Whiffletree結(jié)構(gòu)中的柔節(jié)設(shè)計

王克軍，董吉洪，宣明，張緩緩，張立浩，孫麗軍

（1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033；2.中國科學院大學，北京 100049）

柔節(jié)是一種通過一體化設(shè)計和加工的、利用材料的彈性變形來實現(xiàn)預期功能的具有特殊形狀的特殊運動副［1］。航天遙感器大口徑反射鏡面形精度和支撐穩(wěn)定性要求高，其支撐結(jié)構(gòu)也廣泛使用柔節(jié)，主要用來模擬球鉸，實現(xiàn)對反射鏡的靜定支撐、釋放溫度載荷變化時由于反射鏡材料和支撐材料熱特性不一致帶來的熱應力以及裝配應力等［2，3］。

本文針對某空間遙感器的大口徑反射鏡的復合支撐的功能實現(xiàn)，設(shè)計了一種柔性結(jié)構(gòu)。該復合支撐結(jié)構(gòu)包括三組背部whiffletree結(jié)構(gòu)和三組周邊A框加切向拉桿結(jié)構(gòu)。本文設(shè)計了whiffletree結(jié)構(gòu)中的一個柔性環(huán)節(jié)，將支撐結(jié)構(gòu)的功能和指標進行分配，明確柔節(jié)的功能和指標大小。采用傳統(tǒng)的材料力學理論對柔節(jié)開展初始設(shè)計，然后采用有限元的手段對柔節(jié)的關(guān)鍵細節(jié)結(jié)構(gòu)的尺寸進行優(yōu)選，獲得滿足功能需求的柔節(jié)。最后，根據(jù)柔節(jié)的工作狀態(tài)，規(guī)劃了檢測試驗來驗證柔節(jié)的性能，在設(shè)計載荷的作用下，柔節(jié)在軸向的變形量為0.002mm，小于設(shè)計需求的最大值0.003mm；柔節(jié)在徑向的變形量為0.113mm，遠大于設(shè)計需求的最小值0.022mm。

基于whiffletree中柔性環(huán)節(jié)的功能需求，本文提出了一種空心圓柱帶切槽的柔節(jié)，滿足背部支撐的定位功能、滿足背部支撐與周邊支撐的解耦需求，滿足熱應力的釋放需求，結(jié)構(gòu)簡單、并且實用。

1 原理分析

復合支撐是大口徑反射鏡支撐的一種方式，包括周邊支撐和背部支撐，兩者共同作用來對反射鏡實現(xiàn)靜定支撐和超靜定支撐，進行空間定位。背部支撐和周邊支撐采用特殊結(jié)構(gòu)形式保證不引入過約束的前提下增加支撐點，提高鏡面面形。復合支撐通過結(jié)構(gòu)中的柔性環(huán)節(jié)釋放在溫度載荷變化時由于支撐和鏡體的熱特性不一致帶來的熱應力。

由于該反射鏡在工作中要實現(xiàn)方位觀測和俯仰觀測，在光軸水平時的面形精度、剛體位移和傾角由周邊支撐保證，光軸豎直時的面形精度、剛體位移和傾角由背部支撐來保證，中間位置時由兩者共同保證，為保證各個工作狀態(tài)的面形精度等指標，必須使周邊支撐和背部支撐互不影響，因此要將周邊支撐和背部支撐功能解耦［4］。

1.1 復合支撐原理分析

復合支撐結(jié)構(gòu)要約束反射鏡的六個空間自由度［5，6］，如圖1所示。

圖1 反射鏡六個空間自由度

周邊支撐約束三個自由度：Rx，Ty，Tz；背部支撐約束剩余的三個自由度：Tx，Ry，Rz。

周邊支撐采用三組A框和切向拉桿的支撐結(jié)構(gòu)形式，增加支撐點數(shù)，約束三個自由度，釋放熱應力。原理如圖2所示。

周邊支撐可簡化為平面機構(gòu)，去掉虛約束，采用平面機構(gòu)自由度計算公式計算其自由度：z=3×（n-1）-2pL=3×（11-1）-2×15=0，恰好全約束3個平面自由度：Rx，Ty，Tz。

圖2 A框+切向拉桿結(jié)構(gòu)原理圖

由于鏡體與周邊支撐結(jié)構(gòu)的材料熱特性不一致時，溫度變化會帶來沿反射鏡徑向熱應力，通過周邊支撐中徑向的鉸鏈來消除或減弱以滿足使用需求；背部支撐沿光軸方向的熱變形會受到周邊支撐約束產(chǎn)生熱應力，通過周邊支撐中光軸方向的鉸鏈來消除和減弱以滿足使用需求。工程中的實際結(jié)構(gòu)是采用柔節(jié)來代替鉸鏈。

背部支撐采用三組whiffletree結(jié)構(gòu)增加支撐點數(shù)，約束反射鏡剩余的三個空間自由度，釋放熱應力。每組whiffletree將支撐點由一點變?yōu)閮牲c，原理如圖3所示。

圖3 whiffletree結(jié)構(gòu)原理圖

單個柔節(jié)限制一個移動自由度，兩個柔節(jié)限制兩個移動自由度，等價于一個移動自由度和一個轉(zhuǎn)動自由度，轉(zhuǎn)軸將轉(zhuǎn)動自由度釋放，則每組whiffletree約束一個移動自由度，三組whiffletree在鏡體背部成120°均布在一個圓上，共約束反射鏡三個移動自由度，等價于一個移動自由度和連個轉(zhuǎn)動自由度：Tx，Ry，Rz。

為保證反射鏡在多個工作狀態(tài)下的面形精度、剛體位移和傾角，必須將周邊支撐和背部支撐結(jié)構(gòu)解耦，互不干涉，各司其職。解耦的程度是通過柔性環(huán)節(jié)的柔性來保證的。

光軸水平時，去掉背部支撐的反射鏡組件的面形值、剛體位移和傾角近似等于整個反射鏡組件的面形值、剛體位移和傾角，背部支撐與周邊支撐完全解耦。這個功能由whiffletree結(jié)構(gòu)中的柔節(jié)來實現(xiàn)。

光軸豎直時，去掉周邊支撐的反射鏡組件的面形值、剛體位移和傾角近似等于整個反射鏡組件的面形值、剛體位移和傾角，周邊支撐與背部支撐完全解耦。這個功能由周邊支撐上光軸方向的柔槽來實現(xiàn)。

1.2 柔節(jié)功能分析

本文主要研究背部whiffletree中的柔節(jié)，柔節(jié)的具體位置如圖4所示，針對whiffletree組件的原理分析，提取柔節(jié)功能：柔節(jié)的軸向剛度需求高，在所承受載荷的作用下產(chǎn)生的軸向變形量要小于設(shè)計指標，起到定位作用；在垂直柔節(jié)軸向的方向剛度需求低，在不引起反射鏡面形變化較大的切向載荷下，產(chǎn)生的撓度要大于設(shè)計指標，起到釋放自由度的作用。即柔節(jié)決定了背部支撐的定位能力、背部支撐與周邊支撐的解耦能力和背部支撐引入的熱應力。

圖4 反射鏡組件

2 柔節(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計

2.1 柔節(jié)設(shè)計指標

通過原理分析，明確柔節(jié)的功能，對反射鏡組件進行指標分解，確定柔節(jié)的設(shè)計指標。

反射鏡背部共有三組whiffletree，六根柔節(jié)，柔節(jié)在承受如圖5所示軸向載荷F時，即G/6，G為反射鏡的總重量，F(xiàn)約為43.6N，柔節(jié)在其軸向的變形量要小于0.003mm，才能滿足其軸向定位功能。

圖5 柔節(jié)軸向受力

當反射鏡組件處于光軸水平的工作狀態(tài)時，背部支撐與周邊支撐的自由度解耦由柔節(jié)來完成。鏡體承受柔節(jié)軸向力F的十分之一的切向力時，對鏡面面形的影響可以忽略。指標規(guī)定光軸水平時鏡體的剛體位移要小于0.01mm，在這個工作狀態(tài)這項指標由周邊支撐來保證。背部支撐要與周邊支撐解耦，背部支撐不對鏡體起支撐作用，不能影響鏡體面形精度、剛體位移和傾角，解耦功能由柔節(jié)來完成。柔節(jié)需要在承受圖6所示F/10的切向力時，柔節(jié)與鏡體接觸端的剛體位移大于0.01mm。

圖6 柔節(jié)切向受力

反射鏡組件承受溫度載荷時，鏡體和背部支撐及鏡室的熱特性不一致產(chǎn)生熱應力，該熱應力由柔節(jié)來消除或者緩解。當組件整體溫升高5℃時，在6個柔節(jié)支撐點位置處由于反射鏡與背部支撐和鏡室的線膨脹系數(shù)不一致帶來的位移差：

其中：α鏡室表示鏡室的熱膨脹系數(shù)，α鏡表示鏡的熱膨脹系數(shù)，R支撐點表示六個柔節(jié)所在分布圓的半徑。

柔節(jié)在切向力F/10，即4.36N的作用下，端部的撓度應大于0.022mm，可消除熱應力的影響。

2.2 柔節(jié)設(shè)計

根據(jù)柔節(jié)的設(shè)計指標、功能需求和反射鏡組件中柔節(jié)所處位置的空間大小設(shè)計柔節(jié)［7］。初始設(shè)計的柔節(jié)結(jié)構(gòu)形式如圖7所示。柔節(jié)為空心圓柱帶四個切槽的柔節(jié)，四個切槽分為兩組，垂直交錯布置。

圖7 柔節(jié)三維模型

根據(jù)柔節(jié)的定位需求，其在軸向載荷43.6N作用下，柔節(jié)的軸向變形量要小于0.003mm。需滿足以下公式：

其中，F(xiàn)表示柔節(jié)所受軸向載荷，值為43.6N；L表示柔節(jié)的有效長度，值為0.043m；E表示是柔節(jié)材料的彈性模量，值為1.09e11Pa；A表示柔節(jié)軸向的有效截面積，A＞5.73e-6m2

柔節(jié)的有效截面積大于5.73e-6m2即可，在柔節(jié)中將最小截面積設(shè)計為2×0.002m×0.002m=8e-6m2，因此軸向變形量指標必定小于0.003mm。設(shè)計柔節(jié)初始參數(shù)如圖8所示。

圖8 柔節(jié)尺寸參數(shù)

圖8中的柔節(jié)參數(shù)L決定柔節(jié)垂直軸向的方向的剛度，當在軸端施加Fjx=F/10=4.36N的徑向載荷時，軸端的撓度應大于0.022mm，加載方式如圖9所示，柔節(jié)變形趨勢如圖10所示。滿足下述公式：

其中，F(xiàn)jx表示柔節(jié)與鏡體接觸的端部承受的切向載荷，4.36N；L表示柔性切槽的寬度，柔節(jié)上四段切槽寬度均為L；E表示柔節(jié)所用材料的彈性模量，1.09E11Pa；I表示柔節(jié)上切槽連接處的截面對Y軸的慣性矩；

M表示Fjx在柔節(jié)上的固定端一側(cè)第二個切槽上右邊緣產(chǎn)生的彎矩；

柔節(jié)上的切槽寬度要大于0.3mm，兩組切槽分別決定柔節(jié)在圖9施加載荷方向（0°）的剛度和繞軸向旋轉(zhuǎn)90°時的剛度，柔節(jié)在0°和90°切槽的布置嚴格左右對稱，剛度相同。柔節(jié)在0°和90°之間的剛度等于柔節(jié)0°方向和90°方向剛度的矢量合成，數(shù)值大小接近兩者大小。

圖9 切向載荷加載

圖10 柔節(jié)變形趨勢

根據(jù)理論設(shè)計，柔節(jié)滿足定位、解耦和熱應力釋放功能，但柔節(jié)在組件中其功能并不完美。將設(shè)計完成的柔節(jié)做為初始設(shè)計裝配到反射鏡組件中，建立反射鏡組件的有限元模型，以鏡面面形為目標函數(shù)，以切槽寬度L為變量（L初始值取0.3mm）進行優(yōu)化，最終確定L尺寸為4mm，柔節(jié)在組件中具備定位、解耦和熱應力釋放功能。

3 工程分析

在進行零件的加工生產(chǎn)之前，采用有限元分析的手段［8］，驗證柔節(jié)的軸向的剛度和垂直軸向的方向的剛度。

考慮柔節(jié)的工作狀態(tài)，約束柔節(jié)的一端，在另一端施加F=43.6N的軸向載荷，計算施加載荷端面產(chǎn)生的位移量為0.018mm，小于0.003mm，滿足設(shè)計需求。邊界條件及分析結(jié)果如圖11所示。

圖11 柔節(jié)軸向剛度分析

為驗證柔節(jié)在徑向的剛度，約束柔節(jié)一端，在另一端施加切向力Fjx=4.36N，計算柔節(jié)端部的撓度為0.120mm，遠大于0.022mm，滿足設(shè)計需求。邊界條件及分析結(jié)果如圖12所示。

圖12 柔節(jié)徑向剛度分析

4 試驗驗證

試驗測試是結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中的重要組成部分，可以真實的驗證結(jié)構(gòu)是否滿足功能需求。在柔節(jié)加工完成之后，針對柔節(jié)的性能指標和工作狀態(tài)，開展相應的測試試驗。

測試設(shè)備包括加載設(shè)備和位移測試設(shè)備。加載設(shè)備是GNX-SX數(shù)顯式推拉力計，其加載精度是0.01N，可實現(xiàn)試驗載荷的精確加載；位移測試設(shè)備是機械式千分表，其測量精度是1μm，滿足測試精度需求。

根據(jù)柔節(jié)的功能和實際工作狀態(tài)，規(guī)劃軸向剛度測試方法如圖13所示，測試環(huán)境如圖14所示。

圖13 軸向剛度測試方法

圖14 軸向剛度測試環(huán)境

沿光軸方向施加43.6N的載荷，千分表測得柔節(jié)沿光軸方向的變形量為0.002mm。

規(guī)劃柔節(jié)徑向剛度測試方法如圖15所示，測試環(huán)境如圖16所示。

圖15 徑向剛度測試方法

圖16 徑向剛度測試環(huán)境

沿垂直光軸方向施加4.36N的切向載荷，千分表測得柔節(jié)沿載荷方向的變形量為0.113mm。

表1 柔節(jié)設(shè)計、仿真與實驗結(jié)果

由表1中的結(jié)果對比，試驗數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)基本一致，軸向變形量的仿真誤差為10%，徑向變形量的仿真誤差為6.2%。組件仿真表明柔節(jié)在組件中滿足對反射鏡的定位功能、滿足背部支撐與周邊支撐的解耦功能、滿足釋放熱應力的功能。而對柔節(jié)的仿真結(jié)果和試驗結(jié)果偏差很小，可以推斷柔節(jié)裝配到組件中進行測試試驗仍能滿足定位、解耦和釋放熱應力的功能。這項組件級試驗將在反射鏡面形加工到λ/50時開展。

5 結(jié)論

本論文針對空間遙感器大口徑反射鏡的高精度、高穩(wěn)定性的功能需求，對反射鏡采用了定位、解耦、釋放熱應力性能優(yōu)良的復合支撐結(jié)構(gòu)。為保證背部支撐的定位、背部支撐與周邊支撐的解耦、背部支撐的熱應力釋放能力，采用傳統(tǒng)力學經(jīng)驗公式和有限元相結(jié)合的方式設(shè)計了一種空心圓柱帶垂直布局切槽的柔節(jié)。最后，通過有限元仿真和試驗測試確定了柔節(jié)的軸向剛度和徑向剛度，在軸向載荷的作用下，柔節(jié)的軸向變形量為0.002mm，滿足對反射鏡的定位需求；在切向載荷的作用下，柔節(jié)沿垂直軸向方向的位移變化量為0.113mm，滿足背部支撐和周邊支撐解耦需求，滿足釋放熱應力的需求。

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