核Fisher判別分析在火山巖巖性識別中的應用

王鵬，王志章，紀友亮，段文浩，潘潞

（1．中國石油大學（北京）油氣資源與探測國家重點實驗室，北京102249；2．中國石油煤層氣有限責任公司，北京100028）

0 引 言

對于火山巖［1－4］巖性識別，測井交會圖是巖性識別常用的方法，國外Sanyal等［5］通過利用測井曲線繪制直方圖和交會圖的方法識別流紋巖、玄武巖以及凝灰?guī)r。斯倫貝謝公司［6］的ECS元素測井能從巖石成分角度解決火山巖巖性識別所存在的困難，但其價格昂貴，實際應用不多，常常只被作為地區(qū)識別的標志性資料。中國目前通?；跍y井資料和地震資料，利用交會圖法［7－8］、聚類分析［9］、模糊數(shù)學［10］、神經網絡［11－12］、支持向量機［13］等方法進行火山巖巖性識別。但由于識別方法本身條件的限制，使得交會圖方法對于在實際應用中不具備線性可分條件的復雜火山巖巖性識別變得困難；聚類分析方法只有在訓練樣本趨于無窮大時，其性能才能在理論上得以保證；神經網絡的最優(yōu)參數(shù)和最優(yōu)網絡結構確定沒有較好的方法，且易于陷入過度擬合，并且泛化能力不夠理想；支持向量機中加入了懲罰參數(shù)，即當有些點是誤判的時候，加入懲罰參數(shù)來進行更正，這樣對一些奇異值點不容易進行分析。

基于國內外研究現(xiàn)狀和目前常用識別方法存在的局限性，將核Fisher（KFDA）判別分析方法應用于火山巖巖性識別中。該技術在油氣儲層預測以及儲層流體識別方面取得了良好的效果［14－16］，但針對火山巖儲層的巖性識別方面還未開展深入研究。據(jù)此，根據(jù)研究區(qū)8口井的349個薄片數(shù)據(jù)信息，從8口井隨機選取70%的樣本點參與KFDA的模型建立，剩余30%的樣本點用于進行檢驗。與支持向量機（SVM）、BP神經網絡和Fisher（FDA）方法識別巖性的正確率進行比較，KFDA判別正確率較高，在圖形化顯示方面，直觀性更強是一種新的有效識別火山巖巖性的方法。

1 核Fisher（KFDA）理論及分析流程

1．1 核Fisher（KFDA）理論

核Fisher（KFDA）判別分析是在Fisher（FDA）判別分析基礎上發(fā)展起來的一種非線性方法，該方法是Mika等將核方法引入Fisher（FDA）非線性判別分析中得到的［17］，Baudat在此基礎上進一步提出了多類分類的 KFDA［18］。核 Fisher（KFDA）的基本思想是對在輸入原始空間線性不可分的樣本，通過某種映射變換到一個高維的特征空間，在特征空間中應用Fisher（FDA）方法，從而實現(xiàn)樣本的線性可分（見圖1）。

核Fisher解決巖性識別問題就是通過映射φ（x）把巖性樣本投影到一個高維的特征空間F中，尋找最佳投影向量ν，使得同類巖性的樣本有最大的類間散度，而不同類巖性的樣本有最小類內散度，即通過最優(yōu)化核Fisher準則函數(shù)式（1）找到一個最優(yōu)的投影矩陣Vopt

式中，Sw為類內離散度矩陣；Sb為類間離散度矩陣。

特征空間F維數(shù)很高或者無窮維，最大的障礙則是在高維特征空間運算時存在的“維數(shù)災難”，對得到最優(yōu)Fisher判別向量造成阻礙。采用核技巧可以有效地解決這個問題，對投影后的數(shù)據(jù)進行內積運算，從而避免“維數(shù)災難”。

根據(jù)再生核理論，ν又可表示為

式中，αi為待定系數(shù)。將式（3）代入式（1）并用K（χi，χj）代替其中的內積運算，經過適當?shù)耐茖Э傻玫脚c在高維特征空間F最大優(yōu)化判別準函數(shù)［式（1）］等價于［式（4）］

式中，Kw為核類內散度矩陣；Kb為核類間散度矩陣。

根據(jù)廣義Rayleigh商的極值性質，使最大優(yōu)化判別準函數(shù)式（4）等價于求解廣義特征方程式（5）。并將求解的特征值和特征向量組成核函數(shù)矩陣，建立核Fisher判別式，對待判樣本進行判別。

1．2 核Fisher（KFDA）分析流程

核Fisher（KFDA）判別分析過程就是將具有非線性特征的樣本通過構造核函數(shù)矩陣投影到高維空間，最終提取樣本的非線性分類特征。流程見圖2。

圖2 巖性識別流程圖

2 應用實例

2．1 工區(qū)概況

克拉美麗氣田滴西地區(qū)位于準噶爾盆地滴南凸起上，研究區(qū)地表為沙漠環(huán)境，地面海拔650～700m。鉆井資料顯示，研究區(qū)石炭系沉積主要為火山碎屑巖與海陸過渡相、陸相的沉積巖。地層為1套酸性、中性、基性火山巖，具有巖相變化快、巖性復雜、分布不穩(wěn)定等特點。研究區(qū)滴西14、滴西17和滴西18井區(qū)以凝灰?guī)r、玄武巖、流紋巖、粗面巖、安山巖、英安巖和正長斑巖為主。

2．2 測井特征分析

常規(guī)自然伽馬射線的放射性強度受巖石中鉀的含量和酸性巖的鈾、釷含量影響，由基性巖、中性巖到酸性巖，巖石放射性逐漸增強，自然伽馬測井曲線響應也有增大的趨勢。在同一類巖石中，巖石的結構對放射性也有影響，例如，研究區(qū)的中性巖樣本中，粗面巖的自然伽馬測井曲線值較安山巖和正長斑巖小些?？傮w上，基性巖自然伽馬測井值在50 API左右，中性巖在40～110API之間變化，酸性巖一般大于110API。

電阻率測井反映巖石的礦物成分，熱液蝕變、孔洞和裂縫發(fā)育程度、流體性質及含油氣性的變化，火山巖的復雜巖性會使電阻率曲線產生顯著差異，但與自然伽馬曲線相比，其值在火山巖從基性、中性到酸性的變化過程中，并沒有特別明顯的規(guī)律性。

中子測井受地層巖性、流體性質影響較大，巖性從基性到中性的變化過程中，中子測井值有逐漸減小的趨勢，酸性巖中凝灰?guī)r由于巖性疏松，裂縫發(fā)育，中子測井值相對較高。

密度測井受巖石礦物成分、孔隙、裂隙影響，隨著火山巖巖性從基性到酸性的變化，巖石中鈣鎂礦物含量逐漸減少，密度表現(xiàn)為逐漸降低。但克拉美麗氣田熔巖蝕變的普遍發(fā)育，破壞了這一規(guī)律。但總體上看，火山巖巖性從基性、中性到酸性，密度測井值有降低趨勢。

聲波測井受礦物成分、致密程度及巖石孔隙流體等多因素影響，外加火山巖巖性的非均質性強，導致聲波時差規(guī)律性不強，從基性到酸性的巖性值域變化不大（見表1）。

表1 研究區(qū)火山巖地層組分測井響應值

2．3 實際數(shù)據(jù)分析結果

基于對克拉美麗氣田石炭系地層測井曲線特征的分析可以看出，各種巖性常規(guī)測井值互相重疊，即使選擇雙因素、多因素分析仍然不易區(qū)分巖性，特別是巖石成分相近，結構略有差異的巖性難以細分。該研究選取克拉美麗氣田8口取心井349個火山巖薄片的自然伽馬（GR）、電阻率（Rt）、中子（CNL）、密度（DEN）及聲波時差（AC）作為特征變量樣本進行訓練和學習。其中基性玄武巖數(shù)據(jù)點21個，中性安山巖數(shù)據(jù)點31個，中性正長斑巖數(shù)據(jù)點36個，中性粗面巖數(shù)據(jù)點24個，酸性英安巖數(shù)據(jù)點55個，酸性流紋巖數(shù)據(jù)點108個，酸性凝灰?guī)r數(shù)據(jù)點74個。

利用核Fisher（KFDA）判別分析進行訓練時，首先對所有數(shù)據(jù)點進行了歸一化處理，并從8口取心井349個火山巖薄片中隨機的選取其中70%的數(shù)據(jù)點作為訓練樣本參與KFDA的建模（見圖3），剩余30%的數(shù)據(jù)點作為測試集，實驗重復30次，核函數(shù)采用高斯核函數(shù)。核參數(shù)σ＝0．3154，取核矩陣前3個最大特征值對其對應的特征向量構造單位化特征向量α1、α2和α3，將7類待識別巖性樣本投影在向量α1、α2和α3上，Direction1為第1核Fisher投影方向，Direction2為第2核Fisher投影方向，Direction3為第3核Fisher投影方向（見圖4），7類不同的火山巖巖性得到了很好的區(qū)分，每類樣本都有屬于各自的聚類中心，由于樣本點在3D空間展布顯示，不同的角度觀測到樣本點的分布效果會有所不同，但實際結果樣本點并沒有混雜或重疊。

圖3 核Fisher（KFDA）判別訓練模型

圖4 核Fisher（KFDA）判別測試數(shù)據(jù)分類結果

表2 不同方法判別正確率對比

圖5 滴西×井巖性識別綜合解釋圖

為進一步驗證核Fisher（KFDA）判別分析的優(yōu)越性，將其與有類似應用技巧的支持向量機（SVM）算法、BP神經網絡和Fisher（FDA）方法進行比較，對比結果見表2。核Fisher（KFDA）判別方法的正確率略高于支持向量機（SVM），由于SVM預測中加入的懲罰參數(shù)對一些奇異值點不能很好進行分析，而核Fisher（KFDA）方法中并未加入懲罰因子，它是通過維數(shù)升高來獲取更多分類信息，進而通過維數(shù)降低來提取這些分類信息，剔除冗余，整個過程不需要使用懲罰參數(shù)，即對離群信息有了更好的保留和分析，提高預測能力。而BP神經網絡方法較前兩者方法的正確率偏低，作為傳統(tǒng)統(tǒng)計學理論方法而言，BP神經網絡方法是基于經驗風險最小化原則，該原則在訓練樣本數(shù)目趨于無窮時，對未知樣本具有較好的預測能力，但實際上樣本的數(shù)目總是有限的。所以，基于BP神經網絡的測井巖性識別方法識別的精確度受樣本數(shù)目的影響較大，正判率相對較低。Fisher（FDA）本質上屬于線性鑒別方法，可以很好的解決兩類和多類樣本的分類問題，但對于非均質性強，且?guī)r性存在非線性關系的火山巖儲層，難以取得良好的識別效果。

圖5為滴西×井巖性識別綜合解釋圖?！辆拭嫔现饕?種巖性：粗面巖、凝灰?guī)r、安山巖和正長斑巖。核Fisher（KFDA）判別方法巖性識別結果與錄井信息吻合較好，證明了該方法對巖性識別的實用性及有效性。

3 結 論

（1）針對火山巖儲層巖性種類多、巖性識別困難這一特點，利用核Fisher（KFDA）判別分析方法，選取了合適的特征變量進行巖性識別，有效區(qū)分出凝灰?guī)r、玄武巖、流紋巖、粗面巖、安山巖、英安巖和正長斑巖等7類巖性。

（2）通過與支持向量機（SVM）、BP神經網絡和Fisher（FDA）方法對訓練樣本數(shù)據(jù)和測試樣本數(shù)據(jù)的正判率進行比較，核Fisher（KFDA）判別方法具有較高的正判率，識別精度高。

（3）核Fisher（KFDA）判別方法具有較強的非線性特征提取能力，在樣本處于線性不可分的情形下，能夠以較高的正確率對巖性數(shù)據(jù)進行劃分，且在圖形化顯示方面具有較強的直觀性，可作為油氣預測和巖性識別的一種有效方法，具有很好的應用前景。

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