變速變槳風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的建模研究

龍 洋，徐 超，鐘建偉

(1．湖北民族學(xué)院 科技學(xué)院，湖北 恩施445000;2．湖北民族學(xué)院 信息工程學(xué)院，湖北 恩施445000)

1 大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的數(shù)學(xué)模型

風(fēng)作用在風(fēng)輪槳葉上，使槳葉產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)力矩，從而將風(fēng)能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，進(jìn)而驅(qū)動發(fā)電機(jī)，發(fā)電并網(wǎng)．變速變槳風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的動態(tài)特性是機(jī)組各部件的動態(tài)特性的總和，如圖1 所示．其中包括風(fēng)能特性、風(fēng)能空氣動力特性、機(jī)組結(jié)構(gòu)動力特性、發(fā)電機(jī)、控制系統(tǒng)、傳動系統(tǒng)及執(zhí)行器的動態(tài)特性．

圖1 變速變槳風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的動態(tài)特性Fig．1 The speed and blade wind turbine's dynanvic characteristics

1．1 風(fēng)速數(shù)學(xué)模型

風(fēng)在運動的過程中，動能和勢能都在不斷變化，風(fēng)速的持續(xù)性變化在一定時間和空間內(nèi)具有隨機(jī)性．但從統(tǒng)計學(xué)分析，風(fēng)速的變化是具有一定分布規(guī)律的．通常，模擬風(fēng)速隨時間變化的特性，一般用四種類型來模擬:基本風(fēng)陣風(fēng)VWG、漸變風(fēng)、和隨機(jī)風(fēng)

1)基本風(fēng)．發(fā)電機(jī)輸出基本額定功率的大小是由基本風(fēng)決定的，它一直存在與運行過程中，能大概反應(yīng)風(fēng)電場平均風(fēng)速的變化特性．

式中Γ(·)表示伽馬函數(shù)［2］;A，K表示威布爾分布尺度參數(shù)［3］、形狀參數(shù)．

2)陣風(fēng)．描述風(fēng)速突變的特性，可表示為:

3)漸變風(fēng)．用來模擬風(fēng)速漸變特性，可表示為:

4)隨機(jī)風(fēng)．描述在給定相對高度時的風(fēng)速變化特性，分析風(fēng)速中的不確定分量和高頻分量，可以用隨機(jī)噪音特性來模擬．

式中:φi:0～2π 之間分布均勻的隨機(jī)量;KN:地表粗糙系數(shù)，取0．004;F:紊流因子，通常取為2000;N:取50;μ:單位取m/s，其為相對高度的平均風(fēng)速;Δω= 0．5～2．0rad/s．

實際中作用在風(fēng)力機(jī)上的模擬風(fēng)速為:

模擬的漸變風(fēng)、基本風(fēng)、陣風(fēng)的強(qiáng)度及始末時間可以通過修改參數(shù)可以得到相應(yīng)的值．由式(1)～(5)可搭建風(fēng)速子系統(tǒng)如圖2 所示．風(fēng)力機(jī)輸入風(fēng)速模型如圖3 所示．

圖2 輸入風(fēng)速子模塊Fig．2 Speed modale of the input

圖3 風(fēng)力機(jī)輸入風(fēng)速模型Fig．3 Mode of the wind turbine input

1．2 風(fēng)輪氣動數(shù)學(xué)模型

風(fēng)力機(jī)葉輪是通過流動的空氣而產(chǎn)生動能．根據(jù)貝茲定理［4］，功率系數(shù)的極值取0．593，且風(fēng)力機(jī)葉輪吸收的實際功率為:

風(fēng)輪轉(zhuǎn)矩可由下式表示:

式中:Pr為風(fēng)輪實際吸收的功率，單位W;Cp(λ，β)為功率系數(shù);λ 為葉尖速比;β 為槳距角;ρ 為空氣密度，kg/m;R為風(fēng)輪半徑，m;υ 為風(fēng)速，m / s;ω 為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速，rad/s;T為風(fēng)輪轉(zhuǎn)矩Nm．

1．3 傳動系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

傳動系統(tǒng)是指從風(fēng)力機(jī)主軸到發(fā)電機(jī)主軸之間的主傳動鏈［5］，包括主軸及主軸承、齒輪箱、聯(lián)軸器等，其作用是將風(fēng)力機(jī)的動力傳遞給發(fā)電機(jī)．主軸即風(fēng)輪的轉(zhuǎn)軸，用于支承風(fēng)輪，并將風(fēng)輪產(chǎn)生的扭矩傳遞給齒輪箱或發(fā)電機(jī)，將風(fēng)輪產(chǎn)生的反推力傳遞給機(jī)艙底座和塔架．齒輪箱位于風(fēng)輪和發(fā)電機(jī)之間，是傳動系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組通過齒輪箱將風(fēng)輪的低轉(zhuǎn)速變換成發(fā)電機(jī)所要求的高轉(zhuǎn)速，同時將風(fēng)輪產(chǎn)生的扭矩傳遞給發(fā)電機(jī)．傳動系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的研究主要集中在剛性軸模型［6］，往往用剛性軸模型去計算動態(tài)性能能得到滿意的結(jié)果．本文介紹傳動系統(tǒng)的剛性軸模型如圖4 所示．

圖4 傳動系統(tǒng)模型Fig．4 Model of the transmission system

傳動系統(tǒng)模型往往由阻尼元件、慣性元件及彈性元件組成．所以，在建立機(jī)理模型過程中，一般力學(xué)模型采用彈簧阻尼質(zhì)量系統(tǒng)，其基本動力學(xué)方程式為:

式中:{M} 為整體質(zhì)量矩陣;{C} 為整體阻尼矩陣;{K} 為整體剛度矩陣;{R} 為外載荷陣列;u為節(jié)點位移陣列;為節(jié)點速度陣列;為節(jié)點加速度陣列．

1．4 機(jī)組的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型

從理論上進(jìn)行分析知，風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)沒有塔架諧振現(xiàn)象［5］． 本文假定諧振頻率不在機(jī)組運行轉(zhuǎn)速范圍之內(nèi)，因此，在設(shè)計控制器時忽略掉結(jié)構(gòu)動力學(xué)的影響．

1．5 發(fā)電機(jī)機(jī)數(shù)學(xué)模型

本文設(shè)計采用的發(fā)電機(jī)為三相異步發(fā)電機(jī)，其簡易數(shù)學(xué)模型如下:

式中:g:異步電機(jī)極對數(shù);m1:發(fā)電機(jī)相數(shù);U1:電網(wǎng)電壓，V;ωG:發(fā)電機(jī)當(dāng)量轉(zhuǎn)速，rad/s;r1，x1:定子繞組的電阻，漏抗，Ω;r2，x2:歸算后轉(zhuǎn)子繞組的電阻，漏抗，Ω;C1:修正系數(shù);ω1:發(fā)電機(jī)同步轉(zhuǎn)速，rad/s．大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的整體數(shù)學(xué)模型由式(1)～(9)組成．

2 基于Matlab/Simulink 環(huán)境的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)仿真模型

Matlab 環(huán)境下的Simulink 提模塊能供圖形編輯器、可自定義的定制模塊庫以及求解器［8］，能夠進(jìn)行動態(tài)系統(tǒng)建模和仿真． 它是Matlab 中的一種交互式工具，完全支持圖形用戶界面，無需考慮算法的實現(xiàn)，主要針對創(chuàng)造性算法和模塊結(jié)構(gòu)的設(shè)計．本文所研究的是1．5 MW 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組為，其主要參數(shù)如表1 所示．

表1 某1．5 MW 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的主要參數(shù)Tab．1 The main parameters of 1．5 MW wind trubine

根據(jù)式(8)可得到風(fēng)輪轉(zhuǎn)矩計算模型［9］，如圖5 所示;根據(jù)式(10)可得發(fā)電機(jī)反轉(zhuǎn)矩計算模型［10］，如圖6 所示． 綜合式(1)～(9)可得到整個機(jī)組的數(shù)學(xué)模型，如圖7 所示．

3 結(jié)語

本文采用機(jī)理建模的方法建立了變速變槳風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的風(fēng)速模型、風(fēng)輪模型、傳動系統(tǒng)模型、發(fā)電機(jī)模型，并整合機(jī)組的各個子模型，將其搭建在Matlab 環(huán)境下的Simulink 模塊中，得到可靠的變速變槳風(fēng)力發(fā)電機(jī)組模型．

圖5 風(fēng)輪轉(zhuǎn)矩計算模型Fig．5 The calculation model of botor torque

圖6 發(fā)電機(jī)反轉(zhuǎn)矩計算模型Fig．6 The calculation model of the generator reverse

圖7 大型變速變槳風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的數(shù)學(xué)模型Fig．7 The calculation model of the speed and blade of wind turbine

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