徑向位移對(duì)井壁穩(wěn)定性影響的分析方法

祁斌，陳平，夏宏泉，涂君君

（1．油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西南石油大學(xué)，四川 成都610500；2．巴中市發(fā)展和改革委員會(huì)，四川 巴中636000；3．西南油氣分公司油地處，四川 成都610016；4．西南油氣分公司工程監(jiān)督中心，四川 德陽618000）

0 引 言

在油氣井井壁穩(wěn)定性分析方面，研究鉆井液液柱壓力與地層三壓力之間平衡關(guān)系的方法很多，而研究地層巖石彈性載荷及徑向位移和井壁穩(wěn)定性之間的定量分析方法卻很少見。未鉆開前地層巖石只受到原地應(yīng)力作用。當(dāng)?shù)貙颖汇@開后，井壁在受到原地應(yīng)力作用的同時(shí)還受到人為因素產(chǎn)生的附加應(yīng)力作用［1］。實(shí)踐證明，鉆井過程中井壁巖石只發(fā)生微小彈性形變，可采用線性疊加原理進(jìn)行井壁受力分析。本文將加載在井壁上的應(yīng)力分為2個(gè)部分，一部分來自原地應(yīng)力，另一部分來自外界因素產(chǎn)生的附加應(yīng)力場(chǎng)，如鉆井液液柱壓力、抽提或激動(dòng)壓力等產(chǎn)生的附加應(yīng)力；逐次分析后，采用疊加原理判斷總應(yīng)力作用下的井壁巖石穩(wěn)定特性［2］；從鉆井時(shí)地層巖石應(yīng)力分布特征著手，在一定假設(shè)的前提下，借助測(cè)井資料建立地層巖石彈性極限載荷和井壁徑向位移計(jì)算模型，并開展兩者關(guān)系研究，用以評(píng)價(jià)地層巖石力學(xué)特性與井壁穩(wěn)定性的關(guān)系，為鉆井工程提供參考和指導(dǎo)依據(jù)。因原地應(yīng)力引起的井壁應(yīng)力分布計(jì)算模型已完備，本文重點(diǎn)開展外界因素引起的井壁應(yīng)力變化對(duì)井壁位移影響的研究。

1 應(yīng)力場(chǎng)模型的建立

1．1 附加應(yīng)力場(chǎng)模型建立

假設(shè)井筒半徑為a，地層壓力為pp，由外界因素產(chǎn)生的井筒內(nèi)附加應(yīng)力場(chǎng)Q為

式中，負(fù)號(hào)表示該應(yīng)力場(chǎng)指向井壁；λ為引入的地層載荷系數(shù)，是附加應(yīng)力與地層壓力的比值，用來描述地層承載附加應(yīng)力的能力。式（1）之所以用地層壓力pp描述，一是為了在后續(xù)公式推導(dǎo)中強(qiáng)調(diào)真實(shí)地層條件下各種客觀因素對(duì)井壁巖石應(yīng)力分布特征影響；二是在實(shí)際應(yīng)用中減少經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的個(gè)數(shù)，提高計(jì)算精度和可靠性。井筒內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)分布特征服從邊界條件

式中，σ′r為附加應(yīng)力產(chǎn)生的井筒徑向應(yīng)力，MPa；r為地層到井軸的距離，cm。

根據(jù)上述假設(shè)，附加應(yīng)力是鉆井液液柱壓力、抽提或激動(dòng)壓力等鉆井施工過程中人為因素產(chǎn)生的各種壓力的綜合反映［3］。在利用平衡方程、幾何方程和本構(gòu)方程求解時(shí)，只需求得徑向應(yīng)力、周向應(yīng)力和井壁徑向位移的解即可［4］。其解為

式中，σ′θ為附加應(yīng)力產(chǎn)生的周向應(yīng)力，MPa；u′為井壁徑向位移，cm；E為彈性模量，MPa；v為泊松比。

1．2 原地應(yīng)力場(chǎng)徑向位移模型的求解

在原地應(yīng)力平衡方程、本構(gòu)方程和相應(yīng)邊界條件給定的情況下，結(jié)合幾何方程求取直井井壁徑向位移［5］，其解為

式中，u0為原地應(yīng)力引起的徑向位移；σ0r和σ0θ分別為原地應(yīng)力引起的井壁徑向、周向應(yīng)力，MPa；在滲透性地層δ＝1，非滲透性地層δ＝0；β為有效應(yīng)力系數(shù)（Biot系數(shù)）；σH、σh分別為最大、最小水平地應(yīng)力，MPa；θ為井周方位角，（°）。

由于井壁巖石為小變形彈性體［6］，根據(jù)線性疊加原理，井壁上的總徑向和周向應(yīng)力為

式中，σr和σθ分別為井壁徑向、周向總應(yīng)力，MPa；u為總應(yīng)力作用下的井壁徑向位移，cm。

2 井壁穩(wěn)定性分析中關(guān)鍵參數(shù)計(jì)算

2．1 彈性極限載荷系數(shù)的計(jì)算

根據(jù)Mohr－Coulomb準(zhǔn)則，巖石破壞時(shí)有

式中，τ為巖石剪切強(qiáng)度；σn為巖石所受剪應(yīng)力；φ為巖石內(nèi)摩擦角；c為巖石內(nèi)聚力。

根據(jù)井壁巖石應(yīng)力分布特征［7］，在r＝a時(shí)，井壁上的徑向和切向總應(yīng)力為

當(dāng)δ＝0時(shí)，將式（7）相關(guān)參數(shù)代入式（6），有

因此，最先在井壁處r＝a發(fā)生剪切破壞時(shí)，有

對(duì)于同一深度地層，式（9）中的彈性載荷系數(shù)λ只是井周方位角θ的函數(shù)，其他相關(guān)參數(shù)都是源自地層條件下巖石所受的應(yīng)力分量和巖石固有特性參數(shù)［8］。當(dāng)θ已知時(shí)，可獲得該方位的彈性極限載荷系數(shù)λe，當(dāng)λ≤λe時(shí)，地層永遠(yuǎn)處于彈性狀態(tài)，而不發(fā)生剪切破壞。在θ＝90°和θ＝270°處，井壁彈性載荷系數(shù)最小，承受附加應(yīng)力的能力較弱，該方位易發(fā)生剪切破壞。在鉆井過程中，為防止因剪切破壞引起的井壁失穩(wěn)，一定要保持井筒壓力與地層壓力的比值小于θ＝90°和θ＝270°處井壁的彈性載荷系數(shù)。

在同一深度地層彈性載荷系數(shù)λ只與井周方位角θ有關(guān)，式（9）可改寫為

式中，a0、b0為常數(shù)。

2．2 徑向位移的計(jì)算

當(dāng)r＝a和δ＝0時(shí)，將式（9）代入式（5），可以得到徑向位移計(jì)算式

式中，徑向位移為負(fù)，表示井壁產(chǎn)生徑向彈性形變指向井壁。徑向位移的大小與彈性載荷系數(shù)成正比，這也表明，當(dāng)λ≤λe時(shí)，采用同一密度（彈性載荷系數(shù)不變的情況下）鉆井液對(duì)某段地層鉆進(jìn)時(shí)，彈性極限系數(shù)較小的地層徑向形變較大，易發(fā)生剪切破壞；彈性極限系數(shù)較大的地層徑向形變較小，不易破壞。同理，對(duì)同一深度地層該式也可表示為

式中，a1、b1為常數(shù)。

3 應(yīng)用實(shí)例分析

基于上述計(jì)算模型，開展蓬萊地區(qū)蓬萊2井須家河組地層附加應(yīng)力場(chǎng)與井壁穩(wěn)定性分析。根據(jù)該井須家河組的測(cè)井資料計(jì)算地層泊松比、彈性模量、抗壓強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度、地層壓力和水平主應(yīng)力，并將這些數(shù)據(jù)代入式（9）和式（11），計(jì)算承受附加應(yīng)力的能力較弱，易發(fā)生剪切破壞的θ＝90°和θ＝270°處的地層彈性極限載荷系數(shù)及彈性狀態(tài)下的最大徑向位移，分析鉆井過程中附加應(yīng)力場(chǎng)對(duì)井壁穩(wěn)定性影響，確定附加應(yīng)力上限值。

經(jīng)對(duì)計(jì)算結(jié)果分析，蓬萊2井的地層彈性極限載荷系數(shù)與極限徑向位移成冪增長(zhǎng)正比關(guān)系（見圖1），彈性極限載荷系數(shù)上限基本自上到下依次增大（見圖2）。首先，該段地層彈性載荷系數(shù)最大值為2．02，最小值為1．54，鉆井時(shí)為確保井壁穩(wěn)定性，整個(gè)井段的附加應(yīng)力與地層壓力的比值應(yīng)小于1．54，否則井壁進(jìn)入塑性形變，當(dāng)附加應(yīng)力場(chǎng)激動(dòng)時(shí)易失穩(wěn)。其次，當(dāng)?shù)貙訌椥暂d荷系數(shù)大于1．82（徑向位移為0．46cm）時(shí)，徑向位移易發(fā)生突變，導(dǎo)致部分井段擴(kuò)徑。因此，在該井鉆進(jìn)或下鉆過程中，需保證附加應(yīng)力場(chǎng)與地層壓力的比值小于1．54，以防壓力激動(dòng)導(dǎo)致部分井段發(fā)生塑性形變或失穩(wěn)。

圖1 彈性載荷系數(shù)與徑向位移關(guān)系

圖2 地層彈性極限載荷系數(shù)

圖3中，地層2656m段以上地層徑向位移下限偏小，附加應(yīng)力場(chǎng)的激動(dòng)很容易使該段地層產(chǎn)生大于徑向位移下限的塑性形變而導(dǎo)致井壁失穩(wěn)；而2656～2858m地層徑向位移下限偏大，井壁抗壓力激動(dòng)能力較強(qiáng)，不易失穩(wěn)?，F(xiàn)場(chǎng)施工證明2656m以上地層擴(kuò)徑要比其以下地層嚴(yán)重。同時(shí)，該井徑向位移最大值為0．76cm、最小值0．12cm，其中徑向位移較大值出現(xiàn)在2242～2458m須五段和2570～2642m須三段，該類層段巖性主要是泥巖，并伴有少量砂巖硬夾層，其中泥巖地層的徑向位移要大于砂巖地層（見圖3）。徑向位移差異的存在，易引起兩者的接觸面滑動(dòng)，導(dǎo)致井壁坍塌掉塊進(jìn)而擴(kuò)徑。實(shí)踐證明，在該類地層確實(shí)存在井壁掉塊擴(kuò)徑或下鉆遇阻現(xiàn)象。

圖3 地層極限徑向位移與井徑對(duì)比

4 結(jié) 論

（1）引入彈性載荷系數(shù)建立了直井井筒內(nèi)附加應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算模型，并結(jié)合直井井壁圍巖應(yīng)力分布模型和摩爾－庫(kù)倫準(zhǔn)則得到了井壁彈性載荷系數(shù)和徑向位移計(jì)算方法，利用該方法可得到原地應(yīng)力條件下地層的彈性極限載荷系數(shù)和最大徑向位移。

（2）在井筒同一深度θ＝90°和θ＝270°方位處，彈性載荷系數(shù)和徑向位移出現(xiàn)極小值，說明該方位井壁承受附加應(yīng)力的能力最弱，井壁抗壓力激動(dòng)能力差，應(yīng)以該方位的彈性載荷系數(shù)和徑向位移上限作為參考，設(shè)計(jì)合理的鉆井液密度。

（3）蓬萊2井的地層彈性極限載荷系數(shù)上限值自上到下依次增大。該井段附加應(yīng)力場(chǎng)激動(dòng)時(shí)的最大應(yīng)力與地層壓力的比值應(yīng)小于1．54，否則井壁發(fā)生塑性形變或失穩(wěn)。當(dāng)?shù)貙訌椥暂d荷系數(shù)大于1．82（徑向位移為0．46cm）時(shí)，徑向位移易發(fā)生突變，導(dǎo)致井壁失穩(wěn)擴(kuò)徑。該井須家河組2656m以上地層徑向位移下限偏小，附加應(yīng)力場(chǎng)的激動(dòng)很容易使該段地層產(chǎn)生大于徑向位移下限的塑性形變而導(dǎo)致井壁失穩(wěn)；2656～2858m段地層徑向位移下限偏大，井壁抗壓力激動(dòng)能力較強(qiáng)，不易失穩(wěn)。同時(shí)，泥巖與砂巖硬夾層徑向位移差異較大，易引起兩者的接觸面滑動(dòng)，導(dǎo)致井壁掉塊擴(kuò)徑或下鉆遇阻。

（4）徑向位移在地層穩(wěn)定性趨勢(shì)分析方面具有較好的應(yīng)用效果，但該數(shù)值相對(duì)較小，在定量評(píng)價(jià)方面尚需進(jìn)一步完善。

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