基于改進(jìn)混沌差分進(jìn)化算法的機(jī)體損傷區(qū)域劃分

蔡舒妤，師利中

（中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津300300）

基于改進(jìn)混沌差分進(jìn)化算法的機(jī)體損傷區(qū)域劃分

蔡舒妤，師利中

（中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津300300）

為準(zhǔn)確高效地為飛機(jī)智能維修提供支持，提出一種基于多維灰度熵理論和改進(jìn)的混沌差分進(jìn)化算法的機(jī)體損傷區(qū)域劃分方法。通過分析多維灰度熵的閾值分割原理，將其定義為機(jī)體損傷區(qū)域劃分的適應(yīng)度函數(shù)。引入Logistic混沌模型，并采用循環(huán)映射將混沌變量的值域?qū)?yīng)至優(yōu)化變量，改進(jìn)混沌差分進(jìn)化算法的尋優(yōu)過程，提高算法的遍歷性。選用不同類型的飛機(jī)機(jī)體損傷圖像進(jìn)行劃分實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法劃分的損傷區(qū)域圖像清晰有效，且誤差率低，與灰度熵窮舉法相比，運(yùn)算速度有明顯提升，有效解決了差分進(jìn)化算法中后期收斂停滯、樣本點(diǎn)分布不均勻等問題，能夠更好地滿足飛機(jī)智能維修技術(shù)的要求。

機(jī)體損傷區(qū)域劃分；多維灰度熵；圖像閾值分割；混沌差分進(jìn)化算法；循環(huán)映射；飛機(jī)智能維修

1 概述

閾值分割是處理機(jī)體損傷圖像中損傷區(qū)域劃分的常用方法。飛機(jī)常見局部損傷，如凹坑、裂紋、腐蝕、磨損等，其損傷區(qū)域和非損傷區(qū)域的像素在灰度上有明顯差異，同一區(qū)域內(nèi)部相鄰各像素間灰度值基本相近。利用該特點(diǎn)，閾值分割方法能夠較為有效地對機(jī)體損傷區(qū)域進(jìn)行劃分。然而，高維度的閾值劃分方法往往計(jì)算量大、計(jì)算時(shí)間長［1］，難以滿足飛機(jī)智能維修快速高效的要求。

為了解決高維度閾值劃分方法存在的問題，國內(nèi)外專家學(xué)者在優(yōu)化算法方面進(jìn)行了研究。常用的尋優(yōu)策略有遺傳算法［2-3］、粒子群算法［4-5］、蟻群算法［6］以及差分進(jìn)化（Differential Evolution，DE）算法［7-10］等。然而這些算法存在后期收斂速度較慢、表現(xiàn)不夠穩(wěn)定等缺陷［11］。文獻(xiàn)［12］直接采用混沌變量進(jìn)行解空間的遍歷搜索，取得較好的效果；文獻(xiàn)［13］提出了一種混沌差分進(jìn)化算法，利用混沌序列產(chǎn)生初始群；文獻(xiàn)［14］提出了一種自適應(yīng)差分進(jìn)化算法，引入了自適應(yīng)交叉因子和變異因子。此外，多種優(yōu)化方法協(xié)同使用也成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)［15-17］。

然而高維度閾值劃分方法在飛機(jī)故障診斷領(lǐng)域的應(yīng)用仍存在不適應(yīng)性。由于飛機(jī)機(jī)體的局部損傷有一定作用范圍，因此損傷鄰接區(qū)域的形貌存在不同程度的改變，這對損傷區(qū)域的精確劃分有顯著的不利影響。此外，由于優(yōu)化算法中的混沌變量與優(yōu)化變量的值域存在差異，需要定義恰當(dāng)?shù)挠成潢P(guān)系，既能使優(yōu)化變量取值均勻分布，又能減少搜索個(gè)體溢出等無效計(jì)算。為此，本文通過應(yīng)用多維灰度熵閾值分割方法，結(jié)合高效全局尋優(yōu)策略，實(shí)現(xiàn)機(jī)體損傷區(qū)域的劃分，為飛機(jī)智能維修提供有效支持。

2 多維灰度熵閾值劃分方法

設(shè)大小為M×N的損傷圖像中，任意像素點(diǎn)（x，y）定義多個(gè)灰度函數(shù)為f1（x，y），f2（x，y），…，fn（x，y），均滿足fi（x，y）∈［0，L-1］，其中，1≤x≤M；1≤y≤N；L為損傷圖像灰度級數(shù)。

存在灰度閾值向量T=（T1，T2，…，Tn）將損傷圖像中像素分為2類。

（1）目標(biāo)類：

（2）背景類：

設(shè)hi1i2…in表示任意維度j所對應(yīng)的灰度函數(shù)均滿足fj（x，y）=ij的頻數(shù)，簡寫為hi1n，則有聯(lián)合概率密度。

目標(biāo)類和背景類的灰度熵和的公式為：

當(dāng)灰度熵總和Φ（T）取最大值時(shí)，目標(biāo)類和背景類中的像素灰度級最為均勻，可取得最佳閾值T*。多維熵閾值劃分方法的分割準(zhǔn)則為：

3 損傷區(qū)域劃分方法

多維灰度熵閾值劃分方法計(jì)算量大、計(jì)算時(shí)間長，高維計(jì)算效率難以接受。為了解決多維灰度熵閾值劃分方法存在的問題，引入混沌差分進(jìn)化算法，對閾值選取過程進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，加速最優(yōu)閾值的求解過程，提高損傷區(qū)域劃分的質(zhì)量和效率。

3.1 Logistic混沌模型

混沌是自然界中一種較為普遍的現(xiàn)象，具有隨機(jī)性、遍歷性及規(guī)律性等特點(diǎn)［18］。目前研究及應(yīng)用較廣泛的混沌模型是Logistic映射，即蟲口模型，表達(dá)式為：

其中，t為迭代次數(shù)，t=1，2，…，T，T為最大迭代次數(shù)；系統(tǒng)的輸入yt∈（0，1）是隨機(jī)數(shù)，其輸出在（0，1）具有遍歷性，且任意狀態(tài)不重復(fù)出現(xiàn)；μ是控制參數(shù)，取值范圍為μ∈（0，4］。當(dāng)0＜μ≤1時(shí)，該映射有一個(gè)定常解，無論初值取何值，通過多次迭代，模型會最終收斂于0；當(dāng)1＜μ≤3時(shí)，定常解為0和1-1/μ，多次迭代后模型收斂于這2個(gè)值中的一個(gè)。當(dāng)3＜μ≤4時(shí)，模型由倍周期通向混沌，μ取值越大，混沌性越強(qiáng)。當(dāng)μ=4時(shí)，模型處于完全混沌狀態(tài)，迭代值域最大為［0，1］，因此，選取μ=4。

3.2 改進(jìn)的混沌差分進(jìn)化算法

為了加快全局收斂速度，引入Logistic混沌映射，利用混沌運(yùn)動(dòng)的遍歷性，在最佳個(gè)體為中心的解

空間內(nèi)混沌搜索，實(shí)現(xiàn)混沌差分進(jìn)化（Chaotic Differential Evolution，CDE）算法。然而Logistic混沌映射的迭代輸出為（0，1）之間的實(shí)數(shù)，混沌差分進(jìn)化算法中的優(yōu)化變量為灰度值，其值域?yàn)椋?，255］之間的整數(shù)。需要把混沌運(yùn)動(dòng)的取值范圍映射到優(yōu)化變量的取值范圍，使優(yōu)化變量充分遍歷，以提高混沌優(yōu)化方法的尋優(yōu)速度和求解精度。

其中，cj為第j維變量的平移參數(shù)；yk為混沌變量迭代計(jì)算所得數(shù)值；D為優(yōu)化變量的值域范圍；d為混沌變量的優(yōu)化范圍。

然而，當(dāng)最佳個(gè)體的多維變量Xbest處于值域邊界D附近時(shí)，混沌搜索有出現(xiàn)溢出搜索個(gè)體的可能，如圖1所示。其中，空心圓表示變量值域范圍內(nèi)的樣本；陰影圓表示超出值域范圍的樣本。以最佳個(gè)體Xbest為中心進(jìn)行多次混沌搜索，并按式（6）得到多個(gè)搜索個(gè)體。由于其中若干個(gè)搜索個(gè)體超出變量值域范圍，為無效個(gè)體，因此需重新進(jìn)行迭代獲得滿足計(jì)算要求的搜索個(gè)體。由此可以看出，混沌搜索個(gè)體的溢出現(xiàn)象，增加了無效計(jì)算過程，降低了算法的效率。

圖1 線性混沌映射

為解決該問題，可采用循環(huán)映射的方法進(jìn)行處理，如圖2所示。將優(yōu)化變量的取值范圍定義為首尾相連的閉環(huán)。

圖2 循環(huán)混沌映射

對于有效地搜索個(gè)體，其數(shù)值未超出變量值域范圍，保持不變；對于原無效搜索個(gè)體，通過循環(huán)映射將其對應(yīng)至值域范圍，保持計(jì)算有效性，避免了溢出個(gè)體的出現(xiàn)。

其中，Xbest為最佳個(gè)體；y′k是式（6）的解；α是調(diào)節(jié)因子，可實(shí)現(xiàn)多方向性搜索，由式（8）決定；D為優(yōu)化變量的值域范圍；rand（1）為（0，1）之間的均勻分布隨機(jī)數(shù)。

改進(jìn)的混沌差分進(jìn)化算法完整步驟說明如下：

（1）參數(shù)初始化?；煦绮罘诌M(jìn)化算法中涉及參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，包括縮放因子F、交叉因子CR、最大迭代次數(shù)Gmax、混沌搜索次數(shù)k。

（2）種群初始化。包括種群規(guī)模Np、種群樣本第j維輸入變量的最大值Xmax，j和最小值Xmin，j，并按式（9）隨機(jī)生成初始種群。

其中，變量i∈（1，2，…，Np）；變量j∈（1，2，…，D）；D為解空間的維數(shù)；rand（1）為（0，1）之間的均勻分布隨機(jī)數(shù)。

（3）計(jì)算初始種群的適應(yīng)度值。按式（4）計(jì)算初始種群X（0）的適應(yīng)度，即f（x）=T*；并找出適應(yīng)度值最優(yōu)的個(gè)體xij（0），定義其為最優(yōu)種群個(gè)體Xbest=xij（0），記錄其適應(yīng)度值為Fbest=f（Xbest），種群索引為index（Xbest）=i。

（4）變異操作。從種群中隨機(jī)選取個(gè)體｛xi1（t），xi2（t），…，xij（t）｝，并按式（10）產(chǎn)生變異個(gè)體Vi（t+1）。

其中，變量r1，r2，r3為隨機(jī)正整數(shù)，且滿足r1≠r2≠r3≠i，因此Xr1，Xr2，Xr3是從進(jìn)化種群中隨機(jī)選取的個(gè)體；縮放因子F∈［0，1］，用以控制差分向量Xr2（t）-Xr3（t）的幅度和影響程度，進(jìn)而影響群體的多樣性和算法的收斂速度。

（5）交叉操作。按式（11）生成交叉?zhèn)€體Ui（t+1）。

其中，jrand∈｛1，2，…，d｝；CR是交叉因子。

（6）選擇操作。利用適應(yīng)度函數(shù)來決定，使較優(yōu)的個(gè)體進(jìn)入下一代。

其中，Xi（t+1）為下一代個(gè)體；適應(yīng)度函數(shù)f（x）由式（4）決定，即f（x）=T*。

（7）比較適應(yīng)度值。確定并記錄最優(yōu)適應(yīng)度的個(gè)體。如果f（Ui（t+1））＜Fbest，那么Xbest=Ui（t+ 1），F(xiàn)best=f（Ui（t+1）），index（Xbest）=i。

（8）迭代執(zhí)行Np次步驟（4）～步驟（7）。

（9）混沌搜索。在最優(yōu)個(gè)體附近進(jìn)行混沌搜索。由式（5）迭代計(jì)算獲得混沌變量取值，由式（6）將混沌變量值映射到優(yōu)化變量的值域范圍，由式（7）實(shí)現(xiàn)優(yōu)化變量的取值在最優(yōu)個(gè)體附近的有效分布。

1）隨機(jī)產(chǎn)生（0，1）間的均勻分隨機(jī)數(shù)y1，且y1≠｛0.25，0.5，0.75｝。

2）由式（5）～式（8）計(jì)算得到Xk。

3）迭代執(zhí)行k次步驟2），獲取k個(gè)混沌搜索個(gè)體Xk，chaos。

4）找出Xk，chaos中適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體Xk，best。

（10）比較適應(yīng)度值。將Xk，best與當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體Fbest進(jìn)行比較。如果f（Xk，best）＜Fbest，那么Xbest= Xk，best，F(xiàn)best=f（Xk，best）。產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)j∈｛1，2，…，Np｝，使得index（Xbest）=j，Xj（t+1）=Xk，best。

（11）算法終止。如果算法是否達(dá)到最大迭代次數(shù)Gmax或滿足求解精度要求，則輸出全局最優(yōu)個(gè)體Xbest和其適應(yīng)度值Fbest，否則返回步驟（4）。

4 損傷區(qū)域劃分驗(yàn)證與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證基于改進(jìn)混沌差分進(jìn)化算法的機(jī)體損傷區(qū)域劃分效果及運(yùn)算速度，算法驗(yàn)證選取蒙皮表面剝層腐蝕圖像和蒙皮表面補(bǔ)片裂紋圖像為實(shí)例，如圖3所示。

圖3 驗(yàn)證實(shí)例圖像

首先對2個(gè)實(shí)例的二維灰度熵閾值劃分進(jìn)行分析。對于二維灰度熵，任意像素點(diǎn)（x，y）定義2個(gè)灰度函數(shù)：f1（x，y），f2（x，y）。f1（x，y）為像素點(diǎn)（x，y）處灰度值，f2（x，y）為其相鄰像素點(diǎn)的灰度均值，即f2（x，y）=［f1（x+1，y）+f1（x-1，y）+f1（x，y-1）+ f1（x，y+1）］/4二維灰度熵計(jì)算結(jié)果如表1所示，基于二維灰度熵的損傷區(qū)域劃分結(jié)果如圖4所示。

表1 二維灰度熵計(jì)算結(jié)果

圖4 基于二維灰度熵的損傷區(qū)域劃分結(jié)果

下面分別基于差分進(jìn)化算法、混沌差分進(jìn)化算法和改進(jìn)的混沌差分進(jìn)化算法，對2個(gè)實(shí)例的二維灰度熵閾值劃分進(jìn)行驗(yàn)證分析。參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 算法參數(shù)設(shè)置

基于差分進(jìn)化算法的二維灰度熵閾值劃分，算法計(jì)算結(jié)果如表3所示，損傷區(qū)域劃分結(jié)果如圖5所示，算法收斂趨勢如圖6所示，搜索個(gè)體覆蓋區(qū)域如圖7所示。

表3 基于DE的二維灰度熵劃分算法計(jì)算結(jié)果

圖5 基于DE的二維灰度熵劃分結(jié)果

圖6 基于DE的二維灰度熵劃分方法收斂趨勢

圖7 基于DE的二維灰度熵劃分方法樣本覆蓋區(qū)域

通過差分進(jìn)化算法的優(yōu)化，二維灰度熵?fù)p傷區(qū)域劃分方法在一定程度上減少了運(yùn)算時(shí)間，但其劃分區(qū)域中仍存留明顯的損傷鄰接區(qū)域。從迭代曲線可以看出，算法中后期收斂基本停滯，難以向全局最優(yōu)值逼近。

從樣本點(diǎn)的分布可以看出，參與算法運(yùn)算的所有樣本點(diǎn)分布于一定的范圍內(nèi)，且在局部區(qū)域較為集中，由于樣本點(diǎn)分布的局限性，使得算法很難接近全局最優(yōu)值。

基于混沌差分進(jìn)化算法的二維灰度熵閾值劃分，算法計(jì)算結(jié)果如表4所示，損傷區(qū)域劃分結(jié)果如圖8所示，算法收斂趨勢如圖9所示，搜索個(gè)體覆蓋區(qū)域如圖10所示。

表4 基于CDE的二維灰度熵劃分算法計(jì)算結(jié)果

圖8 基于CDE的二維灰度熵劃分方法結(jié)果

圖9 基于CDE的二維灰度熵劃分方法收斂趨勢

通過混沌差分進(jìn)化算法的優(yōu)化，由于增加了混沌搜索的部分，運(yùn)算時(shí)間比差分進(jìn)化算法略有增加，跟未經(jīng)優(yōu)化的方法相比有明顯優(yōu)勢。劃分區(qū)域中仍存留明顯的損傷鄰接區(qū)域。從迭代曲線來看，算法中后期收斂仍在進(jìn)行，但速度緩慢。從樣本點(diǎn)的分布可以看出，混沌搜索前算法遍歷的原始樣本點(diǎn)仍存在局部集中的趨勢，通過混沌搜索在一定程度上提高了算法的遍歷性，然而由于混沌搜索過程存在樣本點(diǎn)溢出現(xiàn)象，產(chǎn)生了一定量無效的混沌樣本點(diǎn)，造成了運(yùn)算資源和時(shí)間上的浪費(fèi)，因此混沌搜索樣本點(diǎn)明顯稀疏，使得樣本點(diǎn)分布仍存在不均勻的現(xiàn)象，算法仍存在受困于局部最優(yōu)的可能。

基于改進(jìn)混沌差分進(jìn)化算法的二維灰度熵閾值劃分，算法計(jì)算結(jié)果如表5所示，損傷區(qū)域劃分結(jié)果如圖11所示，算法收斂趨勢如圖12所示，搜索個(gè)體覆蓋區(qū)域如圖13所示。

表5 基于改進(jìn)CDE的二維灰度熵劃分算法計(jì)算結(jié)果

圖11 基于改進(jìn)CDE的二維灰度熵劃分結(jié)果

圖12 基于改進(jìn)CDE的二維灰度熵劃分方法收斂趨勢

圖13 基于改進(jìn)CDE的二維灰度熵劃分方法樣本覆蓋區(qū)域

通過改進(jìn)混沌差分進(jìn)化算法的優(yōu)化，運(yùn)算時(shí)間與混沌差分進(jìn)化算法基本持平。劃分區(qū)域中的損傷鄰接區(qū)域已實(shí)現(xiàn)劃分。從迭代曲線來看，算法中后期保持了較好的收斂趨勢，計(jì)算結(jié)果最為接近全局最優(yōu)值。從樣本點(diǎn)的分布可以看出，混沌搜索前算法遍歷的樣本點(diǎn)仍存在局部集中的趨勢，通過混沌搜索樣本點(diǎn)較為均勻地分布于二維變量的值域空間內(nèi)，不存在局部集中。由于完全消除了樣本點(diǎn)溢出現(xiàn)象，改進(jìn)混沌差分進(jìn)化算法遍歷范圍更廣，樣本點(diǎn)分布更均勻，因此精度得到了更好的保證。

綜上所述，經(jīng)改進(jìn)混沌差分進(jìn)化算法優(yōu)化的多維灰度熵方法能夠快速有效地對機(jī)體損傷區(qū)域圖像進(jìn)行劃分。

5 結(jié)束語

本文通過結(jié)合多維灰度熵理論，設(shè)計(jì)循環(huán)混沌映射方法，對混沌差分進(jìn)化算法進(jìn)行改進(jìn)，提出基于改進(jìn)混沌差分進(jìn)化算法的機(jī)體損傷區(qū)域劃分方法。通過算法驗(yàn)證和對比分析，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：劃分效果方面，基于改進(jìn)混沌差分進(jìn)化算法的機(jī)體損傷區(qū)域劃分方法能夠精確劃分損傷區(qū)域，邊界清晰，噪點(diǎn)極少，較好地解決了損傷臨界區(qū)域的劃分問題，劃分效果明顯優(yōu)于其他驗(yàn)證方法；算法效率方面，與同維度灰度熵劃分方法相比，基于改進(jìn)混沌差分進(jìn)化算法的機(jī)體損傷區(qū)域劃分方法的運(yùn)算時(shí)間顯著縮短。由于循環(huán)混沌搜索的引入，避免了樣本點(diǎn)的溢出現(xiàn)象，完全消除了混沌差分進(jìn)化算法中出現(xiàn)的無效運(yùn)算過程，樣本點(diǎn)的遍歷范圍更廣、分布更均勻，從而保證了算法中后期仍能呈現(xiàn)較好的收斂趨勢，使得運(yùn)算結(jié)果更加接近全局最優(yōu)值，劃分精度更高，運(yùn)算效率更優(yōu)。

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編輯 顧逸斐

Airframe Damage Region Division Based on Improved Chaotic Differential Evolution Algorithm

CAI Shuyu，SHI Lizhong
（College of Aeronautical Engineering，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China）

In order to support the aircraft intelligent maintenance efficiently，an airframe damage region division method based on multi-dimension gray entropy and improved Chaotic Differential Evolution（CDE）algorithm is proposed.By analyzing the principle of gray entropy threshold division，it is defined as the adaptive function of airframe damage region division method.Then，Logistic chaos model is introduced，and cyclic mapping is used to mapping the range of chaotic variables into optimization variables，the searching optimization process of the chaotic differential evolution algorithm is improved，and the ergodicity of the method is enhanced.Airframe damage region division experiments are performed by different types of damage image.Experimental results show that divided damage region is clear and effective，and error rate is low.Compared with gray entropy exhaustion method，running speed of the proposed method is raised obviously.The problems of differential evolution algorithm such as stagnation of convergence in the middle-later period of the iteration，uneven distribution of sample points are solved effectively.It can be much better to meet the requirement of aircraft intelligent maintenance.

airframe damage region division；multi-dimension gray entropy；image threshold segmentation；Chaotic Differential Evolution（CDE）algorithm；cyclic mapping；aircraft intelligent maintenance

蔡舒妤，師利中.基于改進(jìn)混沌差分進(jìn)化算法的機(jī)體損傷區(qū)域劃分［J］.計(jì)算機(jī)工程，2015，41（11）：239-244，252.

英文引用格式：Cai Shuyu，Shi Lizhong.Airframe Damage Region Division Based on Improved Chaotic Differential Evolution Algorithm［J］.Computing Engineering，2015，41（11）：239-244，252.

1000-3428（2015）11-0239-06

A

TP301.6

10.3969/j.issn.1000-3428.2015.11.041

中國民航大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目（3122014D017）。

蔡舒妤（1985-），女，講師、碩士，主研方向：飛機(jī)故障協(xié)同診斷，三維模型重構(gòu)；師利中，講師、碩士。

2015-06-05

2015-07-09 E-m ail：csy0313@163.com