一種水火彎板外板曲面表面火路定位算法

潘偉杰， 程良倫， 王 濤， 劉 力

（1. 廣東工業(yè)大學(xué)計算機(jī)學(xué)院，廣東 廣州 510006；2. 廣東工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院，廣東 廣州 510006；3. 廣州廣船國際股份有限公司，廣東 廣州 510382）

一種水火彎板外板曲面表面火路定位算法

潘偉杰1， 程良倫1， 王 濤2， 劉 力3

（1. 廣東工業(yè)大學(xué)計算機(jī)學(xué)院，廣東 廣州 510006；2. 廣東工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院，廣東 廣州 510006；3. 廣州廣船國際股份有限公司，廣東 廣州 510382）

船體外板水火彎板加工工藝自動化過程中需要解決火路規(guī)劃布置的問題，其中火路規(guī)劃時需要定位加工火路的位置。因此提出一種適合于船體外板曲面定位的算法，使得給定火路頂點(diǎn)定位信息，能夠在外板曲面上定位與布置所規(guī)劃火路；相應(yīng)地，對于既有火路布置，能夠獲取火路的定位信息。

水火彎板; 火路規(guī)劃; 曲面定位

船體外板水火彎板加工工藝是雙曲度船體外板加工的主要加工工藝，然而這項(xiàng)工藝長期以來依賴工人經(jīng)驗(yàn)手工操作，已無法滿足現(xiàn)代化造船的需要。因此，為降低工人勞動強(qiáng)度，縮短培訓(xùn)周期，保證外板加工質(zhì)量，提高生產(chǎn)效率，水火彎板工藝加工設(shè)備及火路規(guī)劃推理相關(guān)的專家系統(tǒng)研制必不可少。

火路規(guī)劃推理需要在檢測重構(gòu)得到的三維外板曲面上確定火路規(guī)劃位置，而關(guān)于水火彎板機(jī)理的研究，已有大量報道，但是對火路規(guī)劃布置的文獻(xiàn)仍比較少。日本的IHIMU-α系統(tǒng)[1]對水火彎板機(jī)進(jìn)行了大幅度改進(jìn)，水火彎板加工工藝自動化水平處于世界領(lǐng)先水平；Iwamoto等[2]研制了單目視像設(shè)備跟蹤工人的操作，提供在實(shí)際外板上加工的指示，有別于在三維外板檢測曲面上規(guī)劃布置火路的方法；Jang等[3]提出一種基于外板形變預(yù)測的火路規(guī)劃布置流程，但是未關(guān)注火路在曲面上布置的處理。

前人研究及造船手冊等[4]已對火路布置的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了歸納，使火路的布置有規(guī)律可循。圖1(a)所示的是對于帆形板需要按150～200 mm間距對稱地把火路布置在外板兩邊。圖1(b)所示的是對于鞍形板的火路布置，需要使得火路末端具有相距外板邊緣1/5板寬的余留量。從火路布置的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，火路的規(guī)劃布置需要解決相對于曲面邊界定位火路位置的問題。

圖1 經(jīng)驗(yàn)火路布置示意圖

另從加工效率的角度考慮，每一次火路規(guī)劃將產(chǎn)生一組火路提交至加工設(shè)備以便加工。外板隨加工的進(jìn)行漸漸發(fā)生形變，原來的火路是依附加工前檢測得到的外板曲面規(guī)劃布置的，此時火路需要跟隨著外板的形變進(jìn)行調(diào)整，或者調(diào)整外板上需要加火的部位，防止加工設(shè)備與加工外板碰撞的危險。因此，為滿足外板加工同時對火路形狀進(jìn)行調(diào)整的要求，需要一種相對于外板表面規(guī)劃定位火路位置的方法，使得火路適應(yīng)外板加工中形變的變化，保持原有規(guī)劃布置不改變。

文獻(xiàn)[5]使用基于空間網(wǎng)格表面距離的 Kriging方法，通過已知空間點(diǎn)的線性組合來估計未知點(diǎn)的位置，但該方法受空間網(wǎng)格點(diǎn)間的關(guān)系程度影響，其中主要依賴于網(wǎng)格表面的相對距離，而空間表面距離計算量巨大。

考慮到加工外板曲面是一個有界限的曲面，本文提出一種相對于外板曲面邊界與頂角的定位方法，以五元組信息定位外板曲面上點(diǎn)的位置，并給定火路規(guī)劃布置的位置。除此，已知外板處于外板曲面的點(diǎn)能夠逆向求取相對外板曲面的五元組定位信息。

1 水火彎板外板曲面表面

本文針對水火彎板外板表面曲面火路規(guī)劃布置制定定位算法，其中外板表面曲面滿足單純復(fù)形的條件，本節(jié)主要對外板表面曲面的特性進(jìn)行描述。

通過 3D掃描可直接獲取外板的立體點(diǎn)云數(shù)據(jù)，外板曲面可以在這些點(diǎn)云數(shù)據(jù)中重構(gòu)得到。重構(gòu)所得外板曲面符合開單純復(fù)形的定義[6]。

單純復(fù)形是滿足條件(1)～(6)的三元組K=( V,E,F)，其中，V的元素稱為頂點(diǎn)；E?V×V的元素稱為邊；F為頂點(diǎn)組成的多元組集合：

F的元素稱為面。

(1) F中每個面包含的邊屬于 E：?(v1,v2,…, vk)∈F，(vi,v(i+1)modk)∈ E，(1≤i≤k )。

(2) E中任一邊屬于某個面： ?(vi,vj)∈E，?(…,vi,vj,…) ∈ F。

(3) V中任一頂點(diǎn)屬于某條邊：?vi∈V?vjs.t.(vi,vj)∈E。

(4) 一條邊最多屬于兩個不同的面。

(5) 對于以vi∈V為端點(diǎn)的任意兩條邊 e1、e2，一定存在一個以 i為頂點(diǎn)的多邊形面序列f1,f2,…, fk，使得e1、e2分別為多邊形面f1和 fk的邊，且 fi， fi+1， i = ( i =1 ,… ,k -1)共有一條邊。

(6) 兩個面最多共有一條邊。

如果單純復(fù)形的一條邊只屬于一個面，稱此邊為邊界邊；邊界邊的頂點(diǎn)稱為邊界頂點(diǎn)；至少包含一個邊界頂點(diǎn)的面稱為邊界面。非邊界的邊、頂點(diǎn)和面分別稱為內(nèi)部邊、內(nèi)部頂點(diǎn)和內(nèi)部面。

對于單純復(fù)形K= (V, E,F)如果F中的所有面都有三角形，則K為三角單純復(fù)形；如果所有面都是四邊形，則稱K為四邊形單純復(fù)形。

根據(jù)船體外板加工工藝的特點(diǎn)，外板曲面使用四邊形網(wǎng)格重構(gòu)比較合適[3]，但是討論過程中可以看出，外板曲面網(wǎng)格的形式對本文中的定位算法影響不大。

考慮到外板曲面是由現(xiàn)實(shí)加工外板檢測掃描得到的，因此本文所處理的外板是有邊界邊的開單純復(fù)形，且曲面內(nèi)部不存在孔洞。一般加工外板均有4條邊界及4個頂角，這些邊界與頂角可為火路規(guī)劃布置定位提供參考依據(jù)。

此外，仍有一個問題需要說明，即水火彎板成形加工工藝屬于熱塑性變形，加工后的外板不僅發(fā)生了形變，而且外板表面存在一定的收縮量。因?yàn)槭湛s量相對于外板尺寸可以忽略，所以在定位過程中仍認(rèn)為形變前后外板表面面積不變，使用相同的定位信息能夠在形變前后的外板表面曲面上定位于相同位置的點(diǎn)。

2 曲面定位算法

本節(jié)引入相對外板曲面邊界與頂角的定位方法，以五元組信息定位外板曲面上點(diǎn)的位置，介紹其定位方法與逆向求取定位信息，以及對定位算法的可達(dá)性和誤差進(jìn)行討論。

2.1 定位算法

在二維平面直角坐標(biāo)系中，每一點(diǎn)坐標(biāo)通過一組徑向基表示，即常規(guī)的x、y坐標(biāo)。對于曲面表面，基于空間網(wǎng)格表面距離的徑向基函數(shù)插值曲面估計未知點(diǎn)的位置。

(1) 二維平面直角坐標(biāo)系定位的方式可從原點(diǎn)出發(fā)，沿X軸量度一段距離x，定位至坐標(biāo)軸上的位置，再以垂直于X軸的固定方向量度一段距離y，從而定位于平面中一點(diǎn)。

(2) 外板曲面定位使用傳播前進(jìn)，累計弧長來實(shí)現(xiàn)。定位時從曲面的一個參考頂角np開始，沿外板曲面的一個邊界nl傳播，在微分意義下，以網(wǎng)格面片的邊界分段近似外板邊界的弧長長度，一邊傳播一邊累計近似弧長，直至近似弧長達(dá)到預(yù)期的定位長度 l時中止，此時定位于邊界邊上一點(diǎn)，如圖2(a)所示。

(3) 從邊界邊上的定位點(diǎn)向曲面內(nèi)部傳播，得到曲面內(nèi)部的定位點(diǎn)。向曲面內(nèi)部傳播時，需設(shè)定一個初始傳播方向角θ，使傳播路徑在外板曲面上以不變的方向向曲面內(nèi)部傳播，如圖2(b)所示。

(4) 保持傳播方向不變，是指曲面展平以后，傳播路徑在展平平面上能夠還原成為直線傳播路徑，并且傳播路徑與向曲面內(nèi)部傳播的邊界邊保持初始傳播方向角不變。在此，外板曲面的展平等效于曲面上細(xì)分面片的展平，傳播路徑在展平曲面上的傳播，轉(zhuǎn)化為在面片間的傳播，傳播過程中保持傳播路徑在面片展平到同一平面時為直線。為達(dá)到這一目的，如圖3所示，從當(dāng)前面片A傳播至相鄰面片B時，需要令當(dāng)前面片A于公共邊處的出射角β′等于相鄰面片于公共邊處的入射角β，因?yàn)楫?dāng)面片A與面片B展平到同一平面時，傳播路徑被還原為一直線，于是 β′′= β′，又面片A展平過程中保持β′= β ，所以需要 β′=β。相似地，傳播進(jìn)入相鄰面片B以后，將以同樣的方式繼續(xù)定向地向曲面內(nèi)部傳播，同時累計量度傳播近似弧長，直至傳播近似弧長達(dá)到預(yù)期定位長度d，定位于曲面內(nèi)部一點(diǎn)中止。

通過以上步驟可完成在外板曲面定位一個點(diǎn)，所得到定位點(diǎn)的定位信息是一個五元組(np,nl,l,d,θ)。

圖2 外板曲面定位算法示意圖

圖3 面片間傳播過程示意圖

2.2 逆向求定位信息

獲取曲面上點(diǎn)的定位信息過程，是上述曲面定位的逆過程，如圖4所示，逆定位從曲面上一點(diǎn)出發(fā)，在頂點(diǎn)所處網(wǎng)格面片上過該頂點(diǎn)以任意方向定向傳播，直至到達(dá)面片邊界nl，得到傳播至邊界的近似弧長d，以及與邊界的傳播夾角θ；然后沿邊界向外板曲面一頂角傳播，得出定位相關(guān)的起點(diǎn)頂角np與在邊界上的傳播距離l。

圖4 逆向求定位信息示意圖

2.3 可達(dá)性證明

本節(jié)證明上述算法在外板曲面的可達(dá)性，即外板曲面上的點(diǎn)可定位。

邊界的可達(dá)性顯然，證明了從邊界傳播到曲面內(nèi)部的可達(dá)性。

假設(shè)把傳播路徑所經(jīng)過的面片展平，按照定向傳播的方式，傳播路徑將還原成為直線，如圖 5所示。

圖5 傳播路徑所經(jīng)過的面片展平后傳播路徑還原成為直線

這條傳播路徑不可能形成閉環(huán)，即傳播路徑不會重復(fù)在同一邊的同一位置向同一方向傳入面片。

對此，在一個面片內(nèi)部，傳播路徑為直線穿過，不會形成閉環(huán)。

當(dāng)傳播路徑僅經(jīng)過2個面片時，由于2個面片僅有一邊相鄰接，并且鄰接邊上的出射點(diǎn)僅有一個，所以傳播路徑不形成閉環(huán)。

當(dāng)傳播路徑經(jīng)過 3個面片或更多面片時，如圖 5所示，假設(shè)存在相隔 n ≥1 個面片的兩個面片與 A0為同一個面片，且′入射邊與 A0入射邊為同一邊，傳播路徑在邊上同一點(diǎn)、同一方向入射，使傳播形成閉環(huán)，若各自的相鄰入射面片 An與′不為同一面片，則表明有2個面片同時傳播進(jìn)入同一個面片，那么該入射邊同時屬于3個面，與曲面屬于單純復(fù)形的定義矛盾，因此 An與′仍為同一面片，且其傳播路徑也相同；那么， An與′相同情形及′與 A0相同的情形相似，由此推斷 An與相鄰的入射面片也相同；通過歸納，最終有′與，傳播路徑所經(jīng)過的面片形成閉環(huán)，且傳播路徑所經(jīng)過的邊都屬于2個面片，根據(jù)單純復(fù)形的定義，這些邊不為邊界，因此形成閉環(huán)的傳播路徑不經(jīng)過曲面邊界，從曲面邊界發(fā)出的傳播路徑不形成閉環(huán)。

因?yàn)閺那孢吔绨l(fā)出的傳播路徑不形成閉環(huán)，所以傳播路徑總能夠向未傳播的區(qū)域傳播，而在有限空間的外板曲面內(nèi)部，對傳播路徑的容納程度有一定的限度，當(dāng)傳播路徑的傳播超過這一限度，傳播路徑會終止，而且終止于曲面邊界上。同時，傳播路徑上的點(diǎn)都可通過上述五元組給出定位信息。

值得注意的是，雖然從曲面邊界發(fā)出的傳播路徑不可能形成閉環(huán)，但是在三維空間里存在傳播路徑交叉的情形，如圖6所示，對其按所經(jīng)過的面片展開以后該傳播路徑仍為直線，但是這樣的情形在實(shí)際生產(chǎn)的外板曲面上出現(xiàn)的可能性較低。

圖6 三維空間中傳播路徑交叉

由上可知，從外板曲面一條邊界出發(fā)，必定能回到外板曲面邊界，于是傳播路徑在外板曲面上劃分了一條分界，把外板曲面劃分成為兩部分。

調(diào)整向外板曲面內(nèi)部入射的位置與方向，可以得到另一條傳播路徑，特別容易構(gòu)造一條傳播路徑在平面展開意義下與原傳播路徑平行，如圖5所示傳播路徑T與T′，兩傳播路徑在曲面展平意義下不存在交點(diǎn)，經(jīng)過了曲面不同的部分，把曲面進(jìn)行了新地劃分，因此在有限空間的曲面上，能夠構(gòu)造一組傳播路徑覆蓋整個曲面，算法能夠定位外板曲面所有點(diǎn)。

2.4 誤差分析

誤差主要來源于面片的插值擬合，以直線距離代替弧線長度。

設(shè)傳播路徑為一空間曲線Γ[7]，關(guān)于Γ的一般方程為在此可認(rèn)為Γ是連續(xù)的。設(shè)P1( x1,y1,z1)， P2(x2,y2,z2)為曲線Γ上的兩個端點(diǎn)（設(shè) x1＜ x2），令L表示曲線Γ的弧長，則有：

其中，Γxy是曲線Γ到XOY平面投影得到的曲線，式(1)為Γxy的曲線積分；φ是曲線Γ上任意一點(diǎn)P(x,y,z)切向量與XOY平面的夾角，令則有：

那么誤差比為：

3 定位算法的驗(yàn)證

本節(jié)通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證定位算法的可行性與分析其誤差。

為驗(yàn)證曲面定位算法，首先建立一個標(biāo)準(zhǔn)的錐面模擬外板曲面，以便通過數(shù)模型分析計算。實(shí)驗(yàn)設(shè)置圓錐底面半徑r=3，高h(yuǎn)=4，圓錐截取[0, π]的圓周部分，以及部分的錐面如圖7(a)所示。其展開面為一扇形環(huán)，容易得到外環(huán)半徑Ra=5，內(nèi)環(huán)半徑Rb=2.5，圓心角θ0=3π / 5。取展開面外環(huán)的中點(diǎn)C為目標(biāo)定位點(diǎn)，取C與扇形半徑的垂足B為向曲面內(nèi)部傳播的起始點(diǎn)，取點(diǎn)A為起始參考頂角，則完整地定位傳播路徑應(yīng)為 A → B →C，如圖7(b)所示。

定位算法結(jié)果如圖7(a)所示，其中加粗標(biāo)記的曲線為曲面內(nèi)部的傳播路徑，傳播路徑標(biāo)記從A點(diǎn)出發(fā)，最終定位到圓錐底部中點(diǎn)處，誤差比為8%。

圖7 錐面外板曲面模擬定位結(jié)果

此定位算法將應(yīng)用在實(shí)際加工外板上。驗(yàn)證所用船體外板為2000 mm×3000 mm×22 mm的鋼板，水火彎板加工前已進(jìn)行預(yù)加工，軋壓成為圓柱面的形狀，如圖8所示。驗(yàn)證時將在外板上布置帆形板的加工火路，火路從中間往兩邊加工，中線左右各保留50 mm的間距，火路間隔為500 mm，共布置10條火路。

圖8 實(shí)際加工船體外板

在該船體外板上布置帆形火路如圖9所示。其中外板曲面通過三維掃描曲面重構(gòu)得到，火路在所重構(gòu)的曲面上定位布置。圖中加粗曲線即為所規(guī)劃布置火路，火路末端的光亮標(biāo)記點(diǎn)為圖8中繪制在實(shí)際加工外板上的火路的起止端，通過三維掃描檢測標(biāo)記出來。由圖9可見，本定位算法給出的火路規(guī)劃布置與實(shí)際加工基本符合。火路各端點(diǎn)的五元組定位信息如表1所示。

圖9 帆形板火路規(guī)劃布置

表1 帆形板火路規(guī)劃布置定位信息

4 總 結(jié)

本文為水火彎板中火路規(guī)劃布置提出一種火路規(guī)劃布置定位的方法，其主要思想是沿外板曲面?zhèn)鞑ザㄎ?，以五元組信息確定定位位置。同時給出定位方法可達(dá)性的證明以及誤差分析，結(jié)果證實(shí)定位算法對于水火彎板外板表面曲面火路規(guī)劃布置定位適用有效。

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A Localization Algorithm for Plate Surface in Line Heating

Pan Weijie1, Cheng Lianglun1, Wang Tao2, Liu Li3
(1. School of Computers, Guangdong University of Technology, Guangzhou Guangdong 510006, China; 2. School of Automation, Guangdong University of Technology, Guangzhou Guangdong 510006, China; 3. Guangzhou Shipyard International Company Limited, Guangzhou Guangdong 510382, China)

In the process of shipbuilding automation, it needs to arrange flame lines for line heating. When arranging flame lines, it needs to locate flame lines on plate surface. Therefore, a localization algorithm suitable for plate surface is proposed in this paper, allowing locating and arranging planed flame lines on plate surface when location information of flame lines′ end points is given; and it could figure out location information of settled flame lines vice versa.

line heating; flame line arrangement; surface localization

TP 391.7

A

2095-302X(2015)05-0697-06

2015-04-18；定稿日期：2015-06-10

潘偉杰(1991-)，男，廣東佛山人，碩士研究生。主要研究方向?yàn)槲锫?lián)網(wǎng)、信息物理融合系統(tǒng)等。E-mail：classyangmie@163.com

程良倫(1964-)，男，湖北黃石人，教授，博士，博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)槲锫?lián)網(wǎng)、信息物理融合系統(tǒng)、嵌入式系統(tǒng)等。E-mail：llcheng@gdut.edu.cn