廣義α1 對角占優(yōu)矩陣的判定準則

李艷艷，黃衛(wèi)華

( 文山學院 數(shù)學學院，云南 文山663000)

廣義α1對角占優(yōu)矩陣在數(shù)學、系統(tǒng)理論、彈性力學等諸多領(lǐng)域有著廣泛的應用，所以如何簡便地判別一個矩陣是否是廣義α1對角占優(yōu)矩陣是人們比較關(guān)心的一個問題［1－8］，本文給出一些判定的簡潔方法．

設(shè)Cn×n表示n階全體復方陣的集合．設(shè)A=(aij)n×n∈Cn×n，α∈(0，1］，如果|aii|＞αRi(A)+(1－α)Ci(A)，則稱A為嚴格α1對角占優(yōu)矩陣，記為A∈D(α)．若存在正對角矩陣X，使得AX∈D(α)，則稱A為廣義α1對角占優(yōu)矩陣，記為A∈D*(α)．

若A為廣義α1對角占優(yōu)矩陣，則總有aii≠0．引入下面一些記號:

顯然N1∪N2∪N3=N，若N1∪N2≠N，則A為廣義α1對角占優(yōu)矩陣;若A為廣義α1對角占優(yōu)矩陣，則A至少有一行嚴格成立，即N3≠?，因此總假設(shè)N1∪N2≠?，N3≠?．

引理1［1］設(shè)A=(aij)n×n∈Cn×n，若存在正對角矩陣X，使得AX是廣義α1對角占優(yōu)矩陣，則A是廣義α1對角占優(yōu)矩陣．

引理2［1］設(shè)A=(aij)n×n∈Cn×n為不可約α1對角占優(yōu)矩陣，則A是廣義α1對角占優(yōu)矩陣．

［2］中的構(gòu)造方法，可得下面的定理．

定理1 設(shè)A=(aij)n×n∈Cn×n，若A滿足:

則A為廣義α1對角占優(yōu)矩陣．

構(gòu)造正對角矩陣X=diag(x1，x2，…，xn)，B=AX=(bij)n×n，其中:，若t，由式(1)得

?i∈N3，得到:

綜上所述，?i∈N有:，即B是廣義α1對角占優(yōu)矩陣，則B是H矩陣，即A是H矩陣．

角占優(yōu)矩陣．

證明 構(gòu)造正對角矩陣X=diag(x1，x2，…，xn)，B=AX=(bij)n×n，其中:

對?i∈N1∪N2，由式(3)得:

?i∈N3，得到:

由上面的證明知，B為不可約廣義α1對角占優(yōu)矩陣，進而A為廣義α1對角占優(yōu)矩陣．

參考文獻:

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