淺談如何提高數(shù)學(xué)分析教學(xué)的有效性

鐘澎洪

摘要：數(shù)學(xué)分析課程在數(shù)學(xué)系專業(yè)課程體系中的有著重要地位。其概念多、內(nèi)容細、專業(yè)知識性強，在學(xué)習(xí)過程中給學(xué)生造成了一定的難度。雖然其教學(xué)備受重視，但其現(xiàn)狀不容樂觀。結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)該課程時的特點，分析了如何設(shè)計課程內(nèi)容，實行有效性教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)分析；有效性；教學(xué)

中圖分類號：G642.4 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）29-0136-02

數(shù)學(xué)分析[1]是數(shù)學(xué)系的一門基礎(chǔ)專業(yè)課，且在基礎(chǔ)課程中是一門十分重要的課程。數(shù)學(xué)分析的掌握程度直接影響到后續(xù)的一些專業(yè)課的學(xué)習(xí)效果。比如，常微分方程、實變函數(shù)和復(fù)變函數(shù)等的“分析類”課程都與該課程有著密切的聯(lián)系，故打好數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)是十分有必要的。由于數(shù)學(xué)分析具有內(nèi)容多、概念抽象、思想方法重要、應(yīng)用廣泛等特點[2]，這給教師的教學(xué)還有學(xué)生的學(xué)習(xí)都帶來了一定的困難。在這樣的情形下，高校教師尤其是年輕的教師應(yīng)該如何提高該基礎(chǔ)課教學(xué)的有效性呢？這是一個非常值得探討的問題。對于課堂有效性的研究與實踐，教育界一直都沒停止過，雖然取得了一定的成果，但從總體上看，有效的課堂教學(xué)的成功模式還有許多有待完善的地方。

有效性教學(xué)研究[3]的切入點是教師的教學(xué)行為，即教師的哪些活動和行為與預(yù)期教育結(jié)果有著密切的聯(lián)系。比如說，學(xué)生的成就、學(xué)生的出勤及滿意程度都可以作為教育結(jié)果的一個恒量標(biāo)準(zhǔn)，而教師的活動和行為的哪些方面在何種程度上影響著這些預(yù)期的教育結(jié)果是我們想要研究和關(guān)心的，事實上，有效性以學(xué)生的表現(xiàn)作為評判的依據(jù)，其落腳點是學(xué)生。有效性教學(xué)的概念己漸趨成型，教師為實現(xiàn)預(yù)期教學(xué)目標(biāo)，應(yīng)該在師生互動中通過教師的常規(guī)教學(xué)行為影響學(xué)生，以促使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，并且獲得滿意的學(xué)習(xí)結(jié)果。結(jié)合數(shù)學(xué)分析課程的特點，我們探索講授數(shù)學(xué)分析的教學(xué)方法，探究使得學(xué)生較快適應(yīng)該課程的學(xué)習(xí)方式，從而嘗試提高教與學(xué)的質(zhì)量，達到教學(xué)的有效性。

為了達到有效性教學(xué)，我們應(yīng)當(dāng)明確其具體的涵義，簡單而言：首先，從效果層面而言，其涵義是指教學(xué)活動的結(jié)果要與我們設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)達到一致。其次，從效率的角度而言，教學(xué)效率是有效教學(xué)時間和實際教學(xué)時間的比值，應(yīng)當(dāng)著力提高有效教學(xué)時間在實際教學(xué)時間中的比重。最后，從效益來衡量，要使得教學(xué)活動收益、教學(xué)活動價值得到實現(xiàn)，在教學(xué)的過程中學(xué)生得到了知識和方法的掌握之外，還加深了學(xué)生的對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。

根據(jù)以上有效性教學(xué)的特性，結(jié)合自身的教學(xué)體會，對于提高本課程的教學(xué)的有效性，可以從以下幾個方面入手：

一、教學(xué)中注重學(xué)科背景知識

數(shù)學(xué)分析的理論體系有著歷史淵源和應(yīng)用的背景，與自然科學(xué)的某些研究領(lǐng)域有密切的聯(lián)系，教師在講解過程中應(yīng)適當(dāng)?shù)纳媛詫W(xué)科歷史和突出理論知識的背景。例如，在講解曲線積分和曲面積分的時候要說明幾類積分的物理背景，至于在如何建立相應(yīng)積分的嚴格定義的過程中，由于幾類積分的定義是類似的，我們只需要仔細講解其中的一兩類積分，而其他類型的積分定義可以簡化來講。這樣既可以節(jié)省比較緊張的教學(xué)時間，又讓學(xué)生深化了對幾類積分的理解和記憶。在講授時我們注重問題的理論背景，不要太過糾結(jié)于細節(jié)的推導(dǎo)。事實上，學(xué)生若學(xué)習(xí)該課程時遇到繁瑣的理論推導(dǎo)會讓學(xué)生畏懼，倍感學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析是十分困難的，就失去了對該門課程的興趣。針對此問題，作者認為，在學(xué)生進入較為困難的知識的學(xué)習(xí)時，除了可以對相關(guān)的一些知識給予概略性的介紹和復(fù)習(xí)，在講解時不必拘泥于細節(jié)的推導(dǎo)，而是要給學(xué)生理清證明和推導(dǎo)的思路。例如，在講授隱函數(shù)定理證明的時候不妨只給出理論證明的概要，幫學(xué)生理清證明思路即可，當(dāng)然，繁瑣的細節(jié)問題可以讓學(xué)生在課后嘗試主動給出求解、推導(dǎo)。

講解的過程應(yīng)該充分體現(xiàn)知識的來龍去脈，讓學(xué)生明白知識是有源之水，讓學(xué)生明白知識的來源；當(dāng)然，在講授的過程中也要正確地、合理地處理好從具體到抽象、從特殊到一般的關(guān)系。這門課程與其他后續(xù)的數(shù)學(xué)分支如復(fù)變函數(shù)論、微分方程甚至泛函分析等也有著廣泛的聯(lián)系，具有應(yīng)用的廣泛性。要在適當(dāng)?shù)臅r機給學(xué)生開一些“窗口”，展望與數(shù)學(xué)分析知識點密切相關(guān)的一些數(shù)學(xué)學(xué)科。例如，在講解微積分應(yīng)用時可以適當(dāng)?shù)慕o出一些常微分方程模型，讓學(xué)生適當(dāng)?shù)牧私獬Ｎ⒎址匠踢@一學(xué)科。使學(xué)生理解數(shù)學(xué)分析與相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)系，開闊他們的視野，這有助于其興趣的提高，從此提高學(xué)生在課程學(xué)習(xí)上的主動性積極性。

二、啟發(fā)式教學(xué)與教學(xué)手段多樣化

數(shù)學(xué)專業(yè)課特別要加強學(xué)生的自我學(xué)習(xí)和探究能力的培養(yǎng)，即從“以教師教”轉(zhuǎn)向“以學(xué)生學(xué)”，徹底摒棄單純的填鴨式教學(xué)法，注重啟發(fā)與討論。針對數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課的特點，在教學(xué)中強化貫徹認識論的基本原則，由淺入深、由具體到抽象等，進行啟發(fā)式教學(xué)。具體操作上，可采用創(chuàng)設(shè)情境法引出問題，引起學(xué)生的興趣和探究欲，開展課堂討論研究問題，進而解決問題。在講課過程中不妨提出一些問題給學(xué)生思考，甚至可以鼓勵學(xué)生主動回答一些問題和講解一些練習(xí)題。充分調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生主動參與到問題的思考與討論上比單純的教師講解更具有效性，在教學(xué)中這也體現(xiàn)的十分明顯：課堂氣氛活躍，在課堂上學(xué)生積極回答，而且答案多樣化，促進了學(xué)生更好的掌握了知識。

傳統(tǒng)的教學(xué)手段是以板書為單一教學(xué)手段的教學(xué)，隨著計算機技術(shù)的日新月異和電腦的逐步普及，不妨可以使用一些先進的教學(xué)手段來提高教學(xué)的有效性。例如，可以利用多媒體教學(xué)手段來代替一部分板書的教學(xué)。多媒體的一些優(yōu)點，比如信息量大，更加生動直觀，有利于資源優(yōu)化和共享等在傳統(tǒng)板書的教學(xué)過程中是缺少的。當(dāng)然，也要注意到多媒體教學(xué)中的一些弊端，譬如，多媒體教學(xué)節(jié)奏快，會使學(xué)生注意力不能充分集中，對演算和證明過程不能具體體現(xiàn)等缺點。故在驗算和證明等內(nèi)容較多的課程內(nèi)容上，還是應(yīng)該更注重板書，還原數(shù)學(xué)分析理論體系的推演過程。在講解定義、定理等知識羅列的現(xiàn)象較多，或者習(xí)題內(nèi)容較多的課程時，所要講授的內(nèi)容很少甚至基本上不反映數(shù)學(xué)的思想、精神和方法，故在教學(xué)中以不妨以較為直接的方式呈現(xiàn)給學(xué)生?？偠灾?，具體使用哪種教學(xué)手段要根據(jù)課程內(nèi)容而定，在講解復(fù)雜的演算與推導(dǎo)過程以及梳理知識點時主要通過傳統(tǒng)的粉筆板書進行，而豐富的實例和演示類的素材則主要通過多媒體展示。

除了多媒體教學(xué)，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺也可以作為一種輔助的手段來組織教學(xué)。例如，搭建的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺可以讓學(xué)生下載有關(guān)的教學(xué)資源、開展課后討論以及與老師進行網(wǎng)上交流，這可以彌補課堂教學(xué)時間較短，授課內(nèi)容簡化所帶來的一些缺陷。事實上，近年來幕課的興起也充分的展示了網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺的優(yōu)勢。確實，采用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺這種方式可以在很大程度上激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性，調(diào)動學(xué)生參與到其中，不失為一種很有利的教輔手段。

三、注重過程與加強體驗

教學(xué)中要強調(diào)過程，若學(xué)生對課程厭倦麻木只注重考試結(jié)果，這是教學(xué)上的失敗。數(shù)學(xué)分析的各個知識點固然重要，需要牢固掌握，但是不能只讓學(xué)生通過機械的記憶來掌握，要注重學(xué)習(xí)過程。老師如果過于強調(diào)學(xué)生通過死記硬背地去掌握各章節(jié)內(nèi)容，想寄于此讓學(xué)生的學(xué)業(yè)水平提高考試成績，反而會讓學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容失去興趣甚至產(chǎn)生反感，并認為學(xué)習(xí)的知識只是應(yīng)付考試，失去了學(xué)習(xí)的動力。因此，數(shù)學(xué)分析課的教學(xué)應(yīng)該更加注重學(xué)生思維的發(fā)展過程，要循循善誘，引導(dǎo)學(xué)生認識數(shù)學(xué)重要，提升學(xué)生的認識的過程，注重學(xué)生綜合素質(zhì)的提升過程。強調(diào)學(xué)習(xí)的過程不是削弱了學(xué)習(xí)的效果，反而可以讓學(xué)習(xí)得到質(zhì)的提升。

學(xué)習(xí)不是一味的輸灌，加強學(xué)習(xí)程的體驗，讓學(xué)生在嘗試動手中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析可加強學(xué)習(xí)的有效性。例如，在講授數(shù)列極限或函數(shù)極限定義時所使用的或語言，盡管做了很詳細的講解，許多學(xué)生在聽課時理解了該概念，但在自己做練習(xí)時，邏輯思考和符號使用卻非常混亂，這就是缺乏思考和動手導(dǎo)致。要學(xué)會總結(jié)各類極限的不同，通過自己動手書寫糾正才能夠獲得較深的認識和記憶。只有經(jīng)過自己動手，才能加深理解和記憶，從而真正掌握各知識點，將其轉(zhuǎn)化為自己的東西，得以靈活運用。

事實上，數(shù)學(xué)分析除了理論體系的嚴密和龐大之外，也是一門計算量頗高的學(xué)科，應(yīng)該加重計算在分析課程的教學(xué)比例。數(shù)學(xué)分析是十分嚴謹?shù)膶W(xué)科，理論的推導(dǎo)和證明的建立一直占有著非常重要的地位。在數(shù)學(xué)分析課中，不能有著重證明輕計算的思想，證明和計算都是應(yīng)該加以訓(xùn)練的，假如對計算過于輕視，帶來的結(jié)果往往是證明掌握不好，而計算也不熟練。為了改變這一現(xiàn)狀，筆者建議在教學(xué)過程中，假如有時間，不妨加強學(xué)生的計算能力，讓學(xué)生多計算。在動手的過程中，學(xué)生也體驗到了數(shù)學(xué)的樂趣，體驗到了更多的自信；成功的計算無疑強化了個體的體驗，教學(xué)的有效性自然也得到了提升。

四、結(jié)束語

數(shù)學(xué)分析課程是數(shù)學(xué)專業(yè)人才的共同基礎(chǔ)，通過學(xué)習(xí)這門課程，可以為學(xué)生在今后學(xué)習(xí)其他后續(xù)專業(yè)課程打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在教學(xué)中教師需要在教學(xué)中注重學(xué)科背景，注重啟發(fā)式教學(xué)以及加強學(xué)生的自主的學(xué)習(xí)體驗，在教學(xué)手段上要多樣高效，積極探索有效性教學(xué)策略與方法，對學(xué)生進行有效的指導(dǎo)，訓(xùn)練他們的自我學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)分析[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]李大潛.數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)學(xué)教育芻議[J].中國大學(xué)教學(xué)，2004，20（4）.

[3]陳夢稀.現(xiàn)代教育學(xué)——2l世紀高等院?；A(chǔ)性核心課教材[M].長沙：湖南教育出版社，2003.