基于局部方差的MIMO頻譜感知算法研究

賈 瓊 李兵兵

1 引言

作為認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)[1]中關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，頻譜感知技術(shù)已經(jīng)受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。通過頻譜感知技術(shù)，認(rèn)知用戶可以在不干擾主用戶的前提下，發(fā)現(xiàn)頻譜空洞，從而利用未被占用的頻譜資源，大大提高頻譜利用率。然而，在感知過程中往往存在虛警和漏檢的情況，虛警的發(fā)生導(dǎo)致頻譜利用率的降低，而漏檢的發(fā)生則會(huì)給主用戶帶來干擾。另一方面，由于主用戶的接入情況是隨時(shí)變化的，所以必須保證在盡可能短的時(shí)間內(nèi)完成感知。因此研究檢測(cè)精度和感知效率較高，且易于實(shí)現(xiàn)的頻譜感知算法具有非常重要的意義。

關(guān)于頻譜感知算法，早期的研究一般針對(duì)單天線場(chǎng)景，具體有匹配濾波檢測(cè)[2]、循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)[35]-和能量檢測(cè)[68]-等。在完全已知主用戶先驗(yàn)信息的情況下，匹配濾波是最佳檢測(cè)器，然而實(shí)際應(yīng)用中很難獲得主用戶的全部先驗(yàn)信息。循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)很好地克服了這一缺點(diǎn)，但其計(jì)算復(fù)雜度較高。能量檢測(cè)由于原理簡(jiǎn)單便于實(shí)現(xiàn)，因而受到廣泛的應(yīng)用，但是能量檢測(cè)的檢測(cè)門限依賴于噪聲功率，當(dāng)完全已知噪聲功率時(shí)，即理想的能量檢測(cè)，性能最佳。但實(shí)際場(chǎng)合中噪聲功率一般未知，進(jìn)而在應(yīng)用時(shí)采用估計(jì)的噪聲功率值作為替代，然而估計(jì)的誤差會(huì)導(dǎo)致檢測(cè)性能的下降。為了解決這一問題，基于多天線的頻譜感知技術(shù)被提出。其基本原理是，在主用戶占用頻段的情況下，認(rèn)知用戶接收端各個(gè)天線接收到的信號(hào)來源于同一個(gè)認(rèn)知用戶，因此彼此之間有著很強(qiáng)的相關(guān)性；而在頻段空閑的情況下，由于接收到的是噪聲，所以不存在相關(guān)性。利用這個(gè)相關(guān)結(jié)構(gòu)，不需要已知噪聲功率便可以設(shè)計(jì)出很好的檢測(cè)器。Zeng等人[9]利用接收信號(hào)采樣協(xié)方差矩陣的最大特征值與最小特征值比構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，提出了最早的MME （Maximum-Minimum Eigenvalue）檢測(cè)方法。在廣義最大似然比檢驗(yàn)（GLRT）的構(gòu)架下，Lim 等人[10]提出了 AGM（Arithmetic to Geometric Mean）算法，該方法采用采樣協(xié)方差矩陣特征值的算術(shù)平均和幾何平均的比值作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。隨后Lopez-Valcarce等人[11]也在GLRT的基礎(chǔ)上，提出了用采樣協(xié)方差矩陣特征值的均值與最大值之比作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的 Mean/Max檢測(cè)方法。以上方法均可歸結(jié)為特征值檢測(cè)，雖然解決了能量檢測(cè)需要估計(jì)噪聲功率的問題，但是均需要進(jìn)行復(fù)雜的特征值分解運(yùn)算。此外，這些方法得以實(shí)現(xiàn)的前提均是基于認(rèn)知用戶各接收天線收到的噪聲功率相等（均勻噪聲）這一假設(shè)，而在實(shí)際應(yīng)用中，由于天線的非標(biāo)定等原因，認(rèn)知用戶接收端各天線處的噪聲功率不相等（非均勻噪聲），嚴(yán)重影響這些方法的檢測(cè)性能。因此，必須研究更有效的算法來克服非均勻噪聲造成的影響。文獻(xiàn)[12]將采樣協(xié)方差矩陣所有元素絕對(duì)值的累加和與對(duì)角線元素絕對(duì)值的累加和之比作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，提出了 CAV （Covariance Absolute Value）算法；文獻(xiàn)[13]則通過采樣協(xié)方差矩陣的行列式構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，提出了 VD （Volume-based Detection）算法。這些方法由于在建立檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜁r(shí)不受各天線噪聲功率一致的約束，因而可以克服非均勻噪聲的影響，但是要達(dá)到較高的檢測(cè)性能，卻需要比較大的采樣點(diǎn)數(shù)。本文在采樣協(xié)方差矩陣的基礎(chǔ)上，定義了局部方差的概念，并以此構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，提出了基于局部方差的MIMO頻譜感知方法。該方法可以很有效地克服非均勻噪聲帶來的影響，而且由于本文方法利用了采樣協(xié)方差矩陣元素的二階統(tǒng)計(jì)特性，更充分地利用了信號(hào)間的相關(guān)結(jié)構(gòu)，因此檢測(cè)性能更高。此外，要達(dá)到同樣的檢測(cè)概率，局部方差法相比于其他方法所需的采樣點(diǎn)數(shù)更小，因而具有更高的檢測(cè)效率，可以廣泛用于MIMO信號(hào)檢測(cè)的實(shí)際應(yīng)用中。

本文具體內(nèi)容安排如下：第2節(jié)介紹均勻噪聲和非均勻噪聲下的MIMO頻譜感知系統(tǒng)模型，并簡(jiǎn)要概括相關(guān)檢測(cè)方法的基本原理；第3節(jié)分別從直觀和理論的角度闡述局部方差頻譜感知算法的基本原理，并且推導(dǎo)了算法理論門限；第4節(jié)為仿真與結(jié)果分析；第5節(jié)為結(jié)論。

2 系統(tǒng)模型

2.1 MIMO頻譜感知模型

考慮一個(gè)主用戶，一個(gè)認(rèn)知用戶的頻譜感知系統(tǒng)，假設(shè)主用戶和認(rèn)知用戶配置的天線數(shù)分別為M和N。則在第k個(gè)采樣時(shí)刻認(rèn)知用戶接收端的接收信號(hào)可以表示為

nwnσw（n = 1 ,2,… , N ），即認(rèn)知用戶不同天線處的噪聲功率相等，則稱為均勻噪聲，否則為非均勻噪聲。

2.2 均勻噪聲下的MIMO頻譜感知

在多天線場(chǎng)景中，利用采樣協(xié)方差矩陣來表征信號(hào)之間的相關(guān)性，對(duì)于接收信號(hào) X = [x （ 0）,…,x（k ） ,…,x （K - 1）]，其采樣協(xié)方差矩陣定義為

當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)足夠大的時(shí)候有

對(duì)于上述3種方法，其核心均是利用采樣協(xié)方差矩陣︿R的特征值分別在0H和1H下特性的差異性從而構(gòu)造相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量做出判決。但是這一差異性存在的前提是要求認(rèn)知用戶接收端各天線處收到的噪聲功率均相等，即認(rèn)為噪聲為均勻噪聲。然而在實(shí)際應(yīng)用中，由于天線非標(biāo)定等原因，一般為非均勻噪聲，因此會(huì)大大降低這些方法的檢測(cè)性能，必須設(shè)計(jì)相應(yīng)的檢測(cè)算法來克服非均勻噪聲造成的影響。

2.3 非均勻噪聲下的MIMO頻譜感知

在非均勻噪聲環(huán)境下，采樣協(xié)方差矩陣分別在兩種假設(shè)下有式（7）形式：

可見在假設(shè)0H下，采樣協(xié)方差矩陣為對(duì)角矩陣，而在1H下，由于主用戶信號(hào)的存在，接收端各天線間的信號(hào)具有相關(guān)性，因而采樣協(xié)方差矩陣不再是對(duì)角矩陣。對(duì)于對(duì)角矩陣，矩陣所有元素的和等于對(duì)角元素的和，而對(duì)于非對(duì)角矩陣，則沒有該特性。故CAV[12]檢測(cè)方法的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造為

其中，nlr表示采樣協(xié)方差矩陣第n行第l列的元素。

而VD[13]檢測(cè)方法則通過利用︿R的行列式可以用來構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，從而判決是否有主用戶存在。

其中， D =diag[δ1,… ,δn, … ,δN],δn為的第n個(gè)行向量的范數(shù)。

上述兩種方法，雖然可以在非均勻噪聲場(chǎng)景下實(shí)現(xiàn)頻譜感知，但是要達(dá)到較高的檢測(cè)精度，需要的采樣點(diǎn)數(shù)較多，因而感知效率不高。為了解決這一問題，本文提出了一種基于局部方差的MIMO頻譜感知方法。

3 基于局部方差的MIMO頻譜感知算法

對(duì)于目前已有的MIMO頻譜感知算法，其核心思想均是利用采樣協(xié)方差矩陣的相關(guān)結(jié)構(gòu)分別在兩種假設(shè)下的差異性，從而構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并與相應(yīng)的門限比較，進(jìn)而做出判決。而如何充分利用這種相關(guān)結(jié)構(gòu)，是設(shè)計(jì)感知算法的關(guān)鍵。

根據(jù)前文所述，可知接收信號(hào)的采樣協(xié)方差矩陣︿R在假設(shè)0H和1H分別為對(duì)角矩陣和非對(duì)角矩陣。用灰度值來表征矩陣每個(gè)元素的大小，可以得到非均勻噪聲場(chǎng)景下，分別在0H和1H下的灰度示意圖，如圖1所示。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，方差用來衡量樣本波動(dòng)的大小。這里把一個(gè)矩陣的每個(gè)行向量看作一個(gè)樣本，顯然，在兩種假設(shè)模型下，每個(gè)樣本的方差有很大的差異。將所有樣本方差的統(tǒng)計(jì)平均定義為矩陣的局部方差，則︿R的局部方差可以作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來實(shí)現(xiàn)頻譜感知。

圖1 非均勻噪聲環(huán)境下采樣協(xié)方差矩陣的灰度示意圖

3.1 局部方差頻譜感知算法

那么，矩陣~R的局部方差為

在假設(shè)1H下，由于主用戶信號(hào)的存在使得認(rèn)知用戶各接收天線收到的信號(hào)之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性，所以，采樣協(xié)方差矩陣的局部方差會(huì)明顯小于假設(shè)0H下只有噪聲信號(hào)的情況。故而，通過與相應(yīng)的門限作比較，便可以判決主用戶是否存在。

因此，基于局部方差的MIMO頻譜感知的判決準(zhǔn)則為

3.2 判決門限的確定

由于實(shí)際應(yīng)用中，主用戶信號(hào)以及信道的先驗(yàn)信息通常未知，因此判決門限一般根據(jù)虛警概率來確定。根據(jù)式（12）中的判決準(zhǔn)則，可得虛警概率為：Pf= p （ L ＜ γ H0） 。可見，要確定判決門限，首先需要求得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量L的概率分布。

將式（11）進(jìn)行展開，可得

在假設(shè) H0下，= 0 （l ≠ n）,rn= （ 1/ N ） r~nn，因此，

根據(jù)中心極限定理可知，nnr~ 服從高斯分布，又

因此，可以計(jì)算虛警概率為故，對(duì)于一個(gè)給定的虛警概率指標(biāo)fPη=，基于局部方差的頻譜感知方法中的判決門限γ可以被確定為

（1）初始化參數(shù)y,a,m以及搜索步長(zhǎng)h，并賦初值 b = 0 ；

（2）計(jì) 算 z = Qm（a, b） （可 利 用 Matlab中marcumq函數(shù)求解）；

（3）若z = y ，則停止搜索，轉(zhuǎn)步驟（5）；

（4）否則，令b = b + h ，轉(zhuǎn)步驟（2）；

4 仿真與結(jié)果分析

本節(jié)通過仿真，驗(yàn)證文中所提基于局部方差的MIMO頻譜感知方法的有效性。從多個(gè)方面對(duì)局部方差檢測(cè)方法和其他頻譜感知方法的檢測(cè)性能作比較；同時(shí)對(duì)不同噪聲（均勻和非均勻）分別在各種檢測(cè)算法中造成的影響作了相應(yīng)的對(duì)比。

4.1 不同信道環(huán)境下各檢測(cè)算法的性能對(duì)比

分別考察 MIMO AWGN信道和 MIMO Rayleigh信道環(huán)境下，當(dāng)噪聲為均勻噪聲時(shí)各檢測(cè)算法的檢測(cè)性能。仿真中，假設(shè)主用戶信號(hào)為QPSK信號(hào)，每組性能對(duì)比均由10000次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)得到。

為了充分驗(yàn)證本文方法的有效性，對(duì)本文系統(tǒng)模型中提及的所有多天線檢測(cè)方法均進(jìn)行了相應(yīng)的仿真，此外還考察了理想的能量檢測(cè)和傳統(tǒng)的利用噪聲功率估計(jì)值的能量檢測(cè)的檢測(cè)性能作為對(duì)比。圖2給出了在AWGN信道下，發(fā)送天線數(shù)M=1，接收天線數(shù)目和采樣點(diǎn)數(shù)分別取不同數(shù)值時(shí)各檢測(cè)器的ROC性能曲線，在該仿真中，信噪比SNR=-10 dB。從圖2中可以看出，在接收天線數(shù)目非常小時(shí)，理想的能量檢測(cè)為最佳檢測(cè)，而文中提出的局部方差法，優(yōu)于其他多天線頻譜感知方法，接近最優(yōu)。隨著天線數(shù)目的增加，多天線帶來的分集增益會(huì)使得各檢測(cè)算法的性能均有所提升。但是由于能量檢測(cè)中沒有利用信號(hào)的空間相關(guān)性，所以隨著天線數(shù)目的增加，局部方差法以及 CAV, VD算法等會(huì)逐漸優(yōu)于能量檢測(cè)。而局部方差法由于利用到了協(xié)方差矩陣的二階統(tǒng)計(jì)特性，更加充分地利用了信號(hào)的相關(guān)結(jié)構(gòu)，所以，相比于CAV, VD算法等，局部方差法所需的采樣點(diǎn)數(shù)更少。

圖3給出了MIMO Rayleigh信道下各檢測(cè)器的檢測(cè)性能對(duì)比圖。文獻(xiàn)[15]對(duì)MIMO Rayleigh信道已進(jìn)行了充分的研究，并證明信道矩陣H（N×M維）服從零均值，協(xié)方差矩陣為Σ的復(fù)高斯分布，且Σ的元素滿足

其中κ為到達(dá)角寬度，μ為到達(dá)角平均角度，dnm表示歸一化天線間距。在該仿真中，取κ=80, μ=π / 2，相鄰天線間的歸一化距離為0.5，對(duì)比了當(dāng)接收天線數(shù)目和采樣點(diǎn)數(shù)分別取不同值時(shí)，各算法的檢測(cè)性能。從結(jié)果中可以看出，天線數(shù)越大，局部方差法的優(yōu)勢(shì)越明顯，而其他多天線頻譜感知算法，在天線數(shù)目較大時(shí)，只有當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)足夠大，才能獲得較好的性能。

圖2 MIMO AWGN信道下各檢測(cè)器的ROC曲線對(duì)比圖（SNR=-10 dB）

圖3 MIMO Rayleigh信道下各檢測(cè)器的ROC曲線對(duì)比圖（SNR=-10 dB）

圖4 MIMO Rayleigh信道下各檢測(cè)器的檢測(cè)概率隨信噪比變化曲線對(duì)比圖（Pf =0.01）

圖4 則對(duì)比了MIMO Rayleigh信道下各檢測(cè)器在發(fā)送天線取不同值時(shí)，檢測(cè)概率隨 SNR變化曲線。從結(jié)果中可以看出，在MIMO Rayleigh信道下，采樣點(diǎn)數(shù)越大，各檢測(cè)器的檢測(cè)概率越高，然而當(dāng)發(fā)送天線數(shù)增大時(shí)，各檢測(cè)器的檢測(cè)性能均會(huì)下降，這是由于在MIMO Rayleigh信道中，主用戶各發(fā)射天線處的信號(hào)在傳輸過程中受到不同的信道衰落影響，從而導(dǎo)致認(rèn)知用戶各接收天線收到的信號(hào)之間的相關(guān)性變?nèi)?，因而降低了各檢測(cè)器的檢測(cè)性能。但是，無論發(fā)送天線數(shù)和采樣點(diǎn)數(shù)的大小，局部方差法的檢測(cè)概率均高于其他算法。

4.2 非均勻噪聲對(duì)各個(gè)檢測(cè)器的影響

圖5 MIMO Rayleigh信道中各檢測(cè)器在不同噪聲作用下的ROC曲線對(duì)比圖（M=1, N=4, K=30）

分別考慮均勻噪聲和非均勻噪聲兩種情況，通過仿真比較各檢測(cè)方法的檢測(cè)性能。仿真中采用MIMO Rayleigh信道，設(shè)主用戶為QPSK調(diào)制方式，發(fā)送天線數(shù) M=1，接收天線數(shù) N=4，采樣點(diǎn)數(shù)K=30，信噪比SNR=-5 dB。對(duì)于非均勻噪聲，天線端的噪聲功率為[1,1.7,-0.7,-2] dB。從結(jié)果中可看出，MME, Mean/Max和AGM方法在非均勻噪聲場(chǎng)景下，其檢測(cè)性能甚至低于采用估計(jì)的能量檢測(cè)。局部方差法，CAV方法和VD方法均可以克服非均勻噪聲造成的影響，但是局部方差法的性能最佳。

5 結(jié)論

本文研究MIMO場(chǎng)景下的頻譜感知問題，針對(duì)目前現(xiàn)有算法感知精度和效率均不夠高的缺陷，提出了一種基于局部方差的MIMO頻譜感知算法。該算法由于充分利用了采樣協(xié)方差矩陣的相關(guān)結(jié)構(gòu)，因而具有更高的檢測(cè)精度，且所需采樣點(diǎn)數(shù)更少，感知效率更高。此外，在算法的設(shè)計(jì)中，由于不需要已知主用戶的先驗(yàn)信息，也無需對(duì)噪聲功率進(jìn)行估計(jì)，因此，文中提出的局部方差法可以廣泛用于MIMO信號(hào)檢測(cè)的實(shí)際應(yīng)用中。

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