并行傳輸線共模泄漏的等效場-線耦合數(shù)值模型

郁 濱 方 哲 周長林

1 引言

電子信息設(shè)備采用并行結(jié)構(gòu)傳輸線互連時(shí)，傳輸線間耦合串?dāng)_產(chǎn)生的共模電流會(huì)激發(fā)顯著的電磁信息泄漏發(fā)射，極易產(chǎn)生敏感數(shù)據(jù)的信息泄漏問題[13]-。因此，針對(duì)并行傳輸線間耦合串?dāng)_進(jìn)行研究，對(duì)定量分析傳輸線共模電磁泄漏具有重要意義[47]-。

并行傳輸線耦合串?dāng)_研究的典型方法是建立線-線耦合形式模型進(jìn)行解析求解[810]-。文獻(xiàn)[9]采用解耦傳輸線方程方法給出傳輸線耦合串?dāng)_的解析解，但該方法很難求解被擾回路沿線任一點(diǎn)的感應(yīng)電壓和電流分布，也難以求解傳輸線有損耗和非均勻等情況的耦合。文獻(xiàn)[10]借助積分方法，建模求解出被擾回路沿線任一點(diǎn)的感應(yīng)電壓和電流分布，但針對(duì)較復(fù)雜耦合情形該方法仍難以實(shí)現(xiàn)解析求解，同時(shí)模型的積分形式過于復(fù)雜，不利于計(jì)算求解。

針對(duì)傳輸線損耗和介質(zhì)非均勻等復(fù)雜情形，數(shù)值方法采用場-線耦合形式模型取得了良好的計(jì)算效果[1114]-。文獻(xiàn)[11]利用時(shí)域有限差分（Finite-Difference Time-Domain, FDTD）方法給出PCB跡線間電場和電勢的數(shù)值計(jì)算模型，但該方法未對(duì)傳輸線間感性和容性場-線耦合機(jī)制進(jìn)行深入研究，也未能給出傳輸線耦合串?dāng)_的數(shù)值計(jì)算模型。文獻(xiàn)[13]借助數(shù)值仿真方法建立了多導(dǎo)體傳輸線耦合串?dāng)_的電路模型，可以有效模擬均勻和非均勻場對(duì)多導(dǎo)體傳輸線的耦合串?dāng)_。然而，模型中的入射場源為外部場，故該方法并不適用于傳輸線間耦合串?dāng)_的數(shù)值計(jì)算。

實(shí)際并行結(jié)構(gòu)傳輸線尺度及相互間距離都較小，常規(guī)FDTD網(wǎng)格尺度往往存在耦合計(jì)算精度過低的問題。而文獻(xiàn)[15]提出的亞網(wǎng)絡(luò)FDTD方法可用來模擬比常規(guī)網(wǎng)格尺度小的結(jié)構(gòu)，其較常規(guī)網(wǎng)格方法相比具有更高的計(jì)算精度，也保持了較好的收斂性。因而，采用亞網(wǎng)格FDTD方法來進(jìn)行并行傳輸線場-線耦合數(shù)值分析更為適合。

因此，本文擬在傳輸線間感性和容性場-線耦合機(jī)制研究基礎(chǔ)上，借助亞網(wǎng)格FDTD方法，建立并行傳輸線的等效場-線耦合數(shù)值模型，進(jìn)一步利用數(shù)值模型對(duì)并行傳輸線耦合共模電磁泄漏進(jìn)行模擬分析，并在半電波暗室環(huán)境下測試并行傳輸線輻射泄漏發(fā)射，以驗(yàn)證數(shù)值模型對(duì)共模電磁泄漏的模擬計(jì)算結(jié)果。

2 并行傳輸線耦合串?dāng)_機(jī)制研究

在弱耦合條件下，由線-線耦合模型分析可知，并行傳輸線間耦合串?dāng)_包括傳輸線互感和互容引起的感性耦合和容性耦合。在線-線耦合模型中，感性耦合由傳輸線間互感系數(shù)定量分析，由互感系數(shù)產(chǎn)生原理，可進(jìn)一步探究感性耦合的場-線激勵(lì)機(jī)制，其原理如圖1所示。

圖1 感性耦合場-線激勵(lì)模型

據(jù)圖1所示感性耦合的場-線激勵(lì)機(jī)制，可得并行傳輸線等效場-線耦合定理1。

定理 1 主擾回路電流J在周圍空間產(chǎn)生的磁場H為并行傳輸線感性耦合的激勵(lì)磁場。

證明 主擾回路Al上電流為（,）J x t，其激發(fā)產(chǎn)生磁場H，根據(jù)安培環(huán)路定理有

取被擾回路lB沿線一點(diǎn)A，可知A處的磁場會(huì)在其截面S產(chǎn)生磁通量φA。由式（1），當(dāng)電流J（ x, t）連續(xù)變化時(shí)，A處磁場 HA不斷變化，截面S磁通量φA亦隨之變化。據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，磁通量φA變化會(huì)在A處感生出電動(dòng)勢 UL和電流 IL：

至此，主擾回路電流變化激發(fā)的磁場在被擾回路上激勵(lì)產(chǎn)生耦合電壓和電流。 證畢

容性耦合在線-線耦合模型中則由傳輸線間互容系數(shù)定量計(jì)算，對(duì)并行傳輸線間由互容系數(shù)引起的容性耦合過程進(jìn)行分析，以探究容性耦合的場-線激勵(lì)機(jī)制，其原理如圖2所示。

圖2 容性耦合場-線激勵(lì)模型

由圖2示傳輸線耦合電容原理，可得并行傳輸線等效場-線耦合定理2。

定理 2 耦合電容 Cm電荷聚集產(chǎn)生的電場E為并行傳輸線容性耦合的激勵(lì)電場。

證明 主擾回路lA上取A點(diǎn)和 B點(diǎn)，電勢分別為φA和φB。在耦合電場E作用下，A點(diǎn)和B點(diǎn)將分別在被擾回路lB的C點(diǎn)和D點(diǎn)產(chǎn)生電勢φC和φD。兩組電勢滿足如下關(guān)系：

考察Al和Bl上的電勢降A(chǔ)BU 和CDU ，結(jié)合式（3），可知ABU 和CDU 滿足如下關(guān)系：

由式（4）知，主擾回路電勢降通過耦合電場在被擾回路激勵(lì)產(chǎn)生耦合電壓和電流。 證畢

3 并行傳輸線等效場-線耦合數(shù)值模型

3.1 感性耦合的等效場-線耦合數(shù)值模型

采用3維亞網(wǎng)格對(duì)并行傳輸線進(jìn)行劃分，建立感性耦合的等效場-線耦合亞網(wǎng)格FDTD數(shù)值模型。根據(jù)定理1，取Bl上任一點(diǎn)A，討論磁通量變化在A點(diǎn)產(chǎn)生的耦合電壓。如圖3所示，對(duì)被擾回路沿線A點(diǎn)處的xOz剖面進(jìn)行亞網(wǎng)格FDTD分析。

圖3 被擾回路xOz剖面亞網(wǎng)格FDTD求解圖

在圖3中，點(diǎn)A和點(diǎn)B為亞網(wǎng)格z軸方向的相鄰點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為（,）i k和（,1）i k+。以A點(diǎn)為中心取一個(gè)完整亞網(wǎng)格S，設(shè)通過亞網(wǎng)格S的磁通量為AφΔ，則對(duì)AφΔ有

耦合磁場H在A點(diǎn)產(chǎn)生的耦合電壓為U（ i, k），由法拉第電磁感應(yīng)定律，U（ i, k）滿足：

結(jié)合式（5）和式（6），在等效場-線耦合數(shù)值模型中，時(shí)間步長為n時(shí)，主擾回路lA在被擾回路lB上A點(diǎn)產(chǎn)生的耦合電壓 Un（i, k）滿足差分式：

圖4 耦合磁場亞網(wǎng)格FDTD數(shù)值求解圖

據(jù)圖4進(jìn)行亞網(wǎng)格FDTD分析，由式（1），可知耦合磁場H滿足：

將式（8）展開，分析耦合磁場H矢量各分量值，可得

由安培環(huán)路定理，磁場H的z軸方向磁場分量Hz為零，將式（9）表示為差分形式可得

由差分式（10），進(jìn)一步聯(lián)立差分式（7），可求解被擾回路l上A點(diǎn)耦合電壓 Un（i, k）。

B

3.2 容性耦合的等效場-線耦合數(shù)值模型

在感性耦合3維亞網(wǎng)格劃分基礎(chǔ)上，建立容性耦合的等效場-線耦合亞網(wǎng)格 FDTD 數(shù)值模型，選取xOz剖面進(jìn)行FDTD數(shù)值分析，示意圖如圖5所示。

圖5 容性耦合xOz剖面亞網(wǎng)格FDTD分析示意圖

如圖 5所示，主擾回路Al上A點(diǎn)和B點(diǎn)電勢分別為Aφ和Bφ，在耦合電場作用下，被擾回路Bl上C點(diǎn)和D點(diǎn)分別產(chǎn)生電勢Cφ和Dφ。選取AB和CD段之間亞網(wǎng)格A'B'C'D'，其容性耦合的等效場-線耦合亞網(wǎng)格FDTD數(shù)值求解模型如圖6所示。

圖6 亞網(wǎng)格A'B'C'D'的場-線耦合分析圖

在圖6中，設(shè)A'點(diǎn)坐標(biāo)為 （i, k），亞網(wǎng)格A'C'邊中點(diǎn)處存在 z軸方向的電場分量 Ez（ i, k + 1 /2），同時(shí)A'C'邊中點(diǎn)處 x軸方向的電場分量為 Ex（ i+ 1/2,k）。

由亞網(wǎng)格FDTD方法，取n倍時(shí)間步長，電場分量 Ez（ i, k +1/2） 和電勢 φ（i, k ）,φ（ i , k+ 1 ） 之間滿足差分式（11）。

由定理 2，只考慮亞網(wǎng)格 z軸方向電場分量Ez（ i, k+1/2）引起的耦合。由z軸方向差分式（11），可得容性耦合電勢求解差分式為

利用式（12）求得C'點(diǎn)和D'點(diǎn)電勢φ（i, k+1）和φ（ i + 1 ,k + 1 ） ，進(jìn)一步求解得到耦合電場 Ez（ i, k+ 1 /2） 在C'點(diǎn)處產(chǎn)生的耦合電壓 U （ i, k + 1 ） 為

4 數(shù)值模型求解及耦合正確性分析

4.1 數(shù)值模型邊界條件與求解

如圖3所示，l上坐標(biāo)（i, k）點(diǎn)耦合電壓為Un（i,Bk），設(shè)lB上邊界 eU和下邊界 eD間包含m個(gè)亞網(wǎng)格，被擾回路x=i處耦合電壓為Un（i），則可以確定數(shù)值模型計(jì)算區(qū)域的截?cái)噙吔鐬?/p>

聯(lián)立式（14）和式（15），感性耦合亞網(wǎng)格 FDTD數(shù)值模型的邊界條件得以確定。此基礎(chǔ)上，聯(lián)立數(shù)值模型差分式（7）和式（10），可求解感性耦合的等效場-線耦合數(shù)值模型。

設(shè)坐標(biāo)（0,0）點(diǎn)的電勢為零參考電勢，可得容性耦合截?cái)嘤?jì)算區(qū)域的邊界條件之一為

如圖6所示，設(shè)lA和lB間包含n個(gè)亞網(wǎng)格，耦合電場 Ez（ i, k）作用下被擾回路坐標(biāo) （i, n） 和 （i+1,n）點(diǎn)分別產(chǎn)生耦合電勢φ（i,n）和φ（i+1,n）。此時(shí)，容性耦合截?cái)嘤?jì)算區(qū)域的邊界條件為

聯(lián)立式（17）和式（18），容性耦合亞網(wǎng)格 FDTD數(shù)值模型的邊界條件得以確定。同理，聯(lián)立數(shù)值模型差分式（12）和式（13），最終容性耦合的等效場-線耦合數(shù)值模型求解為

考慮存在非均勻介質(zhì)的情形，在亞網(wǎng)絡(luò)FDTD步長單位內(nèi)，確定等效場-線耦合的激勵(lì)場 Hn（i, k）

假設(shè)一段并行傳輸線的特性阻抗 Z = 1 00Ω，線長 L = 0 .5m，單線半徑 r = 1 mm，雙線軸心距離 d = 4 mm。在主擾回路端接匹配負(fù)載，考慮如下

4.2 數(shù)值模型耦合正確性分析

兩種被擾回路端接負(fù)載情形：（1）被擾回路始端短路、終端開路；（2）被擾回路始端開路、終端短路。

針對(duì)此算例，利用等效場-線耦合數(shù)值模型亞網(wǎng)格FDTD算法，當(dāng)傳輸線工作在低頻范圍時(shí)，可以計(jì)算得到（1）, （2）兩種情形的被擾回路感性耦合電壓。進(jìn)一步利用文獻(xiàn)[8]Mihailov模型和文獻(xiàn)[10]積分模型進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算，可得3種模型耦合求解模擬對(duì)比分析圖7。

如圖7所示，針對(duì)（1）, （2）兩種情形，L3和 L4為等效場-線耦合數(shù)值模型的數(shù)值計(jì)算曲線， L5和 L6為Mihailov模型的解析求解曲線，L2和 L1為積分模型的積分求解曲線。

比較數(shù)值模型計(jì)算曲線 L3,L4和積分模型求解曲線 L2,L1，可知數(shù)值模型和積分模型及 Mihailov模型求解曲線間存在斜率差Δk。由感性耦合等效場-線耦合數(shù)值模型，被擾回路耦合電壓 Ux和主擾回路電壓 Ex存在斜率關(guān)系： Ux= Knum，由積分模型及 Mihailov模型計(jì)算， Ux和 Ex存在斜率關(guān)系：Ux= Kanc?？芍?，圖中數(shù)值模型計(jì)算曲線和積分模型及 Mihailov模型求解曲線間斜率差滿足：Δk =Knum-Kanc，即此斜率差Δk由計(jì)算誤差引起。

通過數(shù)值模型和已有模型耦合計(jì)算的比較分析可知，本文等效場-線耦合數(shù)值模型求得的計(jì)算結(jié)果與典型方法相一致，同時(shí)數(shù)值模型的求解形式更為簡潔，便于計(jì)算實(shí)現(xiàn)。

5 數(shù)值模型共模泄漏模擬及實(shí)驗(yàn)分析

以第 4.2節(jié)并行傳輸線耦合算例為例，假設(shè)主擾回路上的信號(hào)源V為梯形方波信號(hào)，峰值為 1 V，寬為30 ns，上下邊沿為5 ns。利用等效場-線耦合亞網(wǎng)格FDTD模型，將耦合共模電流J（ x, t）作為等效輻射天線激勵(lì)源，可得到共模電磁泄漏輻射的近、遠(yuǎn)場時(shí)域波形[16]。

利用坐標(biāo)系變換，由等效輻射天線模型可得共模電磁泄漏輻射直角坐標(biāo)系z向電場的近、遠(yuǎn)場時(shí)域解（t）和（t）分別為

取被擾回路的z向距離 d = 0 .125 m和d=10 m，利用亞網(wǎng)格 FDTD算法和等效輻射天線模型，可得并行傳輸線共模電磁泄漏的時(shí)域近區(qū)場和遠(yuǎn)區(qū)場模擬仿真波形如圖8所示。

如圖8示，模擬近區(qū)場時(shí)域波形保留了主擾回路激勵(lì)脈沖的基本形狀，在信號(hào)的上下邊沿處存在較大強(qiáng)度電磁輻射，其原因是上下邊沿處的諧波分量產(chǎn)生了幅值較強(qiáng)的電磁輻射。模擬遠(yuǎn)區(qū)場時(shí)域波形已不具備激勵(lì)脈沖基本形狀，僅在上下邊沿由諧波分量產(chǎn)生了較強(qiáng)電磁輻射，且隨著距離d的增大，遠(yuǎn)區(qū)場時(shí)域波形的帶寬和能量均有所降低。

圖7 3種模型耦合計(jì)算對(duì)比分析圖

圖8 數(shù)值模型模擬傳輸線輻射時(shí)域波形圖

由亞網(wǎng)格FDTD數(shù)值模型求解方程組式（16）和式（19），進(jìn)一步定量分析耦合共模電磁泄漏發(fā)射水平。被擾回路耦合電壓 Ux和主擾回路電壓 Ex存在線性關(guān)系：Ux= Knum+ Dnum，其中，Knum為斜率，Dnum為截距。

分析可知耦合電壓 Ux即為共模電磁泄漏輻射相對(duì)無耦合電磁泄漏輻射的激勵(lì)增量，結(jié)合式（20）和式（21），可求解共模電磁泄漏輻射發(fā)射的幅值增量Δ（E, H）。

為驗(yàn)證理論分析的定量結(jié)論，在半電波暗室進(jìn)行傳輸線頻域?qū)嶒?yàn)測試。實(shí)驗(yàn)選取的并行傳輸線由工作頻率為30 MHz的串行同步傳輸線和直流電源線并行組成，實(shí)驗(yàn)測試主設(shè)備為TEMPEST接收機(jī)和10 kHz～ 200 MHz天線組，輻射發(fā)射實(shí)驗(yàn)測得頻域圖譜如圖9所示。

比較圖9（a）和圖9（b）中1X 處的電磁泄漏發(fā)射幅值可知，在傳輸線同步信號(hào)的中心頻率30 MHz處，共模電磁泄漏較無耦合情形的頻譜發(fā)射幅值增加25dB V/mμ。根據(jù)共模電磁泄漏發(fā)射定量分析式（22）可知，圖9（a）相對(duì)圖9（b）的幅值增量（）,E HΔ由亞網(wǎng)格FDTD數(shù)值模型求解的耦合因子numK 和numD決定，numK 和numD 的微小變化導(dǎo)致了共模電磁泄漏發(fā)射的幅值增加，因而由傳輸線間耦合串?dāng)_引起的共模電磁信息泄漏更為顯著。

6 結(jié)束語

在并行傳輸線感性和容性耦合等效場-線激勵(lì)機(jī)制研究基礎(chǔ)上，本文提出并行傳輸線等效場-線耦合亞網(wǎng)格FDTD數(shù)值模型，模型便于實(shí)現(xiàn)計(jì)算求解，且更適合于非均勻介質(zhì)等復(fù)雜情形的耦合計(jì)算。利用數(shù)值模型，可對(duì)并行傳輸線共模電磁信息泄漏進(jìn)行模擬仿真，結(jié)合半電波暗室頻域?qū)嶒?yàn)表明，本文模型可準(zhǔn)確描述并行傳輸線共模電磁信息泄漏發(fā)射規(guī)律。

圖9 半電波暗室傳輸線輻射測試頻譜圖

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