準(zhǔn)雙導(dǎo)程錐蝸桿傳動(dòng)研究

張學(xué)成，厲澤林，許照新

（吉林大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130025）

蝸桿傳動(dòng)中，錐蝸桿傳動(dòng)具有顯著的優(yōu)點(diǎn)，因而自其誕生以來即受到普遍重視［1，2］，并推廣應(yīng)用。雙導(dǎo)程直線接觸偏執(zhí)蝸桿傳動(dòng)是一種新型的錐蝸桿傳動(dòng)方式［3-5］，蝸輪蝸桿傳動(dòng)的嚙入和嚙出分別是基于具有漸開線齒形、齒面瞬時(shí)接觸狀態(tài)為直線接觸的外嚙合和內(nèi)嚙合空間相錯(cuò)軸螺旋齒輪傳動(dòng)的原理，蝸輪和蝸桿的內(nèi)外嚙合齒面是分別由各自兩個(gè)同軸的基圓柱形成的螺旋漸開面。蝸輪和蝸桿的內(nèi)外嚙合齒面的基圓柱均擁有公切面，具有雙導(dǎo)程特征的蝸桿置于齒輪的端面一側(cè)，且從齒輪的端面嚙入嚙出。研究結(jié)果表明，雙導(dǎo)程直線接觸偏執(zhí)蝸桿傳動(dòng)除了具有傳統(tǒng)錐蝸桿傳動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)之外，其顯著特點(diǎn)是蝸桿傳動(dòng)原理十分簡(jiǎn)單，嚙合傳動(dòng)具有漸開線齒形螺旋齒輪傳動(dòng)的所有特征，設(shè)計(jì)過程與方法簡(jiǎn)單。然而，蝸桿的加工制造需要單側(cè)齒面分別加工［3］，加工和檢驗(yàn)較普通蝸桿難度大、效率低。本文提出雙導(dǎo)程直線接觸偏執(zhí)蝸桿傳動(dòng)中蝸桿齒面的工程替代方法，將蝸桿轉(zhuǎn)換成齒面為阿基米德螺旋面的錐形螺桿。錐蝸桿沿分度錐母線的導(dǎo)程相等，可以用錐螺紋制作工藝方法加工制造。同時(shí)提出和分析配對(duì)蝸輪蝸桿傳動(dòng)副嚙合傳動(dòng)的接觸問題。

1 雙導(dǎo)程偏置蝸桿傳動(dòng)蝸桿齒面與齒形分析

雙導(dǎo)程直線接觸偏置蝸桿傳動(dòng)副中的蝸桿，其兩側(cè)齒面分別是兩個(gè)基圓柱半徑為rb2和、螺旋升角分別為和的漸開螺旋面和，如圖1所示。

圖1 蝸桿兩側(cè)齒面-漸開螺旋面

建立直角坐標(biāo)系OXYZ，Σ2的方程式［6］可以表示為：

式中，rb2是基圓半徑，θ和φ是兩個(gè)參數(shù)，φ是常數(shù)時(shí)表示曲面上的不同螺旋線，θ是常數(shù)時(shí)表示不同位置的漸開線，它們的螺距同為p，且

圖2 漸開螺旋面∑2截形

以半徑為rb2的基圓柱切平面Q截Σ2，兩個(gè)面的交線為Q面內(nèi)一夾角為βb1的等距平行直線族，平行直線的軸向距離即為蝸桿外嚙合側(cè)齒面的螺距p，如圖2。式（1）中令y=rb2，即可以得到直線方程

以過軸線、與Q面平行的平面Γ截Σ2，兩個(gè)面的交線為Γ面內(nèi)一簇等距的平行曲線，如圖2所示。式（1）中令y=0，即可以得到曲線方程

在軸截面Γ內(nèi)作直線X1=R1和X2=R2，它們與曲線的交點(diǎn)設(shè)為（z1，x1）、（z2，x2），連接兩點(diǎn)作曲線的割線L’—L’，得直線方程

令 x1=R1=qrb2，x2=R2=nrb2，將它們分別帶入式（4），可解得z1、z2，于是可得

其斜率

在 x=R1到 x=R2范圍內(nèi)，根據(jù)幾何關(guān)系，略去高階小數(shù)，以割線替代截交曲線的誤差，依據(jù)公式（4）（5）（7）計(jì)算取為

圖3 漸開螺旋面截形

在軸截面Γ內(nèi)作直線x1=R1和x2=R2，它們與曲線的交點(diǎn)連接直線為曲線的割線

依據(jù)式（9）、（10）、（11）計(jì)算

在當(dāng)誤差δ和δ1足夠小時(shí)，軸截面內(nèi)的齒形可近似為直線。

2 蝸桿傳動(dòng)副接觸狀態(tài)與誤差分析

若以該阿基米德螺旋面的錐螺桿替代雙導(dǎo)程偏置蝸桿傳動(dòng)的蝸桿，應(yīng)在雙導(dǎo)程偏置蝸桿傳動(dòng)中的Q和Q’截面內(nèi)，蝸桿的齒面截形為直線，且與斜率為tgβb1的理論直線重合。

令 y=rb2，即以Q面截阿基米德螺旋面，得交線方程

上式整理得

取截交線上的兩個(gè)點(diǎn)（x1，z1），（x2，z2）作割線，以此直線作為蝸桿的齒面截形，當(dāng)該直線與理論直線吻合程度足夠高時(shí)，直線的斜率（設(shè)為tgβb1）與理論直線的斜率tgβb1應(yīng)基本相同；又當(dāng)以割線代替直線的誤差很小時(shí)，則該阿基米德錐蝸桿可以替代理論上的漸開螺旋面蝸桿。此時(shí)，仍可以看作是雙導(dǎo)程偏置蝸桿傳動(dòng)，因蝸桿通常外形是錐形的，所以稱作準(zhǔn)雙導(dǎo)程錐蝸桿傳動(dòng)。

截交線的割線方程

其中，

割線斜率

參照式（8），以割線替代截交曲線的計(jì)算誤差取為

割線斜率與理論直線斜率的差值取為

截交線的割線方程

其中，

計(jì)算其割線替代截交線的計(jì)算誤差和割線斜率與理論直線斜率的差值，計(jì)算公式分別為

由上述分析，以阿基米德螺旋面替代漸開螺旋面，在Q和Q’截面內(nèi)，蝸桿與蝸輪齒面為近似直線接觸。以蝸桿截面內(nèi)的曲線的與理論直線比較，誤差在一般的機(jī)械加工精度范圍以內(nèi)。因此可以認(rèn)為，以阿基米德蝸桿替代雙導(dǎo)程漸開螺旋面蝸桿，構(gòu)成準(zhǔn)雙導(dǎo)程錐蝸桿傳動(dòng)，可以實(shí)現(xiàn)正確的傳動(dòng)關(guān)系。

3 錐蝸桿與蝸輪幾何參數(shù)設(shè)計(jì)與建模分析

圖4 兩個(gè)齒面軸截面Γ內(nèi)的齒形的擬合直線

以兩個(gè)齒面軸截面Γ內(nèi)的齒形的擬合直線作為等效齒形，可得幾何圖形如圖4。圖中，兩簇等距平行直線的傾角分別為和，在軸向方向的距離分別為兩個(gè)漸開螺旋面的螺距 p和p′，根據(jù)幾何關(guān)系，可推得，兩簇等距平行直線的交點(diǎn)連線與軸線O的夾角θ定義為蝸桿的錐角，兩條虛線之間即為蝸桿的軸截面內(nèi)蝸桿牙齒的最大區(qū)域。定義兩條虛線的中線為蝸桿的分度圓錐母線，在此線上，齒厚與齒間槽相等。由此形成一個(gè)錐形螺桿，它等效于雙導(dǎo)程偏置蝸桿。

設(shè)蝸桿的錐面螺旋線螺距 pz，蝸桿的齒頂高h(yuǎn)a、齒根高h(yuǎn)f，齒厚s，分度錐小端直徑dm。

根據(jù)幾何關(guān)系可得

參照文獻(xiàn)［3］確定蝸桿的其它參數(shù)和蝸輪參數(shù)，依據(jù)參數(shù)做蝸輪蝸桿的模型如圖5所示，分別作Q截面、Q’截面、蝸輪任意軸斷面圖，Q截面、Q’截面內(nèi)蝸輪和蝸桿基本上為線接觸，蝸輪任意軸斷面內(nèi)只有在與Q、Q’截面相交處有接觸點(diǎn)，說明沒有干涉現(xiàn)象。這樣，以阿基米德蝸桿替代雙導(dǎo)程蝸桿，使傳動(dòng)仍然符合空間相錯(cuò)軸螺旋齒輪傳動(dòng)原理，瞬時(shí)嚙合狀態(tài)為在兩個(gè)基圓柱公切面內(nèi)形成近似直線接觸。顯然，由于蝸桿構(gòu)型的簡(jiǎn)化，使傳動(dòng)副的加工制造更為簡(jiǎn)單，因而工程實(shí)施更為簡(jiǎn)便。

圖5 蝸輪蝸桿模型

圖6 蝸輪蝸桿傳動(dòng)示例

制作上述參數(shù)的蝸桿傳動(dòng)副，根據(jù)展成切削加工原理，運(yùn)用滾削方法加工蝸輪。構(gòu)成傳動(dòng)副如圖6所示。

制作的蝸桿傳動(dòng)副樣件，進(jìn)行空載傳動(dòng)試驗(yàn)，符合傳動(dòng)的基本要求，未見傳動(dòng)異?，F(xiàn)象。關(guān)于這種蝸桿的傳動(dòng)性能方面，仍然需要進(jìn)一步研究。

4 結(jié)論

數(shù)學(xué)理論分析表明，阿基米德螺旋面替代漸開螺旋面是可能的，這種蝸桿傳動(dòng)副的蝸桿是一阿基米德螺旋面錐螺桿。蝸輪和蝸桿構(gòu)成的傳動(dòng)仍遵循雙導(dǎo)程偏置蝸桿傳動(dòng)原理，定義為準(zhǔn)雙導(dǎo)程錐蝸桿傳動(dòng)。產(chǎn)生的齒廓誤差與蝸桿直徑和基圓柱直徑的比值成反比。當(dāng)蝸桿直徑與基圓柱直徑的比值大于5時(shí)，誤差可以忽略。

準(zhǔn)雙導(dǎo)程錐蝸桿傳動(dòng)中，利用阿基米德螺旋面替代蝸桿的漸開螺旋面，將蝸桿變成一等螺距錐螺桿，在工程上是可行的，具有設(shè)計(jì)加工制造簡(jiǎn)單、容易的顯著優(yōu)點(diǎn)。在設(shè)計(jì)出蝸桿幾何形狀后，可以方便地利用錐螺紋加工方法制作蝸桿；像普通蝸輪加工方法一樣可以簡(jiǎn)單地利用滾削方法加工蝸輪。

理論和傳動(dòng)試驗(yàn)表明，文中建立的蝸輪蝸桿設(shè)計(jì)方法和步驟簡(jiǎn)潔方便，是正確的，也是有效和實(shí)用的。

運(yùn)用工程近似方法設(shè)計(jì)制作蝸桿傳動(dòng)副，勢(shì)必使傳動(dòng)將偏離理論上的內(nèi)外嚙合傳動(dòng)規(guī)則，其可能造成的不利因素有待進(jìn)一步研究。

［1］Dennis T.Dudley’s Gear Handbook［M］.New York：2nd edn，McGraw-Hill New York，1991：36-104.

［2］傅則紹，趙松年.新型蝸桿傳動(dòng)［M］.西安：陜西科學(xué)技術(shù)出版社，1999：34-72.

［3］張學(xué)成，聶建輝.雙導(dǎo)程直線接觸偏置蝸桿傳動(dòng)I—傳動(dòng)原理［J］.北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，37（2）：161-165.

［4］張學(xué)成，聶建輝.雙導(dǎo)程直線接觸偏置蝸桿傳動(dòng)II—齒面切削加工方法［J］.北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，37（4）：494-500.

［5］張學(xué)成，聶建輝.雙導(dǎo)程直線接觸偏置蝸桿傳動(dòng)III—幾何參數(shù)設(shè)計(jì)［J］.北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，37（11）：1613-1626.

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