具有分布時滯脈沖Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析

張 韜，蘇亞坤，朱 進(jìn)

(渤海大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，遼寧錦州 121000)

Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由Cohen和Crossberg于1983年提出的［1］，被廣泛地應(yīng)用于模式識別、記憶與信號處理、圖象處理與計算技術(shù)等領(lǐng)域。然而，在實際應(yīng)用中時滯、脈沖是不可避免的，且時滯、脈沖對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性有著巨大的影響［2-8］，因此有關(guān)時滯脈沖Cohen-Crossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究［9-19］已逐漸引起人們的關(guān)注，研究脈沖型時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有極其重要的意義。

1 問題描述及相關(guān)假設(shè)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如下:

初始條件x(t0+s)=φ(s)，0≤τij(t)＜τij(t)≤η＜1，其中:x(t)=(x1(t)，x2(t)，…，xn(t))表示神經(jīng)元狀態(tài)向量;ai(·)表示放大函數(shù);bi(·)表示適當(dāng)?shù)男袨楹瘮?shù);fj，hj為神經(jīng)元的激勵函數(shù);C=(cij)n×n，D=(dij)n×n，W=(wij)n×n分別表示連接權(quán)矩陣、時滯連接權(quán)矩陣和分布時滯連接權(quán)矩陣。固定時刻tk滿足t1＜t2＜t3＜…，且在 tk時刻，Δ x(t )Rn」表示在tk時刻的狀態(tài)變化，對所有的k∈N，Ik(0)=0。

要求神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型滿足以下假設(shè):

1)存在正常數(shù) Lj，Hj，j=1，2，…，n 使得

4)?σk≥0，k∈N，有

5)?μ ＞1，有 μτ≤inf{tk-tk-1};

6)max{ θk}≤M ＜ e2λμτ，M 是常數(shù)，θk=1+(2σk+);

7)延遲核函數(shù) Kij，i，j=1，2…n是定義在［0，∞)上的實值非負(fù)函數(shù)，滿足，其中λ是正常數(shù)。

2 主要結(jié)果

定理 在假設(shè)1)～7)下，如果?λ＞0，正對角矩陣Q=diag(q1，…，qn)，使得

其中

那么模型(1)的零解是全局指數(shù)穩(wěn)定的。

證明 構(gòu)造如下Lyapunov-Krasovskii泛函:

當(dāng) t≠tk時

利用條件1)～3)和2ab≤a2+b2得

則

由V'＜0 知函數(shù) V(t，x(t))是單調(diào)遞減的，有 V(t，x(t))≤V(t0，x(t0))，

又因為

當(dāng)t=tk時，根據(jù)假設(shè)4)～6)和指數(shù)穩(wěn)定定義，有

由模型的任意解x(t，t0，x0)可得

由于μτ≤inf{tk-tk-1}，μτ≤t1-t0，μτ≤t2-t1，…，μτ≤tk-1-tk-2，求和得 (k-1)μτ≤t1-t0+t2-t1+…

3 數(shù)值算例

考慮下面的系統(tǒng)

其中 a1(x1(t))=3+sinx1(t)，a2(x2(t))=4+cosx1(t)。

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