胸徑的功率譜分析與最大熵譜分析

柳運海

(建始縣國有高巖子林場，湖北 建始445300)

胸徑是林木調(diào)查因子中可以直接測定的因子之一，測定方便，精度相對于其它因子(如樹高)要好一些，反映了林木的生長狀態(tài)．通過標準地調(diào)查取平均值均可形成一個完整的時間序列，構(gòu)成了一列波，這列波又可表示成由很多不同振幅、不同頻率和不同相位的簡單波組成，從時間域到頻率域，在頻率域中用功率譜法和最大熵譜法來分析固有的性質(zhì)，如周期性、滯后性等，給出量化的結(jié)果［1－2］，為林木的經(jīng)營提供量化的理論依據(jù)．

1 基本原理

1．1 功率譜

功率譜是以傅立葉變換為基礎(chǔ)的頻域分析法，對于不同波數(shù)k或不同頻率k/n的離散功率譜值S2k的計算公式如下:

式(1)中K的為1，2，…，n/2(一般取n/2［3－4］)．

1．2 最大熵譜

熵是熱力學中的一個概念，是隨機實驗不肯定性的度量，表示系統(tǒng)無序或混亂程度．熵譜是以熵的概念為基礎(chǔ)進行的譜估計，其外推思想是，在觀察時間之內(nèi)的估計值等于觀察值;在觀察時間之外的取值不做任何假定，即保持最隨機、最不確定性，也就是使得熵為最大，1967 年Burg 把最大熵應用到譜估計中，從而得到一種新的非線性譜估計法，即最大熵譜法［5］，該方法分辨率高，峰值偏小，得出的結(jié)論更合實際，可用于短時間序列．

設(shè)x的k階自回歸(AR)模型為

同時計算出自相關(guān)函數(shù)R(0)，R(1)，…，R(n－1)，其中:

當k=0 時，而對于1≤k≤n－1 則有:

最大熵譜為:

在式(5)中k0對最佳階數(shù)k，可應用赤池定階方法確定，即:

使式(6)中的FPE(k)達到極小值時的k0為最佳階數(shù)值．

2 應用實例

本文采用了蒙古櫟胸徑生長序列［6］，詳見表1．

表1 蒙古櫟胸徑生長序列Tab．1 Mongolica oak DBH growth sequence

首先利用Eviews6．0 進行時間序列的平穩(wěn)性檢驗，用單位跟檢驗(ADF)結(jié)果表明，胸徑在二階差分時，可成為平穩(wěn)時間序列，此時ADF=－8．816159，當概率p=0．01 時，臨界值Tcv =－4．498 307，顯然ADF ＜Tcv，平穩(wěn)．

2．1 功率譜估計

取k=n/2 =14，對表1 進行二階差分后n由29 變?yōu)?7，由式(1)可得圖1．

由圖1 可以看出，當k=6 時Sk的值為最大峰值S6=0．011 95，主周期為4．5a;當k=5 時為次高峰值S5=0．009 540，次主周期為5．4a，因而蒙古櫟的胸徑存在約5a左右的周期振蕩．

2．2 最大熵譜估計

取k=14，按式(3)計算系數(shù)項和按式(4)計算預測誤差的方差，代入式(6)得FPE(k)值，詳見圖2．

由圖2 可知當k=2 時，F(xiàn)PE達到極小值，所以k0=2．分別計算出0．039 943，代入式(6)得最大熵譜值如圖3．

從圖4 可以發(fā)現(xiàn)蒙古櫟胸徑的主周期為4．5 a，次主周期為3．86 a．

圖1 蒙古櫟胸徑功率譜圖Fig．1 Diagram of mongolica oak DBH power spectrum

圖2 k 與FPE 關(guān)系圖Fig．2 Diagram of k with and FPE

3 結(jié)果分析

1)對于林木的生長因子人們分析的最多的是從時間域出發(fā)，研究連年生長量、平均生量，為此本文也對表1 的數(shù)據(jù)進行了研究，其結(jié)果如圖4 所示，從圖中可以發(fā)現(xiàn)在14 a 左右時平均生長量達到極大值，連年生長量與平均生長量相等，連年生長量在11 a 時達到極大值．

圖3 蒙古櫟胸徑的最大熵譜圖Fig．3 Diagram of mongrdica oak diameter at breast height of maximum entrogy spectrum

圖4 蒙古櫟連年生長量與平均生長量關(guān)系圖Fig．4 Diagram of mongolica oak with average grouth of annnal growth

2)經(jīng)過對胸徑因子的頻率域分析，功率譜法、最大熵譜法均得出了主周期為4．5 a，約為14 a 的1/3．也即是表明在14 a 中胸徑的生長有三個以4．5 a 為周期的波動．而兩種算法的次主周期差異較大，功率譜法為5．4 a，最大熵譜法為3．86 a，相差1．54 a．

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