高職高?！陡怕收摗返慕虒W(xué)策略探討

王愛華

摘要：《概率論》本應(yīng)是高職高專重要的基礎(chǔ)理論課之一，但在高職高專中卻未受到足夠的重視。近幾年來，雖然一些高職高專院校相繼開設(shè)了《概率論》，但是基于高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差、學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力欠佳等諸多原因，教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)難度都較大。從《概率論》的教學(xué)現(xiàn)狀出發(fā)，結(jié)合高職院校學(xué)生實際情況，對高職高?！陡怕收摗返慕虒W(xué)策略進行了探討。

關(guān)鍵詞：《概率論》;高職高專;課程設(shè)置;教學(xué)策略

中圖分類號：G712 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2015）19-0245-03

一、引言

《概率論》是高職高專重要的基礎(chǔ)理論課之一，它是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門學(xué)科。近幾年來，一些高職院校相繼開設(shè)了《概率論》，南充職業(yè)技術(shù)學(xué)院開設(shè)了初等教育（理科方向）這個專業(yè)，《概率論》就自然而然成為了該專業(yè)的一門專業(yè)學(xué)科。而高職高專學(xué)生普遍基礎(chǔ)較薄弱、學(xué)習(xí)方法欠佳、學(xué)習(xí)能力不強。因此，這部分學(xué)生在學(xué)習(xí)《概率論》這門學(xué)科時感到難度最大，學(xué)習(xí)興趣不濃，教師的教學(xué)效果也不佳，反映了“教師難教、學(xué)生難學(xué)”這一教學(xué)現(xiàn)象。那么，如何提高高職高?！陡怕收摗返慕虒W(xué)效果？這是很大在高職高專從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作的教師應(yīng)該思考的問題。筆者這幾年來主要從事《概率論》的教學(xué)工作，對此問題進行了長時間的思考和探討，總結(jié)出了一些教學(xué)經(jīng)驗，在此談?wù)劷虒W(xué)心得，以供同行參考。

二、《概率論》的教學(xué)現(xiàn)狀分析

（一）課程設(shè)置現(xiàn)狀

概率是研究現(xiàn)實世界隨機事件發(fā)生的可能性大小，一般情況下，它有兩個定義，一是統(tǒng)計定義，是頻率fn（A）當n→∞時的近似值;二是古典定義，隨機事件A的概率：

P（A）= =

而它的作用可以說體現(xiàn)在兩個方面，一是研究隨機事件發(fā)生所具有的規(guī)律性;二是研究隨機事件發(fā)生的可能性大小。在這兩個功能中，第二個方面是研究重點，隨機事件發(fā)生的可能性大小可以為生產(chǎn)決策者提供最佳方案。概率論在很多科學(xué)領(lǐng)域如國民經(jīng)濟和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的各個部門，氣象、水紋、地震預(yù)報、產(chǎn)品的抽樣檢驗等都有所應(yīng)用;在工程設(shè)計中，用概率可以實現(xiàn)對元件和系統(tǒng)的可靠性檢測以及對平均使用壽命的估算;機械方面，可以通過建立數(shù)學(xué)模型用計算機來控制生產(chǎn);而在通訊工程方面，則可以運用概率知識提高系統(tǒng)抗干擾和分辨率。由此可見，概率知識在整個國民經(jīng)濟和生產(chǎn)的各個領(lǐng)域應(yīng)用之廣泛。筆者認為至少應(yīng)該在機電、信息技術(shù)、通訊工程、經(jīng)濟管理這些技能性很強的學(xué)科開設(shè)《概率論》，南充職業(yè)技術(shù)學(xué)院也僅僅在初等教育（理科方向）開設(shè)了這門課。從各學(xué)校對《概率論》的課程設(shè)置角度來看，各高職院校對《概率論》的了解和重視程度不夠。

（二）教學(xué)現(xiàn)狀分析

1.學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識薄弱。高職高專在招生層次上，學(xué)生入學(xué)成績普遍偏低。學(xué)生文化知識偏低，尤其是數(shù)學(xué)成績更差。在中學(xué)時對數(shù)學(xué)已經(jīng)產(chǎn)生了畏難心理，可以說到了談“數(shù)”色變的境地?！陡叩葦?shù)學(xué)》可以說是《概率論》的基礎(chǔ)學(xué)科，在概率論中很多地方都要用到高等數(shù)學(xué)知識，在對高等數(shù)學(xué)都沒掌握好的情況下再來學(xué)習(xí)概率，當然勢必有部分學(xué)生會覺得《概率論》比《高等數(shù)學(xué)》還難，于是對《概率論》更是懼而遠之?；谶@種現(xiàn)狀，一些高職院校也投學(xué)生所好，干脆不開設(shè)《概率論》。

2.對《概率論》的認識不到位?！陡怕收摗肥谴髮W(xué)數(shù)學(xué)的一門分支學(xué)科，且不是孤立的學(xué)科，它將涉及到極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分等許多知識體系，對提高學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識能力有很大幫助。但是，總有一部分學(xué)生認為今后從事的工作中用到高等數(shù)學(xué)知識的機會不多，用到概率知識就更少，甚至有一部分學(xué)生認為《概率論》可學(xué)可不學(xué)，學(xué)多學(xué)少一個樣，缺乏學(xué)習(xí)的積極性和主動性。還有一部分高職院校認為，高職院校的培養(yǎng)目標是“培養(yǎng)高素質(zhì)勞動者和技術(shù)技能性人才”，重點培養(yǎng)學(xué)生的實際操作能力，而《概率論》只是純理論學(xué)科，缺少實際操作及能力培養(yǎng)目標，認為概率論是為專業(yè)課程服務(wù)的，它教學(xué)應(yīng)按照專業(yè)的培養(yǎng)方案進行，這種認識忽視了數(shù)學(xué)本身的價值與數(shù)學(xué)在人才培養(yǎng)中的作用，致使高職高專院校人才培養(yǎng)方案不完善。

3.課時設(shè)置不合理。無論是《高等數(shù)學(xué)》還是《概率論》，無論是因?qū)W生學(xué)習(xí)難度還是教師教學(xué)本身存在難度，還是從教學(xué)規(guī)律來說，都要求高職高專院校對這兩門課開設(shè)足夠的課時數(shù)。但事實并非如此。首先，高等數(shù)學(xué)中的極限和微積分等知識是解決概率的基礎(chǔ)工具，而只在大一上學(xué)期開設(shè)《高等數(shù)學(xué)》，且周學(xué)時4學(xué)時，課時數(shù)嚴重不足導(dǎo)致兩個問題出現(xiàn)：一是內(nèi)容上不完，教師基本上只能上完《高等數(shù)學(xué)》（上），而《高等數(shù)學(xué)》（下）只能粗講前兩章內(nèi)容;二是教學(xué)效果不良好。因時間關(guān)系，教師不得不趕進度，使得講解不夠透徹、深入、細致，學(xué)生練習(xí)時間不夠，掌握不牢。等在第二學(xué)年學(xué)習(xí)《概率論》時，很多知識和公式又忘了，教師又不得不花時間補講。其次，高職院校開設(shè)《概率論》最多4學(xué)時/周，且只開設(shè)一學(xué)期，南充職業(yè)技術(shù)學(xué)院是每周3學(xué)時，全書10多章內(nèi)容，要求教師48個課時上完，上課期間還不得不補講《高等數(shù)學(xué)》內(nèi)容，教學(xué)效果就可想而知了。

4.教材選用不當。據(jù)了解，現(xiàn)在很多高職院校都反映到要為高職學(xué)生選用一本適合他們的教材很難。教材出現(xiàn)向兩邊倒傾向。要么教材太難，學(xué)生學(xué)習(xí)起來困難;要么教材因刪減的部分太多又顯得內(nèi)容太單薄，有幾章僅有兩三頁內(nèi)容，學(xué)生學(xué)了之后可能只記得住一些標題。所選用的《概率論》教材深難度是決定學(xué)生學(xué)習(xí)難易程度的一個因素。

5.教學(xué)模式傳統(tǒng)化、單一化。數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點決定了數(shù)學(xué)教師所采用的教學(xué)模式以黑板和粉筆為主。因為教師板書的過程是引導(dǎo)學(xué)生進行思考、推理、演算的過程，沒有教師帶動學(xué)生演算這個過程，學(xué)生是難以掌握知識本身，且不說還要知識遷移，舉一反三。但是如今是信息時代和網(wǎng)絡(luò)時代，如果教師依然只采用傳統(tǒng)方式教學(xué)，教室里的多媒體設(shè)備對《概率論》教師來說是一種擺設(shè)，課堂模式太傳統(tǒng)，教學(xué)方式不形象、不直觀，難免導(dǎo)致課堂教學(xué)模式單調(diào)、死板、枯燥，課堂教學(xué)靈活度不夠，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，更無法發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。endprint

三、教學(xué)策略探討

1.強化思想認識。學(xué)校相關(guān)職能部門和教師都應(yīng)從思想上強化認識。在思想認識上應(yīng)做到以下幾點：首先，高職高專教務(wù)處等相關(guān)職能部門領(lǐng)導(dǎo)應(yīng)充分認識到開設(shè)《概率論》的重要性，可以在理科類專業(yè)將《高等數(shù)學(xué)》和《概率論》都作為基礎(chǔ)課來開設(shè)。其次，擔任《概率論》教學(xué)的教師在教學(xué)過程除了傳授知識本身外，還應(yīng)加強對學(xué)生人文素養(yǎng)的培養(yǎng)。我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)數(shù)學(xué)？是數(shù)學(xué)教會了人們?nèi)绾嗡伎迹菙?shù)學(xué)教會了人們?nèi)绾蝿?chuàng)新，數(shù)學(xué)是一門改變和推動了世界的學(xué)科;學(xué)好數(shù)學(xué)的有效捷徑是“做數(shù)學(xué)”，從單純地做題，轉(zhuǎn)移到歸納、提練數(shù)學(xué)思想、方法，舉一反三。什么是思想？思想就是“想”。什么是方法？方法就是落實“想”的做法。《概率論》是數(shù)學(xué)的一門分支學(xué)科，概率的系統(tǒng)性、嚴謹性和高度的抽象性決定了學(xué)好概率必須付出一定的努力，由此培養(yǎng)學(xué)生不畏困難、敢于挑戰(zhàn)的勇氣和決心。

2.教師重視自身師德和師能的提高。教師是教學(xué)活動的主導(dǎo)，在整個教學(xué)活動起著舉足輕重的作用，教學(xué)質(zhì)量的高低與教師本身所具有的知識水平和教學(xué)能力直接相關(guān)。作為一名概率論教師，應(yīng)牢記“德高為師，身正為范”，關(guān)心學(xué)生、熱愛學(xué)生，要具備高尚的師德和情操，要以“德”和“能”服學(xué)生，只有這樣，學(xué)生才愿意和樂意學(xué)你所擔任的學(xué)科。

此外，因概率論的學(xué)科特點決定了要上好門課，教師必須付出一定努力，教師應(yīng)嚴格堅持教學(xué)“六認真”以提高自己的教學(xué)能力，重中之重是備課。首先，應(yīng)重視備課。有部分教師不太重視這個問題，甚至還有一些錯誤的看法，認為高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，用不著講很多內(nèi)容，只要把教材上的基本內(nèi)容講清就行了，不需要花大量時間備課，這是一種對學(xué)生極不負責任的想法，危害是相當嚴重的?！陡怕收摗方處熣J真鉆研教材，對整本教材的章節(jié)的內(nèi)容、部局，重、難點要做到胸有成竹。其次，備學(xué)生。要了解學(xué)生的基礎(chǔ)狀況，對《概率論》的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)興趣怎樣等，教師對這些問題都要做到心中有數(shù)。例如，筆者今年上2013級初等教育（理科方向）的《概率論》，第一節(jié)課的任務(wù)是走訪學(xué)生，通過了解發(fā)現(xiàn)，因高考改革，以前高考時文、理科考生都要考的排列組合和概率初步現(xiàn)在只出現(xiàn)在理科考卷中，對文科考生則不再作要求。因此，高中階段文科班的數(shù)學(xué)老師對排列組合和概率初步的處理方式變成了要么不講、要么略講，然而排列組合知識則是學(xué)習(xí)概率論必備的基礎(chǔ)知識。而初等教育是文、理兼招專業(yè)，如果教師不清楚這一情況，在備課和上課時處理不當，如果進度太快，勢必會讓一部分學(xué)生聽不懂教師講的內(nèi)容，教學(xué)效果自然不佳。三是，備教法。每一節(jié)課的重、難點是什么？教學(xué)時怎樣突出重點、突破難點？這些問題教師在備課時都要思考，它關(guān)系到教師的勞動成果能否被學(xué)生高效率地吸收。

以概率分布函數(shù)和概率分布密度函數(shù)（分別簡稱分布函數(shù)和分布密度）為例，這兩部分對學(xué)生來說是全新內(nèi)容，跨度較大，學(xué)生普遍覺得深奧、抽象，難懂。教師在講解時應(yīng)說明，任何隨機變量都有分布函數(shù)F（x），而只有連續(xù)型隨機變量才有分布密度f（x），有了分布函數(shù)和分布密度，可以求出隨機變量取任何值時相應(yīng)的概率。這點講清楚了也就講清了研究這兩種函數(shù)的用途。其次，怎樣求這兩種函數(shù)。應(yīng)緊扣定義，離散型隨機變量，F(xiàn)（x）= Pi.這種變量的取值是一些間斷的實數(shù)，在分類討論時應(yīng)以這些值作為分類的標準，講清這點很重要，否則學(xué)生不知道怎么分的類。

例1：已知隨機變量ξ的分布列為：

求ξ的分布函數(shù)。

解：∵ξ=-1，1，2，這四個值將R分成四個區(qū)間：（-∞，-1]、（-1，1]、（1，2]、（2，+∞），

1o當x∈（-∞，-1]時，F(xiàn)（x）=0;

2o當x∈（-1，-1]時，F(xiàn)（x）=0.3;

3o當x∈（1，2]時，F(xiàn)（x）=0.3+0.5=0.8;

4o當x∈（2，+∞）時，F(xiàn)（x）=1

∴F（x）=0，x∈（-∞，-1]0.3，x∈（-1，1]0.8，x∈（1，2]1，x∈（2，+∞）;

連續(xù)型隨機變量，則必須通過對密度函數(shù)f（x）求定積分而得，即F（x）= f（t）dt。

例2：設(shè)隨機變量ξ的分布密度為f（x）= sinx，- ≤x≤ 0 ，其他，求ξ的分布函數(shù)F（x）

解：1o當x∈-∞，- 時，F(xiàn)（x）= f（t）dt=

0dt=0;

2o當x∈- ， 時，F(xiàn)（x）= f（t）dt

= f（x）dt+ f（t）dt=0+ ?sintdt

=- costx- =- cosx

3o當x∈ ，+∞時，F(xiàn)（x）=1

綜上有：F（x）=0，x∈-∞，- - cosx，x∈- ， 1，x∈ ，+∞

3.完善《概率論》教材?！陡怕收摗纷鳛楦呗毟邔５幕A(chǔ)課進行開設(shè)，首先應(yīng)選取適合高職高專學(xué)生自身特點的教材?，F(xiàn)在各出版社出版了很多版本的《概率論》，但專門針對高職高專學(xué)生編寫的教材較少。目前，南充職業(yè)技術(shù)使用《概率論基礎(chǔ)與初步》教材是普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材（天津大學(xué)出版社），這種教材無論從知識版塊的構(gòu)成到內(nèi)容的詳略處理還是適合高職高專學(xué)生的，但該教材無論是例題還是作業(yè)部分都存在一些失誤。比如，在正態(tài)分布中將正態(tài)分布函數(shù)F（x）定義為 e dx=1，實際上F（x）= ?dt，事實上 e dx=1。而在標準正態(tài)分布板塊中又定義了一個概率積分公式φ（x）=p（-x≤η

數(shù)學(xué)教研室對《概率論》教材的選取一定要慎重，如果實在沒有合適的教材，可以由數(shù)學(xué)教研室組織自己的教師自行編寫教材，在編寫教材之前一定要經(jīng)過認真調(diào)研，結(jié)合學(xué)生實際情況，對不同專業(yè)的學(xué)生要盡量找到專業(yè)與概率的結(jié)合點來編寫，使概率知識與專業(yè)知識有機結(jié)合，形成較完善的教材。而且教材印刷數(shù)量與當年學(xué)生錄取人數(shù)不能相差太大，便于在使用過程中對教材進行改進和完善。

4.改革課堂教學(xué)模式。在信息化和網(wǎng)絡(luò)化高度發(fā)展的今天，概率論的課堂教學(xué)模式在傳統(tǒng)的教學(xué)模式基礎(chǔ)上應(yīng)該有所改進。首先，在教學(xué)手段上要適當引入多媒體教學(xué)。比如，在描述正態(tài)函數(shù)中參數(shù)u和δ的幾何意義時，在投影儀上作出正態(tài)函數(shù)的圖像。如右圖所示。

從圖1能看出：x=μ是正態(tài)曲線的對稱軸，而δ是正態(tài)函數(shù)的標準差，在正態(tài)函數(shù)曲線反映出“鐘形”圖的扁和圓的程度，δ越小，圖像越尖，隨機變量X落在直線x=μ附近的概率越大;δ越大，圖像越坦，隨機變量X落在直線x=μ的概率越小。這種以多媒體的方式可以動態(tài)地反映正態(tài)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，形象、直觀、生動，易掌握。其次適當改變“教師滿堂講、學(xué)生被動聽”的教學(xué)模式。在教學(xué)模式上可以采用小組討論法或項目導(dǎo)向法教學(xué)，可以最大程度調(diào)動學(xué)生主動參與的意識和積極性，充分發(fā)揮學(xué)生團隊精神，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)活動的主人。

四、結(jié)束語

總之，《概率論》的教學(xué)工作是一項長期、艱巨的系統(tǒng)工程，需要廣大數(shù)學(xué)教師從多方面進行不斷探索、完善，從根本上改進教學(xué)效果。

參考文獻：

[1]張艷鑫.淺談高職《概率論》的教學(xué)現(xiàn)狀與對策分析[J].煙臺職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2011，（08）.

[2]概率論基礎(chǔ)與初步[M].天津大學(xué)出版社.