基于蟻群和自適應濾波的模糊聚類圖像分割*

張自嘉，岳邦珊，潘 琦，季 俊，陳海秀

(1.南京信息工程大學 信息與控制學院，江蘇 南京210044；2.江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京210044)

基于蟻群和自適應濾波的模糊聚類圖像分割*

張自嘉1，2，岳邦珊1，潘 琦1，2，季 俊1，陳海秀1，2

(1.南京信息工程大學 信息與控制學院，江蘇 南京210044；2.江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京210044)

為了改進模糊C均值聚類(FCM)算法對初始聚類中心敏感、抗噪性能較差、運算量大的問題，提出一種新的基于蟻群和自適應濾波的模糊聚類圖像分割方法(ACOAFCM)。首先，該方法利用改進的蟻群算法確定初始聚類中心，作為FCM初始參數(shù)，克服FCM算法對初始聚類中心的敏感；其次，采用自適應中值濾波抑制圖像噪聲干擾，增強算法的魯棒性；最后，用直方圖特征空間優(yōu)化FCM目標函數(shù)，對圖像進行分割，減少運算量。實驗結果表明，該方法克服了FCM算法對初始聚類中心的依賴，抗噪能力強，收斂速度快，分割精度高。

FCM聚類算法；蟻群算法；圖像分割；自適應中值濾波；直方圖特征

0 引言

圖像分割是圖像分析中一個核心技術，是計算機視覺研究中最重要的研究內(nèi)容。目前常用的圖像分割方法有：閾值法、邊緣檢測法、區(qū)域分割法、聚類分析法和基于特定理論的圖像分割方法[1]。其中聚類分析法能夠以像素樣本之間的相似性準則來衡量分類結果，目前應用最廣的是由 Bezkek提出的模糊 C均值聚類算法(Fuzzy C-Means，F(xiàn)CM)[2]。FCM聚類算法可以有效地解決圖像中存在的不確定性和模糊性等問題，具有實現(xiàn)簡單和無監(jiān)督的特點。然而，目前常用的FCM聚類算法仍有亟待解決的問題：(1)FCM聚類算法對初始聚類中心或隸屬度矩陣具有較強的依賴性，搜索中極易陷入局部最優(yōu)解；(2)FCM聚類算法抗噪性能較差，算法的魯棒性不強；(3)該算法基于逐點像素進行圖像分類，數(shù)據(jù)樣本較多時運算量大，且只利用了圖像的灰度信息而忽略了像素的空間特征，導致算法收斂速度慢。基于此，文獻[3]結合直方圖信息，降低了數(shù)據(jù)樣本計算量。文獻[4]根據(jù)

灰度和空間信息的相似性度量，對圖像的細節(jié)信息有一定的保留。文獻[5]利用蟻群算法的全局優(yōu)化能力，避免FCM算法陷入局部極值。然而，對于受不同類型和不同程度噪聲影響的大規(guī)模像素樣本，上述改進算法對噪聲的魯棒性較弱，算法的實時性較差。

針對上述問題，本文提出一種基于蟻群和自適應濾波的模糊聚類圖像分割方法。該算法首先利用改進的蟻群算法對圖像進行初次分割；然后采用自適應中值濾波，對不同類型和不同程度噪聲自適應地調(diào)整濾波性能，提高該算法的魯棒性；最后用圖像的直方圖特征空間優(yōu)化FCM算法的目標函數(shù)，減少數(shù)據(jù)運算量，加快收斂速度，提高分割精度。

1 傳統(tǒng)FCM算法概述

假設圖像樣本數(shù)據(jù)集 X={x1，x2，…，xn}，n是圖像像素個數(shù)，將圖像劃分為c類。FCM聚類算法以圖像像素和聚類中心間的加權相似性測度，對目標函數(shù)進行迭代優(yōu)化以獲得最優(yōu)聚類結果[6]。其目標函數(shù)[7]為：

其約束條件為：

其中，uij是樣本點 xj屬于第i類的隸屬度值，dij=||xj-vi||2是樣本點xj與聚類中心vi的歐式空間距離，m是模糊加權指數(shù)。為了使目標函數(shù)J最小，利用拉格朗日數(shù)乘法得到隸屬度uij和聚類中心 vi分別為：

在迭代過程中，由于傳統(tǒng)FCM采用下降算法，受初始聚類中心或隸屬度矩陣的影響，需預設聚類類別數(shù)，這導致易收斂到局部極值，且當樣本數(shù)目較多、圖像噪聲較大時，會影響分割的實時性。

2 基于蟻群和自適應的FCM的圖像分割

2.1 蟻群算法的初始聚類中心設置

蟻群算法[8]具有較強的正反饋能力、全局性以及易于與其他算法融合等優(yōu)點，尤其是其分布式并行計算機制以及優(yōu)化模糊聚類的特點，能彌補FCM算法隨機選取初始聚類中心的不足。本文首先利用蟻群算法，對圖像進行初次分割，并得到初始聚類中心，作為FCM的初始參數(shù)。由于蟻群算法中，圖像的每個像素都要與其余像素進行路徑選擇概率和距離計算，導致搜索進程慢。因此，本文將圖像的每個像素設為由灰度、梯度和鄰域表示的三維向量，以此向量表示單個螞蟻。因為像素能在灰度值上明顯區(qū)分目標和背景，梯度可以反映像素灰度值在邊界或噪聲點處的突變情況，鄰域能體現(xiàn)出噪聲的特點[9]。并設置對應的蟻群初始聚類中心特征，選取灰度直方圖的峰值點作為聚類中心的灰度特征，像素梯度值0和圖像最大梯度列的均值作為聚類中心的梯度特征，并根據(jù)像素梯度值設置聚類中心的鄰域特征。在此基礎上，直接計算螞蟻像素與聚類中心的路徑選擇概率和距離，以減少螞蟻搜尋的盲目性，降低計算量，加快聚類進程。

2.2 蟻群算法的聚類初值設置

對于原始圖像 X，將其每一個像素 X={X|xi=(xi1，xi2，…，xim)，i=1，2，…，N，N=m×n}作為單個螞蟻，螞蟻需聚集到 j個聚類中心Cj，Xi到 Cj的加權歐式距離為：

其中，m是螞蟻像素的維數(shù)，P是權重因子，根據(jù)像素各分量對聚類的影響程度設定。

設r為聚類半徑，螞蟻像素Xi到聚類中心Cj的路徑上的信息素為：

螞蟻像素Xi選擇聚類中心Cj的概率為：

其中，S∈{Xs|dsj≤r，s=1，2，…，N}表示分布在聚類中心Cj內(nèi)數(shù)據(jù)的集合。α和β分別是影響因子，代表螞蟻聚類過程中信息素和啟發(fā)引導函數(shù)對路徑選擇的影響。根據(jù)相關研究[10]，在此設置 α=1，β=2。ηij為啟發(fā)式引導函數(shù)，反映像素與聚類中心的相似度。由于存在像素與聚類中心距離為零的情況，為了保證引導函數(shù)不為無窮大，防止算法過早收斂，本文在引導函數(shù)公式的分母加上1，表示為：

在螞蟻搜尋過程中，計算轉移概率 Pij，選取最大轉移概率 Pmax并標記對應的螞蟻 Xi，將 Xi歸并到 Xj鄰域Cj內(nèi)，并更新信息素πij(t+1)?？紤]到螞蟻在路徑上產(chǎn)生的信息素增量存在動態(tài)蒸發(fā)的情況，本文采用一種新的信息素更新公式：

其中，ρ是信息蒸發(fā)因素，△πij(t)是本次循環(huán)路徑上信息素的增量。更新聚類中心為：

計算各類的類間距，若類間距小于閾值e，則將兩類合并后更新聚類中心。若迭代次數(shù)達到上限，則轉到式(8)，

否則輸出聚類中心vj和聚類個數(shù)c。

2.3 基于自適應直方圖優(yōu)化的FCM

傳統(tǒng)FCM算法易受噪聲干擾，分割數(shù)據(jù)樣本為圖像逐點像素，其特征為灰度，導致樣本數(shù)目大，且樣本數(shù)目會隨圖像大小的增大而增多，從而影響圖像分割的實時性。針對以上不足，本文利用自適應直方圖優(yōu)化的FCM圖像分割算法，以實現(xiàn)最優(yōu)的分割結果。

自適應中值濾波器[11]具有保留圖像邊界和圖像高頻部分的特點，本文采用自適應中值濾波，根據(jù)噪聲類型和噪聲程度，自適應地調(diào)整濾波窗口的尺寸，降低圖像噪聲干擾，提高分割質(zhì)量。設 Wxy為像素點(i，j)濾波窗口，Iij為像素點(i，j)的灰度，Imin為 Wxy中的最小灰度值，Imax為 Wxy中的最大灰度值，Imed為 Wxy中的灰度中值，Wmax為最大濾波窗口，W0為初始濾波窗口。自適應中值濾波算法步驟如下：

(1)若 Imin＜Imed＜Imax，則表示 Imed不是噪聲點，轉到步驟(2)，否則轉步驟(3)。

(2)若 Imin＜Iij＜Imax，則表示 Iij不是噪聲點，直接輸出Iij，否則輸出 Imed。

(3)增加濾波窗口 Wxy尺寸，若 Wxy≤Wmax，則重復步驟(1)，否則輸出 Iij。

在此基礎上，將圖像從像素空間映射到其灰度直方圖特征空間，得到各灰度級出現(xiàn)的概率 H(j)，則直方圖FCM[12]的目標函數(shù)為：

其中，L為灰度級，取值范圍為 0～255，則待分類的圖像樣本集為X={0，1，…，L-1}。以此大幅度減少分類樣本數(shù)目，只有灰度級 0～255個，并且樣本數(shù)目不會隨圖像尺寸的增大而改變，提高了算法的收斂速度。在此基礎上，利用拉格朗日乘子法得出隸屬度函數(shù)更新機制為：

聚類中心的更新公式優(yōu)化為：

本文算法流程歸納如下：

(1)輸入圖像，根據(jù)蟻群聚類算法尋找初始聚類類別數(shù)和初始聚類中心。

(2)設置自適應中值濾波初始濾波窗口大小，設置直方圖優(yōu)化的FCM聚類算法的類別數(shù)和初始聚類中心、誤差閾值ε、模糊指數(shù)m、迭代次數(shù)iter。

(3)根據(jù)式(12)更新隸屬度 uij。

(4)根據(jù)式(13)更新聚類中心vi。

(5)計算聚類中心誤差，若||V(i+1)-V(i)||＜ε，則算法結束；否則t=t+1，并返回步驟(2)繼續(xù)執(zhí)行算法。

3 實驗結果與分析

為了評價算法的分割效率，本文選用分辨率為405× 405的lena灰度圖，對標準FCM算法和ACOAFCM算法在不同類型和不同程度噪聲下進行驗證。本文實驗的測試硬件為主頻2.67 GHz、內(nèi)存 2GB的PC，測試平臺為Windows XP操作系統(tǒng)，測試環(huán)境為MATLAB 7.10。實驗設置的蟻群算法參數(shù)為r=100，ρ=0.5，濾波窗口大取3× 3，直方圖優(yōu)化FCM參數(shù)為m=2，ε=10-5，c=2。實驗分割結果如圖1所示。

圖1 標準FCM算法與ACOAFCM算法分割結果比較

在圖1所示的圖像分割結果中，從(a2)、(a3)中可看出，當無噪聲時，引入改進的蟻群信息素機制，使得ACOAFCM聚類效果更明顯，人物與后方背景有明顯的區(qū)分，臉部輪廓分割更清晰，頭發(fā)下端的細節(jié)好于標準FCM的分割結果。從(b2)、(b3)中可見，當添加高斯噪聲時，標準FCM算法分割效果不明顯且遺留較多噪聲；而引入自適應中值濾波的ACOAFCM算法分割結果中，雖然因高斯噪聲本身的特點，存在局部噪聲點，但仍保留了目標的邊界和高頻部分，整體分割效果與標準FCM相比有很大改善。從(c2)、(c3)中可知，當添加更高程度的椒鹽噪聲時，標準FCM分割結果中蝴蝶和花叢背景無明顯區(qū)分；而ACOAFCM算法根據(jù)噪聲類型自適應調(diào)整濾波性能，不僅能克服噪聲干擾，避免算法陷入局部極優(yōu)值，而且保留了蝴蝶的細節(jié)部分，保持了較好的分割精度。從(b)和(c)可以看出，本文算法對不同噪聲和不同程度的噪聲都有較強的魯棒性。

為了定量評價分割的有效性和實時性，本文采用評價指標：劃分系數(shù)VPC和劃分熵 VPE，分別表示聚類程度和聚類結構，劃分系數(shù) VPC越大、劃分熵 VPE越小，則模糊聚類分割效果越好。比較結果如表1所示，可見

ACOAFCM算法對于抑制噪聲的指標值明顯優(yōu)于標準FCM算法。此外，從表1收斂時間看出，由于改進的蟻群算法快速地提供了最優(yōu)初始聚類中心，且直方圖特征優(yōu)化了FCM算法，減少了樣本集，ACOAFCM算法的速度明顯加快。

表1 二種算法評價指標比較

4 結束語

本文提出了一種基于蟻群和直方圖的模糊聚類圖像分割算法，將蟻群算法與自適應直方圖優(yōu)化的FCM算法相結合。利用蟻群算法的魯棒性、全局尋優(yōu)性和進化模糊聚類的優(yōu)點，得到FCM算法初始化的聚類中心，有效地解決了模糊聚類算法易陷入局部最優(yōu)解、對初始聚類中心依賴的問題。采用自適應中值濾波，能夠自適應地根據(jù)噪聲類型和強度調(diào)整濾波性能，增強FCM算法的魯棒性。引入圖像的直方圖特征空間優(yōu)化FCM算法的目標函數(shù)，減少圖像樣本數(shù)目，降低了運算量。實驗結果表明，本文的算法與傳統(tǒng)的FCM算法相比，加快了圖像聚類收斂速度，提高了圖像分割精度。

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Image segmentation algorithm of fuzzy clustering based on ant colony and adaptive filtering

Zhang Zijia1，2，Yue Bangshan1，Pan Qi1，2，Ji Jun1，Chen Haixiu1，2
(1.Department of Information&Control，Nanjing University of Information Science&Technology，Nanjing 210044，China；2.Jiangsu Collaborative Innovation Center on Atmospheric Environment and Equipment Technology，Nanjing 210044，China)

As fuzzy C-means clustering(FCM)algorithm is sensitive to the initial clustering centre，and lacks enough robustness and also has big computational cost，an novel image segmentation algorithm based on ant colony and histogram fuzzy clustering is proposed．Firstly，the algorithm determines the initial clustering centre as the original parameter of FCM using ant colony algorithm, so as to overcome the sensitivity to the initial clustering centre.Secondly，the algorithm restrains the interference of image noise and enhances the robustness of algorithm by adaptive median filter.Finally，the algorithm optimizes the objective function of FCM with characteristic space of histogram in order to reduce calculation．Experimental results indicate that this algorithm overcomes the dependence on the initial clustering centre of FCM，which brings high robustness and segmentation accuracy，and has more faster convergence speed．

FCM clustring algorithm；ant algorithm；image segmentation；adaptive median filter；character of histogram

TP31

A

0258-7998(2015)04-0144-04

10.16157/j.issn.0258-7998.2015.04.036

2015-01-15)

張自嘉(1964－)，男，教授，碩士生導師，主要研究方向：現(xiàn)代傳感、智能儀器、圖像處理等。

岳邦珊（1990-），女，碩士研究生，主要研究方向：圖像處理、光學測量。

潘琦(1980-)，女，博士，講師，主要研究方向：光散射測量、圖像處理。

國家自然科學基金(61172029，51206082)