基于氣象參數(shù)的混凝土箱梁日照溫度場(chǎng)仿真分析

顧 斌 陳志堅(jiān) 陳欣迪

(1河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，南京210098)

(2河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京210098)

(3河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，南京210098)

預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋是目前大跨度橋梁中應(yīng)用最為廣泛的結(jié)構(gòu)之一，裂縫已經(jīng)成為該類(lèi)型橋梁的主要病害.眾多研究表明［1-3］，太陽(yáng)輻射引起的溫差應(yīng)力是產(chǎn)生裂縫的主要原因之一.近半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，各國(guó)學(xué)者基于工程熱傳導(dǎo)理論和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)混凝土箱梁在太陽(yáng)輻射作用下的溫度分布、影響因素及分析方法進(jìn)行了大量的研究工作，認(rèn)為箱梁結(jié)構(gòu)內(nèi)部沿梁高的溫度分布呈非線(xiàn)性，并隨著日照輻射強(qiáng)度、橋梁方位、日照時(shí)間、風(fēng)速、地理位置和地形地貌等隨機(jī)因素的變化而變化［1，4-6］.Larsson等［1］使用當(dāng)?shù)貧庀髷?shù)據(jù)對(duì)混凝土板的溫度場(chǎng)進(jìn)行了仿真模擬，論證了基于氣象參數(shù)的有限元模型的可行性;Saetta等［3］使用有限元模型對(duì)混凝土箱梁橋和T梁橋的溫度場(chǎng)進(jìn)行了模擬，所得理論值與實(shí)測(cè)值吻合較好;Soukhov［4］運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)理論分析得出了德國(guó)中部的氣象參數(shù)代表值，并將這些參數(shù)輸入有限元模型，計(jì)算分析出混凝土橋面板的溫差設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)值和有效溫度標(biāo)準(zhǔn)值;肖建莊等［7］根據(jù)熱力學(xué)原理建立了基于氣象參數(shù)的混凝土箱梁溫度場(chǎng)有限元模型.

為了便于橋梁工程的設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)分析，在各國(guó)的橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范條文中，對(duì)于箱梁的溫度分布均提出了各自的梯度溫度模式.基于混凝土箱梁的布置特點(diǎn)和地區(qū)之間的環(huán)境差別，在實(shí)際應(yīng)用中不能簡(jiǎn)單地套用規(guī)范上的規(guī)定，而必須通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)分析某一地區(qū)混凝土橋梁的梯度溫度模式［8-9］.然而，實(shí)際中可借鑒的實(shí)測(cè)資料非常少，且監(jiān)測(cè)時(shí)間跨度短，難以捕獲極值溫差.因此，有必要建立基于氣象參數(shù)的混凝土箱梁溫度場(chǎng)有限元模型，研究不同地區(qū)氣候條件對(duì)混凝土箱梁梯度溫度的影響，從而獲得適合當(dāng)?shù)貥蛄旱奶荻葴囟饶Ｊ?

本文依托蘇通大橋輔助航道橋的實(shí)際工程，建立了基于氣象參數(shù)并考慮實(shí)際橋址和橋梁走向的混凝土箱梁溫度場(chǎng)有限元模型，并使用橋址逐時(shí)實(shí)測(cè)氣象數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行了仿真分析，驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性.通過(guò)對(duì)橋址氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算了50年一遇氣象參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值條件下的箱梁可能出現(xiàn)的最大梯度溫度，有利于確定適合長(zhǎng)江下游地區(qū)混凝土箱梁的豎向梯度溫度，并對(duì)同類(lèi)地區(qū)的橋梁設(shè)計(jì)具有參考意義.

1 熱傳導(dǎo)理論

日照輻射條件下，混凝土箱梁與周?chē)橘|(zhì)的熱交換情況如圖1所示.箱梁表面與周?chē)鸁o(wú)時(shí)無(wú)刻不進(jìn)行著輻射換熱和對(duì)流換熱.因箱梁沿橋軸方向的斷面變化緩慢，且沿軸線(xiàn)方向箱梁各截面所受到的日照輻射基本相同，故可忽略箱梁沿軸向的梯度溫度，按平面問(wèn)題計(jì)算箱梁溫度場(chǎng)即可［1］.

圖1 混凝土箱梁與環(huán)境熱交換示意圖

二維平面導(dǎo)熱微分方程為

式中，T為混凝土瞬時(shí)溫度，℃;x，y為笛卡爾坐標(biāo);t為時(shí)間，h;ρ為密度，kg/m3;c為比熱容，J/(kg·℃);λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃).

在日照作用下，混凝土箱梁與外界的熱交換不僅包含來(lái)自太陽(yáng)輻射的熱流，也包含與周?chē)h(huán)境之間的對(duì)流和輻射熱交換.因此，邊界條件可表示為

式中，Γ為箱梁的邊界;n為邊界的法線(xiàn)方向;hc為對(duì)流熱交換系數(shù)，W/(m2·℃);Ta(t)為外界大氣溫度，℃;q(t)為已知邊界上的熱流密度，W/m2.

2 邊界條件的確定

2.1 太陽(yáng)輻射

在太陽(yáng)輻射通過(guò)大氣層到達(dá)地球表面的過(guò)程中，會(huì)不斷受到大氣中各種成分(包括空氣分子、水蒸氣、煙氣、塵埃、二氧化碳和臭氧等)的反射、吸收和散射等作用，其中被散射的太陽(yáng)輻射又有一部分透射到地球表面.箱梁外表面受到的太陽(yáng)輻射包括以下3個(gè)部分:

1)太陽(yáng)直接輻射(短波輻射).經(jīng)大氣衰減后到達(dá)地面的太陽(yáng)光線(xiàn)的輻射為太陽(yáng)直接輻射，其近似計(jì)算式為［10］

式中，ID為到達(dá)地球表面的太陽(yáng)直接輻射強(qiáng)度，W/m2;I0為太陽(yáng)常數(shù)，W/m2;tu為林克氏渾濁度系數(shù);Ka為相對(duì)氣壓，隨海拔高度而變化;m為光線(xiàn)路程，此處取值為1/sinβ，其中β為太陽(yáng)高度角.對(duì)于入射角為φ的結(jié)構(gòu)表面，直接輻射強(qiáng)度為

式中，φ為入射角，即太陽(yáng)入射光線(xiàn)與壁面法線(xiàn)的夾角.

2)太陽(yáng)散射輻射(短波輻射).在太陽(yáng)輻射被大氣層散射的能量中，將有一部分回到地球表面.地表水平面上的太陽(yáng)散射輻射可使用文獻(xiàn)［11］中的經(jīng)驗(yàn)公式反推得到，即

式中，kd為地表水平面上的太陽(yáng)散射輻射與太陽(yáng)總輻射的比值;kt為地表水平面上的太陽(yáng)總輻射與天文輻射的比值.

3)地表反射(短波輻射).太陽(yáng)輻射(包括直接輻射和散射)投射到地表后，將有一部分被地面反射.投射到結(jié)構(gòu)物表面的地表反射可由下式計(jì)算得到:

式中，Irη為投射到結(jié)構(gòu)物表面的地表反射強(qiáng)度，W/m2;IdH為水平面上散射輻射強(qiáng)度，W/m2;η為結(jié)構(gòu)物表面的傾角;ξe為地表短波反射率，根據(jù)文獻(xiàn)［12］的結(jié)果，可將水面的短波反射率擬合為

2.2 輻射熱交換

熱輻射是物體內(nèi)部微觀(guān)粒子因熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的一種電磁波，由輻射體發(fā)出，以直線(xiàn)傳播.箱梁接受外界環(huán)境的輻射主要有以下2種:

1)大氣輻射(長(zhǎng)波輻射).大氣輻射具有灰體輻射的特性，無(wú)云天大氣輻射的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式為

式中，Ga為無(wú)云天的大氣輻射強(qiáng)度，W/m2;εa為大氣輻射系數(shù)，與海拔高度、大氣成分和結(jié)構(gòu)有關(guān)，取值范圍為0.5～0.9;C0為黑體輻射常數(shù)，其值為5.67 W/(m2·K4).

2)地表環(huán)境輻射(長(zhǎng)波輻射).地表環(huán)境輻射包括地表發(fā)出的長(zhǎng)波輻射和對(duì)大氣長(zhǎng)波輻射的反射，可以表示為

式中，U為地面發(fā)出的輻射強(qiáng)度，W/m2;Ra為地表對(duì)大氣輻射反射的強(qiáng)度，W/m2;εu為地表輻射系數(shù);TE為地表溫度，℃.文獻(xiàn)［12］指出，地表環(huán)境輻射與Ta有明顯的相關(guān)性，在數(shù)量上近似于黑體輻射性質(zhì)，此時(shí)地表環(huán)境輻射的計(jì)算公式可表示為

2.3 對(duì)流熱交換

對(duì)流熱交換是指流體與固體表面的熱量傳輸，通常由試驗(yàn)來(lái)確定或按經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到.在土木工程領(lǐng)域中，其計(jì)算式為［3］

式中，v 為風(fēng)速，m/s.

3 工程算例

以蘇通大橋輔助航道橋?yàn)槔瑯蛑肺挥谀贤ㄊ泻吞K州市之間，呈南北走向;軸向角為354°，東經(jīng)121°，北緯 31.77°;其跨徑布置為 140+268+140=548 m;上部結(jié)構(gòu)上下行分幅布置;主墩頂部2幅橋箱梁由橫隔梁連接，2個(gè)主墩與主梁固結(jié).橋面鋪裝層為11 cm厚的瀝青混凝土，全橋采用的是單箱單室直腹板混凝土結(jié)構(gòu).

為了反映日照等環(huán)境作用下雙幅箱梁截面溫度分布狀態(tài)沿橋縱向不同位置、不同截面高度箱梁的溫度分布情況，選擇2個(gè)箱梁斷面作為溫度觀(guān)測(cè)斷面.跨中截面上游幅箱梁溫度測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖2，下游幅箱梁溫度測(cè)點(diǎn)布置與上游幅箱梁相同.同時(shí)，為了反映箱梁溫度與大氣溫濕度、風(fēng)速的關(guān)系，在跨中截面箱梁內(nèi)部和外部共布置了3個(gè)大氣溫濕度測(cè)點(diǎn)，在主橋橋面處布置了風(fēng)速測(cè)點(diǎn).本文選擇天氣較為晴朗的2008年7月2日至7月7日這6天為時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，其中前3天的計(jì)算用于消除初始溫度的影響，后3天的計(jì)算用于模擬箱梁的實(shí)際溫度場(chǎng).

圖2 截面尺寸與測(cè)點(diǎn)布置(單位:cm)

3.1 模型參數(shù)的取值與計(jì)算

瀝青混凝土表面和混凝土表面的太陽(yáng)輻射吸收率分別取為0.9 和0.6［10］，長(zhǎng)波輻射的吸收率分別取為0.9和0.88.大氣渾濁度 tu取為4.瀝青混凝土和混凝土的熱力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1.

表1 材料熱力學(xué)參數(shù)

由于橋下為江面，夏季的江水溫度明顯低于陸地，使用式(10)計(jì)算地表輻射時(shí)誤差較大，故本文使用式(9)計(jì)算地表輻射.江水的輻射系數(shù)取為0.96［12］，江水溫度取為 24 ℃［13］.

2008年7月5日至7月7日的環(huán)境溫度變化和風(fēng)速變化見(jiàn)圖3.由圖可知，風(fēng)速變化幅度較大，且規(guī)律性較差，但大氣溫度變化規(guī)律性較好，近似呈正弦變化;箱梁內(nèi)的空氣溫度變化比較平緩，一天之中波動(dòng)幅度不大.由于雙幅箱梁之間的腹板、梗腋和翼板處于半封閉狀態(tài)，空氣流動(dòng)很小，較路面、底板外腹板等地方小得多，故假設(shè)該地方風(fēng)速為恒定值 1.5 m/s.

圖3 氣象參數(shù)變化時(shí)程圖

3.2 溫度場(chǎng)分析

經(jīng)有限元求解，可得每一時(shí)刻箱梁的溫度場(chǎng).頂板、腹板和底板等處測(cè)點(diǎn)的計(jì)算溫度和實(shí)測(cè)溫度變化見(jiàn)圖4.由圖可知，由于采用了逐時(shí)實(shí)測(cè)氣象數(shù)據(jù)，計(jì)算溫度與實(shí)測(cè)溫度吻合良好，誤差在0.5℃之內(nèi)，較準(zhǔn)確地模擬了箱梁的溫度場(chǎng)及其變化趨勢(shì).腹板溫度和底板溫度的變化趨勢(shì)類(lèi)似，但腹板溫度略大于底板溫度，這是因?yàn)楦拱甯资艿教?yáng)的直接輻射和散射輻射的影響.

圖4 計(jì)算溫度和實(shí)測(cè)溫度變化時(shí)程圖

圖5 箱梁豎向梯度溫度分布圖

圖5為箱梁豎向最大梯度溫度的分布情況.由圖可知，這3天的頂板最大梯度溫度分別為13.6，14.0，12.7 ℃.頂板溫差曲線(xiàn)用指數(shù)函數(shù) T0e－ay表示，其中T0為頂板上表面與腹板的溫差，a為衰減系數(shù)，y為計(jì)算點(diǎn)至頂板的距離.以腹板中心溫度為基準(zhǔn)溫度，將計(jì)算溫度數(shù)據(jù)用軟件進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果分別為13.6e－5.4y，14e－4.8y，12.7e－4y，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù) 擬 合 結(jié) 果 分 別 為 13.9e－4.7y，13.9e－4.1y，10.7e－2.6y.即除 7 月 7 日這天的計(jì)算結(jié)果偏差較大外，其余2天的數(shù)據(jù)吻合較好.偏差較大的主要原因在于，7月7日這天為多云天氣，天空中有云層遮擋.從計(jì)算結(jié)果可以看出，梯度溫度的衰減系數(shù)在溫升初期最大，隨著箱梁溫度與環(huán)境溫度的逐漸平衡，梯度溫度的衰減系數(shù)逐漸減小.由此可見(jiàn)，采用橋址實(shí)測(cè)氣象數(shù)據(jù)，可以準(zhǔn)確地模擬混凝土箱梁溫度場(chǎng).

3.3 氣象參數(shù)對(duì)箱梁梯度溫度分布的影響

混凝土箱梁梯度溫度受諸多氣候因素影響.下面仍以蘇通大橋輔助航道橋?yàn)槔?，研究風(fēng)速和大氣日溫差對(duì)混凝土箱梁梯度溫度的影響.

3.3.1 風(fēng)速的影響

為研究風(fēng)速對(duì)梯度溫度的影響，將2008年7月6日這天的風(fēng)速分別取0～10 m/s之間的11個(gè)值，計(jì)算混凝土箱梁的豎向梯度溫度.不同風(fēng)速下對(duì)應(yīng)的梯度溫度計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6.由圖可知，風(fēng)速為0的極端情況下梯度溫度可達(dá)19.2℃;但只要風(fēng)速存在，哪怕是較小的風(fēng)速，也會(huì)使梯度溫度快速降低.

圖6 最大豎向梯度溫度隨風(fēng)速變化的關(guān)系圖

3.3.2 大氣日溫差的影響

為考慮大氣日溫差對(duì)箱梁梯度溫度的影響，將2008年7月6日這天的大氣溫度代入下式進(jìn)行變換:

變換后大氣日平均值保留了原來(lái)的變化趨勢(shì)，但日溫差由原來(lái)的7.3℃增加到11.0℃.將風(fēng)速分別取為0～10 m/s之間的11個(gè)值，求解混凝土箱梁的梯度溫度.圖7為不同風(fēng)速下日溫差對(duì)梯度溫度的影響.由圖可知，大氣日溫差越大，箱梁的梯度溫度也越大.同時(shí)，大氣日溫差對(duì)梯度溫度的影響與風(fēng)速有關(guān)，風(fēng)速越大，則大氣日溫差對(duì)梯度溫度的影響也越大.當(dāng)風(fēng)速為10 m/s時(shí)，大氣日溫差對(duì)梯度溫度的影響為0.6℃左右.但實(shí)際上梯度溫度極值一般出現(xiàn)在風(fēng)速較小的時(shí)候.由此可知，大氣日溫差對(duì)箱梁的豎向梯度溫度影響較小.

圖7 不同風(fēng)速條件下大氣日溫差對(duì)梯度溫度的影響

4 梯度溫度模式的確定

混凝土結(jié)構(gòu)最不利溫度效應(yīng)發(fā)生的條件包括太陽(yáng)輻射強(qiáng)度較大、環(huán)境風(fēng)速較小以及大氣日溫差較大.

4.1 橋址實(shí)測(cè)氣象參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析

圖8為2008—2011年4年中6月至9月的日平均風(fēng)速累計(jì)概率和大氣日溫差累計(jì)概率分布圖.經(jīng)χ2擬合檢驗(yàn)，其分別接近極值Ⅰ型分布和Weibull分布.運(yùn)用概率分析方法，計(jì)算得到橋面處50年一遇的日平均風(fēng)速最小值和大氣日溫差最大值的標(biāo)準(zhǔn)值分別為1.07 m/s和12.9℃.

圖8 氣象參數(shù)累計(jì)概率分布圖

4.2 梯度溫度的計(jì)算

橋面處夏季平均氣溫約為28.5℃;大氣日溫差和風(fēng)速取50年一遇的標(biāo)準(zhǔn)值;太陽(yáng)輻射日總量參照文獻(xiàn)［7］統(tǒng)計(jì)的上海地區(qū)50年一遇標(biāo)準(zhǔn)值，取為 31.36 MJ/m2.

圖9為平衡狀態(tài)前3天和平衡狀態(tài)情況下箱梁豎向最大梯度溫度的分布情況，擬合結(jié)果分別為18.0e－4y，18.3e－3.7y，18.6e－3.3y，19.1e－2.5y.由于極端天氣情況不可能連續(xù)較長(zhǎng)時(shí)間出現(xiàn)，混凝土箱梁達(dá)不到平衡狀態(tài).綜合考慮，本文參照平衡狀態(tài)前第2天的豎向梯度溫度分布情況，將基準(zhǔn)期為50年的箱梁豎向最大梯度溫度分布取為18.3e－4y.由圖9可見(jiàn)，箱梁底板溫度與腹板溫度相差很小，故建議不考慮底板溫差.

圖9 50年一遇氣象參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值條件下的箱梁豎向梯度溫度分布圖

4.3 梯度溫度模式的比較

基于氣象參數(shù)確定的梯度溫度模式與各國(guó)規(guī)范中梯度溫度模式的比較結(jié)果見(jiàn)表2.由表可知，只有鐵路橋規(guī)與本文提出的梯度溫度模式相接近，但其梯度溫度偏大，不能實(shí)際地反應(yīng)箱梁的梯度溫度分布情況.因此，在分析箱梁日照溫度場(chǎng)時(shí)有必要考慮氣象參數(shù)，以得出適合當(dāng)?shù)貥蛄合淞旱奶荻葴囟确植记闆r.

表2 梯度溫度模式的比較 ℃

5 結(jié)論

1)使用橋址逐時(shí)實(shí)測(cè)氣象數(shù)據(jù)可以準(zhǔn)確地模擬出箱梁的溫度場(chǎng).由于江面的氣候環(huán)境與陸地不一樣，故使用江面實(shí)測(cè)氣象數(shù)據(jù)來(lái)分析箱梁溫度場(chǎng)更具有實(shí)際意義.對(duì)橋址實(shí)測(cè)氣象參數(shù)條件下混凝土箱梁梯度溫度問(wèn)題的研究，有利于確定適合長(zhǎng)江下游地區(qū)混凝土箱梁的豎向梯度溫度，并對(duì)同類(lèi)地區(qū)的橋梁設(shè)計(jì)具有參考意義.

2)夏季長(zhǎng)江下游江面的日平均風(fēng)速近似服從極值Ⅰ型分布，大氣日溫差近似服從Weibull分布.50年一遇的日平均風(fēng)速最小值和大氣日溫差最大值的標(biāo)準(zhǔn)值分別為1.07 m/s和12.9℃.

3)以蘇通大橋輔助航道橋?yàn)槔?，采用橋?0年一遇的氣象參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值，分析了箱梁的豎向梯度溫度模式，并將其與各國(guó)規(guī)范的梯度溫度模式進(jìn)行了比較.結(jié)果表明，在分析混凝土箱梁日照溫度場(chǎng)時(shí)有必要考慮氣象參數(shù)，以得出適合當(dāng)?shù)貥蛄旱奶荻葴囟饶Ｊ?

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