一種基于逆序廣義2近鄰的圖像多重復(fù)制粘貼篡改檢測(cè)算法

李 巖 劉 念 張 斌 袁開(kāi)國(guó) 楊義先

1 引言

隨著計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字圖像篡改問(wèn)題日益嚴(yán)重。被篡改后的數(shù)字圖像所攜帶的錯(cuò)誤信息有可能對(duì)公眾輿論產(chǎn)生錯(cuò)誤的導(dǎo)向。數(shù)字圖像取證技術(shù)不依靠任何事先嵌入的數(shù)字水印或數(shù)字簽名就可以對(duì)圖像的完整性進(jìn)行鑒別，該技術(shù)已經(jīng)成為圖像處理領(lǐng)域的一個(gè)重要研究課題和研究熱點(diǎn)[18]-。

復(fù)制粘貼是一種很常見(jiàn)的數(shù)字圖像篡改手段。近年來(lái)，有許多關(guān)于復(fù)制粘貼篡改檢測(cè)的論文發(fā)表[13]-。復(fù)制粘貼篡改檢測(cè)大致可以分為兩類：基于塊的檢測(cè)方法[9,10]和基于特征點(diǎn)的檢測(cè)方法[1114]-。這些文獻(xiàn)中提出的方法可以很好地解決復(fù)制粘貼篡改檢測(cè)問(wèn)題，但卻沒(méi)有提到如何解決多重復(fù)制粘貼篡改問(wèn)題。

廣義 2近鄰（generalized 2 Nearest-Neighbor,g2NN）算法[15]是一種可以解決多重復(fù)制粘貼篡改檢測(cè)的算法。但經(jīng)本文實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，如果圖像中有某塊區(qū)域被復(fù)制后在多處地方粘貼，那么g2NN算法的檢測(cè)結(jié)果中有可能會(huì)遺漏某些復(fù)制粘貼區(qū)域。

本文研究數(shù)字圖像的多重復(fù)制粘貼篡改檢測(cè)技術(shù)，在g2NN算法的基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，提出逆序廣義 2近鄰（Reversed generalized 2 Nearest-Neighbor, Rg2NN）算法，彌補(bǔ)了g2NN算法的缺點(diǎn)，可以檢測(cè)到所有復(fù)制粘貼區(qū)域，提高了檢測(cè)準(zhǔn)確率。在本文中，首先對(duì)圖像進(jìn)行加速魯棒特征[16]（Speeded Up Robust Features, SURF）提取，然后使用優(yōu)先（Best Bin First, BBF）算法[17]對(duì)每個(gè)特征點(diǎn)計(jì)算近鄰，并使用 Rg2NN算法對(duì)特征點(diǎn)進(jìn)行匹配，借鑒文獻(xiàn)[18]的方法，對(duì)復(fù)制粘貼區(qū)域的特征點(diǎn)進(jìn)行劃分，通過(guò)匹配特征點(diǎn)之間的仿射變換關(guān)系，計(jì)算出復(fù)制粘貼的區(qū)域輪廓。

2 特征匹配算法

在使用特征點(diǎn)匹配方法進(jìn)行復(fù)制粘貼篡改檢測(cè)的文獻(xiàn)中，提取圖像的特征點(diǎn)后，需要對(duì)特征點(diǎn)進(jìn)行匹配，根據(jù)特征點(diǎn)的匹配情況，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的復(fù)制粘貼區(qū)域。

2.1 g2NN算法

2.2 Rg2NN算法

本文認(rèn)為g2NN算法存在如下缺點(diǎn)：假設(shè)特征點(diǎn) xa和特征點(diǎn) xb的距離為 dab，特征點(diǎn) xa和特征點(diǎn)xc的距離為 dac。當(dāng)特征點(diǎn) xb和特征點(diǎn) xc都和特征點(diǎn) xa匹配時(shí)， dab和 dac都很小，但 dab和 dac的比值dab/dac有可能較大（大于 Tg2NN）。這時(shí)，若使用g2NN算法，就會(huì)認(rèn)為特征點(diǎn) xb和特征點(diǎn) xc都不和特征點(diǎn)xa匹配。

本文對(duì)g2NN算法做出如下改進(jìn)并提出Rg2NN算法。

（1）在Rg2NN算法中，逆序計(jì)算特征點(diǎn)距離之間的比值，即依次計(jì)算n-1,… , 2 ） ， 若Rg2NN， 且Tk-1＜ TRg2NN，那么待檢測(cè)點(diǎn)和距其 { d1, d2,… , dk-2}的k- 2 個(gè)特征點(diǎn)均相似。

（2）計(jì)算和特征點(diǎn) xi相匹配的特征點(diǎn)時(shí)，只和特征點(diǎn) { xi+1,xi+2,… , xn}進(jìn)行計(jì)算。因?yàn)?{ x1, x2,… ,xi-1}在之前已經(jīng)計(jì)算過(guò)。避免計(jì)算得到 xi和 xj相匹配后，又得到 xj和 xi相匹配的重復(fù)結(jié)果。

（3）在 Npix像素范圍之外計(jì)算匹配特征點(diǎn)[19]。避免距離較近的點(diǎn)由于相似的紋理導(dǎo)致特征點(diǎn)相似。

在待檢測(cè)圖像中，假設(shè)源區(qū)域O被復(fù)制后分別粘貼于 D1,D2和 D3，每塊區(qū)域中分別有特征點(diǎn) x0,x1, x2和 x3，如圖1所示。特征描述符之間的歐幾里德距離及相鄰距離的比值如表 1所示。使用Rg2NN算法，逆向計(jì)算相鄰距離的比值，當(dāng)計(jì)算到時(shí)，認(rèn)為特征點(diǎn) x1,x2和 x3均和特征點(diǎn) x0匹配。而使用g2NN算法，計(jì)算得到因此僅認(rèn)為 x1和 x0匹配，忽略了 x2,x3和 x0的匹配關(guān)系。由此可見(jiàn)，使用Rg2NN算法可以準(zhǔn)確計(jì)算出全部匹配特征點(diǎn)，而g2NN算法會(huì)漏掉某些特征點(diǎn)之間的匹配關(guān)系。

圖1 Rg2NN特征點(diǎn)匹配示例

3 基于Rg2NN的圖像多重復(fù)制粘貼篡改檢測(cè)

本文提出一種用于檢測(cè)數(shù)字圖像多重復(fù)制粘貼篡改的算法。算法總共分為4步：

（1）特征提取。給定待檢測(cè)圖像，使用特征提取算法計(jì)算待檢測(cè)圖像中的特征點(diǎn)。

（2）特征匹配。計(jì)算每個(gè)特征點(diǎn)的近鄰，并使用Rg2NN算法從近鄰特征點(diǎn)計(jì)算匹配特征點(diǎn)。

（3）特征點(diǎn)區(qū)域劃分。根據(jù)匹配特征點(diǎn)之間的仿射變換關(guān)系對(duì)特征點(diǎn)的區(qū)域進(jìn)行劃分。

（4）多重復(fù)制粘貼區(qū)域定位。計(jì)算每塊復(fù)制粘貼區(qū)域的輪廓，把所有區(qū)域輪廓疊加，得到檢測(cè)結(jié)果。

表1 特征點(diǎn)之間的距離

在以下各小節(jié)中，將對(duì)算法的4個(gè)步驟進(jìn)行詳細(xì)闡述。

3.1 特征提取算法

文獻(xiàn)[20]提出的尺度不變特征變換（Scale Invariant Feature Transform, SIFT）算法在計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。文獻(xiàn)[16]提出 SURF算法，在各方面性能（比如可重復(fù)性、區(qū)分性、魯棒性等）都接近甚至超過(guò)SIFT，而且在運(yùn)算速度上比SIFT更勝一籌。本文選用SURF特征檢測(cè)算法。

3.2 Rg2NN特征匹配算法

使用BBF算法對(duì)所有特征點(diǎn)計(jì)算近鄰后，在特征匹配階段，使用 Rg2NN算法。如上文所述，Rg2NN算法比g2NN算法計(jì)算出來(lái)的匹配特征點(diǎn)更加準(zhǔn)確，能夠避免g2NN算法對(duì)匹配特征點(diǎn)的遺漏情況。

3.3 特征點(diǎn)區(qū)域劃分

文獻(xiàn)[15]提出一種只考慮特征點(diǎn)的坐標(biāo)，而不考慮特征點(diǎn)匹配關(guān)系的區(qū)域劃分算法。其缺點(diǎn)有2個(gè)：（1）不能區(qū)分距離較近的復(fù)制粘貼區(qū)域，（2）不能區(qū)分特征點(diǎn)分布不均勻的復(fù)制粘貼區(qū)域。為了解決該問(wèn)題，文獻(xiàn)[18]提出一種基于杰卡德距離連接[21]（Jaccard distance Linkage, J-Linkage）的算法，把擁有同樣仿射變換的特征點(diǎn)歸為一類。

3.4 多重復(fù)制粘貼區(qū)域定位

假設(shè)有n對(duì)匹配的復(fù)制粘貼區(qū)域，分別計(jì)算各對(duì)區(qū)域之間的仿射變換矩陣 {T1, T2,… ,Tn}。把Ti及其逆矩陣作用于待檢測(cè)圖像 Io，得到前向仿射變換圖像 If和后向仿射變換圖像 Ib。使用零均值歸一化互相關(guān)（Zero mean Normalized Cross-Correlation, ZNCC）算法分別計(jì)算 Io和 If, Ib的相關(guān)性[18]。去除高斯白噪聲后，用閾值 TBW把結(jié)果二值化，去掉面積小于圖像面積 Asmall的孤立區(qū)域，最后使用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[22]方法連通區(qū)域，去除空洞。對(duì)每個(gè) Ti進(jìn)行上述計(jì)算，把所有結(jié)果疊加，得到復(fù)制粘貼區(qū)域定位結(jié)果。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文提出的算法在Matlab R2012上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，運(yùn)行環(huán)境為個(gè)人PC機(jī)，CPU主頻2.2 GHz，內(nèi)存4 GB。實(shí)驗(yàn)中使用的參數(shù)如表2所示。參數(shù)閾值的選擇將在第4.3節(jié)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。

4.1 測(cè)試圖庫(kù)集

本文實(shí)驗(yàn)使用的測(cè)試圖庫(kù)集以 I N R I A Copydays dataset[23]為基礎(chǔ)，對(duì)圖像進(jìn)行多重復(fù)制粘貼篡改。在原始圖像中選擇一塊或幾塊任意形狀、任意尺寸的區(qū)域，復(fù)制后，在圖像中進(jìn)行一次或多次粘貼。為了使篡改區(qū)域和原始區(qū)域更好地融合，可以把篡改區(qū)域縮放 0.8～1.2倍，旋轉(zhuǎn) 0～180°之間的任意角度，并模糊邊緣。將 INRIA Copydays dataset中的157張圖像進(jìn)行上述處理后，生成157張多重復(fù)制粘貼篡改圖像。

表2 實(shí)驗(yàn)中使用的參數(shù)

本文測(cè)試圖庫(kù)集中的示例圖像如圖2所示。其中，圖 2（a）和圖 2（d）分別為 INRIA Copydays dataset中文件名為201300和207000的未被篡改的圖像，圖 2（b）和圖 2（e）分別為其經(jīng)過(guò)復(fù)制粘貼篡改的圖像，圖 2（c）和圖 2（f）分別為被篡改圖像的復(fù)制粘貼區(qū)域顯示。多重復(fù)制粘貼篡改有兩種情況：（1）多塊區(qū)域分別被復(fù)制后粘貼到其他多個(gè)地方，如圖2（c）所示。（2）一塊區(qū)域被復(fù)制后被粘貼到多個(gè)地方，如圖2（f）所示。把201300圖像的A0區(qū)域復(fù)制后，豎直向下位移305像素，水平向左位移468像素，縮放0.9倍，并逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)6°后，粘貼于圖像中，得到 A1區(qū)域，如圖 2（c）所示。其他區(qū)域的篡改方法類似，不再贅述。

4.2 評(píng)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)

使用像素檢測(cè)準(zhǔn)確率（Pixels Detection Accuracy, PDA）和像素虛警率（Pixel False Positive,PFP）對(duì)算法進(jìn)行量化評(píng)估[19]。其中，PDA 指被復(fù)制粘貼的像素實(shí)際被檢測(cè)到的概率，PFP指檢測(cè)為復(fù)制粘貼區(qū)域而實(shí)際上不是復(fù)制粘貼區(qū)域的像素個(gè)數(shù)占檢測(cè)為復(fù)制粘貼區(qū)域的像素個(gè)數(shù)的比值。

其中，PDAR 表示計(jì)算得到的像素檢測(cè)準(zhǔn)確率，PFPR表示計(jì)算得到的像素虛警率。Φ為復(fù)制粘貼區(qū)域的實(shí)際像素，~Φ為被檢測(cè)為復(fù)制粘貼區(qū)域的像素。x為x中的像素個(gè)數(shù)。

期望、熵和超熵是代表云模型的三大數(shù)字特征。期望作為整個(gè)云圖的中心值，是隸屬度最大、最能表達(dá)定性要求的點(diǎn)；熵值則表達(dá)出了云的模糊性，指的是云模型在整個(gè)坐標(biāo)區(qū)域的跨度大小；超熵代表了不確定性，超熵越大，云模型的離散程度越大，云圖越分散。

另外，使用復(fù)制粘貼區(qū)域塊數(shù)檢測(cè)成功率（Block Detection Rate, BDR）表示算法檢測(cè)出來(lái)的復(fù)制粘貼區(qū)域的塊數(shù)占被篡改圖像復(fù)制粘貼區(qū)域總塊數(shù)的比率：

圖2 測(cè)試圖像示例

其中，Bdet表示檢測(cè)出來(lái)的復(fù)制粘貼區(qū)域的塊數(shù)，Btotal表示復(fù)制粘貼區(qū)域的實(shí)際總塊數(shù)。 RBDR表示計(jì)算得到的復(fù)制粘貼區(qū)域塊數(shù)檢測(cè)成功率。

4.3 性能分析

Rg2NN算法中的各個(gè)參數(shù)對(duì)算法的檢測(cè)性能有不同的影響，調(diào)整各參數(shù)，找出最佳閾值。

以0.05為步長(zhǎng)，在0.1到0.9范圍內(nèi)對(duì) TRg2NN進(jìn)行調(diào)整，畫出真陽(yáng)性率（True Positive Rate, TPR）和假陽(yáng)性率（False Positive Rate, FPR）的受試者工作特征（Receiver-Operator Characteristics, ROC）曲線，如圖3（a）所示。其中，TPR表示篡改圖像被成功識(shí)別的比率，F(xiàn)PR表示原始圖像被識(shí)別為篡改圖像的比率（在圖像中計(jì)算出4對(duì)具有相同仿射變換關(guān)系的匹配特征點(diǎn)時(shí)，即把該圖像判斷為篡改圖像）。在 TRg2NN為0.5時(shí)，取得最佳值，此時(shí)TPR=0.9873, FPR=0.051。Npix設(shè)為0或5時(shí)，雖然PDA較高，但距離過(guò)近的特征點(diǎn)因?yàn)橄嗨频募y理特征被誤判為匹配特征點(diǎn)，所以 PFP非常高。pixN 設(shè)為10到40之間的值時(shí)，均可得到理想的結(jié)果，本文實(shí)驗(yàn)中設(shè)為20。把BWT 以0.05為步長(zhǎng)，從0.1到0.9進(jìn)行調(diào)整，PDA和PFP的ROC曲線如圖3（b）所示。BWT 設(shè)為0.7時(shí)取得最佳結(jié)果。當(dāng)smallA 為0.01%和 0.02%時(shí)，均不會(huì)把較小的復(fù)制粘貼區(qū)域誤當(dāng)作噪聲，而且smallA 為0.02%時(shí)濾除噪聲的效果更好。當(dāng)smallA 大于0.02%時(shí)，雖然可以濾除更多的噪聲，但也會(huì)誤刪除較小的復(fù)制粘貼區(qū)域，導(dǎo)致 PDA降低，如圖 3（c）所示。

4.4 算法比較

能夠?qū)Χ嘀貜?fù)制粘貼篡改進(jìn)行檢測(cè)的算法除Rg2NN和g2NN外，還有文獻(xiàn)[19]的算法。文獻(xiàn)[19]提出，對(duì)圖像循環(huán)使用檢測(cè)算法，每次檢測(cè)出一對(duì)復(fù)制粘貼區(qū)域，在下次檢測(cè)時(shí)，掩蓋上次計(jì)算出來(lái)的復(fù)制粘貼區(qū)域，不再提取其中的特征點(diǎn)。把每次循環(huán)的計(jì)算結(jié)果合并在一起，得到最終多重復(fù)制粘貼篡改檢測(cè)結(jié)果。把這種方法和SURF特征提取算法、2NN特征匹配算法相結(jié)合，以便能夠和本文算法比較。

圖3 算法參數(shù)對(duì)檢測(cè)性能的影響

文獻(xiàn)[19]的缺陷是當(dāng)復(fù)制粘貼區(qū)域塊數(shù)為奇數(shù)時(shí)，不能得到準(zhǔn)確的檢測(cè)結(jié)果。g2NN算法計(jì)算匹配特征點(diǎn)時(shí)不夠準(zhǔn)確全面，因此在計(jì)算復(fù)制粘貼區(qū)域輪廓時(shí)會(huì)漏檢某些區(qū)域或不夠精確。分別使用g2NN算法、文獻(xiàn)[19]算法和Rg2NN算法對(duì)圖2中的篡改圖像進(jìn)行檢測(cè)，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

4.5 魯棒性測(cè)試

圖像被篡改后，通常會(huì)被加入高斯白噪聲或使用JPEG算法進(jìn)行有損壓縮，以降低圖像質(zhì)量，增加圖像取證的難度。對(duì)測(cè)試圖庫(kù)集中的所有被篡改圖像使用JPEG算法進(jìn)行壓縮，壓縮后的圖像質(zhì)量分別為100, 90, 80, 70和60。分別使用2NN算法、g2NN算法、文獻(xiàn)[19]算法和Rg2NN算法對(duì)壓縮后的圖像進(jìn)行檢測(cè)，BDR, PDA和 PFP分別如圖5（a）～5（c）所示。對(duì)圖像加入不同程度的高斯白噪聲后，圖像的峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio,PSNR）分別為50, 45, 40, 35和30。分別使用2NN算法、g2NN算法、文獻(xiàn)[19]算法和本文提出的Rg2NN算法對(duì)加入高斯白噪聲的圖像進(jìn)行檢測(cè)，BDR, PDA 和 PFP 分別如圖 6（a）～6（c）所示。

4.6 計(jì)算時(shí)間

圖4 多重復(fù)制粘貼篡改檢測(cè)結(jié)果

圖5 JPEG有損壓縮對(duì)算法的影響

圖6 高斯白噪聲對(duì)算法的影響

由于 Rg2NN算法采用逆序方式計(jì)算匹配特征點(diǎn)，需要比g2NN算法計(jì)算更多相鄰距離的比值，因此Rg2NN算法比g2NN算法的計(jì)算時(shí)間更長(zhǎng)。另外，由于 Rg2NN算法計(jì)算得到的匹配特征點(diǎn)更多更加準(zhǔn)確，因此在對(duì)特征點(diǎn)進(jìn)行區(qū)域劃分和對(duì)多重復(fù)制粘貼區(qū)域進(jìn)行定位時(shí)也需要更多的計(jì)算時(shí)間。2NN算法只比較最近距離和次近距離的比值，因此計(jì)算時(shí)間少于g2NN算法。文獻(xiàn)[19]算法需要反復(fù)對(duì)圖像進(jìn)行特征提取，計(jì)算匹配特征點(diǎn)，因此也比較耗時(shí)。使用本文的測(cè)試圖庫(kù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，Rg2NN算法的平均計(jì)算時(shí)間為44.00 s, 2NN算法為20.48 s, g2NN 算法為 24.79 s，文獻(xiàn)[19]算法為 53.37 s。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種數(shù)字圖像多重復(fù)制粘貼篡改檢測(cè)算法，首先提取待檢測(cè)圖像中的SURF特征點(diǎn)，然后使用 BBF算法對(duì)每個(gè)特征點(diǎn)計(jì)算近鄰，并使用Rg2NN算法計(jì)算匹配特征點(diǎn)，根據(jù)特征點(diǎn)之間的仿射變換關(guān)系劃分特征點(diǎn)區(qū)域，最后對(duì)多重復(fù)制粘貼區(qū)域進(jìn)行定位。該算法采用逆序方式計(jì)算特征點(diǎn)匹配對(duì)，避免了g2NN算法中匹配特征點(diǎn)的漏檢情況，當(dāng)待檢測(cè)圖像中有多重復(fù)制粘貼篡改發(fā)生時(shí)，可以更加準(zhǔn)確的計(jì)算出特征點(diǎn)之間的仿射變換關(guān)系，并準(zhǔn)確計(jì)算出每塊復(fù)制粘貼區(qū)域。

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