預(yù)應(yīng)力預(yù)制疊合樓板耐火性能參數(shù)分析

鄧利斌，吳方伯，周緒紅，2，劉 彪，李 鈞，3

（1．湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，長沙，410082；2．重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶，400044；3．中航建筑工程有限公司，長沙，410000）

0 引言

預(yù)應(yīng)力預(yù)制疊合樓板是在底部采用預(yù)制的預(yù)應(yīng)力混凝土薄板，上部疊合現(xiàn)澆混凝土而形成的裝配整體式樓板［1］。該樓板兼有預(yù)制疊合樓板和預(yù)應(yīng)力樓板的特性，具有剛度大、整體性好、施工方便以及造價經(jīng)濟合理等優(yōu)點，在全國范圍內(nèi)都得到了廣泛的應(yīng)用。火災(zāi)日益頻發(fā)且對建筑物的危害越來越大，樓板作為建筑物受火面積最大的構(gòu)件，其耐火性能是設(shè)計中必須重視的一個問題。預(yù)應(yīng)力預(yù)制疊合樓板的耐火性能也兼有預(yù)制疊合樓板和預(yù)應(yīng)力樓板的特性。由于預(yù)制底板厚度及吊裝重量等限制，疊合樓板的混凝土保護層厚度一般較小；同時，高溫作用下預(yù)應(yīng)力筋力學(xué)性能劣化非常嚴重，預(yù)應(yīng)力筋會發(fā)生高溫蠕變并出現(xiàn)較大的預(yù)應(yīng)力損失［2］。因此，預(yù)應(yīng)力預(yù)制疊合樓板在火災(zāi)高溫作用下存在一定的安全隱患，有必要對其在火災(zāi)高溫下的耐火性能進行深入研究。

目前，對疊合樓板、組合樓板［3，4］以及預(yù)應(yīng)力樓板［5，6］耐火性能的研究都比較多，但對預(yù)應(yīng)力預(yù)制疊合樓板耐火性能的研究卻比較少。已有研究表明，由于火災(zāi)的復(fù)雜性以及混凝土材料的離散性，影響預(yù)應(yīng)力預(yù)制疊合樓板耐火性能的參數(shù)較多，包括荷載水平、材料特性（混凝土強度、預(yù)應(yīng)力筋極限抗拉強度、預(yù)應(yīng)力筋截面配筋率、預(yù)應(yīng)力度等）、樓板厚度、保護層厚度等。本文采用ABAQUS有限元分析軟件，對預(yù)應(yīng)力預(yù)制疊合樓板進行抗火數(shù)值模擬，對影響疊合樓板耐火性能的各參數(shù)進行有限元分析，研究預(yù)應(yīng)力預(yù)制疊合樓板在不同參數(shù)條件下的力學(xué)行為，提出預(yù)應(yīng)力預(yù)制疊合樓板的耐火極限取值建議，為預(yù)應(yīng)力預(yù)制疊合樓板的抗火設(shè)計提供技術(shù)參考。

1 有限元模型

利用有限元分析軟件ABAQUS的順序熱力耦合方法，首先用熱工參數(shù)確定的熱分析步求解出構(gòu)件在ISO－834標準升溫曲線下的截面溫度場，然后將溫度場結(jié)果以預(yù)定義場的形式導(dǎo)入力學(xué)模型中，設(shè)置不同溫度下的材料屬性，計算構(gòu)件跨中撓度隨受火時間的變化規(guī)律。

1．1 熱分析模型

混凝土和鋼筋的熱工參數(shù)采用Lie等［7］建議的計算方法?；炷敛捎冒斯?jié)點三維實體熱分析單元DC3D8，鋼筋采用熱分析桿單元DC1D2。升溫采用ISO－834標準升溫曲線，底面單面受火?；馂?zāi)發(fā)生時，火與構(gòu)件的熱量傳遞主要考慮熱輻射和熱對流，定義受火面的對流系數(shù)為25 W／（m2·K），背火面的對流換熱系數(shù)取9 W／（m2·K），熱輻射系數(shù)取0．7。

1．2 力學(xué)分析模型

1．2．1 混凝土熱力學(xué)參數(shù)

混凝土在溫度和應(yīng)力的共同作用下所產(chǎn)生的總應(yīng)變εtot，c，按照應(yīng)力途徑的分解，由3部分組成，即自由膨脹熱應(yīng)變εth，c、應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)變εσ，c和混凝土高溫徐變εcr，c［8］。其中，由于混凝土高溫徐變εcr，c比其他兩種應(yīng)變小得多，本文分析中暫不考慮其影響。

其中混凝土的自由熱膨脹應(yīng)變εth，c采用Lie等［7］建議的計算方法，其表達式為：

其中混凝土由應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)變εσ，c采用ABAQUS的混凝土塑性損傷模型進行模擬，其高溫本構(gòu)采用歐洲規(guī)范［9］提出的折減模型，如圖1所示?；炷粮邷厥軌簯?yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線在σ≤0．33fc時為線彈性，高溫彈性模量采用σ＝0．33fc時的切線模量；當應(yīng)力0．33fc＜σ≤fc時，按照歐洲規(guī)范［9］建議的公式取值，如式3所示；下降段采用直線表示，當混凝土壓應(yīng)變達到極限壓應(yīng)變εcu，T時，混凝土壓應(yīng)力σc，T降為0。

混凝土高溫受拉應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線采用考慮軟化的兩折線計算模型，如圖1b所示?；炷粮邷厥芾瓘椥阅Ａ慷x與對應(yīng)溫度受壓彈性模量相等，高溫受拉峰值應(yīng)力ft定義為對應(yīng)溫度受壓峰值應(yīng)力fc的0．1倍。曲線下降段通過斷裂能和裂縫特征長度用直線表示，本文分析時混凝土斷裂能Gf取0．217N／mm［6］。裂縫特征長度取實體單元體積的立方根。

圖1 混凝土高溫應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線Fig．1 Stress－strain curves of concrete at elevated temperatures

1．2．2 預(yù)應(yīng)力筋熱力學(xué)參數(shù)

預(yù)應(yīng)力筋在溫度和應(yīng)力共同作用下的總應(yīng)變εtot，p由3部分組成，即自由熱膨脹應(yīng)變εth，p、高溫蠕變εcr，p及應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)變εσ，p［10］。

其中預(yù)應(yīng)力筋的自由熱膨脹應(yīng)變εth，p采用Lie等［7］建議的計算方法，其表達式為：

其中預(yù)應(yīng)力筋的高溫蠕變εcr，p采用華等［11］建議的計算方法，其表達式為：式中，T為溫度，單位為℃；t為時間，單位為min。

預(yù)應(yīng)力筋由應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)變εσ，p通過高溫下預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系確定，采用歐洲規(guī)范［9］建議的計算公式和折減系數(shù)，由彈性段、非彈性段和下降段三部分組成，如圖2所示。曲線下降段為直線，當預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)變εp，T達到極限拉應(yīng)變εpu，T時，預(yù)應(yīng)力筋拉應(yīng)力σp，T降為0。

圖2 預(yù)應(yīng)力筋高溫應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線Fig．2 Stress－strain curves of prestressed steel at elevated temperatures

圖3 預(yù)應(yīng)力混凝土疊合樓板1／4計算模型Fig．3 Finite element model for quarter of prestressed concrete composite

1．2．3 力學(xué)分析模型

混凝土采用三維實體單元C3D8R 模擬，預(yù)應(yīng)力筋采用三維線性桿單元T3D2模擬，將鋼筋嵌入到混凝土中（Embedded），再采用初應(yīng)力法模擬施加預(yù)應(yīng)力。力學(xué)分析時首先在疊合樓板表面施加均布面荷載q，保持外荷載不變，再將溫度場分析結(jié)果導(dǎo)入力學(xué)模型中計算，力學(xué)模型中網(wǎng)格劃分均與熱分析模型保持一致。利用對稱性，預(yù)應(yīng)力混凝土疊合樓板可采用1／4模型進行模擬，模型單元劃分及邊界條件如圖3所示。

2 有限元結(jié)果與試驗結(jié)果對比驗證

2．1 試驗簡介

預(yù)應(yīng)力預(yù)制疊合樓板的火災(zāi)試驗于中南大學(xué)防災(zāi)科學(xué)與安全技術(shù)研究所的臥式火災(zāi)燃燒爐中進行。試驗采用恒載—升溫的方式，板底單面受火，爐內(nèi)溫度按照ISO－834標準升溫曲線進行。在板面放置砝碼塊以模擬均布荷載q＝2．0kN／m2，荷載水平η＝0．26，整個升溫過程中保持不變。試驗共進行2塊預(yù)應(yīng)力預(yù)制疊合樓板的火災(zāi)試驗，編號PS－1、PS－2，試驗前在試件PS－2板底抹10 mm 厚配比為1∶2的水泥砂漿進行防火保護，以模擬疊合樓板板底抹水泥砂漿粉刷層的工作狀態(tài)。

圖4 試件沿截面高度的溫度測點布置Fig．4 Thermocouples along the section of specimen

疊合樓板分兩次澆筑，預(yù)制構(gòu)件的混凝土強度等級為 C50，實測混凝土立方體抗壓強度52．6 MPa；疊合層混凝土強度等級為C30，實測混凝土立方體抗壓強度33．7MPa；預(yù)制底板截面配預(yù)應(yīng)力螺旋肋鋼絲5φH5（實測極限抗拉強度fptk＝1759N／mm2，屈服強度fpy＝1425N／mm2，張拉控制應(yīng)力σcon＝0．5fptk）。板的幾何尺寸為b×d×L0＝0．49m×0．12m×3．9m，計算跨度L為3．3m，實際受火區(qū)段為3m。試驗測量板跨中撓度和混凝土截面溫度隨受火時間的變化規(guī)律，板跨中截面測溫點布置如圖4所示，火災(zāi)試驗的具體內(nèi)容和結(jié)論見文獻［12］。

2．2 對比驗證

本文進行了截面溫度場、跨中撓度－受火時間關(guān)系曲線的有限元結(jié)果與試驗結(jié)果對比，如圖5、圖6所示。該模型與火災(zāi)試驗實測數(shù)據(jù)吻合較好，具有較高的精度，可作為耐火性能有限元分析研究的基礎(chǔ)。

圖5 截面溫度場有限元結(jié)果與試驗結(jié)果對比Fig．5 Comparison of concrete section temperature between FEA and test results

圖6 跨中撓度－受火時間曲線有限元結(jié)果與試驗結(jié)果對比Fig．6 Comparison of midspan deflection vs．exposed－to－fire time curves between FEA and test results

3 影響板耐火性能的參數(shù)分析

影響預(yù)應(yīng)力預(yù)制疊合樓板耐火性能的參數(shù)較多，包括荷載水平、材料特性（混凝土強度、預(yù)應(yīng)力筋極限抗拉強度、預(yù)應(yīng)力筋截面配筋率、預(yù)應(yīng)力度等）、樓板厚度、保護層厚度等。針對簡支預(yù)應(yīng)力預(yù)制疊合樓板，本文取荷載水平η為0．26～0．78，混凝土強度等級為C20～C50，預(yù)應(yīng)力筋截面配筋率ρ為0．19%～0．42%，耐火保護層厚度c為15 mm～35mm，分析各參數(shù)對疊合樓板耐火性能的影響。基本分析模型的截面尺寸、受火區(qū)段和跨度、混凝土強度和預(yù)應(yīng)力筋配置、耐火保護層厚度、荷載水平等與火災(zāi)試驗的試件PS－1相同。

根據(jù)GB／T 9978－2008《建筑構(gòu)件耐火試驗方法》［13］的規(guī)定，疊合樓板的耐火極限由承載能力、完整性和隔熱性綜合確定。參考火災(zāi)試驗結(jié)果，試驗構(gòu)件先達到喪失承載能力耐火極限，因此，本文有限元分析中僅考慮構(gòu)件喪失承載能力的耐火極限。當跨中撓度大于L2／（400d）或跨中撓度變形速率大于L2／（9000d）時，疊合樓板達到了耐火極限（其中L為跨度、d為樓板厚度）。采用火災(zāi)試驗的跨度和樓板厚度時，跨中撓度和跨中撓度變形速率規(guī)范允許值分別226mm 和10．1mm／min。

3．1 荷載水平

荷載水平η是指疊合樓板受火情況下施加的荷載與其常溫下極限荷載之比。樓板主要承受均布荷載，外加均布荷載q＝2．0kN／m2、4．0kN／m2、6．0kN／m2、8．0kN／m2、10kN／m2、12kN／m2對應(yīng)的荷載水平分別為η＝0．26、0．36、0．47、0．57、0．67、0．78。

圖7a為在不同荷載水平下疊合樓板的跨中撓度－受火時間曲線，圖7b為板的耐火極限隨荷載水平的變化規(guī)律。由圖7可見，η＝0．26、0．36、0．47、0．57、0．67、0．78 時，疊合樓板的耐火極限分別為66min、61min、54min、44min、32min、20min。各試件均為跨中撓度變形速率超過10．1mm／min達到耐火極限，此時對應(yīng)的跨中撓度分別為214mm、207mm、194mm、175mm、152mm、110mm。荷載水平對疊合樓板的耐火性能影響顯著，隨著荷載水平η的增加，板跨中撓度隨受火時間的變形速率明顯增大，耐火極限顯著變小，因此，在進行預(yù)應(yīng)力預(yù)制疊合樓板的耐火設(shè)計時，需對使用荷載進行嚴格限制。

圖7 荷載比對疊合樓板耐火性能的影響Fig．7 Effect of load ratio on fire performance

3．2 混凝土強度等級

疊合樓板分兩次澆筑，預(yù)制構(gòu)件與疊合層混凝土強度等級不同。預(yù)制構(gòu)件混凝土位于疊合樓板的受拉區(qū)，其混凝土強度等級變化對樓板的極限承載能力影響較小，其高溫下的影響也可忽略不計。因此，本文主要分析疊合層混凝土強度對疊合樓板耐火性能的影響。分別取疊合層混凝土強度等級為C20、C30、C40和C50，荷載水平取η＝0．26，對應(yīng)外加均布荷載q分別為1．69kN／m2、1．95kN／m2、2．08kN／m2、2．14kN／m2。

圖8為不同疊合層混凝土強度等級下，疊合樓板的跨中撓度－受火時間曲線。由圖8 可見，η＝0．26，疊合層混凝土強度等級C20、C30、C40、C50的疊合樓板耐火極限分別為65 min、66 min、66min、67min，且均為跨中撓度變化速率超出規(guī)范允許值，對應(yīng)的跨中撓度分別為206．6mm、214mm、208．7mm、209．9mm。由此可知，不同混凝土強度的疊合樓板耐火極限基本相同，表明疊合樓板的耐火極限不受疊合層混凝土強度的影響。

3．3 預(yù)應(yīng)力筋截面配筋率

圖8 混凝土強度等級對疊合樓板耐火性能的影響Fig．8 Effect of concrete strength on fire performance

預(yù)應(yīng)力筋對疊合樓板耐火極限的影響包括預(yù)應(yīng)力筋極限抗拉強度和截面配筋率，由于高強預(yù)應(yīng)力螺旋肋鋼絲的極限抗拉強度規(guī)格差別較小，忽略其對疊合樓板耐火極限的影響。預(yù)應(yīng)力筋截面配筋率由0．19%變化至0．42%（預(yù)應(yīng)力筋數(shù)量由5增加至11），荷載水平取η＝0．26，對應(yīng)外加均布荷載q分別為2．0 kN／m2、3．74 kN／m2、5．33 kN／m2、6．77kN／m2。

圖9為不同預(yù)應(yīng)力筋截面配筋率下，疊合樓板的跨中撓度－受火時間曲線。由圖9可見，η＝0．26，預(yù)應(yīng)力筋截面配筋率0．19%、0．27%、0．34%、0．42%的疊合樓板耐火極限分別為66min、69min、70min、72min，且均為跨中撓度變化速率超出規(guī)范允許值，對應(yīng)的跨中撓度分別為206．6mm、220．7mm、217．8mm、216．9mm。由此可知，不同截面配筋率下的疊合樓板耐火性能變化不大，表明疊合樓板耐火極限受截面配筋率的影響很小。

圖9 配筋率對疊合樓板耐火性能的影響Fig．9 Effect of reinforcement ratio on fire performance

3．4 耐火保護層厚度

由于預(yù)制底板厚度及吊裝重量等限制，疊合樓板的混凝土保護層厚度一般較?。╟＝15 mm）。實際工程中，通常采取板底抹水泥砂漿粉刷層的方法增大樓板的耐火保護層厚度，因此采用耐火保護層厚度c作為其影響疊合樓板抗火性能的參數(shù)。水泥砂漿粉刷層厚度t＝0mm、5mm、10mm、15mm、20mm，對應(yīng)的耐火保護層厚度分別為c＝15mm、20mm、25mm、30 mm、35mm。熱分析時采用Tie約束定義水泥砂漿與混凝土的熱傳導(dǎo)，水泥砂漿的熱工參數(shù)與混凝土相同，模擬水泥砂漿抑制混凝土截面溫度上升的作用；力學(xué)分析時關(guān)閉Tie約束，忽略水泥砂漿層對構(gòu)件力學(xué)性能的影響。

圖10a為不同耐火保護層厚度下疊合樓板的跨中撓度－受火時間曲線，圖10b為板的耐火極限隨耐火保護層厚度的變化規(guī)律。由圖10可見，c＝15mm、20mm、25mm、30mm、35mm 時，疊合樓板的耐火極限分別為66min、78min、88min、97min、103min，各試件均為跨中撓度變形速率超過10．1mm／min達到耐火極限，此時對應(yīng)的跨中撓度分別為214 mm、209mm、205mm、199mm、190mm。由圖10可知，耐火保護層厚度對預(yù)應(yīng)力預(yù)制疊合樓板耐火性能的影響較大，增加耐火保護層厚度可延緩板內(nèi)預(yù)應(yīng)力筋溫度的升高，顯著提高板的耐火性能。

圖10 耐火保護層厚度對疊合樓板耐火性能的影響Fig．10 Effect of concrete cover on fire performance

3．5 耐火極限取值建議

由有限元參數(shù)分析結(jié)果可知，影響疊合樓板耐火性能的主要參數(shù)為荷載水平、耐火保護層厚度，混凝土強度、截面配筋率等參數(shù)對疊合樓板的耐火性能影響很小，可以忽略不計。因此，選取荷載水平、耐火保護層厚度兩個主要參數(shù)進行有限元分析，分析不同荷載水平η和耐火保護層厚度c下，疊合樓板的耐火極限取值，如圖11所示。圖11可為預(yù)應(yīng)力預(yù)制疊合樓板的抗火設(shè)計提供技術(shù)參考。

由圖11可以發(fā)現(xiàn)，耐火保護層厚度一定時，疊合樓板的耐火極限隨荷載水平的提高而降低；荷載水平一定時，疊合樓板的耐火極限隨耐火保護層厚度的增加呈非線性提高。當疊合樓板初始耐火極限（耐火保護層厚度c＝15mm）不滿足耐火使用要求時，可通過增大耐火保護層的措施提高疊合樓板的耐火極限，荷載水平較小時提高的效果更為顯著。

4 結(jié)論

圖11 疊合樓板耐火極限取值建議Fig．11 The recommended values of fire resistance for composite slab

（1）合理選擇混凝土和預(yù)應(yīng)力筋材料的熱工參數(shù)、高溫力學(xué)參數(shù)，采用有限元分析軟件ABAQUS建立底面受火的預(yù)應(yīng)力預(yù)制疊合樓板的高溫熱力學(xué)模型，該模型與火災(zāi)試驗實測數(shù)據(jù)吻合較好，具有較高的精度，可作為耐火性能有限元分析研究的基礎(chǔ)。

（2）對影響預(yù)應(yīng)力預(yù)制疊合樓板耐火性能的參數(shù)進行分析。參數(shù)分析表明：荷載水平和耐火保護層厚度對疊合樓板耐火性能的影響顯著。混凝土強度、預(yù)應(yīng)力筋截面配筋率等參數(shù)對疊合樓板的耐火性能影響較小，可以忽略不計；耐火保護層厚度一定時，疊合樓板的耐火極限隨荷載水平的提高而降低；荷載水平一定時，疊合樓板的耐火極限隨耐火保護層厚度的增加呈非線性提高。

（3）在ISO－834標準火災(zāi)升溫條件下，由于板厚度d較小，應(yīng)取板跨中撓度變化速率大于L2／（9000d）作為判別預(yù)應(yīng)力預(yù)制疊合樓板達到耐火極限狀態(tài)的評判標準之一。

［1］吳方伯，等．四邊簡支單向預(yù)應(yīng)力雙向配筋混凝土疊合樓板試驗研究［J］．建筑結(jié)構(gòu)，2014，44（5）：6－11．

［2］鄭文忠，等．預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)抗火研究進展［J］．建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報．2011，32（12）：52－61．

［3］徐朝暉，等．壓型鋼板－混凝土組合樓板抗火性能非線性分析［J］．建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報．2002，23（5）：73－77．

［4］韓金生，等．壓型鋼板－混凝土組合樓板火災(zāi)行為試驗分析［J］．工業(yè)建筑．2006，36（3）：87－90．

［5］鄭文忠，等．預(yù)應(yīng)力混凝土簡支板抗火性能試驗與分析［J］．建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報．2007，27（6）：48－59．

［6］Gustaferro AH．Fire endurance of simply－supported prestressed concrete slabs［J］．Journal of the Prestressed Concrete Institute，1973，18（6）：102－116．

［7］Lie TT．Fire resistance of circular steel columns filled with bar－reinforced concrete［J］．Journal of Structural Engineering，1994，120（5）：1489－1509．

［8］南建林，等．混凝土的溫度－應(yīng)力耦合本構(gòu)關(guān)系［J］．清華大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），1997，37（6）：87－90．

［9］Eurocode 2：BS EN 1992－1－2：2004 Design of concrete structures：part 1－2：general rules：structure fire design［S］．London：The British Standards Institution，2004．

［10］王中強，等．高溫下無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土扁梁試驗研究［J］．建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報．2011，32（2）：98－106．

［11］華毅杰．預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)火災(zāi)反應(yīng)及抗火性能研究［D］．上海：同濟大學(xué)，2000．

［12］許昌．PK 預(yù)應(yīng)力混凝土簡支疊合板抗火性能的試驗研究與分析［D］．長沙：湖南大學(xué)，2014．

［13］GB／T 9978－2008建筑構(gòu)件耐火試驗方法［S］．北京：中國標準出版社，2008．