金屬橡膠非線性隔振器試驗研究與參數(shù)分析

李玉龍,白鴻柏,何忠波,路純紅

(1.軍械工程學院 車輛與電氣工程系車輛工程教研室，石家莊 050003；2.軍械工程學院 車輛與電氣工程系，石家莊 050003)

金屬橡膠非線性隔振器試驗研究與參數(shù)分析

李玉龍1,白鴻柏1,何忠波2,路純紅1

(1.軍械工程學院 車輛與電氣工程系車輛工程教研室，石家莊 050003；2.軍械工程學院 車輛與電氣工程系，石家莊 050003)

研究了變激勵條件下金屬橡膠非線性隔振器的參數(shù)變化。以某型隔振器為研究對象，對其進行了靜態(tài)試驗及不同正弦激勵條件下動態(tài)試驗。借助雙折線泛函本構(gòu)關(guān)系的本構(gòu)模型，利用粒子群優(yōu)化算法對不同激勵條件下的隔振器模型參數(shù)進行了識別，通過識別參數(shù)的對比得到了隔振器各參數(shù)在不同激勵情況下的變化趨勢。結(jié)果顯示對金屬橡膠非線性隔振系統(tǒng)進行動力學分析時，必須首先對實際工況下隔振器進行動態(tài)試驗。再通過參數(shù)識別獲取隔振器準確的數(shù)學模型，才能對金屬橡膠隔振系統(tǒng)進行準確的動力學分析。為金屬橡膠隔振系統(tǒng)的動力學分析提供了一般方法。

振動與波；金屬橡膠隔振器；動力學模型；粒子群優(yōu)化算法；參數(shù)識別

金屬橡膠是一種經(jīng)特殊工藝將一定質(zhì)量的、拉伸開的、螺旋狀態(tài)的金屬絲有序地排放在沖壓或碾壓模具中，通過沖壓或碾壓成型的方法制成的彈性多孔金屬材料。其內(nèi)部有很多孔洞，既呈現(xiàn)類似橡膠材料的彈性和阻尼性能，同時又保持金屬的優(yōu)異特性，故稱其為金屬橡膠(Metal Rubber)。其金屬特性使其具有耐高溫、高壓、高真空、超低溫的特點，且在空間環(huán)境下不揮發(fā)，不怕輻射和粒子的撞擊，采用耐腐蝕的金屬絲還可以工作在腐蝕環(huán)境中，不產(chǎn)生老化現(xiàn)象，是一種具有重要工程應用價值的新興材料，已被廣泛應用于航空航天、汽車、船艦等工業(yè)領(lǐng)域，對提高設(shè)備的壽命、可靠性都有較大的優(yōu)勢[1]。

金屬橡膠材料制成隔振器的恢復力不僅和系統(tǒng)的瞬時變形狀態(tài)有關(guān)，還與系統(tǒng)的變形歷史有關(guān)，具有明顯的遲滯非線性特性，這一特點能拓寬其在許多特殊工程領(lǐng)域的應用。但由于它具有突出的結(jié)構(gòu)非線性、幾何非線性、材料非線性等因素和明顯的遲滯非線性效應，其動力學建模與理論分析就相對復雜，已成為目前金屬橡膠研究的難點和熱點問題[2-8]。

本文對為某大型裝備設(shè)計的某型金屬橡膠隔振器進行靜動態(tài)實驗研究，擬應用隔振器的雙折線泛函本構(gòu)關(guān)系的數(shù)學模型，確定模型各參數(shù)的明確物理意義；再通過試驗數(shù)據(jù)用粒子群算法對模型的各參數(shù)進行優(yōu)化識別；最后，對比相同幅值不同頻率、相同頻率不同幅值下動態(tài)數(shù)據(jù)辨識的參數(shù)，得到金屬橡膠隔振系統(tǒng)動力學特性隨激勵頻率和幅值變化的一般規(guī)律，為金屬橡膠隔振系統(tǒng)的動力學分析與研究提供了一般方法。

1 金屬橡膠隔振器的靜、動態(tài)試驗研究

1.1 金屬橡膠隔振器結(jié)構(gòu)及靜態(tài)試驗研究

常用的單向金屬橡膠隔振器結(jié)構(gòu)及制備的金屬橡膠隔振元件如圖1所示，采用上下兩塊金屬橡膠元件并聯(lián)組合使用。由于金屬橡膠材料的拉壓性能具有較大的差異，單塊金屬橡膠元件預壓裝配使用顯現(xiàn)出明顯的非對稱彈性，且由于粘性阻尼力及雙折線恢復力的影響，更容易引起隔振器力學性能的不穩(wěn)定[6,7]，使隔振器難以得到預定的動力學性能，甚至使隔振系統(tǒng)動力學分析無法進行。圖1所示的隔振器結(jié)構(gòu)若保證制備的上下兩塊隔振元件性能一致，使金屬橡膠隔振器具有在整體上的拉壓一致性，從而獲得穩(wěn)定的隔振性能。

圖1 金屬橡膠隔振器

根據(jù)指標要求設(shè)計相應的金屬橡膠元件，確定金屬絲經(jīng)、螺旋卷直徑、用料質(zhì)量、成型壓力等參數(shù)，并將制備的八個金屬橡膠元件組裝成隔振器（共四件），用WDW-T200微機控制電子萬能試驗對隔振器進行靜態(tài)加載，如圖2所示，測試得到隔振器的力—位移曲線如圖3所示。

圖2 靜態(tài)實驗示意圖

圖3 靜態(tài)試驗結(jié)果

由圖3可知，制備的四件隔振器的力—位移曲線基本一致，說明本文設(shè)計的該隔振器重復制備的各件能保持較好的一致性。從曲線的走勢看，隔振器的力—位移曲線并非為單一斜率的直線，而是有明顯的彎曲，證明隔振器呈現(xiàn)非線性性能，且在小變形（0 mm～0.5 mm）范圍內(nèi)，呈現(xiàn)曲線的斜率（隔振器的剛度）隨著變形量的增大逐漸減小，顯示隔振器的漸軟特性；在變形為0.5 mm～1.5 mm范圍內(nèi)，斜率基本保持不變，剛度不變；在較大的變形范圍內(nèi)（變形大于1.5 mm），斜率隨著變形的增大而逐漸增大，呈現(xiàn)漸硬特性?？梢娫摻饘傧鹉z隔振器力學性能的復雜性，需要進行進一步的動態(tài)實驗研究，以了解其動力學性能。

1.2 金屬橡膠隔振器動態(tài)試驗研究

本節(jié)對隔振器進行動態(tài)的正弦加載試驗，由PLS-20電液伺服疲勞試驗機和DH 5936振動測試系統(tǒng)組成的動態(tài)試驗系統(tǒng)進行，如圖4所示。

圖4 動態(tài)試驗示意圖

分別加載相同頻率（1 Hz）不同幅值（1 mm、2 mm、3 mm、4 mm）和相同幅值（1 mm）不同頻率（5Hz、10 Hz、15 Hz、20 Hz）的正弦激勵，測試隔振器的力—位移曲線，實驗結(jié)果曲線如圖5所示。

圖5 不同頻率與幅值加載下遲滯環(huán)

從圖5可以看出，在正弦加載的動態(tài)試驗中，改變頻率和幅值，遲滯環(huán)（動態(tài)力—位移曲線）都有較為明顯的變化，證明加載條件的改變能夠會導致隔振器力-位移關(guān)系的變化。從圖5還可以看出，試驗得到的遲滯回線并不是關(guān)于橫軸（力的零平衡位置）嚴格對稱的，這主要是由于試驗過程中，傳感器引入了初始偏移量，導致數(shù)據(jù)存在一定的平移，在使用試驗數(shù)據(jù)時，必須根據(jù)數(shù)據(jù)平衡位置進行平移，使數(shù)據(jù)關(guān)于坐標軸嚴格對稱，以補償傳感器引入的偏差。而且，由于設(shè)備控制精度的問題，在改變頻率的加載中，頻率增大增加了設(shè)備的控制難度，設(shè)定的1 mm的振幅隨著頻率的增大，實際的激勵振幅有所減小，在下面的分析中應予以考慮。但是，從試驗結(jié)果曲線可以看出，在設(shè)計金屬橡膠隔振器時，必須考慮到隔振器的實際工作工況，掌握其工作情況下振動幅度及振動頻率，才能得到滿意的隔振效果。

2 雙折線泛函本構(gòu)關(guān)系隔振器模型

為研究振動激勵環(huán)境對隔振器的影響情況，需要首先對隔振器建立準確的模型，并對模型參數(shù)在各種激勵狀態(tài)下進行辨識，以研究激勵變化對隔振器各參數(shù)的影響情況。為建立隔振器的準確模型，并為其非線性動力學分析提供準確可靠的依據(jù)。

非線性隔振器的數(shù)學模型有很多種，具有代表性的有干摩擦理想模型、雙折線模型、Davidenkov模型、Bouc-Wen模型、跡法模型[2]，還有學者提出了廣義恢復力模型[9]，這些模型都可以描述非線性遲滯振動系統(tǒng)的數(shù)學模型，大都是針對不同的遲滯彈性材料或元件而提出的，它們各有不同的應用場合，并有各自不同的優(yōu)缺點。

由于雙折線模型能很好地描述系統(tǒng)出現(xiàn)干摩擦時的情形，且形式簡單，需要辨識的物理參數(shù)少，各參數(shù)物理意義明確，且能準確的表示金屬橡膠的動態(tài)力—位移關(guān)系。因此，該模型的應用范圍比較廣泛，可近似描述金屬橡膠、鋼絲繩、MRF等多種材料的滯后非線性，常用于滯后非線性系統(tǒng)的動力學建模與分析等理論研究[10-15]。因此許多專家學者都對金屬橡膠隔振器的建模采用雙折線本構(gòu)模型進行分析。本文也借鑒前人的成果采用雙折線模型來描述金屬橡膠隔振器的性能。其本構(gòu)關(guān)系為

式(1)中x(t)和x˙(t)分別表示隔振器的變形和變形速度，k1為一次線性剛度系數(shù)，k3為三次非線性剛度系數(shù)，c1為等效粘彈阻尼系數(shù)，它們形成與位移有關(guān)的彈性力和與速度有關(guān)的粘性阻尼力，通常被認為是無記憶恢復力；z(t)是金屬橡膠變形過程中干摩擦引起的記憶恢復力，由于該記憶恢復力的存在，金屬橡膠隔振系統(tǒng)一般表現(xiàn)出明顯的滯后非線性性能，其中zs表示滑移極限，ks表示滑移剛度，且有ks=zs/xs。將記憶恢復力用雙折線模型表示[10,13,15]，如圖6所示。

圖6 雙折線遲滯關(guān)系模型

圖6所示的雙折線本構(gòu)關(guān)系是分段單值函數(shù)，每一單值支的Fourier級數(shù)在支的分叉點收斂于z (t)=0，不能很好的逼近本構(gòu)關(guān)系。胡海巖[15]等人構(gòu)建了增量方程，周期延拓后用Fourier級數(shù)展開，得到記憶恢復力環(huán)節(jié)表達式為

通過不同的參數(shù)(k1、k3、c1、zs、αn、βn)組合，雙折線模型就能夠表示對應任意形狀的遲滯環(huán)。以表達正弦位移加載下金屬橡膠隔振器的動態(tài)力—位移性能。

3 隔振器參數(shù)優(yōu)化識別

3.1 參數(shù)識別方程

對于隔振器的正弦加載動態(tài)實驗，其簡化模型如圖7所示。

圖7 隔振器動態(tài)加載模型

圖7中，激勵x(t)=Acosωt，ω為激勵頻率，A為激勵幅值，在剛性基礎(chǔ)上隔振器的變形量等于x(t)，可以測得隔振器的恢復力F(t)，則該隔振系統(tǒng)的動力學微分方程為

通過圖4所示的實驗裝置可以測量得到隔振器的變形與激勵力的采樣信號Fk,xk(k=1,2,…,N)，并令x*m=x(t*m)，由(4)式可以形成參數(shù)識別方程。

這里Fk，xk(k=1，2…N)是在區(qū)間內(nèi)的離散采樣值，x˙k可由xk得到。

式(6)轉(zhuǎn)化成矩陣形式

其中η是待識別參數(shù)向量

X及F是相應的觀測矩陣及向量。

極值的二次代數(shù)精度估計為

由上式做出采樣歷程段的極值估計后可取

先求出待識別參數(shù)向量為η?，由(3)式可得到y(tǒng)s的一組估計

因為間接Fourier展開級數(shù)以o(1/n2)的速度收斂，從主成份選擇回歸變量的角度看，取y?s為y?s(1)，即

3.2 基于粒子群算法的隔振器參數(shù)優(yōu)化識別

3.2.1 優(yōu)化識別算法選取

要識別隔振器的各參數(shù)，在實測信號的信噪比比較高時可直接使用最小二乘法獲得上述參數(shù)向量的無偏估計但測試信號難以避免噪聲污染，有時信噪比還比較低，觀測陣中的一系列非線性運算將使殘差的統(tǒng)計特性變得十分復雜，而且從參數(shù)識別方程(6)式可以看出，待識別的參數(shù)k1和zs都是關(guān)于位移xk的系數(shù)（可認為是線性剛度），僅用最小二乘法難以分離準確的結(jié)果，但是這兩個參數(shù)對于準確掌握金屬橡膠隔振器的性能至關(guān)重要，較大的偏差對隔振器的動力應用會導致嚴重的預估失策，甚至是重大事故。因此，需要采取更加進化的優(yōu)化算法進行參數(shù)優(yōu)化識別，有專家用遺傳算法對隔振器的參數(shù)進行了識別，獲得了比較滿意的效果[16，17]，但是遺傳算法需要進行反復的“交叉”和“變異”操作，辨識過程比較復雜。

隨著近年來許多專家對優(yōu)化算法研究的不斷深入，粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)應運而生。PSO是一種新的進化算法，從隨機解出發(fā)，通過迭代尋找最優(yōu)解；通過適應度來評價解的品質(zhì)；通過追隨當前搜索到的最優(yōu)值，來尋找全局最優(yōu)。更容易實現(xiàn)，精度高，收斂快，目前已在函數(shù)優(yōu)化、系統(tǒng)辨識、模糊控制等應用領(lǐng)域廣泛應用[18]。本節(jié)擬采用粒子群算法進行隔振器參數(shù)的優(yōu)化識別。

依據(jù)粒子群算法在非線性系統(tǒng)的參數(shù)識別中的應用原理，采用實數(shù)編碼，辨識誤差指標取

式中N為測試數(shù)據(jù)的數(shù)量，ηi為模型第i個測試樣本輸出，為優(yōu)化識別的參數(shù)。

3.2.2 PSO算法的參數(shù)設(shè)置

1)粒子數(shù)：一般選取20～40，對于比較難的問題，粒子數(shù)可以取到100～200。

2)最大速度Vmax：決定粒子在一個循環(huán)中最大的移動距離，通常小于粒子的范圍寬度。較大的Vmax可以保證種群的全局搜索能力，較小的Vmax則保證粒子種群的局部搜索能力加強。

3)學習因子：局部學習因子q1和全局學習因子q2通常設(shè)定為2.0，一般全局學習因子取的較大些。

4)慣性權(quán)重：一個大的慣性權(quán)值有利于展開全局尋優(yōu)，而一個小的慣性權(quán)值有利于局部尋優(yōu)。當粒子的Vmax很小時，使用接近于1的慣性權(quán)重；當Vmax不是很小時，使用權(quán)重ω=0.8較好。

還可以使用時變權(quán)重。如果在迭代過程中采用線性遞減慣性權(quán)值，則粒子群算法在開始時具有良好的全局搜索性能，能夠迅速定位到接近全局最優(yōu)點的區(qū)域，而在后期具有良好的局部搜索性能，能夠精確地得到全局最優(yōu)解。經(jīng)驗表明，慣性權(quán)重采用從0.9線性遞減到0.1的策略，會獲得比較好的算法性能[17]。

5)中止條件：最大循環(huán)數(shù)或最小誤差要求。

3.2.3 模擬試驗

為了驗證粒子群算法對本文參數(shù)識別結(jié)果的正確性，首先取模擬元件的本構(gòu)方程式(1)，并設(shè)其中物理參數(shù)為k1=10，k3=1，c=0.1，ks=0.5，zs=0.1，在隔振器初始狀態(tài)下加載正弦激勵，激勵為F(t)=2sin(10πt)（激振振幅為2 mm，頻率為5 Hz），采樣頻率為1 000 Hz。運用數(shù)值方法對原系統(tǒng)微分方程求解，可得到樣本取粒子數(shù)為一個激勵周期的采樣點數(shù)200；最大迭代次數(shù)為100；采用實數(shù)編碼，根據(jù)設(shè)定的各參數(shù)值給定尋優(yōu)范圍minη=[0 0 0 0 0 0 0 0 0]，maxη=[100 100 100 100 100 100 100 100 100]；粒子運動最大速度為Vmax=1，速度范圍為[-1，1]；學習因子q1=1.3，q2=1.7；采線性遞減的慣性權(quán)重，慣性權(quán)重從0.9線性遞減到0.10的策略。

利用上述粒子群算法結(jié)合(6)式編程并即可得到待識別的參數(shù)，其辨識誤差函數(shù)J的優(yōu)化過程如圖8所示。

圖8 辨識誤差函數(shù)J的優(yōu)化過程

從圖8可以看出，采用粒子群算法，迭代10步以后辨識誤差函數(shù)就下降到很小，說明粒子群算法對本文的隔振器參數(shù)辨識具有較好的收斂性，且收斂速度快。

再分別用最小二乘算法和遺傳算法的參數(shù)識別結(jié)果與粒子群算法結(jié)果進行對比，結(jié)果如表1所示。

由表1可知，無噪聲干擾時，三種算法均能識別出隔振器的各參數(shù)，但是最小二乘算法的識別精度較低；有5%的高斯白噪聲干擾時，粒子群算法和遺傳算法均能保持較好的識別精度，而最小二乘算法的辨識結(jié)果卻引入了較大的誤差；有噪聲和無噪聲的識別結(jié)果對比還可以發(fā)現(xiàn)，粒子群和遺傳算法的穩(wěn)定性較好，噪聲對辨識結(jié)果的影響不大。但基于粒子群算法的優(yōu)點，本文采用粒子群算法進行隔振器參數(shù)識別，且模擬試驗分析表明，粒子群算法識別結(jié)果正確可信。

表1 模擬識別結(jié)果

3.2.4 試驗數(shù)據(jù)優(yōu)化識別

利用動態(tài)試驗實測的數(shù)據(jù)，可得到樣本信號Fk,x˙k,xk。粒子數(shù)為一個激勵周期的采樣點數(shù)；最大迭代次數(shù)為100；采用實數(shù)編碼，根據(jù)靜態(tài)試驗結(jié)果預估各參數(shù)值的取值范圍，設(shè)定尋優(yōu)范圍為minη=[0 0 0 0 0 0 0 0 0]，maxη=[1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000]；粒子運動最大速度為Vmax=1，速度范圍為[-1，1]；學習因子q1=1.3，q2=1.7；采線性遞減的慣性權(quán)重，慣性權(quán)重從0.9線性遞減到0.10的策略。按照模擬試驗相同的識別程序得到各參數(shù)辨識結(jié)果如表2所示。

根據(jù)識別出的參數(shù)結(jié)合式(6)繪制遲滯回線，可以得到任一組激勵條件下識別結(jié)果與試驗測試結(jié)果曲線的對比圖，選取任意兩組圖，如圖9所示。

由圖9可以看到，用識別出的參數(shù)繪制的遲滯回線和試驗測試的遲滯回線吻合度很好，再次證明應用粒子群算法優(yōu)化識別金屬橡膠隔振器參數(shù)的正確性與有效性。通過表2中的識別參數(shù)的結(jié)果可得：

1）隔振器的激勵條件的變化對隔振器的參數(shù)有明顯的影響；

2）在低頻（1 Hz）激勵情況下，隨著激勵振幅的增大（1 mm～4 mm），隔振器的一次剛度k1、三次剛度k3、等效阻尼c逐漸減小，遲滯恢復力zs逐漸增大；

3）激勵幅值保持一定（1 mm），激勵頻率逐漸增大（5 Hz～20 Hz）隔振器的一次剛度k1、三次剛度k3、等效阻尼c逐漸減小，遲滯恢復力zs基本保持不變；

4)隔振器的剛度漸硬特性和漸軟特性的體現(xiàn)是由隔振器的一次剛度k1、三次剛度k3、滑移剛度ks三者之和體現(xiàn)的。

圖9 辨識與試驗結(jié)果對比

因此，通過本文的研究發(fā)現(xiàn)，在金屬橡膠隔振系統(tǒng)的動力學分析過程中，必須對金屬橡膠隔振器在實際工作情況下進行動態(tài)加載試驗，以確定在該工況下隔振器的各個參數(shù)，建立準確的適合該工況下的動力學模型，再進行動力學分析，才能準確的表示系統(tǒng)的動力學性能，否則，動力學分析結(jié)果可能產(chǎn)生較大的誤差，使動力學分析結(jié)果不可信。

4 結(jié)語

以某型金屬橡膠隔振器為研究對象，進行了靜、動態(tài)試驗測試，繪制了靜、動態(tài)的力—位移關(guān)系曲線?；陔p折線泛函本構(gòu)關(guān)系的金屬橡膠隔振器數(shù)學模型，結(jié)合動態(tài)試驗數(shù)據(jù)用粒子群算法優(yōu)化識別了模型的參數(shù)。通過模擬識別試驗證明了該識別方法的正確性。最后應用該算法識別了同幅值不同頻率和相同頻率不同幅值正弦激勵情況下隔振器的各參數(shù)，并進行了對比，得到了激勵條件變化對隔振器參數(shù)影響的量化的趨勢，進而得到了對金屬橡膠隔振系統(tǒng)進行動力學分析必須對隔振器進行實際工況下的動態(tài)加載試驗，以試驗獲得隔振器的動力學準確參數(shù)模型，才能進行系統(tǒng)的動力學分析的結(jié)論。

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Experimental Study and ParameterAnalysis of Nonlinear Metal-rubber Isolators

LI Yu-long1,BAI Hong-bai1,HE Zhong-bo2,LU Chun-hong1
(1.Institute of Vehicle Engineering,Ordnance Engineering College,Shijiazhuang 050003,China; 2.Department of Vehicle and Electrical Engineering,Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003,China)

The parameters change rule of a nonlinear metal-rubber isolator under different incentive conditions was studied.Firstly,both the static experiment and the dynamic experiment under the conditions of different sinusoidal excitations were carried out.On this basis,the bilinear functional constitutive relation model was established.Then,the parameters of the metal-rubber isolator in different incentive conditions were identified by using Particle Swarm Optimization Algorithm.Finally,the parameters change rule of the nonlinear metal-rubber isolator was obtained by comparison of the identification results with the experimental results.It is shown that the dynamic experiment is necessary and the right parameters should be identified under the pertinent incentives before analyzing the nonlinear metal-rubber isolation system.The results of the study may provide a general method for dynamic analysis of the metal-rubber vibration isolation systems.

vibration and wave;metal-rubber isolator;dynamic model;particle swarm optimization algorithm;parameter identification

O328

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.02.043

1006-1355(2015)02-0194-07

2014－07－30

武器裝備“十二五”計劃(51312060404)

李玉龍(1986－)，男，河南省杞縣人，軍械工程學院在讀博士生，從事金屬橡膠材料研究及應用方面的學習研究。E-mail:556long@163.com