生活中的“魔力桌布問題”探究

黃詩雅

摘 要：自然界相互聯(lián)系的物體之間存在多種多樣的相互作用，這些相互作用表現(xiàn)為作用力、反作用力、電磁力、摩擦力、空氣阻力等，而物體的運動狀態(tài)與所受到的力之間的關(guān)系可以用牛頓運動定律來描述。該文利用高中物理中的牛頓運動定律，對生活中發(fā)現(xiàn)的“魔力桌布問題”進行物理探究，分析各物體的受力情況和運動狀態(tài)，特別對桌布運動狀態(tài)的極限進行了相關(guān)的物理描述，推導出了讓菜盤不掉下桌面的抽取桌布的極限加速度的表達式，得出了一些有趣的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：相互作用力 加速度 牛頓運動定律 受力分析

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）08（a）-0229-02

自然界相互聯(lián)系的物體之間存在多種多樣的相互作用，這些相互作用表現(xiàn)為作用力、反作用力、電磁力、摩擦力、空氣阻力等，可以使物體在形狀、運動狀態(tài)以及其他肉眼不能察覺的許多方面發(fā)生變化。而牛頓運動定律告訴我們：物體的運動狀態(tài)與它所受到的力有直接的關(guān)系，當物體運動速度的大小或方向發(fā)生改變時，物體的運動狀態(tài)一定會發(fā)生改變。

在生活中發(fā)現(xiàn)這樣一個問題：如何快速抽動飯桌上的桌布，能使桌布上放置的菜盤不掉下桌面，或者如何抽動桌布，能讓菜盤到達桌面指定的位置。在該文中，將這個問題稱為“魔力桌布問題”。

為了探究上述“魔力桌布問題”的物理本質(zhì)，需要研究桌布與桌面、桌面與菜碗之間的物理性質(zhì)及其受力情況。首先，將“魔力桌布問題”簡化為如圖1所示的模型，其中桌面為正方形，其邊長為L，桌布的一邊與桌面的邊AB重合，記菜盤的質(zhì)量為m，放置在桌面的中央，菜盤與桌布、桌面間的動摩擦系數(shù)分別為m1和m2，探究突然以恒定的、方向水平且垂直于AB邊的加速度a將桌布抽離桌面，當加速度滿足什么條件時，菜盤不會從桌面上掉下，或者能讓菜盤在桌面上移動指定的距離。

1 三種情況的受力分析

利用圖1的簡化物理模型，可建立菜盤與桌布接觸、菜盤與桌布分離而與桌面接觸的受力模型，分別如圖2（a）和圖2（b）所示，其中，mg為菜盤受到的重力；N為桌面或桌布對菜盤的支撐力；f1為菜盤與桌布之間的摩擦力。f2為菜盤與桌面之間的摩擦力。以下分析探究三種情況下菜盤、桌布的運動狀態(tài)。

情況1：菜盤與桌布未分離，而直接接觸。

在圖2（a）中，利用摩擦力的計算公式和牛頓運動定律，當菜盤與桌布未分離，且菜盤運動的加速度為a1時，菜盤與桌布之間的摩擦力f1可以表示為：f1=m1N=m1mg=m1a1，變換后為：

a1=m1g （1）

情況2：菜盤與桌布分離瞬間。

假定以加速度a2抽離桌布，當抽離桌布的時間到達 t 時刻時，恰好是菜盤與桌布分離瞬間，此刻菜盤運動的距離為d，運動速度為v1，桌布的運動速度為v2。利用牛頓定律可知：

（2）

將式（1）代入式（2），經(jīng)整理后可得式（3）和式（4）：

（3）

（4）

與此同時，在菜盤與桌布的分離瞬間，分析桌布的運動狀態(tài)，有：

（5）

將式（4）代入式（5）可得：

（6）

需要探究當菜盤的運動距離d小于或等于0.5L，菜盤與桌布發(fā)生分離且位于桌面上時，抽離桌布的加速度a2應(yīng)該滿足什么條件。

情況3：菜盤與桌布分離后，菜盤位于桌面上。

接情況2，如果抽離桌布后，菜盤與桌布分離且還位于桌面上時，菜盤的受力分析模型如圖2（b）所示，假定此時菜盤的加速度為a3，運動速度為v1，運動距離為d，有：

（7）

將式（3）式（7），整理后得到：

（8）

如果要讓菜盤運動距離d小于或等于0.5L，且菜盤與桌布分離后卻還位于桌面上時，需要將式（8）代入情況2的分析結(jié)果式（6）中，可得抽離桌布的最小加速度值amin應(yīng)滿足：

（9）

如果要讓菜盤位于桌面的指定位置，如運動距離為0.25L，則根據(jù)式（9）可知，此時，動摩擦系數(shù)m1與m2必須滿足如下關(guān)系式：

（10）

此時，抽離桌布的加速度仍然由式（9）給定。

根據(jù)式（8），假定桌子的邊長為1m，表1給出了讓菜盤運動到桌面指定位置時，m1與m2的比值（m1/m2）?？梢?，菜盤的運動距離越小，兩個動摩擦系數(shù)的比值必須越大；當菜盤恰好停留在桌子邊緣時，兩個動摩擦系數(shù)的值相等，即m1=m2。

2 結(jié)語

該文利用高中物理中的相關(guān)物理定律，對生活中發(fā)現(xiàn)的“魔力桌布問題”進行物理探究，得到如下結(jié)論：

1） 對生活中遇到的問題進行合理簡化，根據(jù)研究對象的不同受力模型，合理運用所學的牛頓運動定律可對研究對象的物理特征進行分析。

2） 針對“魔力桌布問題”，要使菜盤與桌布分離后還能位于桌面的指定位置，必須要求菜盤與桌布、桌面之間的動摩擦系數(shù)m1與m2滿足特定的關(guān)系，如文中表1給出的各關(guān)系，此時抽離桌布的加速度一定要大于式（9）給出的值。

參考文獻

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