基于多目標模糊優(yōu)選模型的水資源優(yōu)化調度——以山西東山供水工程區(qū)為例

鄧安利，王 帥，王敏黛，郭清海

（1.中國地質大學（武漢）環(huán)境學院，湖北 武漢 430074；2.山西省水利廳，山西 太原 030002）

水資源優(yōu)化配置是指在一個特定流域或區(qū)域內，以有效、公平和可持續(xù)的原則，對有限的、不同形式的水資源，通過工程與非工程措施在各用水戶之間進行的科學分配［1-2］。其中既要考慮市場經濟規(guī)律，又要考慮生態(tài)環(huán)境保護［3-7］，對多種可利用水資源在區(qū)域間和各用水部門間進行合理的調配，實現有限水資源的綜合效益最大，以及水質和水量間的協調［1，3-4］。

隨著社會經濟的不斷發(fā)展，人們可持續(xù)發(fā)展的觀念逐漸增強，水庫作為一種水資源優(yōu)化配置工程設施已在全國各地被廣泛建設起來［5-7］。隨著大規(guī)模的水庫群逐漸形成，對其進行綜合調度與運行管理變得越來越復雜，其地位和作用也越來越突出，因此選取合適的方法優(yōu)化管理其調度運行，具有重要的現實意義。在水庫水實時調度中，技術人員要考慮的通常是多目標問題［8-9］，目標的好與壞、方案的優(yōu)與劣是典型的模糊概念，因此可利用模糊優(yōu)選理論模型進行水庫水調度方案的評價。為此，本文以山西省東山供水工程區(qū)為例，將多目標模糊優(yōu)選模型用于該工程區(qū)7個水庫的水環(huán)境質量評價，并開展了12條水庫水調度路線優(yōu)選，為該工程區(qū)水資源管理及其優(yōu)化配置提供依據。

1 理論與方法

1.1 多目標模糊決策模型

設系統有m 個待優(yōu)選的對象組成備選集，有n個評價因素組成系統的評價指標集。每個評價指標對備選對象的評判用指標向量表示，則系統有m×n階指標特征向量矩陣X：

式中：xij為第i 個備選對象的第j 個評價因素的指標值。

由于矩陣（1）式中各目標的量綱不同，因此評價之前需對各目標值進行歸一化［10-11］。目標值一般有效益型和成本型兩種，其中效益型目標是值越大越好，而成本型目標是值越小越好。對于效益型目標和成本型目標［3］，歸一化形式分別為：

式中：xmax，j、xmin，j分別為第j 個評價因素的指標向量之最大值和最小值。

歸一化所得矩陣為

最小（大）隸屬法基于優(yōu)向量、次向量與評價因素的權重向量求解，三者分別如下

根據下式這可求得各方案對于理想優(yōu)方案的隸屬度

式中：wk為第k 個對象的評價因素的權重；μi 為第i個方案對于理想優(yōu)方案的隸屬度，其隸屬度越大代表方案越優(yōu)［1］。

1.2 目標權重的確定

多目標決策問題離不開決策人的決策經驗，為了將人的決策經驗通過數學描述后納入到模型中，可在優(yōu)選模型中引入權重［12］。部分常規(guī)模型雖然未提及目標權重，但其實質上卻隱含著等權重，或者用一些物理意義不很明確的抽象指標來反映權重，導致在實際應用中不易掌握［13］。而等權重只是模糊優(yōu)選模型的一個特例，如本文進行水環(huán)境質量評價時，各指標所采用的就是等權重，這是決策人無決策經驗時所采取的權宜之計［1］。決策模型要具有實用性，就不能拋開人的決策經驗，而是要建立能有效地描述人知識與經驗的方法，將其納入決策模型。在水庫水資源調度方案的評價中，待確定的目標權重包括即式（7）中的wk（k=1，…，n），簡稱為目標權重，在方案的目標間作相對比較時，它們的相對重要程度不同，即對系統的影響是不同的。

考慮n個目標關于重要度的排序，認真給出最重要目標與其它目標相比較時的重要度u1，…，uk，…，un表示第1個目標與最重要目標相比較時的重要度，可用圖1所示的模糊語氣［14］來表示。由于最重要的目標與本身比較重要度u=0.5，最重要的目標與最不重要的目標相比較重要度umin≤1.0，中間重要度可按0.5至umin間的線性變化內插求得，可見u1，u2，…，un應滿足下式：

將uk（k=1，2，…，n）代入下式，可求得各目標的重要度：將式（11）所得結果進行歸一化，可得第k 個目標對其它目標的權重，即

2 東山地區(qū)水庫水調度方案優(yōu)選

山西省東山調水工程調出區(qū)位于海河流域南運河水系的清漳河、濁漳河上，調水水源有云竹水庫（1＃）、關河水庫（2＃）、石匣水庫（3＃）、在建的二期水源工程（4＃）和雙峰水庫（備用調水水源），涉及的行政區(qū)包括晉中市的左權縣、榆社縣和長治市的武鄉(xiāng)縣3縣；調入區(qū)主要水體系統位于黃河流域汾河中游，調入區(qū)利用的已建水利工程有子洪水庫（5＃）、咸陽河水庫、南王水庫（6＃）、源神廟水庫、尹回水庫（7＃）、下梁水庫和大溝水庫等。本文以1＃～7＃水庫之間的水調度路線作為研究對象進行優(yōu)化分析。

2.1 水庫水環(huán)境質量評價

本文在水庫水調度方案優(yōu)選時考慮以往水庫調度方案設計中大多不包含的水環(huán)境質量因素，要將水環(huán)境和質量評價作為一個指標加入到后續(xù)的調度方案優(yōu)選模型中［15］，故選用多目標模糊決策用于水環(huán)境質量評價，將水庫水互不干涉質量的多個指標變?yōu)橐粋€指標：調出調入水庫水質差異（G1）。水體單元環(huán)境質量的模糊性決定了評價方法選擇要綜合性［16］，故選取地表水環(huán)境質量標準［17］中F-、Cl-、NO-3、SO2-4、Cu、Pb、Zn 的含量作為水庫水環(huán)境質量評價指標（見表1），各項質量指標屬于越小越優(yōu)型指標，并根據式（2）和式（3）對7個研究水庫水環(huán)境質量評價指標進行歸一化處理，其結果見表2。

表1 水庫水環(huán)境質量評價指標（單位：mg／L）Table 1 Indices for reservoir water quality（in mg／L）

各指標取等權重1，根據表2并結合式（5）至式（9），可計算出系統的從優(yōu)隸屬度為：

μ1=（0.689，0.593，0.894，0.788，0.860，0.493，0.105）T

表2 水庫水環(huán)境質量評價指標歸一化處理結果Table 2 Normalized indices for reservoir water quality

2.2 水庫水調度路線優(yōu)選

根據基于水資源凈效益思想的水資源優(yōu)化配置機制和水資源開發(fā)利用約束準則，為使水資源凈效益最大化，以生存條件約束、承載能力約束和用水公平性約束組成約束空間［3］，構造出水庫調水路線評價模型。約束空間中包含調出調入水庫水質差異（G1）、調入水庫工業(yè)缺水量（G2）、調入水庫地區(qū)工業(yè)總需水量（G3）、調入水庫地區(qū)農業(yè)缺水量（G4）、調入水庫地區(qū)農業(yè)總需水量（G5）、調出水庫補給強度（G6）、調出水庫出水位高程（G7）、調出水庫防洪庫容（G8）、調出水庫可調出水量（G9）共9個指標作為水庫水調度路線評價目標，見表3。評價對象為4個調出水庫到3個調入水庫相對應的調水12條路線。各約束條件包含評價目標如下：

（1）生存條件約束：水資源效益（G2、G4、G7）和水環(huán)境質量（G1）要求。其中G2、G4反映調入區(qū)的缺水程度，屬于越大越優(yōu)型目標；G1表示兩個水庫水質量的差異，由μ1 中隸屬度求差可得，屬于越小越優(yōu)型目標；調出區(qū)4個水庫輸水都要經過同一高點，然后可自流到達調入區(qū)水庫，故G7可一定程度反映調水揚程，屬于越大越優(yōu)型目標。

（2）承載能力約束：供水量必須在供水工程的供水能力范圍內（G9），不超過水資源的利用潛力，同時也要考慮調出水庫防洪能力（G6、G8）。G6、G9屬于越大越優(yōu)型目標，G8屬于越小越優(yōu)型目標。

（3）用水公平性約束：水資源分配要考慮公平性（G3、G5），因為不同子區(qū)或用水部門的缺水量不同，其總需水量一般也不同，單純用各子區(qū)和各用水部門的缺水量絕對值來考察水資源開發(fā)利用的公平性，難以反映不同子區(qū)不同用水部門的供需差異，故引入G3、G5來反映不同子區(qū)不同用水部門的缺水量相對值。G3、G5屬于越小越優(yōu)型目標。

根據經驗確定不同的目標重要度集合為

S′=（0.6，0.5，0.8，0.6，0.9，0.7，0.7，0.8，0.6）

經過式（11）處理，然后歸一化后可得各目標的權重

表3 水庫水調度路線評價指標Table 3 Indices for evaluation of reservoir water dispatch

W=（0.187，0.223，0.055，0.149，0.024，0.095，0.095，0.065，0.149）

根據式（5）至式（9），并結合所得各目標權重歸一化處理數據（見表4），可得調度方案的從優(yōu)隸屬度，其結果見圖2。

μ2=（0.734，0.442，0.403，0.695，0.516，0.452，0.782，0.573，0.065，0.938，0.839，0.221）T

表4 水庫水調度路線評價指標歸一化處理結果Table 4 Normalized indices for evaluation of reservoir water dispatch

2.3 評論結果與討論

由μ1 可判定7 個水庫水質優(yōu)劣次序為：3＃＞5＃＞4＃＞1＃＞2＃＞6＃＞7＃。

由μ2 可判定12條調水路線優(yōu)劣次序為：4?！?＃＞4?！?＃＞3?！?＃＞1?！?＃＞2?！?＃＞3＃～6＃＞2?！?＃＞2?！?＃＞1＃～6＃＞1?！?＃＞4?！?＃＞3?！?＃。

由圖2可直觀地看出：調水到5＃水庫的4條線路的優(yōu)向量隸屬度較高，到7＃水庫的4條線路的優(yōu)向量隸屬度較低，到6＃水庫的4條線路的優(yōu)向量隸屬度大致位于上述兩者之間，可見單純考慮調入區(qū)水庫調水需求度時，水庫排序為5＃＞6＃＞7＃。

3 結論

對于水庫調度這一決策優(yōu)化問題，要考慮其多目標性，確定合適可行的調度方案對于促進各部門效益的發(fā)揮具有至關重要的作用。本文結合多目標決策理論和東山水庫調度的要求，建立了東山水庫水質量評價模型，得出7個水庫水質優(yōu)劣次序，并在此基礎上建立了水庫水調度的多目標決策優(yōu)化模型，得到了水庫調度路線優(yōu)劣排序，對東山地區(qū)水庫調水優(yōu)化具有重要的指示意義。本研究只是在此領域進行了初步探索，可能還有未考慮的因素，有待進一步深入的研究。

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