基于課標課程的中學數(shù)學建模教學的實踐研究

范翠華

摘 要：新課程標準將“數(shù)學建?！薄皵?shù)學探究”等納入數(shù)學研究性學習的形式當中，倡導對學生數(shù)學學習方式的豐富以及獨立思考、自主探索、動手實踐等能力的培養(yǎng)，明確規(guī)定了中學數(shù)學課程需在向?qū)W生提供基本內(nèi)容的同時反映數(shù)學的應(yīng)用性，積極展開數(shù)學建?；顒?。在分析中學數(shù)學建模主要原則和具體步驟的基礎(chǔ)上，針對不同類型的數(shù)學模型展開建模教學的實踐研究，以期為當下中學數(shù)學的建模教學提供參考。

關(guān)鍵詞：課標課程；中學數(shù)學；模型

一、中學數(shù)學建模的主要原則

1.趣味性

在中學數(shù)學課程中引入數(shù)學建模是為了使中學生真正體驗到生活中數(shù)學的重要作用，激發(fā)學生主動接觸、學習數(shù)學的興趣。因此，教師需立足于滿足學生愛好、貼近實際生活且符合學生現(xiàn)有數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的前提下進行建模問題的選擇，通過富有趣味與挑戰(zhàn)性的問題的設(shè)置來調(diào)動學生的積極性，進而主動參與到建模教學活動中。

2.可行性

由于教學的接受者是中學生，故建模問題的選取必須適合中學的數(shù)學知識水平，并在不同階段的建模訓練中結(jié)合教學現(xiàn)實選取相應(yīng)的問題，做好由易到難、由簡及繁的過渡。

3.發(fā)展性

建模問題的選用首先應(yīng)當滲透中學生數(shù)學的數(shù)學思想方法，讓學生在建模學習過程中鞏固并內(nèi)化所學知識，得到進一步發(fā)展。建模問題的解決并非是建模教學的最終目標，需強調(diào)問題解決后所帶來的延伸作用。

二、中學數(shù)學建模的具體流程

作為一種創(chuàng)造性數(shù)學思維活動，數(shù)學建模的模式、方法并非是固定的，但總結(jié)起來大致包括以下幾個流程。

1.準備

建模準備環(huán)節(jié)要在分析問題實際背景的基礎(chǔ)上做好數(shù)據(jù)、資料的收集與整理，發(fā)現(xiàn)問題的內(nèi)在聯(lián)系并對其中所涉及的量的關(guān)系做出分析。

2.假設(shè)

從建模目的和實際問題特征出發(fā)對問題進行有選擇性、必要性的簡化，并針對題目條件進行有選擇的理想化，經(jīng)抽象思維思考后使用數(shù)學語言對問題提出假設(shè)，合理選擇變量。

3.建模

使用相應(yīng)的數(shù)學方法根據(jù)假設(shè)建立不同變量間的關(guān)系模型。

4.求解

計算所建立的數(shù)學模型并進行求解證明。

5.分析

數(shù)學分析建模的求解結(jié)果，例如變量間關(guān)系、最優(yōu)解或最優(yōu)決策，此外還可對所得結(jié)果做出進一步的預(yù)測。

6.檢驗

在實際問題中代入分析結(jié)果以實現(xiàn)對求解結(jié)果合理性、真實性、科學性、可行性的檢驗，在必要的情況下可修正模型，通過再計算—再檢驗—再修正的反復(fù)循環(huán)得到最理想的結(jié)果。

三、基于課標課程的中學數(shù)學建模教學實踐路徑

1.降低難度，樹立信心

在建模教學的初級階段需盡量多地選用一些易于尋找模型的題目，讓學生在獲得成功體驗的過程當中逐步形成建模的自信心。對于現(xiàn)實生活中普遍存在的增長率、濃度配比、存款利息等可利用方程這一較為簡單的數(shù)學模型來表達數(shù)量間的相等關(guān)系。例如，在講解七年級方程的相關(guān)內(nèi)容時，教師可先設(shè)計這樣一個問題：

例1：一件衣服的售價是132元，在降價進行9折出售的情況下，相比較進價仍然可獲得10%的利潤，求衣服的進價是多少？

假設(shè)衣服進價是x元，那么根據(jù)問題可列出132×0.9-x=10%x這一方程，并解得x為108。

學生通過這個簡單方程式求解的平臺獲得了成功的體驗，而后教師可在此基礎(chǔ)上進行深化。

例2：某工廠甲車間與乙車間年度計劃總共完成720萬元的稅利，結(jié)果甲、乙車間分別完成了計劃的110%和115%，共計完成812萬元的稅利，那么甲、乙車間分別超額完成了多少萬元的稅利？

在分析問題后可應(yīng)用x+y=max+by=n這一模式，假設(shè)甲乙兩車間完成的稅利分別是x、y萬元，那么可得出方程式組x+y=720110%x+115%y=812，解得x=320，y=400。進而由320×10%和400×15%得出甲、乙車間分別超額完成了32萬元與60萬元的稅利。

這樣由易到難逐級遞進的教學方法能夠幫助學生打好基礎(chǔ)，同時貼近實際生活的問題選擇也讓學生了解到了數(shù)學建模的無處不在，初步形成了建模意識。

2.發(fā)散思維，開拓思路

例3：根據(jù)一次函數(shù)y=6x+12設(shè)計不同的問題，學生在討論與思考后編寫出了各種不同的生活背景。

1.出租車的起步價是12元，若超出規(guī)定公里數(shù)后需每公里增加6元，假設(shè)超出x公里，出租車費為y元，則兩者的函數(shù)關(guān)系是y=6x+12。

2.公園里的一個花壇長6 m，寬2 m，現(xiàn)在要保持花壇的長度不變，寬度增加x（m）來擴大花壇的面積，那么擴大后的花壇面積y（m2）和x（m）的關(guān)系式是y=6x+12。

3.彈簧長12 cm，每掛上一個重1 kg的物體便增長6 cm，那么彈簧的長度y（cm）和物體重量x（kg）之間的關(guān)系是y=6x+12。

在自己編寫題目后學生對建模思路有了更清晰的把握，并且學會了多角度、多方位地思考數(shù)學問題，有利于培養(yǎng)學生建模的靈活性。

3.繪制圖表，加深理解

建模過程中準確理解與把握題目的含義是至關(guān)重要的。中學生的思維發(fā)展相對來說還不夠成熟，往往在閱讀文字時很難形成直觀形象的概念。因此，中學教師在建模教學中必須指導學生掌握理解問題的方法，可引導學生通過繪制表格或圖像等來直觀地分析問題。

例4：某地區(qū)已有1000公頃耕地，計劃在十年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加20%并且人均糧食占有量相比較現(xiàn)在提升15%。若人口的年增長率是1%，求耕地每年最多只能減少多少。

該題目中的數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，涉及現(xiàn)有的及十年后的耕地面積、人口、糧食單產(chǎn)等諸多數(shù)量，此時教師便可引導學生繪制表格整理數(shù)據(jù)。如下：

經(jīng)過列表梳理后學生可以從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系當中準確、清晰地找出關(guān)聯(lián)數(shù)量，理解題意后便能夠很容易地建立數(shù)量關(guān)系模

型了。

四、總結(jié)與建議

在中學數(shù)學的建模教學過程中，教師需結(jié)合建?；驹瓌t和學生實際情況適當選擇建模切入點。在建模教學初期，考慮到中學生在建模初級階段經(jīng)驗不足、意識薄弱，因此需密切結(jié)合教材選用一些較為簡單的建模問題，以指導學生了解、構(gòu)造模型為目的，幫助學生消除對數(shù)學建模的畏難心理；在建模教學中期，可著重培養(yǎng)學生提取信息、應(yīng)用信息的能力；而在建模教學后期，可鼓勵學生自主搜集建模信息、數(shù)據(jù)并進行假設(shè)建模，從而逐步、有效地培養(yǎng)中學生的數(shù)學建模能力與數(shù)學知識應(yīng)用能力。

參考文獻：

張曉暉.基于建構(gòu)主義的中學數(shù)學建模教學研究[D].山東師范大學，2012.