等差數(shù)列前n項和Sn的靈活運用

李戰(zhàn)輝 李乾茂

解法總結(jié)：

解法1是基于等差數(shù)列函數(shù)特征而使問題解決，顯得簡潔明了；解法2、3、4是基于等差數(shù)列的性質(zhì)而使問題解決，它們的共同之處都是首先通過方程的思想求解a1和d，進而通過不等式組求出使Sn取得最值的n，最后使問題解決，但它們在具體過程中又各有特點，解法2直接求an，解法3通過恒成立轉(zhuǎn)化求a1和d，解法4通過特殊化求出a1和d，顯示了一個“巧”。通過以上解法展示，容易看出“求等差數(shù)列前n項和Sn的最值問題”較為簡潔的解法是Sn的二次函數(shù)特征，即解法1。

啟示：

長期以來，圍繞數(shù)學(xué)新課如何教學(xué)的問題，仁者見仁，智者見智，各有見解和做法，筆者認(rèn)為既不能照本宣科，唯教材是從，也不能脫離教材，無限引申，而應(yīng)從學(xué)生的實際認(rèn)知水平出發(fā)，適時適當(dāng)?shù)貙χR進行整合，在整合的過程中，自然而然地使學(xué)生對某類數(shù)學(xué)問題形成較為成熟的通性通法，進而提升學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在細(xì)雨無聲之中滲透數(shù)學(xué)思想和方法，最后使數(shù)學(xué)知識、方法和思想達到和諧的統(tǒng)一，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的精準(zhǔn)性、方法的靈活性、思想的完美性產(chǎn)生情趣，學(xué)會學(xué)數(shù)學(xué)，真正成為學(xué)習(xí)的主人。