農(nóng)用高壓電網(wǎng)圓柱形殷鋼電容分壓器邊緣效應(yīng)的研究

董赫，李偉凱

（黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院，大慶 163319）

農(nóng)用高壓電網(wǎng)圓柱形殷鋼電容分壓器邊緣效應(yīng)的研究

董赫，李偉凱

（黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院，大慶 163319）

通過殷鋼電容分壓器理論計算值與實(shí)際測量值的對比，得到邊緣效應(yīng)的存在導(dǎo)致電容分壓器的實(shí)際測量值偏大的結(jié)論。以理論分析為切入點(diǎn)，結(jié)合微積分原理及電容串聯(lián)思想，推導(dǎo)出計及邊緣效應(yīng)的分壓器電容值計算公式。針對圓柱形電容器的特點(diǎn)，提出利用增加電容分壓器邊緣電容環(huán)倒角半徑的方法來削弱邊緣效應(yīng)，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該方案的可行性。

農(nóng)村電網(wǎng)；圓柱形殷鋼電容分壓器；邊緣效應(yīng)；圓環(huán)倒角

隨著我國農(nóng)網(wǎng)改造升級進(jìn)程的加快，農(nóng)村高壓電網(wǎng)的檢測和監(jiān)測也越來越被國內(nèi)外電氣學(xué)者以及電力研發(fā)機(jī)構(gòu)所重視[1]。電壓互感器作為農(nóng)村電網(wǎng)中不可或缺的監(jiān)測元件，其監(jiān)測的穩(wěn)定性和測量的精確度直接影響整個電網(wǎng)線路的正常運(yùn)行。在農(nóng)村電力系統(tǒng)中，電壓互感器實(shí)際上是一臺微型變壓器；通過其內(nèi)部的高壓電容分壓器分壓，將低電壓傳導(dǎo)在精密測量元件上（電壓約3～5 kV）[2]。作為電容分壓型電壓互感器的核心部分，只有使高壓電容分壓器實(shí)時處于精確、穩(wěn)定的工作狀態(tài)，才能確保整個農(nóng)村電力系統(tǒng)檢測、監(jiān)測正常運(yùn)行。

圓柱形同軸殷鋼高壓電容分壓器結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。殷鋼作為一種高穩(wěn)定度、低膨脹系數(shù)的合金材料，現(xiàn)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于武器制造及精密儀器等行業(yè)。殷鋼制成的高壓電容分壓器因其膨脹系數(shù)小、穩(wěn)定度高的優(yōu)秀性能，成功地解決了傳統(tǒng)電容分壓器溫度漂移、分壓能力低等問題。但是受現(xiàn)代工藝技術(shù)的限制，殷鋼的制造成本較高、合成度較低、造價昂貴；這些原因極大的限制了殷鋼在電氣領(lǐng)域中的應(yīng)用前景[3]。通過對比同一殷鋼電容分壓器的理論計算值與實(shí)際測量值，得出其實(shí)際測量值偏大且誤差高于10%的結(jié)論。進(jìn)而以殷鋼電容分壓器理論分析為切入點(diǎn)，結(jié)合微積分原理與電容串聯(lián)思想，推導(dǎo)出計及邊緣效應(yīng)的圓柱形電容器電容值一般計算公式；最后基于圓柱形電容分壓器的特殊性，提出利用增大電容器邊緣電容圓環(huán)倒角半徑的方法削弱其邊緣效應(yīng)，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該方案的可行性。研究的方法與結(jié)論，為深入研究農(nóng)用高壓電網(wǎng)殷鋼電容分壓器的相關(guān)特性提供了一定的理論依據(jù)。

圖1 殷鋼電容分壓器示意圖Fig.1Schematic invar of capacitive divider

1 殷鋼電容分壓器理論值計算

基于殷鋼的同軸圓柱形電容分壓器等效電路如圖2所示。工作狀態(tài)下將高壓電極和低壓電極分別接在電容分壓器的內(nèi)、外圓柱上，圓柱筒內(nèi)介質(zhì)為空氣，半徑R1=22.9 mm，R2=62.2 mm，圓柱同行部分的電容器長L=900 mm。同軸圓柱形殷鋼電容分壓器的其他常規(guī)參數(shù)如表1所示。

圖2 殷鋼電容分壓器等效電路圖Fig.2Invar equivalent circuit of capacitive divider

表1 殷鋼高壓電容分壓器常規(guī)參數(shù)表Table 1Divider parameter table of invar on high voltage capacitor

文獻(xiàn)[4-5]中給出的圓柱形電容分壓器電容計算式為：

式中ε0是介電常數(shù)，取8.854×10-12；εr為空氣的介電常數(shù)，取1.002。這也是忽略邊緣效應(yīng)時圓柱形電容器電容值的計算式；所以忽略邊緣效應(yīng)上述殷鋼電容分壓器電容的理論計算值為：

為了獲得殷鋼電容分壓器工作狀態(tài)下的電容標(biāo)準(zhǔn)值，采用自動抗干擾精密介質(zhì)損耗測量儀AI-6000對其實(shí)際電容值進(jìn)行測量。條件為：室溫（20℃）、頻率50.00 Hz、電壓由0.5 kV逐漸增至10 kV。測得分壓器實(shí)際電容值如表2所示。

表2 殷鋼（空氣）20℃0.5～10 kV耐壓數(shù)據(jù)Table 2Pressure data of invar（air）on 20℃0.5-10 kV

表2中圓柱形殷鋼電容分壓器實(shí)際測量值的平均值C1為55.331，所以分壓器工作狀態(tài)下的電容值誤差δ為

根據(jù)公式（3）可知，分壓器工作狀態(tài)下的電容實(shí)際測量值大于其理論計算值，并且誤差超過10%。深入分析可知，因?yàn)檫吘壭?yīng)的存在使得電容分壓器實(shí)際電容值與“忽略邊緣效應(yīng)”的理論計算值呈現(xiàn)差異。此種由邊緣效應(yīng)引發(fā)的分壓器電容值增加，導(dǎo)致農(nóng)村電網(wǎng)中其他元件監(jiān)測精度降低的現(xiàn)象，從根本上限制了電容分壓型電壓互感器在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用前景。因此深入研究電容分壓器的邊緣效應(yīng)，必將為電容分壓型電壓互感器的應(yīng)用前景帶來新的契機(jī)。

2 圓柱形殷鋼高壓電容分壓器邊緣效應(yīng)的理論分析

圓柱形電容器的邊緣效應(yīng)是指：工作狀態(tài)下，電容器邊緣部分及外表面部分的電荷量與中間部分電荷量分布不均，導(dǎo)致邊緣電場與電容器內(nèi)部電場差異，這類電場差異產(chǎn)生的效應(yīng)稱之為圓柱形電容器的邊緣效應(yīng)[6]。任何形狀的電容器工作狀態(tài)下都存在邊緣效應(yīng)，有些學(xué)者應(yīng)用物理學(xué)和高等數(shù)學(xué)的方式對非理想邊緣平行板類電容器電容進(jìn)行過深入解析；得到的結(jié)論是，只有當(dāng)平行板類電容器極板寬度與極板間距之比大于16.644時，才能將電容器理論計算值與實(shí)際測量值之間的誤差控制在10%以內(nèi)[7]。由此易見，邊緣效應(yīng)對農(nóng)村電力系統(tǒng)中精密電容器造成的影響是極其嚴(yán)重的。

為了使推導(dǎo)出的電容計算公式不失一般性，選取任意尺寸的同軸圓柱形殷鋼電容分壓器為研究對象（兩圓柱之間介質(zhì)為空氣）。分壓器的內(nèi)、外極板半徑分別為R1、R2，同軸平行長度為L，圓心角為θ。根據(jù)對稱性，只需研究一個側(cè)面即可同理推出另一個側(cè)面。設(shè)Q1為圓柱中間極板正對面所帶電荷量的絕對值，Q2為兩端極板邊緣以及其他部分所帶電荷總量的絕對值。所以分壓器的電荷總量可表示為：

根據(jù)電容的定義：

令ρ1為正對面積所帶的電荷密度，所以：

公式（6）中，S表示圓柱形電容器極板正對部分面積的一半，因此：

帶入（6）得：

結(jié)合微積分思想及電容串聯(lián)定義尋求電容器計算公式的方法，既簡捷又不是一般性，計算結(jié)果可直接應(yīng)用。依據(jù)微積分思想，可以將整個圓柱形電容分壓器看成是由多個微小電容器串聯(lián)而成，再利用電容串聯(lián)的定義進(jìn)行累加，最終推導(dǎo)出電容分壓器電容值的精確計算公式。

在圓柱形電容器兩極板間任意位置，截取一個半徑為r、圓心角為θ、高度為L的圓柱面。此柱面與其極間距離為dr的同心同高柱面構(gòu)成一個微電容器。因?yàn)閐r無限小，所以此微電容器可視為平行板電容器，電容大小為：

此時所有電容可視為由無限個上述微電容器串聯(lián)而成，所以總電容為：

進(jìn)而推導(dǎo)出的計及邊緣效應(yīng)的圓柱形電容器電容計算公式為：

由公式（12）可知，當(dāng)且僅當(dāng)θ=2π時，即電容分壓器為理想狀態(tài)的情況下，理論計算值與實(shí)際測量值等同。推導(dǎo)出的公式（12）適用于圓柱形電容分壓器計及邊緣效應(yīng)時的電容值計算，具有一般性和通用性。

3 利用增大電容器邊緣圓環(huán)倒角半徑削弱邊緣效應(yīng)的影響

無論是規(guī)則的平行板類電容器還是同軸圓柱類電容器，其邊緣效應(yīng)在實(shí)際應(yīng)用中都不可避免更不能忽略。如何削弱甚至消除電容分壓器邊緣效應(yīng)帶來的影響，一直都是各國電氣制造商以及電氣學(xué)者們研究的關(guān)鍵點(diǎn)。針對平行板電容器，若想要削弱其邊緣效應(yīng)，只能在增加極板間寬度的同時盡量減小上下極板的間距[9-10]。然而縮短上下極板間距的代價是更改電容分壓器的電容值；如果單一的無限制增加電容分壓器極板寬度，又會衍生出制造成本過高、分壓器自重過大等一系列新問題，在實(shí)際應(yīng)用中勢必會造成許多不必要的浪費(fèi)，這也是平行板類電容器在農(nóng)村高壓電力系統(tǒng)中應(yīng)用受限的根本原因。

針對圓柱形電容分壓器的特點(diǎn)，依據(jù)公式（9）和（12）的理論分析，以及考慮到圓柱形電容環(huán)尺寸受Plug And Switch System制約等因素；提出利用增加圓柱形電容分壓器邊緣倒角半徑的方法來抑制邊緣效應(yīng)的方案，具有一定的可行性和實(shí)際意義。為了驗(yàn)證該方案的正確性，分別對電容器邊緣電容環(huán)倒角半徑r為0.5 mm、1.5 mm和3.0 mm的電容分壓器，在室溫（20℃）條件進(jìn)行0.5～10 kV電容值測試試驗(yàn)，結(jié)果如表3、4、5所示。

表3 倒角半徑r=0.5 mm殷鋼（空氣）電容分壓器電容測量值Table 3Capacitance measurements of capacitive divider on fillet radius r=0.5 mm Invar（air）

表4 倒角半徑r=1.5 mm殷鋼（空氣）電容分壓器電容測量值Table 4Capacitance measurements of capacitive divider on fillet radius r=1.5 mm Invar（air）

表5 倒角半徑r=3.0 mm殷鋼（空氣）電容分壓器電容測量值Table 5Capacitance measurements of capacitive divider on chamfer radius r=3.0 mm Invar（air）

圖3 倒角半徑r與電容分壓器電容測量值關(guān)系Fig.3Capacitance measurement values of fillet radius r and capacitive voltage divider

圖4 倒角半徑r與電容分壓器實(shí)際電容值關(guān)系圖Fig.4Actual capacitance value graph of fillet radius r with capacitive divider

通過分析上述試驗(yàn)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)采取增加電容器邊緣電容環(huán)倒角半徑的方法，的確在一定程度上削弱了分壓器的邊緣效應(yīng)。結(jié)合圖3、4能夠清晰、直觀的得出，電容分壓器的電容測量值與邊緣電容環(huán)倒角半徑成反比，即電容器的電容測量值隨邊緣電容環(huán)倒角半徑的增大而減小，二者近似線性相關(guān)；所以在倒角半徑無窮大的情況下，可以認(rèn)為電容分壓器電容的理論計算值與實(shí)際測量值相等。

不過值得深思的是，當(dāng)利用現(xiàn)代工藝對殷鋼高壓電容分壓器邊緣電容環(huán)進(jìn)行倒角處理時，勢必會人為降低電容分壓器邊緣部分的物理厚度，邊緣變薄又會導(dǎo)致電容分壓器邊緣擊穿的概率增加。所以探究并找出殷鋼電容分壓器邊緣效應(yīng)與邊緣擊穿現(xiàn)象之間的平衡點(diǎn)，是深入研究如何提高農(nóng)用高壓電網(wǎng)殷鋼高壓電容分壓器測量精度、運(yùn)行穩(wěn)定行等相關(guān)特性較為實(shí)際的切入點(diǎn)。

4 結(jié)論

（1）通過圓柱形殷鋼電容分壓器理論計算值與實(shí)際測量值的對比，得出二者之間誤差超過10%。說明分壓器因邊緣效應(yīng)產(chǎn)生的影響不可忽略。

（2）以理論分析為切入點(diǎn)，結(jié)合微積分原理及電容串聯(lián)思想，推導(dǎo)出計及邊緣效應(yīng)的圓柱形電容分壓器電容值計算公式，此公式具有一般性和通用性。

（3）基于圓柱形電容器的特點(diǎn)，提出利用增加電容器邊緣電容環(huán)倒角半徑的方法削弱邊緣效應(yīng)，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了此方案的可行性，為深入研究農(nóng)用高壓電網(wǎng)圓柱形殷鋼電容分壓器的相關(guān)特性提供了一定的理論依據(jù)。

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Application Study of Agricultural High-voltage Grid of Cylindrical Invar on Capacitive Divider Edge Effects

Dong He，Li Weikai
（College of Information and Technology，Heilongjiang Bayi Agricultural University，Daqing 163319）

By comparing the calculated value and actual measurement value of invar on the capacitive voltage divider，the presence of edge effects caused the actual results was too large capacitive divider conclusions.The theoretical analysis was used as a starting point and combined with calculus theory and capacitors idea，and the edge effects formula of the total capacitance value was derived. According to the characteristics of the cylindrical capacitor，the approach of increasing the capacitive divider edge capacitance on the ring chamfer radius was provided to weaken the edge effect，and the test had been passed to verify the program feasibility.

agricultural high-voltage grid；invar cylindrical capacitive divider；edge effects；ring chamfer

TM615

A

1002-2090（2015）02-0092-05

10.3969/j.issn.1002-2090.2015.02.021

2014-06-06

董赫（1988-），男，黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院2012級碩士研究生。

李偉凱，男，教授，博士研究生導(dǎo)師，E-mail：bynd@263.net.cn。