基于分層滑?？刂频腣TOL飛行器軌跡跟蹤*

鄒立穎，苗鳳娟，朱 磊，陶佰睿

（齊齊哈爾大學(xué) 通信與電子工程學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾161006）

基于分層滑?？刂频腣TOL飛行器軌跡跟蹤*

鄒立穎，苗鳳娟，朱 磊，陶佰睿

（齊齊哈爾大學(xué) 通信與電子工程學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾161006）

針對(duì)VTOL飛行器的軌跡跟蹤和穩(wěn)定性問題，在考慮輸入耦合前提下，提出了一種分層滑模控制方案。首先，將整個(gè)系統(tǒng)分成兩個(gè)子系統(tǒng)，分別設(shè)計(jì)兩個(gè)子系統(tǒng)的滑模面；然后利用其中一個(gè)子系統(tǒng)滑模量來構(gòu)造中間變量，進(jìn)而構(gòu)造出整個(gè)系統(tǒng)總的滑模面；再利用等效控制法求取系統(tǒng)在該滑模面上的等效控制量，采用李雅普諾夫方法設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的切換控制量，從而獲得系統(tǒng)總的控制量。該控制器能夠保證各個(gè)滑模面的穩(wěn)定性和誤差閉環(huán)系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性。最后的仿真結(jié)果表明了該方法的有效性和可行性。

VTOL；滑?？刂疲磺夫?qū)動(dòng)；軌跡跟蹤

0 引言

VTOL(Vertical Take-Off and Landing)飛行器是能夠垂直起降的典型欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，因具有對(duì)起降環(huán)境依賴小、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于軍事和民用領(lǐng)域，其控制研究引發(fā)了國(guó)內(nèi)外研究人員的廣泛關(guān)注[1-3]。VTOL飛行器屬于欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，具有高度非線性、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、控制輸入受限等特點(diǎn)，這給其控制研究帶來了極大的困難[4]。已有大量文獻(xiàn)對(duì)其進(jìn)行了深入研究，文獻(xiàn)[5]-文獻(xiàn)[7]在忽略飛行器滾動(dòng)控制輸入和橫向加速度間耦合關(guān)系的情況下，采用近似輸入-輸出線性化方法來研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及輸出跟蹤問題。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了VTOL全局鎮(zhèn)定控制律。文獻(xiàn)[9]研究了VTOL姿態(tài)穩(wěn)定控制問題。文獻(xiàn)[10]在考慮耦合存在的前提下，采用李雅普諾夫直接法設(shè)計(jì)了飛行器漸近穩(wěn)定跟蹤參考軌跡的控制器。

目前，VTOL飛行器的跟蹤問題仍然是控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。作為一種具有完全魯棒性的變結(jié)構(gòu)控制方法，滑?？刂凭哂许憫?yīng)迅速、對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化和外界擾動(dòng)不敏感、無需系統(tǒng)在線辨識(shí)、物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)[11]。因此可以用來控制VTOL飛行器。

本文對(duì)具有3個(gè)自由度、2個(gè)控制輸入的VTOL飛行器的輸出跟蹤問題進(jìn)行了研究，提出了一種分層滑?？刂品桨?，可以實(shí)現(xiàn)飛行器在考慮輸入耦合情況下的軌跡跟蹤。

1 VTOL飛行器動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[5]，VTOL飛行器動(dòng)力學(xué)模型表示為：

將系統(tǒng)(2)分解成兩個(gè)子系統(tǒng)：

2 分層滑模控制器設(shè)計(jì)

本文解決的是欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的輸出跟蹤問題，模型有3個(gè)輸出、2個(gè)輸入，對(duì)于跟蹤問題，只能保證位置信號(hào)跟蹤指令，定義飛行器的橫、縱坐標(biāo)的期望軌跡指令為x1d和 y1d，控制目標(biāo)為：系統(tǒng)(1)的 x1和 y1跟蹤指令信號(hào)x1d和y1d，滾轉(zhuǎn)角 θ鎮(zhèn)定。通過對(duì)系統(tǒng)(2)的控制律進(jìn)行設(shè)計(jì)，可以完成控制目標(biāo)。定義 z1、z2、z3、z4的跟蹤指令信號(hào)分別為 z1d、z2d、z3d、z4d，跟蹤誤差為：e1=z1-z1d，e2=z2-z2d，e3=z3-z3d，e4=z4-z4d，則有e˙1=e2，e˙3=e4。

對(duì)于給定的指令信號(hào) z1d、z2d、z3d、z4d，通過設(shè)計(jì)合適的控制律 h使得 e1→0，e2→0，e3→0，e4→0，系統(tǒng)就能夠完成跟蹤任務(wù)。

對(duì)兩個(gè)子系統(tǒng)分別定義滑模面：

其中c1＞0，c2＞0。

構(gòu)造系統(tǒng)的總滑模面為：

這里 z為中間變量，是 s1的函數(shù)，定義為：

其中 s1=[s11s11]T，||z||∞＜zu，且 0＜zu＜1。

由式(7)可得：

由式(6)和式(8)得：

采用等效控制法，求得系統(tǒng)在滑模面上等效控制項(xiàng)為：

為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，采用李亞普諾夫方法設(shè)計(jì)切換控制項(xiàng)為：

其中η＞0，λ＞0。

因此，系統(tǒng)總的控制輸入為：

3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

本節(jié)用 Lyapunov穩(wěn)定性定理、Barbalat引理分別證明了各個(gè)滑模面的穩(wěn)定性及誤差子系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。

Barbalat引理[12]：如果 x(t)∈L2，且x˙(t)∈L∞，則。

3.1 系統(tǒng)總滑模面穩(wěn)定性

定理 1對(duì)于系統(tǒng)(2)，按式(5)和式(6)構(gòu)造系統(tǒng)的滑模面，采用控制律式(13)，則系統(tǒng)的總滑模面 S是漸近穩(wěn)定的。

對(duì)上式兩側(cè)同時(shí)積分得：

由式(16)可得，S∈L∞，同時(shí)由(14)可知，＜∞，因此有∈L∞，再由式(17)得S∈L2，根據(jù)Barbalat引理有0，即整個(gè)系統(tǒng)的滑模面S是漸近穩(wěn)定的。

3.2 子系統(tǒng)滑模面穩(wěn)定性

定理 2對(duì)于系統(tǒng)(2)，按式(5)和式(6)構(gòu)造系統(tǒng)的滑模面，采用控制律(13)，則兩個(gè)子系統(tǒng)的滑模面 s1和 s2是漸近穩(wěn)定的。

證明：定義中間變量：

進(jìn)而有：

因?yàn)閦u的大小并不影響整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以可以構(gòu)造兩個(gè)不同的系統(tǒng)滑模面 S1和 S2：

其中，zu1和zu2為任意小于1且不相等的正常數(shù)，所以S1≠S2，不失一般性，進(jìn)一步假設(shè)：

由式(17)得 S∈L1，從而有：

4 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證所提出的控制器的有效性，采用MATLAB工具進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。對(duì)于飛機(jī)的起飛過程，期望VTOL在滾轉(zhuǎn)角為零的條件下飛機(jī)垂直升空。針對(duì)被控對(duì)象(1)，設(shè)輸入耦合系數(shù) ε=10，g=9.8(ms-2)。跟蹤指令設(shè)定為 xd=t，yd=sint。期望鎮(zhèn)定滾動(dòng)角 θd=0。被控對(duì)象初始狀態(tài)取為[0.2 0 0.2 0 0.1 0]。采用控制器(13)，控制參數(shù)分別取為c1=0.7，c2=1.5，η=0.1，λ=2.0，zu=1.0。為了降低抖振，采用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)。仿真結(jié)果如圖1～圖7所示。

圖1 飛行器質(zhì)心的位置x1(t)跟蹤

圖2 飛行器質(zhì)心的位置y1(t)跟蹤

圖3 飛行器質(zhì)心的速度(t)跟蹤

圖1～圖2表明，在控制器作用下，飛行器實(shí)際位置軌跡快速、穩(wěn)定地收斂于期望位置軌跡。由圖3～圖4可見，飛行器實(shí)際速度軌跡快速、穩(wěn)定地收斂于期望速度

軌跡。圖5表明，滾轉(zhuǎn)角快速收斂到θ=0。圖6和圖7為控制輸入曲線，可以看出控制器快速、平穩(wěn)地漸近收斂，控制效果很好。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出的滑模控制器的有效性及前面給出的穩(wěn)定性分析的正確性。

圖4 飛行器質(zhì)心的速度(t)跟蹤

圖5 飛行器滾動(dòng)角度θ(t)的鎮(zhèn)定

圖6 飛行器底部推力控制輸入u1

圖7 飛行器滾動(dòng)控制輸入u2

5 結(jié)論

對(duì)于VTOL飛行器的輸出跟蹤問題，本文提出了一種分層滑?？刂品桨福梢詫?shí)現(xiàn)飛行器在考慮輸入耦合情況下的軌跡跟蹤，并利用李亞普諾夫穩(wěn)定性理論和Barbalat引理詳細(xì)證明了各個(gè)滑模面的漸近穩(wěn)定性和誤差系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性。與已有的控制方法相比，該方法提出的控制器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、響應(yīng)速度快，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化和外界干擾具有魯棒性，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)給定軌跡的漸近穩(wěn)定跟蹤。同時(shí)，給出的仿真結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了這種滑?？刂品椒ǖ挠行院涂尚行浴?/p>

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Trajectory tracking of VTOL aircraft based on hierarchical sliding-mode control

Zou Liying，Miao Fengjuan，Zhu Lei，Tao Bairui
(College of Communications and Electronics Engineering，Qiqihar University，Qiqihar 161006，China)

This paper addresses a hierarchical sliding-mode control method to force a vertical take-off and landing(VTOL)aircraft to asymptotically track a given reference trajectory with consideration of input coupling.The control development is based on the hierarchical sliding-mode control strategy.Firstly,the whole system is divided into two subsystems and two sub-sliding surface are constructed.An intermediate variable,which is defined as the relevant function of a sub-sliding surface,is incorporated into the other sub-sliding surface,and then the sliding surface of the whole system is constructed.Secondly,the sliding mode control law of the whole system is obtained via Lyapunov method.Moreover,the asymptotic stability of all the sliding surfaces is proved theoretically by Lyapunov stability theory and Barbalat lemma.Finally,the numerical simulation results illustrate the effectiveness of the proposed control method.

vertical take-off and landing aircraft；sliding mode control；under-actuated；trajectory tracking

TP273

A

0258-7998(2015)04-0152-04

10.16157/j.issn.0258-7998.2015.04.038

2015-01-21)

鄒立穎（1980-），女，碩士，講師，主要研究方向：飛行器控制、智能控制、非線性控制。

黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（12541899）