分簇無線傳感器網(wǎng)絡中根校驗全分集LDPC碼設計與能效分析

郭 銳 劉春于 張 華 包建榮③ 姜 斌

1 引言

傳感器節(jié)點能量有限，無線傳感器網(wǎng)絡差錯控制技術需要在糾錯性能和能耗之間折中。文獻[1]首次以能效（energy efficiency）作為無線傳感器網(wǎng)絡差錯控制技術能量消耗和可靠性之間折中的度量。近年來，文獻[2,3]研究了基于LT噴泉碼分布式不等錯誤保護（Un-equal Error Protecting, UEP）的差錯控制方案；文獻[4]對無線傳感器網(wǎng)絡中噴泉碼的度分布進行了優(yōu)化設計。文獻[5]提出了在無線傳感器網(wǎng)絡中采用非二進制碼字的糾錯編碼方案。文獻[6]研究了Raptor碼字的糾錯編碼方案。隨著LDPC碼編譯碼技術的發(fā)展，文獻[7]研究了LDPC碼在無線傳感器網(wǎng)絡中的糾錯性能。文獻[8]研究了采用ALOHA協(xié)議的無線傳感器網(wǎng)絡中，基于LDPC碼的編碼方案與碼字速率設計。以上無線傳感器網(wǎng)絡糾錯編碼方案中，不論采用何種編碼碼字，都采用發(fā)端重傳的 ARQ機制，但重傳不僅會導致能耗的增加，而且在較差的信道環(huán)境中，收效甚微。

在無線傳感器網(wǎng)絡中，傳感器節(jié)點采集的數(shù)據(jù)經(jīng)不同的路由路徑到達匯聚節(jié)點，其中蘊含著分集資源。根校驗全分集LDPC碼在塊衰落信道下能取得分集增益[911]-；文獻[12]通過設計特殊結構的LDPC碼字在中繼信道上實現(xiàn)不同的分集。文獻[13]研究了無線傳感器網(wǎng)絡中通過空時編碼，利用其協(xié)作分集的方式來提高編碼性能的方法。因此，本文設計在無線傳感器網(wǎng)絡中能取得全分集的根校驗LDPC碼的結構，并給出編碼方法與能耗。

2 分簇無線傳感器網(wǎng)絡結構

分簇無線傳感器網(wǎng)絡結構如圖1所示，圖中標出了A, B, C 3三個簇，節(jié)點被分成若干個簇，每簇由一個簇頭節(jié)點和若干個簇成員節(jié)點組成。簇內(nèi)的傳感器節(jié)點將探測到的信息傳遞到簇頭節(jié)點，簇頭節(jié)點對收集到的本簇數(shù)據(jù)進行融合處理后傳給匯聚節(jié)點（匯聚節(jié)點通常不受能量限制約束）。

圖1 分簇無線傳感器網(wǎng)絡體系結構圖

為了提高簇內(nèi)通信的分集增益，降低因信道惡化或部分節(jié)點通信能力降低而導致整個傳感器網(wǎng)絡性能的下降，簇內(nèi)傳感器節(jié)點可以采用編碼協(xié)作的方式與簇頭進行通信。本文研究存在簇內(nèi)編碼協(xié)作情況下，根校驗全分集LDPC碼的構造與編碼方案。首先，研究所采用的編碼協(xié)作方案的固有分集；其次，設計速率兼容根校驗全分集LDPC碼并分析所提編碼方案的能效。

3 無線傳感器網(wǎng)絡簇內(nèi)編碼協(xié)作通信

3.1 簇內(nèi)編碼協(xié)作通信方案

如圖2所示，假設簇內(nèi)兩相鄰節(jié)點S1, S2（稱為伙伴節(jié)點）進行編碼協(xié)作將數(shù)據(jù)傳遞給簇頭節(jié)點D。簇內(nèi)傳感器節(jié)點以TDMA的方式與簇頭進行通信，在第1幀，每個節(jié)點向伙伴節(jié)點和簇頭節(jié)點廣播自己的信息，在第2幀，S1或S2根據(jù)能否正確的譯碼出接收到伙伴節(jié)點的信息（第 1幀時采用 CRC校驗），要么傳輸伙伴節(jié)點的信息，要么傳輸自己節(jié)點的信息?？梢苑譃橐韵?種情況：

圖2 簇內(nèi)2節(jié)點編碼協(xié)作通信示意圖

假設第1幀、第2幀傳輸?shù)拇a字長度分別為N1,N2，則在一個傳輸過程總碼長 N = N1+ N2。協(xié)作水平為 b = N2/N。C11為節(jié)點S1第1幀傳輸?shù)臄?shù)據(jù)，C12為節(jié)點S1第2幀傳輸?shù)臄?shù)據(jù)，C21為節(jié)點S2第1幀傳輸?shù)臄?shù)據(jù)，C22為節(jié)點S2第2幀傳輸?shù)臄?shù)據(jù)（節(jié)點S1和節(jié)點S2在不同的時隙發(fā)送）。

簇頭節(jié)點D需要知道當前傳輸采用以上哪種協(xié)作方式，這里采用節(jié)點S1，節(jié)點S2在傳輸中增加1 bit數(shù)據(jù)來指示當前狀態(tài)。

3.2 編碼協(xié)作方案的固有分集

編碼碼字的分集階數(shù)等于系統(tǒng)固有分集數(shù)時稱為全分集，假設接收端已知信道狀態(tài)信息，信道增益服從平坦瑞利衰落，傳感器節(jié)點i與簇頭節(jié)點之間的瞬時信噪比記著 γi,d（n），則 gi,d（n）服從指數(shù)分布，其 均 值 記 為 Γi,d=E [ γi,d（n）]。 其 成 對 差 錯 概 率（Pairwise Error Probability, PEP）表示為[14]

γ（ n）為接收端瞬時信噪比。c是傳輸?shù)拇a字，e是譯碼后的碼字。η 是所有 c（ n）≠ e（ n）n的集合。η=d是c和e之間的漢明距離。收發(fā)兩端相互獨立情況下，則條件成對差錯概率可以表示為P（ d|γ）。

假設簇內(nèi)每個傳感器節(jié)點傳輸?shù)膬蓭陂g，信道的衰落保持不變，不同傳感器節(jié)點傳輸期間，信道衰落不同，即 γi,d（ n ） = γi,d（n = 1,2,…,N ） ,i, j ∈{1,2}。因此，編碼協(xié)作情況1下，節(jié)點S1的條件PEP可以表示為

圖3 兩節(jié)點編碼協(xié)作傳輸幀結構圖

d1, d2分別為節(jié)點 S1，節(jié)點 S2發(fā)生錯誤的比特數(shù)。d1+ d2= d 。因此，有d位發(fā)生錯誤的PEP表示為

P（?）表示概率密度函數(shù)。利用Q函數(shù)的替代形式以及矩母函數(shù)（MGF），可得

Γ1,d, Γ2,d分別為相應節(jié)點S1，節(jié)點S2發(fā)送時鏈路瞬時信噪比均值。當d1, d2非0，信噪比較大時，P（ d ）∝1/（Γ1,dΓ2,d） ，即分集階數(shù)為2。

4 全分集LDPC碼字的構造與實現(xiàn)

圖4給出了在迭代譯碼算法下能取得分集階數(shù)為2的全分集LDPC碼的校驗矩陣，稱為根校驗全分集LDPC碼。圖中I為單位矩陣，0為零矩陣。其中，1C , 2C為根校驗節(jié)點，1C通過度數(shù)為1的根連接與信息比特1i相連，而與信息比特2i、奇偶校驗比特2p則以任意度數(shù)連接，其度數(shù)由 H2i, H2p的列重決定；同樣，2C通過度數(shù)為1的根連接與信息比特2i相連，而與在α1上傳輸?shù)男畔⒈忍?i、奇偶校驗比特1p則以任意度數(shù)連接，其度數(shù)由 H1i, H1p的列重決定，連線上的數(shù)字表示連接的度。假如傳輸過程中，2i發(fā)生了丟失或者不能譯碼成功，1i能夠成功譯碼。采用根校驗全分集LDPC碼字能夠通過譯碼恢復2i。

在無線傳感器網(wǎng)絡中采用所提協(xié)作編碼方案，編碼后的碼字分為兩幀，傳感器節(jié)點 S1, S2與簇頭節(jié)點需要實現(xiàn)對不同速率碼字的編譯碼操作，因此需要設計速率兼容的全分集LDPC碼，其校驗矩陣構造如圖5所示。

設計速率兼容LDPC碼，主要有兩種方法：打孔和擴展。擴展法設計速率兼容LDPC碼通過增加校驗比特來獲得可變的速率。如圖6所示，編碼比特被分成3部分，信息比特i，兩類校驗比特1p,2p。第1幀，傳輸信息比特i、校驗比特1p；第2幀，假設協(xié)作節(jié)點能正確譯碼接收到的信息，傳輸校驗比特2p。

圖4 根校驗全分集LDPC碼的Tanner圖及其校驗矩陣

將結構如圖4的全分集LDPC碼校驗矩陣嵌入到圖5所示結構的LDPC中，代替上述結構碼字的H2部分，實現(xiàn)速率兼容全分集 LDPC碼的設計。若要使2p和2i具有相同的編碼增益，需要對稱的碼字結構。將圖5碼結構中的 H1以及0填充部分，用H1s和 H1r代替，得到如圖6所示的速率兼容根校驗全分集LDPC碼。

圖5 速率兼容LDPC碼校驗矩陣構造示意圖

H1s保護1i, 1p, H1r保護2i,2p。為了方便起見， H1s,H1r可以具有同樣的結構。假設 H1s的度分布多項式為 （λ1（ x ） ,ρ1（x）） ，根校驗全分集 LDPC碼的度分布多項式為 （λ2（ x ） ,ρ2（x）） ，則構造的速率兼容根校驗全分集LDPC用多項式 （λ1（ x ） ,ρ1（ x ） ,λ2（x）,ρ2（x））來表示。H1s,H1r在滿足度分布的情況下，可以隨機生成，也可是具有QC結構的校驗矩陣。為了方便對 H ,H 系統(tǒng)化，,設計成滿秩矩1s1r陣。,是 H ,H 最右側(cè)的方陣。H 具有全1s1r2分集LDPC碼結構。

編碼時，首先根據(jù)1sH ,1rH 確定校驗位12,''p p，再根據(jù)2H決定（1,2）pp。然后將矩陣通過列變換實現(xiàn)系統(tǒng)化。譯碼時候，可以根據(jù)上述4種情況進行譯碼，比如在情況 1，匯聚節(jié)點將接受到的兩幀組合起來，在包含1sH ,1rH 以及2H 的矩陣上進行譯碼。在情況4，只需要第1幀在1sH 上譯碼。

5 所提編碼方案的能效分析

無線傳感網(wǎng)絡中，能量消耗包括發(fā)送和接收端所有電路模塊的能耗和發(fā)射能耗[15]，如圖7所示。

各參數(shù)的含義如下：PDAC,Pmix,PLAN,PIFA,Pfilt,PADC,Penc和 Pdec分別表示D/A轉(zhuǎn)換器、混頻器、低噪放大器、中頻放大器、接收端濾波器、A/D轉(zhuǎn)化器，LDPC編碼器和LDPC譯碼器每處理1 bit的能耗，發(fā)射端電路能耗：

對于BPSK調(diào)制系統(tǒng)，在給定比特錯誤概率Pb時的PPA表示為[16]系統(tǒng)的發(fā)射能耗：

圖6 速率兼容根校驗全分集LDPC校驗矩陣及Tanner圖

式中 α =（ε/ κ）-1,ε調(diào)制星座的峰均比，κ 是RF功率放人器的泄露效率，Pb為平均誤比特率，Rb為比特傳輸速率，N0為單邊帶噪聲功率譜密度，Mt是硬件過程變化和其它加性背景噪聲以及其它干擾的連接邊緣補償， Nf= Nr/N0為接收噪聲模型， Nr為輸入端總的噪聲功率譜密度， Gt,Gr分別表示發(fā)射機和接收機的天線增益，為鏈路邊緣補償，d為傳輸距離，λ和發(fā)射頻率有關。

接收端電路耗能：

總消耗能耗=接收端電路能耗RecP +發(fā)射端電路能耗transP +系統(tǒng)的發(fā)射能耗PAP 。以一含有M個傳感器節(jié)點的簇為例，其中每兩個相鄰的傳感器節(jié)點進行編碼協(xié)作，與簇頭節(jié)點進行通信。這里假設完全協(xié)作（情況1），協(xié)作水平0.5β=。假設第1幀傳輸K bit信息，編碼后碼字長度為 /2N （兩幀總長為N）（忽略循環(huán)冗余碼校驗（Cyclic Redundancy,CRC）校驗位長度），則總能耗為

6 仿真結果與分析

本節(jié)研究了所提算法的性能。首先仿真了所構造碼字的文字差錯率（Word Error Rate, WER）性能。實驗中，分別仿真了（3,9,3,6）規(guī)則根校驗全分解 LDPC碼與非規(guī)則根校驗全分集 LDPC碼的性能，碼字的校驗矩陣結構如圖6所示，碼率分別 Rc=1/3和 0.45。非規(guī)則碼字多項式分布 （ λ1（x ） ,ρ1（x）,λ2（ x ） ,ρ2（x）） 表示為

實驗中，采用 BPSK調(diào)制，噪聲 zi～N （ 0,σ2）,σ2=N/2，信道的衰落α 服從獨立的瑞利分布，0j譯碼采用BP迭代譯碼算法，最大迭代次數(shù)50次。每次重傳的碼字長度一樣 N = 6 000，信息長度K= 2 000，同時還比較了一同樣碼率的隨機LDPC碼性能。 其BER性能如圖8，圖9所示。

同時為了比較所提編碼方案與簡單 LDPC編碼，以及自動發(fā)送請求（Automatic Repeat Request,ARQ）方案的能效，仿真了達到不同BER時，傳輸每比特信息能效。采用 MATLAB軟件進行仿真，網(wǎng)絡的仿真環(huán)境為：100個初始能量為0.5 J的傳感器節(jié)點隨機地分布在半徑為100 m的圓形區(qū)域內(nèi)，Sink節(jié)點在圓心處，仿真網(wǎng)絡參數(shù)如表1所示。

圖10顯示了當WER為 1 0-3時，未編碼傳輸方案、采用文獻[17]方法構造的隨機 LDPC碼編碼方案、ARQ隨機LDPC編碼方案和本文構造的非規(guī)則根校驗LDPC碼編碼方案傳輸單位比特的能耗，從圖中可以看出，未編碼方案，在噪聲功率較低時，能耗較低，隨著噪聲的增加，需要顯著地增加發(fā)射功率來達到特定的WER，應用FEC編碼后，則噪聲門限大大提高，而且隨著噪聲的增加，成功傳輸每比特消耗的能耗增加緩慢，即在信道條件較差的環(huán)境，本文構造的碼字性能更優(yōu)。圖11給出了達到誤比特率為10-4時，能耗對比情況，得到與圖10相同的結論，只是，此時噪聲門限要比圖10低。

表1 網(wǎng)絡的其它參數(shù)設置

從圖 10，圖 11中可以看出，當信道噪聲較小時，不用 FEC編碼或者用一些冗余度低的簡單編碼，反而更節(jié)能；當信道條件差時，需要利用糾錯能力強的編碼。因此，需要在FEC的可靠性所帶來的能量節(jié)省與 FEC編解碼能耗和冗余度之間尋找一個平衡。

圖8 不同碼字性能比較（Rc=1/3）

圖9 不同碼字性能比較（Rc=0.45）

圖10 各種傳輸方案能耗 （ WER=10-3）

圖11 各種傳輸方案能耗圖（WER= 1 0-4）

圖12 源-目的信道與協(xié)作信道不同噪聲性能 （ BER= 1 0-4）

圖13 源-目的信道與協(xié)作信道 不同噪聲性能 （ BER=10-3）

為了驗證本文提出的基于根校驗全分集 LDPC碼在對抗某一鏈路突然惡化時的優(yōu)勢，本文仿真了源節(jié)點-目的節(jié)點信道，與協(xié)作中繼信道經(jīng)歷不同噪聲影響時的能效，假設協(xié)作信道上噪聲比源-目的信道的噪聲小（小 0 .5×10-4mW ）。圖 12，圖 13采用文獻[17]方法構造的隨機LDPC碼編碼方案，ARQ隨機 LDPC編碼方案和本文構造的非規(guī)則根校驗LDPC碼編碼方案能量消耗比較?？梢悦黠@看出，采用本文所提全分集根校驗 LDPC碼能夠降低能耗。這是因為基于根校驗全分集LDPC的編碼方案中，信道條件較好的協(xié)作信道可以彌補源部分性能損失。

7 結束語

本文研究了分簇無線傳感器網(wǎng)絡中，基于全分集LDPC碼的編碼協(xié)作簇內(nèi)通信方案，并給出速率容根校驗全分集LDPC碼的設計。以能效作為最終目標，給出了各種編碼方案的能效分析，仿真結果表明，在信道條件較差的情況下，采用根校驗全積分LDPC碼能夠降低無線傳感器網(wǎng)絡的能耗，提高網(wǎng)絡的生命期。

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