臨界模式功率因素校正變換器的建模*

謝仕勇，蘇成悅，潘永雄，盧惠輝

(廣東工業(yè)大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，廣東 廣州510000)

臨界模式功率因素校正變換器的建模*

謝仕勇，蘇成悅，潘永雄，盧惠輝

(廣東工業(yè)大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，廣東 廣州510000)

在臨界模式下，功率因數(shù)校正變換器的開關(guān)頻率與占空比跟隨輸入電壓變化，使用狀態(tài)空間平均的方法對其建模時(shí)，線性化過程中確定靜態(tài)工作點(diǎn)存在困難。對此提出了一種新的建模方法，首先建立輸入輸出電壓、電壓環(huán)路輸出及輸出二極管電流約束關(guān)系，通過對約束項(xiàng)在半線電壓周期內(nèi)作平均化處理，消除輸入電壓與二極管電流兩個(gè)時(shí)變量影響，得到新的平均化約束方程，然后經(jīng)過線性化處理得到小信號(hào)模型。設(shè)計(jì)了一個(gè)30 W反激變換器樣機(jī)以驗(yàn)證提出的建模方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論數(shù)據(jù)表明，該小信號(hào)模型可以很好地描述功率因數(shù)校正變換器的動(dòng)態(tài)特性。

功率因數(shù)校正；小信號(hào)模型；臨界模式

0　引言

應(yīng)用功率因數(shù)校正（PFC）技術(shù)時(shí)，工作在電流連續(xù)模式（CCM）的變換器多應(yīng)用于大功率的應(yīng)用場合。這些變換器有很高的功率因數(shù)和很快的瞬態(tài)響應(yīng)[1]，但在高電壓輸入輕載輸出時(shí)，輸出電容需要承受很高的電壓應(yīng)力[2]。對于小功率應(yīng)用，工作在斷續(xù)模式（DCM）的變換器更為合適，該變換器的電流諧波小，控制環(huán)路設(shè)計(jì)簡單，但其峰值電流偏大，開關(guān)管與電感都需要承受很大的電流應(yīng)力和導(dǎo)通損耗。使用峰值電流控制的臨界模式（BCM）變換器開關(guān)管在電感電流為零時(shí)開啟，開關(guān)管損耗和電磁干擾較小，并且輸出二極管不會(huì)有反向恢復(fù)問題[3-4]，相當(dāng)于DCM模式，工作在 BCM模式下的變換器的開關(guān)管、電感電流應(yīng)力和損耗較小。

臨界模式PFC建模的難點(diǎn)在于，穩(wěn)態(tài)時(shí)開關(guān)頻率和占空比并不固定，確定電路靜態(tài)工作比較困難[5]，通常采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)近似分析[6]。已有的建模方法中[7-8]分別利用平均開關(guān)模型法和對線電壓半周期輸出功率求平均的方法建立了臨界模式模型，但得出的傳遞函數(shù)包含有電壓轉(zhuǎn)換比或正弦變化的輸入電壓這些時(shí)變量，這給電壓環(huán)路設(shè)計(jì)造成了困難。

本文針對反激PFC變換器，分析它在臨界模式下的工作過程，推導(dǎo)出輸入電流畸變與電壓轉(zhuǎn)換比、輸出功率的變化關(guān)系式，并且建立了控制量與輸出二極管的輸出電流iD的約束關(guān)系，通過先后對iD在開關(guān)周期和線電壓半周期平均的方法，分別消去占空比D與正弦輸入電壓兩個(gè)時(shí)變量，經(jīng)過線性化后，得到小信號(hào)模型。同時(shí)，基于建立的模型，設(shè)計(jì)了控制環(huán)路并制作一臺(tái) 30 W反激PFC樣機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證。

1　臨界模式電路的工作原理

圖1是反激PFC變換器簡化電路。控制電路由乘法器、零電流檢測電路和PI調(diào)節(jié)器等構(gòu)成。

圖1　BCM反激變換器簡化框圖

為了方便分析，對電路進(jìn)行以下的假設(shè)：輸入電壓為理想的正弦波，經(jīng)過整流橋后，不會(huì)產(chǎn)生損耗和交越失真，輸入電壓的瞬時(shí)值可以表示成 vg(t)=Vm|sin(wt)|，Vm為輸入正弦波的幅值；變換器的開關(guān)頻率fs遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于線電壓的頻率 f2L，在一個(gè)開關(guān)周期中線電壓 vg和輸出電壓v近似恒定，可以認(rèn)為電路工作在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)；變換器電壓環(huán)帶寬選擇足夠小(fband>>f2L)，補(bǔ)償器的輸出在 1/2線電壓周期內(nèi)基本不變。

因此變換器的開關(guān)周期Ts表達(dá)式為：

2　輸入電流畸變分析

在穩(wěn)態(tài)時(shí)，電感平均電流跟隨輸入電壓變化，則開關(guān)周期內(nèi)電感電流峰值的表達(dá)式為：ipk(t)=Ipk|sin(wt)|，其中Ipk是線電壓周期內(nèi)電感電流峰值。輸入電流在一個(gè)開關(guān)周期里的平均值 iin與電感電流峰值 ipk的關(guān)系為：

從圖1可以得到電感電流控制函數(shù)：

其中，kg為電阻分壓器的分壓系數(shù)，km是乘法器的增益，vctrl是補(bǔ)償電路的輸出。

通常情況下，PFC補(bǔ)償器帶寬較窄，可以認(rèn)為在一個(gè)線電壓周期內(nèi) vctrl近似恒定，等于 Vctrl。 考慮線電壓半周期，輸入平均電流的表達(dá)式可改寫為：

3　小信號(hào)模型的建立

為了消除輸入電壓與二極管電流兩個(gè)時(shí)變量影響，需要建立輸入/輸出電壓、電壓環(huán)路輸出及輸出二極管電流約束關(guān)系。

在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，輸出二極管上的平均電流的表達(dá)式為：

假設(shè) vm變化的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于線電壓周期，將式(3)代入式(5)中可以得到控制電壓 Vctrl、輸入峰值電壓 Vm、輸出電壓v與二極管平均輸出電流iD的關(guān)系表達(dá)式，并對各變量在線電壓半周期內(nèi)進(jìn)行平均，可以得到：

計(jì)算F(α)解析表達(dá)式比較復(fù)雜，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算可以很容易得到滿足精度要求的數(shù)值解。

為了建立小信號(hào)模型，假設(shè)輸入線電壓的峰值、輸出電壓和控制電壓的直流分量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于交流分量，即：

將式(7)帶入式(6)中，忽略高次項(xiàng)，就可以得到線性小信號(hào)表達(dá)式：

其中：

利用相同的方法可以得到臨界模型Boost拓?fù)?PFC電路的小信號(hào)表達(dá)式：

其中：

根據(jù)式(9)并考慮輸出電容串聯(lián)等效電阻，可以得到的小信號(hào)輸出電路，如圖2所示。

圖2　BCM反激變換器PFC變換器小信號(hào)模型

由圖2可以得到新功率級和泛音衰減函數(shù)：

為了進(jìn)一步確定小信號(hào)模型的參數(shù)，需要求出穩(wěn)態(tài)Vctrl和 km的值。km值是模擬乘法器增益系數(shù)，可以從控制芯片的數(shù)據(jù)手冊中得到相關(guān)的參數(shù)，例如UCC28810中 km的大小為 0.69。而Vctrl要根據(jù)相應(yīng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來求解，如反激變換器可以做以下的推導(dǎo)。

假設(shè)電路處于穩(wěn)態(tài)：(1)負(fù)載固定，輸出功率恒定，在線電壓半周期內(nèi)輸入的能量等于輸出的能量；(2)開關(guān)頻率 fS遠(yuǎn)大于線電壓頻率 f2L，所以輸入電流的瞬時(shí)值近似等于一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)線電流平均值。

由此可得到：

將式(4)代入式(12)得到：

所以 Vctrl的穩(wěn)態(tài)值為：

4　電壓環(huán)路設(shè)計(jì)與驗(yàn)證

本文設(shè)計(jì)了一款30 W的反激PFC來研究驗(yàn)證建立的模型，樣機(jī)使用的電路參數(shù)如表1所示。

表1　樣機(jī)的參數(shù)

根據(jù)表1參數(shù)建立的模型，經(jīng)過補(bǔ)償后的波特圖如圖3所示。其穿越頻率為18.3 Hz，相位裕度為88.5°。圖4為建立模型的階躍響應(yīng)圖，響應(yīng)時(shí)間為31 ms。圖5(a)為實(shí)測電路啟動(dòng)輸出波形，圖5(b)為去除正弦紋波后啟動(dòng)電壓曲線，實(shí)測啟動(dòng)時(shí)間為30 ms。負(fù)載電阻從500 Ω切換為80 Ω時(shí)輸出電壓波形如圖6所示，由圖中可知輸出的響應(yīng)時(shí)間為33 ms。

圖3　控制電壓到輸出的開環(huán)波特圖，開環(huán)穿越頻率18.3 Hz

圖4　階躍響應(yīng)圖

圖5　輸出啟動(dòng)過程

圖6　輸出電壓波形圖

5　結(jié)論

本文針對臨界模式PFC電路進(jìn)行分析建模，通過建立輸入/輸出電壓、電壓環(huán)路輸出以及輸出二極管電流等變量約束關(guān)系，在半線電壓周期內(nèi)對這些變量作平均化處理，消除輸入電壓與二極管電流兩個(gè)時(shí)變量影響，進(jìn)而得到電路的傳遞函數(shù)和小信號(hào)等效電路。得到的傳遞函數(shù)和小信號(hào)模型表明：由于存在電流內(nèi)環(huán)，電感電流平均值完全受到Ic的控制，故電感電流為非獨(dú)立變量，而只作為等效受控源存在。所以工作在臨界模式下的PFC變換器的小信號(hào)模型是一階電路，且小信號(hào)等效電路中不會(huì)出現(xiàn)電感。

根據(jù)建立的小信號(hào)模型設(shè)計(jì)了補(bǔ)償電路，并制作了實(shí)驗(yàn)樣機(jī)。從理論仿真與實(shí)際電路性能數(shù)據(jù)對比可知，瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間的理論值與實(shí)測值比較接近；理論計(jì)算中輸出電壓不會(huì)出現(xiàn)紋波，而實(shí)際輸出中存在100 Hz電壓紋波。這是由于建模過程對輸出二極管的電路進(jìn)行了積分，消除了紋波干擾。利用該方法建立的模型為低頻模型，但對于環(huán)路帶寬較窄的PFC電路，該模型可以比較準(zhǔn)確地描述電路傳遞函數(shù)的特性，借助該模型可以很好地完成對臨界模式下PFC變換器的環(huán)路設(shè)計(jì)。

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Modeling of power factor corrector in boundary conduction mode

Xie Shiyong，Su Chengyue，Pan Yongxiong，Lu Huihui
(School of Physics and Optoelectronic Engineering，Guangdong University of Technology，Guangzhuo 510000，China)

Modeling power-factor correction converters operation in a boundary conduction mode with state-space-averaging technique is suffered from determining the quiescent point in linearization,because duty ratio and the switching frequency of BCM converter vary with the input voltage.A novel modeling technology is presented for those converters.Firstly,constructing the relation among input voltage and output voltage,control loop output and the current of output diode,taking average in half the line voltage cycle to eliminate the input voltage and the diode current two variables affect,then getting a new average amount of constraint equations.Small-signal model can be derived by linear the new constraint equations.The performance of the proposed modeling approach is evaluated on a flyback 30 W.The experimental results and theoretical data prove that the model describes the dynamic characteristics of the circuit well.

power factor correction;small-signal model；boundary conduction mode

TM46

A

0258-7998(2015)02-0156-04

10.16157/j.issn.0258-7998.2015.02.039

2013年廣東省信息產(chǎn)業(yè)發(fā)展專項(xiàng)現(xiàn)代信息服務(wù)業(yè)項(xiàng)目（2150510）；中山市科技強(qiáng)企項(xiàng)目（2013B3FC0002）

2014-09-25)

謝仕勇(1987-)，男，碩士研究生，主要研究方向：電力電子。

蘇成悅(1961-)，通信作者，男，博士，教授，主要研究方向：應(yīng)用物理，E-mail：cysu@gdut.edu.cn。