基于多元相關(guān)分析法的巖溶隧道涌水量預(yù)測(cè)

江 峰，劉坡拉，武亞遵，黃 琨，萬(wàn)軍偉

（1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）環(huán)境學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.福建省地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)中心，福建福州 350001；3.鐵道第四勘察設(shè)計(jì)院，湖北 武漢 430063；4.河南理工大學(xué)，河南 焦作 454000）

巖溶隧道涌水量預(yù)測(cè)是一個(gè)復(fù)雜的工程實(shí)際問(wèn)題，它關(guān)系到隧道工程設(shè)計(jì)、施工和運(yùn)營(yíng)安全。由于巖溶隧道的地質(zhì)、水文地質(zhì)條件十分復(fù)雜，受深部勘探技術(shù)和施工工期等因素的限制，基于高度簡(jiǎn)化的水文地質(zhì)數(shù)學(xué)模型，并用解析法或數(shù)值模擬法進(jìn)行的巖溶隧道涌水量預(yù)測(cè)，往往不一定能夠獲得高精度的預(yù)測(cè)效果［1-3］，這種情況下如能通過(guò)加強(qiáng)野外現(xiàn)場(chǎng)的地下水動(dòng)態(tài)觀測(cè)，尤其是根據(jù)前期巖溶隧道涌水量、降雨量的動(dòng)態(tài)觀測(cè)資料，分析和建立隧道涌水量與降雨量的相關(guān)關(guān)系，進(jìn)而預(yù)測(cè)未來(lái)降雨條件下巖溶隧道的涌水量則能取得意想不到的效果。

巖溶隧道涌水的形成實(shí)際是一個(gè)受地形、地貌、含水介質(zhì)類(lèi)型、地質(zhì)構(gòu)造、水動(dòng)力條件以及降水等多種因素影響的復(fù)雜過(guò)程［4-5］。在眾多影響因素中大氣降雨［6-10］無(wú)疑是影響巖溶隧道涌水量大小的最主要因素，特別是在西南巖溶裸露區(qū)，降雨量的多寡直接影響著隧道涌水量的大?。?1-13］，且存在著某種程度上的相關(guān)關(guān)系。因此，運(yùn)用相關(guān)分析法對(duì)巖溶隧道進(jìn)行涌水量預(yù)測(cè)，不僅可以分析隧道涌水量與降雨量因素之間的關(guān)系，區(qū)別主要影響因素與非主要影響因素，并查明各種因素對(duì)隧道涌水量作用的主次，還可以近似地確定它們之間的定量關(guān)系，進(jìn)而插補(bǔ)與延長(zhǎng)觀測(cè)系列預(yù)測(cè)隧道涌水量變化趨勢(shì)。為此，本文將以野三關(guān)隧道和馬鹿箐隧道進(jìn)口泄水洞的隧道涌水為例，分析并概述了相關(guān)分析法在巖溶隧道涌水量預(yù)測(cè)計(jì)算中的應(yīng)用條件和應(yīng)用方法。

1 相關(guān)分析法的基本原理及其適用條件

所謂相關(guān)，是指兩個(gè)或兩個(gè)以上變量間相互關(guān)系是否密切。相關(guān)分析僅限于測(cè)定兩個(gè)或兩個(gè)以上變量具有相關(guān)關(guān)系者，其主要目的是計(jì)算出表示兩個(gè)或兩個(gè)以上變量間相關(guān)程度和性質(zhì)。對(duì)于兩個(gè)變量x 和y，如果樣本值分別為xi與yi（i=1，2，…，n），則相關(guān)系數(shù)被定義為

rxy為變量x 和y 之間的相關(guān)系數(shù)，它是兩變量之間相關(guān)程度的表征指標(biāo)，其值介于［-1，1］區(qū)間。rxy大于0時(shí)表示正相關(guān)；rxy小于0時(shí)表示負(fù)相關(guān)。rxy的絕對(duì)值越接近于1，表示兩變量的關(guān)系越密切；rxy的絕對(duì)值越接近于0，表示兩變量的關(guān)系越不密切［14］。

相關(guān)分析法預(yù)測(cè)巖溶隧道涌水量與降雨量的相關(guān)關(guān)系，就是運(yùn)用相關(guān)分析法分析巖溶隧道某日涌水量與此前各天降雨量之間的關(guān)系，判別它們之間聯(lián)系的密切程度，以確定它們之間的定量關(guān)系表達(dá)式（回歸方程）。該方法適用于水文地質(zhì)條件較復(fù)雜，具有一定的地質(zhì)、水文地質(zhì)、隧道地質(zhì)測(cè)繪和氣象等綜合資料的巖溶隧道，尤其是已經(jīng)具有比較系統(tǒng)的長(zhǎng)序列涌水量和降雨量資料的巖溶隧道，一般用來(lái)預(yù)測(cè)施工和未來(lái)運(yùn)營(yíng)階段隧道內(nèi)涌突水點(diǎn)的涌水量變化趨勢(shì)。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 野三關(guān)隧道

2.1.1 水文地質(zhì)概況

宜萬(wàn)鐵路野三關(guān)隧道處于華夏系東西向構(gòu)造體系和新華夏北北東向構(gòu)造體系交接帶，構(gòu)造形跡較為復(fù)雜。隧道區(qū)主要出露的地層為三疊系下統(tǒng)大冶組灰?guī)r和二疊系下統(tǒng)茅口-棲霞組灰?guī)r，地表巖溶洼地、落水洞極為發(fā)育，地下暗河系統(tǒng)也十分復(fù)雜。隧道區(qū)內(nèi)表現(xiàn)為寬緩的野三關(guān)復(fù)式背斜褶皺和一系列小型斷裂構(gòu)造，褶皺主要有二溪河向斜和石馬壩背斜，與隧道有關(guān)的斷裂共有12條，其中孫家埡斷裂對(duì)隧道影響最大，該斷層橫穿苦桃溪地下河，并在DK124+865段附近與隧道相交。

隧道區(qū)內(nèi)地下水以巖溶水為主，發(fā)育有6條暗河系統(tǒng)（見(jiàn)圖1），其中2條暗河發(fā)育于二疊系下統(tǒng)茅口-棲霞組灰?guī)r中，4條暗河發(fā)育于三疊系下統(tǒng)大冶組灰?guī)r中，尤以發(fā)育于石馬壩背斜核部二疊系下統(tǒng)茅口-棲霞組灰?guī)r中的苦桃溪地下暗河（3 號(hào)暗河）對(duì)隧道的影響最大，其影響段為DK124+425～DK125+830?？嗵蚁叵掳岛邮加谑R壩附近的旺碑沖洼地，呈南西走向，經(jīng)水洞坪、發(fā)屋灣、小兒坪排入苦桃溪內(nèi)，長(zhǎng)度約5km 左右。該地下暗河出口標(biāo)高為1 050m，高于隧道220m，在隧道上方斜穿隧道，平均水力坡度為6%～7%。隧道施工階段該地下暗河通過(guò)斷層及裂隙密集帶與隧道導(dǎo)通，發(fā)生了隧道涌突水現(xiàn)象。

2.1.2 隧道涌水量預(yù)測(cè)模型的建立

通過(guò)對(duì)野三關(guān)隧道區(qū)巖溶水文地質(zhì)調(diào)查與分析，發(fā)現(xiàn)降雨是影響苦桃溪地下暗河徑流量的主要因素（見(jiàn)圖2），也是影響隧道涌水量的主要因素。由于巖溶含水系統(tǒng)的調(diào)蓄作用，降雨補(bǔ)給地下水具有明顯的滯后，因此隧道涌水量不僅受當(dāng)日降雨量的影響，而且還受前幾天乃至前一個(gè)月降雨量的影響。根據(jù)野三關(guān)隧道區(qū)2007年8月20日至2008年8月10日近一個(gè)水文年的隧道涌水量和降雨量觀測(cè)數(shù)據(jù)，本文主要選取隧道當(dāng)日涌水量（Q）、當(dāng)日降雨量X0、前1～5日降雨量X1、前6～10日降雨量X2、前11～15日降雨量X3、前16～20日降雨量X4、前21～25日降雨量X5和前26～30日降雨量X6等指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)分析，利用Spss軟件分析與計(jì)算出各變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣（見(jiàn)表1），并對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行了雙尾檢驗(yàn)［15］。

由表1看見(jiàn)，野三關(guān)隧道涌水量Q 與各降雨量指標(biāo)X 之間相關(guān)系數(shù)都不大，但相關(guān)系數(shù)的顯著性概率水平都小于0.01，說(shuō)明隧道涌水量與當(dāng)日降雨量及前期降雨量之間都具有顯著相關(guān)性，由此可建立野三關(guān)隧道涌水量的多元線性回歸方程為

式中：Q 為當(dāng)日隧道涌水量（×104m3／d）；X0為當(dāng)日降雨量（mm）；X1為前1～5日降雨量（mm）；X2為前6～10日降雨量（mm）；X3為前11～15日降雨量（mm）；X4為前16～20 日降雨量（mm）；X5前21～25日降雨量（mm）；X6為前26～30 日降雨量（mm）。

回歸方程的復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.889，顯著性概率水平小于0.001，說(shuō)明回歸方程具有顯著性意義，可用來(lái)預(yù)測(cè)隧道涌水量。

表1 各變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣Table 1 Correlation coefficient matrix among variables

2.1.3 隧道涌水量預(yù)測(cè)模型的檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)相關(guān)分析法預(yù)測(cè)隧道涌水量的實(shí)際效果，依據(jù)建立的預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)了野三關(guān)隧道2008年8月11至8月20日的隧道涌水量，并與該隧道實(shí)測(cè)涌水量進(jìn)行了對(duì)比（見(jiàn)表2），結(jié)果發(fā)現(xiàn)由相關(guān)分析法建立的多元線性回歸方程預(yù)測(cè)的隧道涌水量與實(shí)測(cè)值的誤差較小，均接近于實(shí)際涌水量，說(shuō)明建立的預(yù)測(cè)方程較符合實(shí)際，可用來(lái)預(yù)測(cè)今后該隧道后期繼續(xù)施工過(guò)程中的涌水量變化趨勢(shì)以及運(yùn)行期間的涌水量，可為隧道設(shè)計(jì)和施工提供依據(jù)。

表2 野三關(guān)隧道涌水量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的誤差比較Table 2 Comparison of predictions values and actual values of water inflow in Yesanguan tunnel

2.2 馬鹿箐隧道進(jìn)口泄水洞

2.2.1 水文地質(zhì)概況

宜萬(wàn)鐵路馬鹿箐隧道處于金子山復(fù)向斜之四方洞向斜的南東翼，呈單斜構(gòu)造。隧道區(qū)地表巖溶發(fā)育，暗河系統(tǒng)極為發(fā)育，可溶巖地層占整個(gè)隧道的94.1%，并處于規(guī)模宏大的小溪河暗河系統(tǒng)上游補(bǔ)給區(qū)，隧道穿越油竹—垮巖灣、小馬灘—涼風(fēng)洞、朱家槽—和尚鞍、道灣4條地下暗河和富水溶腔，洞身位于地下水位以下，巖溶水文地質(zhì)條件極為復(fù)雜。

馬鹿箐隧道進(jìn)口泄水洞所揭示的小馬灘—涼風(fēng)洞地下暗河，屬箐口子巖溶水系統(tǒng)的分支，進(jìn)口位于小馬灘，在涼風(fēng)洞處匯入箐口子巖溶水系統(tǒng)（見(jiàn)圖3）。該暗河在DK256+300段附近與隧道相交，相交處暗河標(biāo)高為1 148m，高出線路路肩148m，隧道處在地下水位下方，該暗河水通過(guò)沿陡傾角裂隙發(fā)育的深部溶腔與隧道導(dǎo)通發(fā)生涌突水。

2.2.2 隧道涌水量預(yù)測(cè)模型的建立

通過(guò)對(duì)馬鹿箐隧道區(qū)的巖溶水文地質(zhì)調(diào)查與分析，發(fā)現(xiàn)該地區(qū)地下水動(dòng)態(tài)對(duì)降雨極其敏感（見(jiàn)圖4），一般在中雨、大雨的第二天，地下水流量明顯增加，第四天達(dá)到峰值，然后逐漸減小。因此本文選取當(dāng)日降雨量（X0）、前1日降雨量（X1）、前2日降雨量（X2）、前3日降雨量（X3）、前4日降雨量（X4）、前5日降雨量（X5）與隧道當(dāng)日涌水量（Q）進(jìn)行相關(guān)分析，并利用馬鹿箐隧道進(jìn)口泄水洞在2008年雨季（5月1日至8月27日）隧道涌水量和降雨量監(jiān)測(cè)資料（見(jiàn)表3）進(jìn)行多元回歸分析，通過(guò)分析與計(jì)算發(fā)現(xiàn)隧道當(dāng)日涌水量（Q）僅與當(dāng)日降雨量（X0）和前1日降雨量（X1）之間存在高度的相關(guān)性（見(jiàn)表4），因此以當(dāng)日降雨量（X0）和前1日降雨量（X1）兩個(gè)變量作為自變量，由此可建立馬鹿箐隧道進(jìn)口泄水洞涌水量多元線性回歸方程為

式中：Q 為隧道當(dāng)日涌水量（×104m3／d）；X0為當(dāng)日降雨量（mm）；X1為前1日降雨量（mm）。

回歸方程的復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.850，F(xiàn) 統(tǒng)計(jì)量為146.6，通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)，表明回歸方程的線性關(guān)系顯著。

表3 馬鹿箐隧道進(jìn)口泄水洞涌水量與降雨量一覽表Table 3 Water inflow in the drainage tunnel of Maluqing tunnel and precipitation

表4 各變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣Table 4 Correlation coefficient matrix among variables

2.2.3 隧道涌水量預(yù)測(cè)模型的檢驗(yàn)

利用以上回歸方程預(yù)測(cè)得到馬鹿菁隧道進(jìn)口泄水洞2008年8月28至9月6日涌水量預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的誤差見(jiàn)表5。由表5可見(jiàn)，9月2日、9月3日、9月4日該隧道涌水量預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的誤差較大，分別為237.09%、40.67%、81.68%，造成誤差的原因可能與降雨變化引起的排泄條件變化有關(guān)。馬鹿箐隧道出口泄水洞標(biāo)高（990m）與其導(dǎo)通的地下暗河天然排泄口——蝌螞口標(biāo)高（989m）較接近，在降雨量較大或連續(xù)降雨導(dǎo)致來(lái)水量過(guò)大時(shí)，地下暗河水位抬升，大部分水從泄水洞涌出，而在降雨量較小時(shí)，更多的地下水沿原來(lái)的通道向下游蝌螞口排泄，致使泄水洞排泄量驟減，雖然在建立預(yù)測(cè)模型時(shí)也考慮到類(lèi)似的情況，但不能準(zhǔn)確地刻畫(huà)這一現(xiàn)象，也就是說(shuō)相關(guān)分析法還不能完全準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)隨著降雨不同地下水補(bǔ)給、徑流和排泄條件有較大變化的情況。

表5 馬鹿菁隧道進(jìn)口泄水洞涌水量預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的誤差比較Table 5 Comparison of prediction values and actual values of water inflow in the export drainage tunnel of Maluqing tunnel

3 結(jié)論

相關(guān)分析法預(yù)測(cè)巖溶隧道涌水量是利用已經(jīng)發(fā)生涌水隧道的涌水量與隧道區(qū)降雨量監(jiān)測(cè)資料，通過(guò)相關(guān)分析建立回歸方程來(lái)預(yù)測(cè)水文地質(zhì)條件較復(fù)雜的巖溶隧道施工階段涌水量的方法。研究表明：當(dāng)涌水隧道已經(jīng)構(gòu)成了巖溶地下水系統(tǒng)唯一排泄途徑的全排泄型隧道，且具有較長(zhǎng)時(shí)間序列的隧道涌水量和降雨量觀測(cè)資料條件下，利用相關(guān)分析法可以比較簡(jiǎn)單、快捷、準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)隧道未來(lái)不同降雨條件下涌水量的變化；但是對(duì)于非全排型涌水隧道，僅依據(jù)隧道涌水量與降雨量建立的相關(guān)方程來(lái)預(yù)測(cè)隧道在未來(lái)降雨條件下的涌水量會(huì)存在較大誤差，此時(shí)需進(jìn)一步加強(qiáng)除隧道涌水以外其他排泄點(diǎn)的流量監(jiān)測(cè)，并結(jié)合總排泄量與降雨量的相關(guān)分析，建立的更多元的相關(guān)方程才能夠取得較好的預(yù)測(cè)效果。

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