基于DEA和Malmquist指數(shù)的江蘇省城市用水效率研究

王 瑩，吳兆丹

(1.河海大學(xué)商學(xué)院，南京 211100;2.河海大學(xué)企業(yè)管理學(xué)院，江蘇常州 213022)

水是重要的自然資源、環(huán)境資源和經(jīng)濟(jì)資源。但隨著人口增加、社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及水資源消耗的劇增，有限的水資源遭到污染，水資源的可利用量越來越少［1－2］。2010年，國務(wù)院針對我國目前水資源過度開發(fā)、粗放利用、水污染嚴(yán)重3個(gè)方面的問題出臺(tái)了《國務(wù)院關(guān)于實(shí)行最嚴(yán)格水資源管理制度的意見》，首次明確了水資源管理“三條紅線”，即嚴(yán)格控制用水總量過快增長，著力提高用水效率，嚴(yán)格控制入河湖排污總量。江蘇省是一個(gè)水資源相對豐富的省份，在水資源管理的“三條紅線”方面，主要重視用水效率和納污。本文采用DEA和Malmquist指數(shù)對近11年江蘇13個(gè)城市的用水效率進(jìn)行研究和分析，不僅可以對江蘇省用水效率有一個(gè)全面的了解，還有助于發(fā)現(xiàn)水資源利用存在的問題，為江蘇省用水效率的提高提出相關(guān)建議。

1 研究方法及數(shù)據(jù)選取

1.1 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析

DEA(數(shù)據(jù)包絡(luò)分析)是著名運(yùn)籌學(xué)家 A.Charnes和W.W.Cooper等學(xué)者在相對效率評價(jià)概念基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新的系統(tǒng)分析方法［3－5］。DEA 發(fā)展至今已有多個(gè)模型，其中 C2R和BC2是最基本的兩個(gè)。

C2R是DEA的第1個(gè)模型。假設(shè)有n個(gè)決策單元，每個(gè)決策單元記為DMU，每個(gè)DMU有m種投入 x1j，x2j，x3j，…，xmj和s種產(chǎn)出y1j，y2j，y3j，…，ysj。設(shè) DMUj0的投入產(chǎn)出為(xjo，yjo)，記為(xo，yo)，則C2R模型如下:

其中:n為決策單元DMU的個(gè)數(shù);S－和S+為松弛變量;θ為決策單元的投入和產(chǎn)出的相對效率值。

C2R模型的基本假設(shè)是規(guī)模報(bào)酬不變，通過C2R可以得到技術(shù)效率。在C2R模型基礎(chǔ)上增加了凸性假設(shè)∑λj=1就得到了BC2模型。通過BC2模型可以得到?jīng)Q策單元的純技術(shù)效率和規(guī)模效率。由此可以判別技術(shù)的無效率是因?yàn)榧兗夹g(shù)上的資源配置無效或是規(guī)模不當(dāng)。

DEA按計(jì)算方向分為投入主導(dǎo)型和產(chǎn)出主導(dǎo)型。和產(chǎn)出要素相比，投入要素更容易控制些，因此本文選擇投入主導(dǎo)型DEA。本文欲從技術(shù)和規(guī)模兩方面研究江蘇省水資源利用效率低的原因，因此選擇BC2模型。綜合以上因素，本文選擇基于投入主導(dǎo)型的BC2模型。

1.2 Malmquist指數(shù)

Malmquist指數(shù)最早是由瑞典經(jīng)濟(jì)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家Sten Malmquist于1953年提出的［6］。1982年Caves等用距離函數(shù)之比構(gòu)造生產(chǎn)率指數(shù)，用于對生產(chǎn)效率變化的測算。1994年 Fare等將Malmquist指數(shù)分解成技術(shù)效率變動(dòng)、技術(shù)進(jìn)步和規(guī)模效率變動(dòng)［7－8］。

用(xt，yt)和(xt+1，yt+1)分別表示 t時(shí)期和t+1時(shí)期的投入產(chǎn)出向量;Dt0(xt，yt)和(xt+1，yt+1)分別表示以t時(shí)期的技術(shù)為參照時(shí)t期和t+1期的投入產(chǎn)出向量的距離函數(shù);同樣，(xt，yt)和(xt+1，yt+1)分別表示以 t+1時(shí)期的技術(shù)為參照時(shí)t期和t+1期的投入產(chǎn)出向量的距離函數(shù)。則在 t時(shí)期的技術(shù)條件下，Malmquist指數(shù)可以表示為:

同理在t+1時(shí)期的技術(shù)條件下的Malmquist指數(shù)可以表示為:

為了避免不同時(shí)期的生產(chǎn)技術(shù)差異可能導(dǎo)致結(jié)果的誤差，Caves等提出以上述2個(gè)公式的幾何平均值作為衡量t時(shí)期和t+1時(shí)期的生產(chǎn)效率變化的 Malmquist指數(shù)［9］，即:

若M0＞1則表示從t期到t+1期的全要素生產(chǎn)率(TFP)是增長的;若M0＜1則表示從t期到t+1期的全要素生產(chǎn)率(TFP)是下降的。

在規(guī)模報(bào)酬不變(CRS)的前提下，將Malmquist指數(shù)分解為技術(shù)效率變化(TEC)和技術(shù)變化(TC)，即

若TEC＞1，則表示技術(shù)效率改善，反之效率沒有得到改善。TC＞1則表示技術(shù)進(jìn)步，反之沒有進(jìn)步或者退步［3］。

在規(guī)模報(bào)酬可變(VRS)前提下，技術(shù)效率變化(TEC)可以進(jìn)一步分解為純技術(shù)效率變化(PTEC)和規(guī)模效率變化(SEC)，TEC可以表達(dá)為

若PTEC＞1，表示在沒有技術(shù)創(chuàng)新和規(guī)模變動(dòng)的情況下，相對效率提高，反之沒有提高。SEC＞1表示規(guī)模效率得到改善，反之沒有得到改善。

1.3 數(shù)據(jù)選取

本文選取了4個(gè)投入指標(biāo)，分別是生產(chǎn)用水量(萬噸)、生活用水量(萬噸)、用水人口(萬人)、固定資產(chǎn)投資額(億元)，選取了1個(gè)產(chǎn)出指標(biāo)為GDP(億元)。鑒于數(shù)據(jù)的可得性，本文用水人口數(shù)來表示勞動(dòng)力人數(shù)［10］。本文使用的是2002—2012年江蘇省13個(gè)城市的用水?dāng)?shù)據(jù)(不包括每個(gè)市的管轄縣和區(qū))，數(shù)據(jù)來源于2003—2013年的江蘇省統(tǒng)計(jì)年鑒和2002—2012年的江蘇省水資源公報(bào)。

本文運(yùn)用deap2.1軟件包，以投入為導(dǎo)向，先選取了2011年和2012年的截面數(shù)據(jù)進(jìn)行DEA分析，然后選取了2002—2012年11年13個(gè)城市的序列數(shù)據(jù)進(jìn)行Malmquist指數(shù)分析。

2 實(shí)證分析

2.1 2011年、2012年江蘇省13個(gè)城市的用水效率研究

本文以江蘇省13個(gè)城市為研究對象，選取了2011年和2012年江蘇省各地級市的用水?dāng)?shù)據(jù)為代表進(jìn)行DEA分析。表1為2011年和2012年江蘇省13個(gè)城市的用水效率。

表1 2011年、2012年江蘇省各市水資源利用效率值

將表1中2011年和2012的江蘇各城市所得的用水效率進(jìn)行對比，結(jié)果如圖1所示。

圖1 2011年和2012年江蘇省13個(gè)城市用水效率比較

從表1和圖1可以看出:

1)從綜合效率來看，江蘇省有5個(gè)城市(徐州市、常州市、蘇州市、鹽城市、揚(yáng)州市)2011年和2012年都達(dá)到了DEA有效，即投入和產(chǎn)出都達(dá)到了最優(yōu)狀態(tài)，技術(shù)和規(guī)模效率都有效，其余的8個(gè)城市在2011年和2012年DEA都無效，其中連云港市的效率兩年都是最低，分別為0.588(2011年)和0.552(2012年)。2011年，綜合效率的平均值為0.855，低于平均值的城市有6個(gè)，占樣本總數(shù)的46%;2012年，綜合效率平均值為0.862，比2011年有所提高。從2011年和2012年平均綜合效率值來看，江蘇省用水效率整體偏低。從圖1可以看出:從2011年到2012年，南京、無錫、泰州這3個(gè)城市用水效率都有明顯提高;連云港、淮安、鎮(zhèn)江、宿遷這4個(gè)城市用水效率有所下降;其余城市用水效率基本保持不變。

2)從純技術(shù)效率來看，2011年江蘇省有9個(gè)城市(南京市、無錫市、徐州市、常州市、蘇州市、鹽城市、揚(yáng)州市、泰州市、宿遷市)的用水效率達(dá)到了技術(shù)有效，說明這幾個(gè)城市的資源組合達(dá)優(yōu)，其余4個(gè)城市的投入要素結(jié)構(gòu)還需要進(jìn)一步優(yōu)化。相比較2011年，2012年中除了無錫市沒達(dá)到技術(shù)有效，其余2011年技術(shù)有效的城市繼續(xù)保持了技術(shù)有效。

3)從規(guī)模效率來看，有5個(gè)城市(徐州市、常州市、蘇州市、鹽城市、揚(yáng)州市)的規(guī)模效益在2011年和2012年都是不變的，說明這些城市的資源配置已經(jīng)達(dá)優(yōu)。有6個(gè)城市的規(guī)模效益是遞增的，說明這些城市只要加大投入規(guī)模，投入越多，產(chǎn)出越多。南京和無錫的規(guī)模效益是遞減的，在不改變資源結(jié)構(gòu)的前提下可適當(dāng)減少投入。同時(shí)也能發(fā)現(xiàn)，江蘇省用水綜合效率相對無效的原因主要是規(guī)模效率無效。

通過DEA方法，可以得到非DEA有效的決策單元轉(zhuǎn)變?yōu)橛行Q策單元的投入和產(chǎn)出的松弛變量取值，具體結(jié)果見表2。

表2 非DEA有效城市投入的可減少量

從表2可以看出，投入指標(biāo)存在冗余的主要集中在“生產(chǎn)用水量”和“生活用水量”這兩個(gè)指標(biāo)，這表明江蘇省在用水量上存在浪費(fèi)，沒有做到科學(xué)用水、節(jié)約用水和可持續(xù)發(fā)展。

2.2 基于Malmquist生產(chǎn)力指數(shù)的江蘇省用水效率研究

為考察個(gè)決策單元效率的動(dòng)態(tài)變化情況，運(yùn)用deap2.1對2002—2012年江蘇省13個(gè)城市的序列數(shù)據(jù)進(jìn)行Malmquist生產(chǎn)力指數(shù)分析，得到了江蘇省分年和分城市的全要素生產(chǎn)力指數(shù)及其分解的計(jì)算結(jié)果，見表3、圖2和表4。

表3 2002—2012年江蘇省用水效率分年TFP指數(shù)及分解

圖2 2002—2012年江蘇省用水效率的TFP，TEC，TC

由表3和圖2可知，2002—2012年這11年間江蘇省用水效率的全要素生產(chǎn)率(TFP)波動(dòng)較大不穩(wěn)定，TFP平均提高了5.7%。只有2003年和2005年的全要素生產(chǎn)率是小于1的，說明這兩年用水效率呈現(xiàn)衰退現(xiàn)象。2004年的全要素生產(chǎn)率、技術(shù)效率、技術(shù)進(jìn)步為最高。

全要素生產(chǎn)率(TFP)變化可以分解為技術(shù)效率(TEC)和技術(shù)變化(TC)。從技術(shù)效率(TEC)來看，2002—2012年期間江蘇省用水技術(shù)效率(TEC)最高值為2004年的1.037，最低值為2008年的0.932，平均值為1.006，技術(shù)效率平均提高了0.6%。這11年間技術(shù)效率波動(dòng)較小，除2006年、2008年、2009年和2010年，其余年份的技術(shù)效率指數(shù)均大于1，意味著這幾年效率在得到改善。從技術(shù)變化(TC)來看，2002—2012年的平均技術(shù)變化(TC)指數(shù)大于1，說明整體上技術(shù)水平還是進(jìn)步的，只有2003年和2005年技術(shù)水平未表現(xiàn)出進(jìn)步。在全要素生產(chǎn)率最高的2004年，其技術(shù)效率和技術(shù)變化都是增長;在全要素生產(chǎn)率最低的2003年，其技術(shù)效率是增長的，但技術(shù)進(jìn)步是負(fù)增長的;2002—2012年這11年間全要素生產(chǎn)率平均增加了5.7%，技術(shù)效率平均增加了0.6%，技術(shù)進(jìn)步指數(shù)平均增加了5.1%，這說明全要素生產(chǎn)率(TFP)的增長主要得益于技術(shù)進(jìn)步。這一點(diǎn)由圖1也可以看出，代表全要素生產(chǎn)率指數(shù)的曲線與代表技術(shù)變化指數(shù)的曲線有著相似的變動(dòng)軌跡［11］。可見，江蘇省要提高城市用水效率，必須要用技術(shù)進(jìn)步來推動(dòng)資源的可持續(xù)利用。

技術(shù)效率(TEC)又可以進(jìn)一步分解為純技術(shù)效率(PTEC)和規(guī)模效率(SEC)。從表3可以看出，2002—2012年期間江蘇省用水的純技術(shù)效率平均提高了0.1%。除了2003年、2004年、2008年和2009年外，其余年份都呈現(xiàn)正增長。2002—2012年間的規(guī)模效率平均提高了0.5%，由于純技術(shù)效率和規(guī)模效率都出現(xiàn)了正增長，所以技術(shù)效率呈現(xiàn)為正增長，平均提高了0.6%。

由表4可以看出，2002—2012年間江蘇省13個(gè)城市中全要素生產(chǎn)率均大于1的有11個(gè)城市，約占總體的84.6%，說明江蘇省大部分城市用水效率得到改進(jìn)。全要素生產(chǎn)率最高的是宿遷市，其技術(shù)變化指數(shù)也是最高的;全要素生產(chǎn)率最低的是鎮(zhèn)江市，其技術(shù)變化指數(shù)也是13個(gè)市中最低的，這點(diǎn)更加說明了技術(shù)水平對全要素生產(chǎn)率的重要影響。

表4 2002—2012年江蘇省用水效率分城市TFP指數(shù)及分解

3 結(jié)論與建議

1)從靜態(tài)時(shí)間來看，江蘇省整體用水效率不高，在2011年和2012年，只有徐州市、常州市、蘇州市、鹽城市、揚(yáng)州市的這5個(gè)城市DEA綜合效率達(dá)到最優(yōu)，其他8個(gè)非DEA有效的城市主要是在“生產(chǎn)用水量”和“生活用水量”這兩個(gè)指標(biāo)上存在冗余，所以這些城市要提高生產(chǎn)用水的重復(fù)利用率和城市供水管網(wǎng)設(shè)施的改造和完善，以達(dá)到節(jié)約用水、科學(xué)用水的目的。同時(shí)也可以借鑒DEA相對有效城市的成功經(jīng)驗(yàn)來調(diào)整自身的投入資源配置，加強(qiáng)區(qū)域合作，達(dá)到知識(shí)和技術(shù)共享。

2)從動(dòng)態(tài)時(shí)間序列的江蘇省城市用水效率來看，2002—2012年江蘇省的城市用水效率整體呈下降趨勢的，說明經(jīng)濟(jì)的發(fā)展并沒有帶來用水效率的提高，其中技術(shù)變化對全要素生產(chǎn)率影響較大。江蘇各城市應(yīng)該加大科技投入，加快科技創(chuàng)新，科學(xué)用水，推進(jìn)水資源利用的可持續(xù)發(fā)展。

3)從動(dòng)態(tài)時(shí)間序列分城市用水效率來看，2002—2012年這11年間只有淮安市和鎮(zhèn)江市的全要素生產(chǎn)率指數(shù)為負(fù)增長，其余城市都為正增長，說明淮安市和鎮(zhèn)江市在水資源合理利用這方面做的還不夠，還需要提高。其中技術(shù)效率對這兩個(gè)城市的全要素生產(chǎn)率影響較大，說明這兩個(gè)城市管理存在問題，要優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)水資源的內(nèi)部管理。綜合以上分析，目前江蘇省為提高城市用水效率，主要應(yīng)該加強(qiáng)水資源利用和管理方面技術(shù)的創(chuàng)新，增強(qiáng)人們節(jié)水意識(shí)，推廣節(jié)水型生活設(shè)施。

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