高中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的“三原則”

黃進(jìn)標(biāo)

摘要：高中數(shù)學(xué)的課堂怎樣教學(xué)才是有效的、有意義的教學(xué)，每個(gè)人的關(guān)注角度可能不同，但追求是一樣的。有效課堂應(yīng)以學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)有效的數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)思想、情感體驗(yàn)等方面得到提升，從而形成真正屬于自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);有效課堂;活動(dòng)

中圖分類號(hào)：G633.6 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號(hào)：1674-9324（2015）45-0219-02

一、對(duì)高中數(shù)學(xué)有效課堂的理解

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)，使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問(wèn)題，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。”所以要把課堂還給學(xué)生，突出學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生去“經(jīng)歷”并且積累經(jīng)驗(yàn)，這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程才充滿生機(jī)與活力。因此有效課堂要求教師更為關(guān)注的是學(xué)生在課堂上做了些什么、說(shuō)了些什么、想了些什么、學(xué)會(huì)些什么和感受到什么等等。教師要給予學(xué)生充分自主學(xué)習(xí)、探究的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在課堂上獲得充分的發(fā)展。所以衡量有效課堂的標(biāo)準(zhǔn)是：不以教師是否完成教學(xué)任務(wù)為依據(jù)，而應(yīng)該以學(xué)生是否在知識(shí)與能力、過(guò)程與方法、情感態(tài)度和價(jià)值觀三個(gè)方面是否都獲得發(fā)展為依據(jù)。

二、高中數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)狀

1.“教”的方面存在的問(wèn)題。趕進(jìn)度、重結(jié)論、輕過(guò)程的教學(xué)活動(dòng)，把形成結(jié)論的生動(dòng)過(guò)程變成了單調(diào)呆板的機(jī)械記憶和模仿練習(xí)，學(xué)生缺乏對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)、感受、思考和探究，死記硬背和機(jī)械訓(xùn)練成為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的重要表現(xiàn)形式，例如：選修4-2矩陣與變換，大綱教學(xué)要求：課堂教學(xué)要注重概念生成的背景及過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想、探究能力，引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的美麗模型，感受數(shù)學(xué)的奇異美，啟發(fā)學(xué)生的火熱思考，在知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，關(guān)注過(guò)程與方法和情感體驗(yàn)，努力使得課堂教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生一種愉悅的情緒生活和積極的情感體驗(yàn)。但實(shí)際教學(xué)中，有些教師一本書(shū)只用了3-4節(jié)課就教完，主要是讓學(xué)生記住些公式、結(jié)論，通過(guò)練習(xí)記住解題套式。這樣的課單純從高考的角度來(lái)說(shuō)，確實(shí)是“高效率”的，但往往高考一結(jié)束，學(xué)生對(duì)這些公式、結(jié)論全忘光，若用新課程改革的基本理念來(lái)衡量，這樣的課堂教學(xué)是“低效的課堂”，甚至是無(wú)意義的課堂教學(xué)。

2.“學(xué)”的方面存在的問(wèn)題。有的學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差，學(xué)習(xí)被動(dòng);依賴性很強(qiáng)，學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性和自覺(jué)性，課堂上習(xí)慣于聽(tīng)教師講，懶于思考，缺乏問(wèn)題意識(shí)，忙于題海戰(zhàn)術(shù)。有的學(xué)生存在厭學(xué)情緒，缺乏良好的學(xué)習(xí)情感體驗(yàn)及個(gè)性品質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，對(duì)學(xué)習(xí)難以形成愉悅的體驗(yàn)。還有部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到茫然，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)思想深層次的理解。

三、高中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的“三原則”

1.備學(xué)生、知己知彼的原則?！芭d趣”是最好的老師，要想學(xué)好數(shù)學(xué)就得先對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，但如果沒(méi)有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，什么都不會(huì)，根本談不上興趣，這也是有些學(xué)生所反映的，課堂上教師講的都聽(tīng)得懂，課后練習(xí)卻做不來(lái)，這就是沒(méi)有必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)所導(dǎo)致的。數(shù)學(xué)的再學(xué)習(xí)必須以原有的知識(shí)為基礎(chǔ)，有效課堂要求教師對(duì)自己所教的學(xué)生的原有知識(shí)結(jié)構(gòu)有較全面的了解，要考慮課堂上教的內(nèi)容是否真正適合學(xué)生接受水平。如果教師不顧學(xué)生的原有知識(shí)水平，只顧自己的教學(xué)進(jìn)度教下去，那么學(xué)生會(huì)越學(xué)越對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，更談不上提高數(shù)學(xué)成績(jī)。例如：輔助角公式y(tǒng)=asinx+bcosx=■sin（x+φ）的教學(xué)，學(xué)生要想理解、掌握此公式，必須具備兩角和與差公式、特殊角的三角函數(shù)值等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)。對(duì)于基礎(chǔ)不好的班級(jí)，課堂教學(xué)先讓學(xué)生復(fù)習(xí)回顧兩角和與差公式的正用、逆用、變形構(gòu)造用等。

整個(gè)復(fù)習(xí)回顧的過(guò)程應(yīng)調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與體會(huì)，教師不能以提綱式展示復(fù)習(xí)，要明確復(fù)習(xí)的目的是：讓學(xué)生具備這些基礎(chǔ)知識(shí)。

2.師生互動(dòng)、學(xué)生主體、教師主導(dǎo)的原則。在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中，教師要積極改變教學(xué)方式，利用新課程教學(xué)理念豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，在課堂中創(chuàng)造各種機(jī)會(huì)讓學(xué)生參與到教學(xué)之中。課堂若只是教師講學(xué)生聽(tīng)，對(duì)于學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)、基礎(chǔ)不好的學(xué)生來(lái)說(shuō)，課堂效率就會(huì)很低。所以數(shù)學(xué)課堂中必須關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生、生生互動(dòng)，提高課堂教學(xué)的有效性。新課程要求教師應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者，是學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)者、激勵(lì)者、輔導(dǎo)者，把教學(xué)的重心放在如何促進(jìn)學(xué)生“學(xué)”上，從而真正實(shí)現(xiàn)“教”是為了“不教”，所以為了讓學(xué)生能在課堂中“動(dòng)”起來(lái)，數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)過(guò)程中要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，除了關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的主動(dòng)性、體驗(yàn)性和獨(dú)立性外，更要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)中獨(dú)特性、問(wèn)題性。

（1）獨(dú)特性。每個(gè)學(xué)生都有自己獨(dú)特的內(nèi)心世界、精神世界和內(nèi)在感受，有著不同于他人的觀察、思考和解決問(wèn)題的方式，對(duì)某個(gè)學(xué)生是有效的方式，對(duì)他人卻未必如此，如果一節(jié)課都是教師講，那么這種“一鍋煮”“一刀切”的做法，會(huì)導(dǎo)致很多學(xué)生的學(xué)習(xí)不是從自己現(xiàn)有的基礎(chǔ)出發(fā)，結(jié)果導(dǎo)致有些學(xué)生“吃不飽”有些學(xué)生“吃不了”，有些學(xué)生根本不知從何“入口”。

例：已知公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a11=16，求a5的值。這道題有三種解法：第一種解法，利用基本量a1和q;第二種解法，利用推廣的通項(xiàng)公式an=amqn-m;第三種解法，利用等比數(shù)列性質(zhì)m+n=p+q則anam=apaq和推廣的通項(xiàng)公式。不同的學(xué)生就有不同的解法，所以課堂上要尊重學(xué)生的獨(dú)特性，盡量讓不同層次的學(xué)生展示不同的解法，在數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中“動(dòng)”起來(lái)，每個(gè)人都有自己的解題方向、策略，讓每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)得到收獲的同時(shí)，情感態(tài)度與價(jià)值觀等也得到發(fā)展。

（2）問(wèn)題性。沒(méi)有問(wèn)題就不會(huì)有解釋問(wèn)題和解決問(wèn)題的思想、方法和知識(shí)，所以說(shuō)，問(wèn)題是思想方法、知識(shí)積累和發(fā)展的邏輯力量，是生長(zhǎng)新思想、新方法、新知識(shí)的種子。沒(méi)有問(wèn)題也就難以誘發(fā)和激起求知欲，沒(méi)有問(wèn)題，感覺(jué)不到問(wèn)題的存在，學(xué)生也就不會(huì)去深入思考，那么學(xué)習(xí)也就只能是表層和形式的。這里特別強(qiáng)調(diào)的是問(wèn)題意識(shí)的形成和培養(yǎng)，問(wèn)題意識(shí)會(huì)激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望，從而注意力高度集中，積極主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)，參與到有效的、有意義的課堂活動(dòng)。

例：構(gòu)造法求遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式。

我先給出第一個(gè)問(wèn)題：已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an+1，（n∈N*），則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an= ? ，學(xué)生通過(guò)分析討論知可用定義法求，接著我引導(dǎo)學(xué)生給出第二個(gè)問(wèn)題：若右邊加的不是一個(gè)具體的數(shù)，而是一個(gè)含n的一次代數(shù)式，有了問(wèn)題學(xué)生就開(kāi)始思考討論，然后請(qǐng)學(xué)生自己出題。（學(xué)生可以例舉平時(shí)練習(xí)中出現(xiàn)的題目）

如：設(shè)數(shù)列{an}中a1=2，an+1=an+n+1，則通項(xiàng)an=

。

讓學(xué)生嘗試解題，然后教師總結(jié)這種解法稱累加法。接著鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步提出含n的其他代數(shù)式又如何求？

最后教師總結(jié)：已知an+1=an+f（n）時(shí)，可通過(guò)累加的方法求通項(xiàng)。

這時(shí)放手讓學(xué)生提出問(wèn)題，①右邊的an系數(shù)不是1;②右邊是an·f（n）;③右邊含有分母的等。從而有了下面的各種解法：

a.待定系數(shù)法：已知an+1=pan+q（p≠1，q≠0）時(shí)，可根據(jù)構(gòu)造法，通過(guò)構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng)。

b.累乘法：已知an+1=an·f（n）時(shí)，可利用累乘法求通項(xiàng)。

c.取倒數(shù)法：遞推公式中含有分母的或相乘的。

整節(jié)課學(xué)生都是從自身的需求出發(fā)，通過(guò)課堂活動(dòng)，產(chǎn)生問(wèn)題，學(xué)生所提的問(wèn)題是有方向的，有目的的，通過(guò)思考討論是能解決的，通過(guò)課堂活動(dòng)，學(xué)生從中能找準(zhǔn)方向，形成自己的解題思路，這樣的課堂教學(xué)是有意義的、有效的課堂。

3.數(shù)學(xué)的思想、方法、情感體驗(yàn)提升的原則。數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中。理解和掌握數(shù)學(xué)的思想和方法可以使人終身受益，所以有效課堂中數(shù)學(xué)的思想、方法、情感體驗(yàn)應(yīng)得到充分的提升。例如：函數(shù)零點(diǎn)的教學(xué)，主要知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)？圳方程的解？圳函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。課堂對(duì)函數(shù)零點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)中，在不斷滲透化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想的同時(shí)，要對(duì)數(shù)學(xué)的思想、方法、情感體驗(yàn)進(jìn)行提升。可以設(shè)計(jì)如下過(guò)程：

（1）函數(shù)y=-x2+x+20的零點(diǎn)為 ? 。通過(guò)轉(zhuǎn)化為解一元二次方程的解來(lái)求零點(diǎn)。

（2）若函數(shù)f（x）為定義域是R的奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，則f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ? 。利用數(shù)形結(jié)合思想容易求解。

這兩道練習(xí)是屬于基礎(chǔ)知識(shí)的題目，在此基礎(chǔ)上要對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行拓展提升。

（3）函數(shù)f（x）=lnx-x+2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ? 。

高中階段無(wú)法直接對(duì)方程lnx-x+2=0進(jìn)行求解，得到零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，低層次的轉(zhuǎn)化思想、情感體驗(yàn)受阻，此時(shí)就要對(duì)數(shù)學(xué)的思想、方法、情感體驗(yàn)進(jìn)行提升，通過(guò)移項(xiàng)變?yōu)閘nx=x-2，從而轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)f（x）=lnx和f（x）=x-2的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。一旦有了這種提升，學(xué)生就能真正掌握函數(shù)零點(diǎn)本質(zhì)內(nèi)涵，形成屬于自己的解題思想。再遇到類似的題目就能迎刃而解。如

（4）（2011年高考北京卷理）

已知函數(shù)f（x）=， ?x≥2（x-1）3，x<2，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ? 。這道考題可以從函數(shù)零點(diǎn)的角度，通過(guò)畫(huà)圖象來(lái)獲得答案。

總之，高中數(shù)學(xué)的有效課堂要以生為本，師生、生生之間保持有效互動(dòng)的過(guò)程，使學(xué)生形成對(duì)知識(shí)真正的理解，在知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀都得到進(jìn)步與發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]曾瑋.如何打造高中數(shù)學(xué)高效課堂[J].成功（教育），2013，（09）.