D－T2二維核磁共振技術(shù)發(fā)展綜述

吳飛，范宜仁，李進(jìn)，鄧少貴，邢東輝，巫振觀，楊培強(qiáng)

（1．中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島266580；2．中國(guó)石油大學(xué)CNPC測(cè)井重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島266580；3．中國(guó)石油渤海鉆探工程有限公司測(cè)井分公司，天津300280；4．上海紐邁電子科技有限公司，上海200333）

0 引 言

核磁共振技術(shù)憑借快速、無(wú)損、無(wú)侵入、無(wú)毒、只對(duì)含氫孔隙流體敏感等優(yōu)點(diǎn)，從20世紀(jì)50年代開始被引入到石油勘探領(lǐng)域［1－5］。自20世紀(jì)90年代初首支脈沖核磁共振測(cè)井儀器投入商業(yè)服務(wù)以來(lái)，基于CPMG脈沖序列的一維核磁共振技術(shù)步入高速發(fā)展期，在孔隙度、滲透率、飽和度計(jì)算，孔隙結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)，流體識(shí)別等方面得到成功應(yīng)用，為儲(chǔ)層評(píng)價(jià)和產(chǎn)能預(yù)測(cè)提供了重要信息［6－30］。由于一維T2譜油氣水信號(hào)的重疊，而差譜法（DSM）、時(shí)域法（TDA）、移譜法（SSM）、擴(kuò)散分析法（DIFAN）、增強(qiáng)擴(kuò)散法（EDM）都有局限性［31－37］，嚴(yán)重影響了核磁共振測(cè)井技術(shù)的應(yīng)用效果［38－39］。

為彌補(bǔ)一維T2譜油氣水信號(hào)重疊的短板，2002年，Sun和 Dunn［40－41］、Hürlimann等［42－44］、Song等［45］首次將核磁共振波譜學(xué)中的二維核磁共振概念應(yīng)用到石油測(cè)井領(lǐng)域，開創(chuàng)了以D－T2、T1－T2為典型代表的二維核磁共振測(cè)井方法及巖心分析技術(shù)，其中T1－T2主要用于識(shí)別氣層，D－T2識(shí)別油水的效果優(yōu)于T1－T2，因此D－T2應(yīng)用較廣［46］。經(jīng)過(guò)多年發(fā)展，D－T2二維核磁共振技術(shù)日趨完善，拓寬了核磁共振測(cè)井的應(yīng)用范圍，提高了儲(chǔ)層測(cè)井解釋評(píng)價(jià)精度［47－51］。

中國(guó)D－T2二維核磁共振技術(shù)的起步比國(guó)外稍晚，受硬件條件制約，目前的研究重點(diǎn)主要集中在D－T2二維核磁共振技術(shù)的理論基礎(chǔ)研究和現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用［39，52－62］，缺乏對(duì)D－T2二維核磁共振技術(shù)未來(lái) 發(fā)展方向的前瞻性把握。鑒于此，本文在簡(jiǎn)述D－T2二維核磁共振基本原理的基礎(chǔ)上，綜述D－T2二維核磁共振核心技術(shù)D－T2脈沖序列、D－T2數(shù)據(jù)反演方法的發(fā)展現(xiàn)狀。綜合對(duì)比分析基于脈沖梯度場(chǎng)的PFG、STE－PFG、BP－PFG脈沖序列，基于恒定梯度場(chǎng)的改良式CPMG、擴(kuò)散編程、多回波間隔CPMG序列的優(yōu)缺點(diǎn)，敘述D－T2數(shù)據(jù)二維反演方法和一維反演方法基本原理，并舉例對(duì)比它們的優(yōu)缺點(diǎn)，為D－T2二維核磁共振技術(shù)的未來(lái)發(fā)展指明方向。

1 D－T2二維核磁共振基本原理

由孔隙介質(zhì)核磁共振弛豫理論可知，孔隙流體的橫向弛豫機(jī)制包括自由弛豫、表面弛豫、擴(kuò)散弛豫［46］，即

式中，T2是孔隙流體的橫向弛豫時(shí)間；T2B是橫向自由弛豫時(shí)間；T2S是橫向表面弛豫時(shí)間；T2D是橫向擴(kuò)散弛豫時(shí)間。

自由弛豫，也稱體弛豫，是流體本身的核磁共振弛豫性質(zhì)，它由流體的物理性質(zhì)（黏度、化學(xué)成分等）決定，同時(shí)還受溫度、壓力等環(huán)境因素的影響。

表面弛豫是孔隙中的流體分子與固體顆粒表面不斷碰撞造成能量衰減的過(guò)程，其表達(dá)式為

式中，ρ2是巖石橫向表面弛豫強(qiáng)度；S／V是巖石比表面積。

存在固定磁場(chǎng)梯度時(shí)，分子擴(kuò)散引起的增強(qiáng)橫向弛豫速率稱為擴(kuò)散弛豫，其表達(dá)式為

式中，D是流體的擴(kuò)散系數(shù)；γ是氫核的旋磁比；G是磁場(chǎng)梯度；TE是CPMG脈沖序列的回波間隔。

儲(chǔ)層孔隙中的多相流體受自由弛豫、表面弛豫、擴(kuò)散弛豫的綜合作用，一維T2譜往往發(fā)生重疊（見圖1）。為了準(zhǔn)確識(shí)別儲(chǔ)層流體類型，需要引入表征孔隙流體性質(zhì)的另一個(gè)參數(shù)形成二維判別法。為此，測(cè)井分析學(xué)家引入了核磁共振波譜學(xué)中的二維核磁共振概念，但研究對(duì)象和屬性參數(shù)不同。二維核磁共振測(cè)井研究的是儲(chǔ)層巖石，屬性參數(shù)是縱向弛豫時(shí)間T1、橫向弛豫時(shí)間T2和流體擴(kuò)散系數(shù)D，而不是微觀分子的化學(xué)位移［39］。得益于油氣水?dāng)U散系數(shù)的明顯差異（一般Dg＞

圖1 油氣水T2譜重疊示意圖

Dw＞Do），D－T2二維分布能夠有效區(qū)分油氣水（見圖2）。當(dāng)核磁共振測(cè)量的等待時(shí)間TW足夠長(zhǎng)時(shí)，

梯度場(chǎng)下自旋回波的幅度可表示為式中，b是回波幅度；T2是孔隙流體的固有弛豫（自由弛豫＋表面弛豫），本文中的T2如無(wú)特殊說(shuō)明均指固有弛豫；f（D，T2）是氫核在（D，T2）二維空間的分布；kT是與橫向弛豫時(shí)間相關(guān)的核函數(shù)；t是回波時(shí)間；kD是與擴(kuò)散系數(shù)相關(guān)的核函數(shù)；X是加載擴(kuò)散弛豫的變量。

圖2 油氣水D－T2分布示意圖

選定梯度磁場(chǎng)類型（脈沖梯度、恒定梯度）后，確定擴(kuò)散弛豫加載變量，設(shè)計(jì)相應(yīng)的脈沖序列，實(shí)現(xiàn)D－T2二維核磁共振數(shù)據(jù)采集，開發(fā)對(duì)應(yīng)的解譜方法，就能獲取儲(chǔ)層孔隙流體的D－T2二維分布，用于儲(chǔ)層流體識(shí)別和飽和度計(jì)算。

2 D－T2脈沖序列分類及對(duì)比

2．1 脈沖梯度場(chǎng)

脈沖梯度場(chǎng)D－T2測(cè)量?jī)x器的特點(diǎn)：用于極化氫核的主磁場(chǎng)是均勻磁場(chǎng)，使用特制的梯度線圈給樣品測(cè)試區(qū)域施加短時(shí)脈沖梯度磁場(chǎng)，通過(guò)變化梯度電流的大小和持續(xù)時(shí)間調(diào)節(jié)脈沖梯度輸出，脈沖梯度技術(shù)已在高場(chǎng)核磁共振儀器中發(fā)展成熟。脈沖梯度場(chǎng)D－T2脈沖序列主要從自擴(kuò)散系數(shù)測(cè)定方法發(fā)展演變而來(lái)，其中最傳統(tǒng)的是PFG、STE－PFG脈沖序列；針對(duì)特殊用途又在PFG、STE－PFG基礎(chǔ)上發(fā)展 了 BP－PFG（Bi－polar pulsed filed gradient）、MSE－PFG（Multi－spin echo pulsed filed gradient）、LED－PFG（Longitudinal eddy decay pulsed filed gradient）、DMSE－PFG （Double multi－spin echo pulsed filed gradient）脈沖序列［63－78］。本文著重介紹最常用的PFG、STE－PFG、BP－PFG脈沖序列。

2．1．1 PFG脈沖序列

射頻場(chǎng)采集時(shí)序的時(shí)間軸分為2個(gè)窗口，第1個(gè)窗口只有1個(gè)自旋回波，持續(xù)時(shí)間為t0，在該窗口內(nèi)180°脈沖兩側(cè)施加1組對(duì)稱的脈沖梯度，用于加載孔隙流體擴(kuò)散弛豫信息；第2個(gè)窗口用最短回波間隔采集CPMG回波串，采集孔隙流體橫向弛豫信息，并且將第1個(gè)窗口內(nèi)的擴(kuò)散弛豫衰減記錄到第2個(gè)窗口采集的回波幅度中，為反演獲取孔隙流體擴(kuò)散系數(shù)創(chuàng)造條件（見圖3）。

圖3 PFG脈沖序列示意圖［63］

PFG脈沖序列的回波幅度為

式中，bik代表脈沖梯度為Gk時(shí)第i個(gè)回波的幅度；f（Dp，T2j）為擴(kuò)散系數(shù)Dp、橫向弛豫時(shí)間T2j對(duì)應(yīng)的孔隙度分量；γ為氫核的旋磁比；δ為梯度脈沖持續(xù)時(shí)間；Δ為2個(gè)梯度脈沖間的間隔；TE為后續(xù)CPMG序列的回波間隔；t0為梯度窗口長(zhǎng)度。改變脈沖輸出梯度，采集多條CPMG回波串，實(shí)現(xiàn)D－T2二維數(shù)據(jù)采集，解譜時(shí)將采集的回波串簇利用式（5）聯(lián)合反演，即可得到儲(chǔ)層巖石孔隙流體的D－T2分布，紐邁公司核磁共振巖心分析儀MR－DF的D－T2采集就是采用的該序列。

2．1．2 STE－PFG脈沖序列

將PFG脈沖序列的第1個(gè)180°脈沖替換為2個(gè)90°脈沖，對(duì)稱脈沖梯度施加在第1個(gè)和第2個(gè)90°脈沖、第3個(gè)90°脈沖和第1個(gè)180°脈沖之間，其余的與圖3的PFG序列相同（見圖4）。

圖4 STE－PFG脈沖序列示意圖［65］

由于在第2個(gè)和第3個(gè)90°脈沖之間的核磁共振信號(hào)衰減為縱向弛豫，因此STE－PFG脈沖序列的回波幅度為

式中，bik代表脈沖梯度為Gk時(shí)第i個(gè)回波的幅度；f（T1q，Dp，T2j）為縱向弛豫時(shí)間T1q、擴(kuò)散系數(shù)Dp、橫向弛豫時(shí)間T2j對(duì)應(yīng)的孔隙度分量；δ為梯度脈沖持續(xù)時(shí)間；Δ為2個(gè)梯度脈沖間的間隔；TE為后續(xù)CPMG序列的回波間隔；t1為第2個(gè)90°和第3個(gè)90°脈沖之間的間隔，即縱向弛豫的時(shí)間；t0為第1個(gè)窗口中橫向弛豫的時(shí)間。

當(dāng)測(cè)量對(duì)象滿足T1?T2時(shí)，式（6）中的縱向弛豫因子exp（－t1／T1）≈1，此時(shí)STE－PFG脈沖序列的回波信號(hào)衰減可表示為式（5）［65］；改變脈沖輸出梯度，采集多條CPMG回波串，實(shí)現(xiàn)D－T2二維數(shù)據(jù)采集，解譜時(shí)將采集的回波串簇利用式（5）聯(lián)合反演，即可得到儲(chǔ)層巖石孔隙流體的D－T2分布，牛津儀器公司巖心分析儀GeoSpec2的D－T2采集就是采用的該序列。

當(dāng)測(cè)量對(duì)象中含有短弛豫組分時(shí)（T2＜t0），由式（5）可知，使用PFG脈沖序列時(shí)，梯度作用窗口內(nèi)短弛豫組分信號(hào)衰減過(guò)大，其信號(hào)可能湮沒在后續(xù)CPMG回波串的噪聲中，導(dǎo)致D－T2反演譜中短弛豫組分的低估，甚至缺失；而STE－PFG脈沖序列則克服了這一局限，通過(guò)增大t1、減小t0的方式，在保證擴(kuò)散弛豫信息有效加載的前提下，減小了梯度作用窗口內(nèi)短弛豫組分的橫向弛豫衰減，不過(guò)STE－PFG的適用條件是T1?T2。對(duì)比式（5）、式（6）可知，在t0、G、δ相同時(shí)，由于STE－PFG增加了持續(xù)時(shí)間為t1的縱向弛豫窗口，STE－PFG的擴(kuò)散弛豫加載時(shí)間Δ比PFG大，因此STE－PFG的擴(kuò)散系數(shù)測(cè)量范圍比PFG大。

2．1．3 BP－PFG脈沖序列

在STE－PFG脈沖序列基礎(chǔ)上，將第1個(gè)窗口中橫向弛豫時(shí)間進(jìn)一步劃分，脈沖梯度也增加到2對(duì)，2對(duì)梯度脈沖的方向相反，其余的與圖4的STE－PFG序列相同（見圖5）。

圖5 BP－PFG脈沖序列示意圖［67］

BP－PFG脈沖序列的雙梯度設(shè)計(jì)主要用于克服儲(chǔ)層巖石的內(nèi)部磁場(chǎng)梯度，因此考慮內(nèi)部磁場(chǎng)梯度g0時(shí)，BP－PFG脈沖序列的回波幅度為

式中，δ1為STE－PFG序列中脈沖梯度距離左側(cè)緊鄰扳轉(zhuǎn)脈沖的時(shí)間間隔；δ2是脈沖梯度距離右側(cè)緊鄰扳轉(zhuǎn)脈沖的時(shí)間間隔；g0為巖石內(nèi)部磁場(chǎng)梯度。

對(duì)比式（6）、式（7）、式（8）可知，由于內(nèi)部磁場(chǎng)梯度的作用，回波串幅度衰減增加了2個(gè)與g0有關(guān)的增強(qiáng)弛豫因子E（Gg0）、E（g20）。在t0、t1、G、δ相同時(shí)，BP－PFG脈沖序列通過(guò)設(shè)置δ1＝δ2，使E（Gg0）＝1，與之相對(duì)，STE－PFG脈沖序列的E（Gg0）＜1，

式中，bik代表脈沖梯度為Gk時(shí)第i個(gè)回波的幅度；δ為梯度脈沖持續(xù)時(shí)間，δ1為脈沖梯度距離左側(cè)緊鄰扳轉(zhuǎn)脈沖的時(shí)間間隔；δ2是脈沖梯度距離右側(cè)緊鄰扳轉(zhuǎn)脈沖的時(shí)間間隔；Δ為同向脈沖梯度間的間隔；TE為后續(xù)CPMG序列的回波間隔；t1為第2個(gè)90°和第3個(gè)90°脈沖之間的間隔，即縱向弛豫時(shí)間；t0為第1個(gè)窗口中橫向弛豫的時(shí)間；g0為巖石內(nèi)部磁場(chǎng)梯度。

考慮內(nèi)部磁場(chǎng)梯度g0時(shí)，STE－PFG脈沖序列的回波幅度為并且STE－PFG的E（g20）＜BP－PFG的E（g20），因此BP－PFG的雙脈沖設(shè)計(jì)有效降低了巖石內(nèi)部磁場(chǎng)梯度對(duì)D－T2數(shù)據(jù)采集的影響。

由于BP－PFG脈沖序列的獨(dú)特設(shè)計(jì)，反演時(shí)可忽略內(nèi)部磁場(chǎng)梯度的影響，則BP－PFG脈沖序列的回波幅度為

改變脈沖輸出梯度，采集多條CPMG回波串，實(shí)現(xiàn)D－T2二維數(shù)據(jù)采集，解譜時(shí)將采集的回波串簇利用式（9）聯(lián)合反演，即可得到儲(chǔ)層巖石孔隙流體的D－T2分布。曲巖濤等［79］在自主研制的低場(chǎng)核磁巖心分析儀上，利用BP－PFG脈沖序列研究了水驅(qū)油過(guò)程中的油水分布規(guī)律。

2．2 恒定梯度場(chǎng)

恒定梯度場(chǎng)D－T2測(cè)量?jī)x器的特點(diǎn)：用于極化氫核的主磁場(chǎng)是非均勻磁場(chǎng)，并且磁場(chǎng)梯度大小恒定，或者在某一測(cè)量區(qū)域內(nèi)梯度大小恒定，如Halliburton公司的核磁共振成像測(cè)井儀 MRIL（Magnetic Resonance Imaging Logging）、Baker Atlas公司的核磁共振探測(cè)儀MREX（Magnetic Resonance Expert）和Schlumberger公司的核磁公司掃描儀MR Scanner（Magnetic Resonance Scanner）［46］。恒定梯度場(chǎng)D－T2脈沖序列主要包括改良式CPMG、擴(kuò)散編程、多回波間隔CPMG脈沖序列。

2．2．1 改良式CPMG脈沖序列

利用分割時(shí)間軸的思想，每條CPMG序列的射頻場(chǎng)采集時(shí)序分為2個(gè)窗口，第1個(gè)窗口長(zhǎng)度固定為t0，改變第1個(gè)窗口中的回波個(gè)數(shù)NE1使回波間隔從大變小，加載儲(chǔ)層孔隙流體擴(kuò)散弛豫信息；第2個(gè)窗口用儀器的最短回波間隔采集CPMG回波信號(hào)，將擴(kuò)散弛豫影響降到最小，采集儲(chǔ)層孔隙流體橫向弛豫信息，同時(shí)將第1個(gè)窗口中由擴(kuò)散弛豫引起的衰減記錄到第2個(gè)窗口采集的回波幅度中（見圖6），該序列最先用于儲(chǔ)層巖石內(nèi)部磁場(chǎng)梯度的研究［40，46，80］。

圖6 改良式CPMG脈沖序列示意圖［40］

改良式CPMG脈沖序列的回波幅度為

式中，bik代表第1個(gè)窗口的回波個(gè)數(shù)為NE1k時(shí)第i個(gè)回波的回波幅度；t0為第1個(gè)窗口的長(zhǎng)度。改變第1個(gè)窗口的回波個(gè)數(shù)，采集多條CPMG回波串，實(shí)現(xiàn)D－T2二維數(shù)據(jù)采集，解譜時(shí)將采集的回波串簇利用式（10）聯(lián)合反演，即可得到儲(chǔ)層巖石孔隙流體的D－T2分布。

2．2．2 擴(kuò)散編程脈沖序列

與改良式CPMG序列一樣，擴(kuò)散編程脈沖序列在時(shí)間軸上也分為2個(gè)窗口，不同的是第1個(gè)窗口內(nèi)只采集2個(gè)回波，該窗口內(nèi)的回波間隔從小變大，加載儲(chǔ)層孔隙流體擴(kuò)散弛豫信息；第2個(gè)窗口用儀器的最短回波間隔采集CPMG回波信號(hào)，采集儲(chǔ)層孔隙流體橫向弛豫信息、記錄擴(kuò)散弛豫衰減信息（見圖7）。擴(kuò)散編程脈沖序列的回波幅度為

式中，bik代表第1個(gè)窗口的回波間隔為TE1k時(shí)第i個(gè)回波的回波幅度。

改變第1個(gè)窗口的回波間隔，采集多條CPMG回波串，實(shí)現(xiàn)D－T2二維數(shù)據(jù)采集，解譜時(shí)將采集的回波串簇利用式（11）聯(lián)合反演，即可得到儲(chǔ)層巖石孔隙流體的D－T2分布。MR Scanner的D－T2二維核磁共振測(cè)井就是采用擴(kuò)散編程脈沖序列，并取得了不錯(cuò)的應(yīng)用效果。

圖7 擴(kuò)散編程脈沖序列示意圖［43］

2．2．3 多回波間隔CPMG脈沖序列

利用CPMG脈沖序列無(wú)需重新設(shè)計(jì)，只要改變回波間隔采集一系列自旋回波串即可（見圖8）。

圖8 多回波間隔CPMG脈沖序列示意圖［39］

多回波間隔CPMG脈沖序列的回波幅度為

式中，bik代表回波間隔為TEk時(shí)第i個(gè)回波的回波幅度。改變回波間隔，采集多條CPMG回波串，實(shí)現(xiàn)D－T2二維數(shù)據(jù)采集，解譜時(shí)將采集的回波串簇利用式（12）聯(lián)立反演［81］，即可得到儲(chǔ)層巖石孔隙流體的D－T2分布。MREX的 PP OIL、PP HEAVY OIL觀測(cè)模式和MRIL新增的四TE觀測(cè)模式均采用多回波間隔CPMG脈沖序列，沿用了成熟的CPMG序列，降低了D－T2核磁共振測(cè)井儀器的研發(fā)成本。

2．3 D－T2脈沖序列性能對(duì)比

上述6種常用D－T2脈沖序列的信息加載和采集示意圖見圖9，基本信息及性能對(duì)比見表1。總體上，得益于高磁場(chǎng)梯度值，脈沖梯度場(chǎng)D－T2脈沖序列具有較大的擴(kuò)散系數(shù)測(cè)量范圍，但是該類脈沖序列在梯度作用窗口內(nèi)沒有自旋回波信號(hào)，降低了對(duì)短弛豫組分（束縛水、稠油等）的分辨能力，此外，脈沖梯度對(duì)硬件要求更高，尤其是梯度線圈的大功率供電問(wèn)題和梯度線圈的散熱設(shè)計(jì)，因此能夠采集DT2數(shù)據(jù)的核磁共振測(cè)井儀器都采用固定磁場(chǎng)梯度設(shè)計(jì)。與之相對(duì)的是，恒定梯度場(chǎng)梯度值一般較小，恒定梯度場(chǎng)D－T2脈沖序列的擴(kuò)散弛豫加載能力不如前者，這也是目前核磁共振測(cè)井儀器測(cè)遇稠油層時(shí)D－T2二維譜中D軸產(chǎn)生拖尾現(xiàn)象的根源，但是該類脈沖序列在擴(kuò)散弛豫加載窗口內(nèi)采集自旋回波信號(hào)，或?qū)U(kuò)散弛豫信息加載到整條CPMG回波串上，因而該類脈沖序列的橫向弛豫分辨能力更勝一籌。

表1 6種常見D－T2脈沖序列的基本信息及性能對(duì)比

3 D－T2反演方法現(xiàn)狀

核磁共振數(shù)據(jù)反演是典型的“反問(wèn)題”求解：基于核磁共振自旋回波響應(yīng)方程，代入核磁共振回波串測(cè)量數(shù)據(jù)，利用相關(guān)的數(shù)學(xué)反演方法求解目標(biāo)函數(shù)的一個(gè)最優(yōu)解，使擬合回波串與實(shí)測(cè)回波串的誤差最小。因此，D－T2反演就是方程（4）的“反問(wèn)題”求解，目標(biāo)函數(shù)是氫核在（D，T2）二維空間的分布f（D，T2）。目前，D－T2核磁共振數(shù)據(jù)反演主要分為一維方法和二維方法，下面針對(duì)PFG、STE－PFG、BP－PFG、改良式CPMG、擴(kuò)散編程、多回波間隔CPMG脈沖序列的數(shù)據(jù)反演問(wèn)題，介紹這2種反演方法。

圖9 6種常見D－T2脈沖序列信息加載和采集示意圖

3．1 D－T2 二維反演方法

PFG、STE－PFG、BP－PFG脈沖序列借鑒了核磁共振波譜學(xué)中分割時(shí)間軸的設(shè)計(jì)思想，第1個(gè)窗口（梯度作用窗口）固定為t0，消除了反演系數(shù)中核函數(shù)kT和kD的耦合關(guān)系，因此方程（5）、（9）可寫成矩陣形式

式中，B是D－T2實(shí)測(cè)回波串?dāng)?shù)據(jù)矩陣，大小是m×n，m是回波串條數(shù)，n是每條回波串的回波個(gè)數(shù)；KD是kD核函數(shù)組成的系數(shù)矩陣，大小是m×p，p是擴(kuò)散系數(shù)D的布點(diǎn)個(gè)數(shù)；KT是kT核函數(shù)組成的系數(shù)矩陣，大小是q×n，q是橫向弛豫時(shí)間T2的布點(diǎn)個(gè)數(shù)；F是目標(biāo)函數(shù)f（D，T2）矩陣，大小是p×q。

李新軍等［60］提出基于迭代TSVD的D－T2二維反演方法，其基本原理如下。

將KD、KT奇異值分解，得到

式中，U、V、u、v是正交矩陣；S、s是對(duì)角矩陣，并且對(duì)角元素從大到小排列。

將S、s的對(duì)角元素用測(cè)量數(shù)據(jù)的信噪比SNR作截?cái)嗵幚?，得到S′、s′，則方程（13）的解可表示為

給目標(biāo)函數(shù)F賦初值，結(jié)合F的非負(fù)約束條件，利用方程（15）迭代求解即可得到測(cè)量對(duì)象的DT2二維分布f（D，T2）。

3．2 D－T2 一維反演方法

改良式CPMG脈沖序列，由式（10）的回波幅度方程可知：第1個(gè)窗口的回波信號(hào)，其反演系數(shù)中kT和kD是耦合關(guān)系，無(wú)法用式（13）的矩陣表達(dá)式；第2個(gè)窗口的回波信號(hào)，其反演系數(shù)中kT和kD的耦合關(guān)系消除了，可以使用式（13）的矩陣表達(dá)式。

若2個(gè)窗口的數(shù)據(jù)同時(shí)參與反演，其矩陣表達(dá)式為

式中，b是D－T2實(shí)測(cè)回波串?dāng)?shù)據(jù)的列向量，大小是N×1，N是總回波個(gè)數(shù)；K是kD·kT組成的系數(shù)矩陣，大小是N×（p×q）；f是目標(biāo)函數(shù)f（D，T2）的列向量，大小是（p×q）×1。

對(duì)于方程（16）的反演處理技術(shù)已經(jīng)發(fā)展成熟，主要有TSVD及其改進(jìn)算法，差分進(jìn)化、遺傳算法等智能算法，各類正則化方法等，已經(jīng)在一維核磁共振T2譜反演中得到成功應(yīng)用，在D－T2數(shù)據(jù)反演中也得到拓展應(yīng)用［82－93］，但是這類一維反演方法在實(shí)際處理D－T2二維數(shù)據(jù)時(shí)面臨提升解譜效率的困擾。擴(kuò)散編程和多回波間隔CPMG脈沖序列的數(shù)據(jù)處理方法與改良式CPMG脈沖序列類似。

3．3 D－T2 反演方法對(duì)比

D－T2二維反演方法和一維反演方法的性能對(duì)比主要是解譜效率和反演精度。例如改良式CPMG序列，回波串個(gè)數(shù)10，第1個(gè)窗口的回波個(gè)數(shù)1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，第2個(gè)窗口的回波個(gè)數(shù)1024，擴(kuò)散系數(shù)反演布點(diǎn)數(shù)128，橫向弛豫時(shí)間布點(diǎn)數(shù)128。

使用一維方法時(shí)，系數(shù)矩陣K的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是1．6867328×108，若用單精度浮點(diǎn)存儲(chǔ)，保存這個(gè)超大矩陣需要占用系統(tǒng)內(nèi)存近0．63GB，再加上數(shù)據(jù)運(yùn)算占用的緩沖內(nèi)存，在單機(jī)上完成如此龐大的運(yùn)算量，其時(shí)間消耗太大；借助數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)，按照特定規(guī)律選擇部分回波數(shù)據(jù)參與反演，雖然可以加快運(yùn)算速度，但是測(cè)量數(shù)據(jù)的人為篩選在一定程度上也降低了反演譜精度。

使用二維方法時(shí)，只使用第2個(gè)窗口的數(shù)據(jù)反演，系數(shù)矩陣KD的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是1280，占用內(nèi)存5kB，系數(shù)矩陣KT的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是131072，占用內(nèi)存0．5MB，單個(gè)反演系數(shù)矩陣的規(guī)模大大縮小，其與一維反演方法的解譜效率對(duì)比高下立判；不過(guò)二維反演方法對(duì)第1個(gè)窗口數(shù)據(jù)的人為舍棄降低了反演譜的精度，當(dāng)測(cè)量對(duì)象中T2＜t0的短弛豫組分含量不高時(shí)，這種數(shù)據(jù)處理方式是可行的，不過(guò)隨著勘探對(duì)象的復(fù)雜化，這種數(shù)據(jù)處理方式的實(shí)用性將大打折扣。

D－T2二維反演方法解譜效率高，但第1個(gè)窗口回波數(shù)據(jù)的缺失或舍棄影響反演精度；D－T2一維方法使用所有回波數(shù)據(jù)反演，其精度雖高，但解譜效率難以與二維方法媲美。

4 結(jié) 論

（1）D－T2二維核磁共振方法作為巖石物理分析和地球物理測(cè)井的新興技術(shù)手段，主要用于儲(chǔ)層巖石孔隙流體識(shí)別和定量計(jì)算，彌補(bǔ)了一維核磁共振技術(shù)T2譜油氣水重疊的短板。

（2）PFG、STE－PFG、BP－PFG等基于脈沖梯度場(chǎng)的D－T2脈沖序列常用于巖石物理實(shí)驗(yàn)分析，擴(kuò)散弛豫加載變量通常是脈沖梯度輸出值，其優(yōu)勢(shì)是擴(kuò)散系數(shù)測(cè)量范圍大，但短弛豫組分分辨率低。

（3）基于恒定梯度場(chǎng)的改良式CPMG、擴(kuò)散編程、多回波間隔CPMG脈沖序列主要用于核磁共振測(cè)井儀器的二維數(shù)據(jù)采集，擴(kuò)散弛豫加載變量是回波間隔，其優(yōu)勢(shì)是短弛豫組分分辨率高，但擴(kuò)散系數(shù)測(cè)量范圍偏小。

（4）目前2個(gè)窗口的D－T2二維核磁共振數(shù)據(jù)反演主要分為一維方法和二維方法：二維方法解譜效率高，但第1個(gè)窗口回波數(shù)據(jù)的缺失或舍棄降低了反演精度；一維方法使用所有回波數(shù)據(jù)反演，其精度雖高，但解譜效率難以與二維方法媲美。

（5）面對(duì)油氣勘探對(duì)象日益復(fù)雜的挑戰(zhàn)，為突破現(xiàn)有D－T2脈沖序列無(wú)法兼顧擴(kuò)散系數(shù)測(cè)量范圍和橫向弛豫分辨率的技術(shù)瓶頸，解決現(xiàn)有D－T2反演方法無(wú)法兼顧解譜效率和反演精度的約束，設(shè)計(jì)擴(kuò)散系數(shù)測(cè)量范圍大、橫向弛豫分辨率高的多變量新型D－T2脈沖序列，研發(fā)高效、高精度的D－T2反演方法，是D－T2二維核磁共振技術(shù)未來(lái)的發(fā)展目標(biāo)和方向。

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