計算結(jié)果準(zhǔn)確度低的缺點。

1 現(xiàn)有軌道中長波平順性參數(shù)計算方法

1.1 高速鐵路軌道中長波平順性參數(shù)

《高速鐵路工程測量規(guī)范》中介紹高速鐵路無砟軌道中長波平順性參數(shù)的嚴(yán)密計算方法：①中波平順性參數(shù)計算方法，基線長30m，每間隔5m的兩檢測點設(shè)計矢距差與實測矢距差之差不大于2mm；②長波平順性參數(shù)計算方法，基線長300m，每間隔150m的兩檢測點設(shè)計矢距差與實測矢距差不大于10mm［4-6］。

以計算中波平順性參數(shù)為例，從線路起點拉一條30m長的弦線，扣件間距為0.625m，每隔8個扣件間距設(shè)置一對檢測點，hi為測點Pi對應(yīng)的矢距（如圖1所示）。計算P25點的中波平順性參數(shù)。

圖1 軌道中波平順性檢測點分布示意圖

軌道長波平順性參數(shù)的計算方法與中波平順性參數(shù)的計算方法類似，具體是：從線路起點拉一條300m長的弦，每隔240個扣件間距設(shè)置一對檢測點，hi為測點Pi對應(yīng)的矢距（如圖2所示）。以點P25和點P265為例，P25測點的長波平順性參數(shù)按式（2）計算。

圖2 軌道長波平順性檢測點分布示意圖

計算軌道中長波平順性參數(shù)需先計算實測弦線和設(shè)計弦線的起點與終點連線的直線方程、各測點在對應(yīng)弦下的實測矢距和設(shè)計矢距，然后將設(shè)計矢距和實測矢距帶入相應(yīng)公式。該算法計算復(fù)雜，計算量大，且鋼軌的調(diào)整方向與線路方向垂直，而矢距垂直于弦線，因此，軌道調(diào)整方向與矢距方向不一定相同，在工程建設(shè)實踐中容易混淆，不完全適合工程實際應(yīng)用。

1.2 現(xiàn)有近似算法

鑒于中長波平順性參數(shù)嚴(yán)密算法存在計算過程復(fù)雜、計算量大的缺點，一些學(xué)者提出了高速鐵路軌道中長波平順性參數(shù)的近似算法［7］。將式（1）和式（2）進(jìn)行改進(jìn)：

式（3）中以兩軌道點矢距差計算中長波平順性參數(shù)，文獻(xiàn)［7］認(rèn)為軌道點的矢距差與法向偏移量數(shù)量等同，故可用軌道點的法向偏移量代替矢距差計算軌道點的中長波平順性參數(shù)：

式中：di為軌道點Pi相對于設(shè)計線路的法向偏移量。

該算法原理簡單，計算量小易于編程，但是該算法忽略檢測點的弦線端點等設(shè)計位置的偏差，即把實測點對應(yīng)的弦線（以下簡稱實測弦線）的端點當(dāng)做無偏差進(jìn)行計算。但實際工程中，實測弦線端點存在點位誤差。下面以中波平順性參數(shù)的計算為例，首先介紹當(dāng)實測弦線兩端點存在絕對位置偏差時，近似算法相對于嚴(yán)密算法存在的誤差，然后再介紹改進(jìn)的算法。

如圖3所示，假設(shè)一段軌道設(shè)計線形為L，實測線形為L′，A為測點Pi對應(yīng)設(shè)計點位，B為設(shè)計矢距與實測弦線的交點，設(shè)AB的距離為ai，C為測點Pi實測矢距與設(shè)計線形的交點，D為實測矢距與實測弦線的交點，設(shè)CD的距離為bi，ci為測點Pi沿實測矢距方向到設(shè)計線形的距離，di為測點Pi的法向偏移量，hi為測點Pi的實測矢距，Hi為測點Pi的設(shè)計矢距。因為檢測點的法向與實測矢距夾角非常小，所以可認(rèn)為ci＝di，bi＝ai，則Pi的法向偏移量與矢距差關(guān)系：

圖3 兩檢測點矢距差與法向偏移量幾何關(guān)系

式中：i-1為測點到弦線起點扣件距離個數(shù)。

采用兩檢測點的法向偏移量之差計算中波軌向平順性參數(shù)，與嚴(yán)密算法計算結(jié)果關(guān)系：

同理，采用兩檢測點的法向偏移量之差計算長波軌向平順性參數(shù)，與嚴(yán)密算法計算結(jié)果關(guān)系：

由式（6）、式（7）可知，用檢測點法向偏移量代替矢距差計算軌道中波平順性參數(shù)，計算結(jié)果相對于嚴(yán)密算法計算結(jié)果含有-（d49-d1）／6偏差；用檢測點法向偏移量代替矢距差計算軌道長波平順性參數(shù)，計算結(jié)果相對于嚴(yán)密算法計算結(jié)果含有-（d49-d1）／2偏差，應(yīng)加以改正。

2 中長波平順性參數(shù)改進(jìn)算法

2.1 改進(jìn)算法計算模型

鑒于現(xiàn)有高速鐵路軌道中長波平順性參數(shù)近似計算方法準(zhǔn)確度不高的缺點，本文提出一種考慮實測弦線端點偏差對計算結(jié)果影響的改進(jìn)算法。

由弦線端點偏差所造成中波軌向平順性參數(shù)計算結(jié)果與嚴(yán)密算法計算結(jié)果的偏差為-（d49-d1）／6，消除偏差后的改進(jìn)中波軌向平順性參數(shù)計算式：

同理，改進(jìn)后的長波軌向平順性參數(shù)計算式：

2.2 法向偏移量的計算

由以上分析可知，采用改進(jìn)算法計算軌道中長波平順性參數(shù)需先計算檢測點相對于軌道設(shè)計中線的法向偏移量。高速鐵路線路有直線、圓曲線、緩和曲線三種設(shè)計線型，與之對應(yīng)的有三種法向偏移量計算模型。

1）直線段的法向偏移量計算：根據(jù)檢測點所在線路直線段設(shè)計參數(shù)確定線路直線方程，通過點到直線距離公式計算檢測點的法向偏移量；

2）圓曲線段的法向偏移量計算：根據(jù)檢測點所在圓曲線段的設(shè)計參數(shù)，計算檢測點到圓心的距離與圓曲線曲率半徑之差，即可求得該檢測點的法向偏移量；

3）緩和曲線段的法向偏移量計算：基于緩和曲線參數(shù)方程［8］，根據(jù)文獻(xiàn)［9］求解軌道點在緩和曲線獨立坐標(biāo)系下對應(yīng)的設(shè)計坐標(biāo)，再把該設(shè)計坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到線路坐標(biāo)系中，然后利用坐標(biāo)反算設(shè)計坐標(biāo)與實測坐標(biāo)之間的距離，即為檢測點的法向偏移量。

3 實例驗證

為了驗證改進(jìn)算法的正確性和可行性，以某段無砟軌道靜態(tài)檢測數(shù)據(jù)為例，分別用嚴(yán)密算法、現(xiàn)有近似算法和改進(jìn)算法計算該段軌道平順性參數(shù)，然后將現(xiàn)有近似算法計算結(jié)果和改進(jìn)算法計算結(jié)果分別與嚴(yán)密算法計算結(jié)果進(jìn)行比較，比較結(jié)果如表1和表2所示。

表1 中波平順性計算比較結(jié)果

表2 長波平順性計算比較結(jié)果

由表1、表2可知：現(xiàn)有近似算法的中波平順性參數(shù)計算結(jié)果與嚴(yán)密算法的計算結(jié)果偏差較大，最大較差值達(dá)到了0.8mm，相對于規(guī)范對中波平順性控制指標(biāo)要求的2mm來說不可忽略，而改進(jìn)算法計算的結(jié)果與嚴(yán)密算法計算結(jié)果偏差較小，最大較差值僅為0．23mm；現(xiàn)有近似算法長波平順性參數(shù)計算結(jié)果與嚴(yán)密算法計算結(jié)果偏差最大值達(dá)到了1．84mm，改進(jìn)算法計算結(jié)果與嚴(yán)密算法計算結(jié)果之差最大值僅為0．5mm。由此可知，對于高速鐵路軌道中長波平順性參數(shù)的計算，改進(jìn)算法計算結(jié)果與嚴(yán)密算法計算結(jié)果更為接近，計算精度高于現(xiàn)有近似算法，改進(jìn)算法相比現(xiàn)有近似算法更為可靠。

4 結(jié)束語

在高速鐵路建設(shè)過程中，軌道精測和精調(diào)是高速鐵路具有高平順性的技術(shù)保證，軌道平順性參數(shù)的計算方法是軌道精調(diào)的核心技術(shù)?，F(xiàn)有的近似算法因忽略了實測弦線端點的偏差，導(dǎo)致計算結(jié)果與嚴(yán)密算法計算結(jié)果偏差較大。本文提出的改進(jìn)算法考慮了實測弦線端點的偏差，理論上更加嚴(yán)密，計算結(jié)果與真實值更加接近，且該算法具有計算簡單、計算準(zhǔn)確度高等優(yōu)點，能夠滿足我國高速鐵路建設(shè)無砟軌道精調(diào)工程實踐的要求，對提高軌道精調(diào)效率具有積極作用，可為我國高速鐵路軌道精測和精調(diào)提供參考。

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