永磁同步電機(jī)分?jǐn)?shù)階智能積分調(diào)速控制

薛薇， 李永麗， 路鴉立

(1.天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津 300072;2.天津科技大學(xué)自動(dòng)化系，天津 300222)

永磁同步電機(jī)分?jǐn)?shù)階智能積分調(diào)速控制

薛薇1，2， 李永麗1， 路鴉立2

(1.天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津 300072;2.天津科技大學(xué)自動(dòng)化系，天津 300222)

永磁同步電機(jī)是一個(gè)多變量、非線性、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，對(duì)外界擾動(dòng)及內(nèi)部參數(shù)變化非常敏感。為改善其調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能，提高系統(tǒng)魯棒性，提出了一種新的調(diào)速控制方法—分?jǐn)?shù)階智能積分控制策略。該控制策略是將比例作用與分?jǐn)?shù)階智能積分作用相結(jié)合，構(gòu)成了分?jǐn)?shù)階智能積分控制器(PⅡλ)。相對(duì)于PI控制器，分?jǐn)?shù)階智能積分控制器可以獲得更好的控制效果。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，分?jǐn)?shù)階智能積分控制器不僅能夠快速、精確地跟蹤給定速度，而且對(duì)負(fù)載擾動(dòng)及參數(shù)變化具有更好的抗擾性和魯棒性。

分?jǐn)?shù)階微積分;智能積分;永磁同步電機(jī);調(diào)速

0 引 言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)具有體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功率因數(shù)高以及運(yùn)行可靠等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)過(guò)程中。但由于永磁同步電機(jī)屬于多變量、強(qiáng)藕合、非線性系統(tǒng)，而常規(guī)PID控制器是基于線性理論設(shè)計(jì)的，只能在有限的范圍內(nèi)得到較好的控制效果，且易受電機(jī)參數(shù)變化和負(fù)載擾動(dòng)等不確定因素的影響，因此，采用常規(guī)PID控制策略無(wú)法獲得理想的控制效果。所以，永磁同步電機(jī)的先進(jìn)控制策略一直是近年來(lái)的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)［1］提出了一種基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)Smith預(yù)估控制器，通過(guò)對(duì)模型誤差的補(bǔ)償，可以消除模型不確定性的影響。文獻(xiàn)［2］使用積分滑?？刂茖?shí)現(xiàn)dq軸電流解藕，可以提高系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)參數(shù)攝動(dòng)和外界擾動(dòng)的魯棒性。文獻(xiàn)［3］將滑模變結(jié)構(gòu)應(yīng)用于永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)的位置控制中，并結(jié)合一種新的滑模增益設(shè)計(jì)方法來(lái)改善滑?？刂频聂敯粜?。文獻(xiàn)［4］在常規(guī)模糊控制器的基礎(chǔ)上將智能積分引入到永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中，使系統(tǒng)在保留常規(guī)模糊控制良好的動(dòng)態(tài)性能的同時(shí)改善了穩(wěn)態(tài)精度。文獻(xiàn)［5］利用輸入輸出解藕線性化技術(shù)將永磁同步電機(jī)模型轉(zhuǎn)化為線性模型，然后基于線性模型設(shè)計(jì)了H∞魯棒控制器，可以提高系統(tǒng)對(duì)內(nèi)埋式永磁同步電機(jī)參數(shù)變化的魯棒性。文獻(xiàn)［6］提出了一種無(wú)需參數(shù)整定的自抗擾控制器(NMT-ADRC)，將其應(yīng)用到永磁同步電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)中，能夠有效地控制永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩。

現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中許多被控對(duì)象具有非線性并存在具有記憶功能的元器件，對(duì)于這樣的被控對(duì)象用分?jǐn)?shù)階微分方程能更準(zhǔn)確地描述其動(dòng)態(tài)特性，也就是說(shuō)，這樣的系統(tǒng)在嚴(yán)格意義上是分?jǐn)?shù)階的。理論上用分?jǐn)?shù)階控制器去控制分?jǐn)?shù)階被控對(duì)象，可以獲得更好的控制效果。另外，由于分?jǐn)?shù)階控制器的控制自由度比傳統(tǒng)整數(shù)階控制器大，因此，分?jǐn)?shù)階控制器對(duì)整數(shù)階被控對(duì)象同樣可以獲得更好的控制效果。隨著分?jǐn)?shù)階微積分理論的不斷發(fā)展，分?jǐn)?shù)階微積分的應(yīng)用已滲透到許多工程領(lǐng)域。文獻(xiàn)［7］針對(duì)輸入輸出受限和不確定性的非線性鍋爐-汽輪機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器，仿真結(jié)果表明采用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)整定的分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器在大范圍負(fù)荷變化及存在參數(shù)、結(jié)構(gòu)不確定性時(shí)，系統(tǒng)均能取得滿意的控制效果。文獻(xiàn)［8］采用遺傳算法優(yōu)化整定分?jǐn)?shù)階PIλ控制器，對(duì)風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功補(bǔ)償?shù)腟TATCOM進(jìn)行電壓控制，可以有效地抑制風(fēng)電場(chǎng)電壓波動(dòng)，提高風(fēng)電場(chǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行能力。文獻(xiàn)［9］和［10］分別采用參數(shù)圖解法和H∞設(shè)計(jì)法對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階PIλ控制器和PDμ控制器進(jìn)行參數(shù)整定與設(shè)計(jì)，并給出了理論分析與實(shí)例驗(yàn)證，為分?jǐn)?shù)階控制器的應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。

本文用分?jǐn)?shù)階微積分代替智能積分中的整數(shù)階積分，通過(guò)分?jǐn)?shù)階智能積分環(huán)節(jié)與傳統(tǒng)比例環(huán)節(jié)并聯(lián)的形式，構(gòu)成了一種分?jǐn)?shù)階智能積分控制器(簡(jiǎn)記為PⅡλ)。該控制器在保證獲得較好系統(tǒng)動(dòng)、靜態(tài)性能的同時(shí)，可提高系統(tǒng)的魯棒性和抗擾性。

1 分?jǐn)?shù)階智能積分器

1.1 分?jǐn)?shù)階微積分

連續(xù)分?jǐn)?shù)階微積分算子如下:

式中，α和t為分?jǐn)?shù)階微積分算子αDαt的上下限;α為任意數(shù)。

常用的分?jǐn)?shù)階微積分的定義有:

(1)Grunwald-Letnikov定義

(2)Riemann-Liouville定義

其中:n-1＜α＜n，Γ(.)為Gamma函數(shù)。

(3)Caputo定義

由定義可見(jiàn)，分?jǐn)?shù)階微積分理論和整數(shù)階微積分理論存在很大的區(qū)別，分?jǐn)?shù)階微積分具有顯著的記憶性，它不僅與當(dāng)前時(shí)刻有關(guān)，還與以往時(shí)刻有關(guān)，而整數(shù)階微積分只與當(dāng)前時(shí)刻有關(guān)。

本文采用Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微積分的定義，在零初始條件下進(jìn)行拉普拉斯變換得到

由此得到分?jǐn)?shù)階積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為:

式中，ki為積分系數(shù)，λ(0＜λ＜1)為分?jǐn)?shù)階控制器的階次。

1.2 智能積分

在控制系統(tǒng)中，為了消除系統(tǒng)殘差，往往加入積分環(huán)節(jié)。但由于控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程是不斷變化的，固定的積分作用會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性變差。所以為了獲得良好的控制性能，控制系統(tǒng)應(yīng)該根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)，不斷地調(diào)整控制策略［11］。

以二階系統(tǒng)為例說(shuō)明智能積分作用原理，圖1所示為一個(gè)典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，在AB段和CD段，系統(tǒng)有偏離穩(wěn)態(tài)值的趨勢(shì)，此時(shí)應(yīng)該加入適當(dāng)?shù)姆e分控制，使系統(tǒng)向穩(wěn)態(tài)值靠近;而在BC段和DE段，系統(tǒng)自身有減少誤差向穩(wěn)態(tài)值靠近的趨勢(shì)，這時(shí)可以把積分作用去除掉。這樣的積分作用的引入具有仿人智能的效果，稱之為智能積分(Intelligent Integration，簡(jiǎn)稱II)［12］。

圖1 典型二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線Fig.1 Typical second order system in unit step response curve

由于分?jǐn)?shù)階積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)中涉及時(shí)間步長(zhǎng)的累加，所以分?jǐn)?shù)階智能積分控制器能對(duì)工業(yè)生產(chǎn)中的時(shí)變環(huán)節(jié)起到良好的控制作用。這些優(yōu)勢(shì)，對(duì)于傳統(tǒng)PI控制器來(lái)說(shuō)并不具備。

1.3 分?jǐn)?shù)階智能積分器

本文所采用分?jǐn)?shù)階智能積分控制器的原理結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 分?jǐn)?shù)階智能積分控制器原理結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of PⅡλ

分?jǐn)?shù)階智能積分控制器的傳遞函數(shù)為:

式中，kp為比例系數(shù)，ki為積分系數(shù)，λ(λ＞0)為分?jǐn)?shù)階控制器的階次，e為轉(zhuǎn)速誤差，Δe為轉(zhuǎn)速誤差變化率，S(e，Δe)是開(kāi)關(guān)函數(shù)，其定義為

智能積分和分?jǐn)?shù)階微積分均具有“記憶性”，分?jǐn)?shù)階智能積分控制器可以記住有用的信息，略去無(wú)用的信息，具有更好的仿人智能控制作用。

2 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)在兩相旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下的定子電壓方程為:

電磁轉(zhuǎn)矩方程:

式中:ud，uq為定子電壓在d、q軸上的分量;id，iq為定子電流在d、q軸上的分量;ψd，ψq為定子磁鏈在d、q軸上的分量;Ld，Lq為定子電感在d、q軸上的分量;R為定子電阻;ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈在d軸上的藕合磁鏈;p為磁極對(duì)數(shù)。

由式(10)可知，由于永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈恒定不變，所以調(diào)節(jié)id或iq就可以有效地調(diào)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)速。這里采用id=0的控制方式，把定子電流矢量始終控制在q軸上，根據(jù)式(10)，電磁轉(zhuǎn)矩只與定子電流的幅值成正比［13］。

當(dāng)采用id=0的矢量控制時(shí)，轉(zhuǎn)子定向在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)速方程為:

仿真中電機(jī)參數(shù)為:極對(duì)數(shù)4;定子電阻0.9585Ω;直、交軸同步電感5.2mH;轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.000 63(kg.m2);轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)系數(shù)0.18Wb。

3 PMSM的分?jǐn)?shù)階智能積分調(diào)速控制

圖3為永磁同步電機(jī)的矢量調(diào)速系統(tǒng)原理框圖，系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)速與電流雙閉環(huán)級(jí)聯(lián)控制結(jié)構(gòu)。電流環(huán)應(yīng)用常規(guī)PI控制策略，對(duì)電流采用id=0的矢量控制方法，通過(guò)調(diào)節(jié)iq實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的控制;轉(zhuǎn)速環(huán)采用本文提出的分?jǐn)?shù)階智能積分控制策略，分?jǐn)?shù)階微積分和智能積分均具有記憶功能，通過(guò)它們可以減小電機(jī)參數(shù)變化及外部擾動(dòng)等因素對(duì)控制系統(tǒng)的影響。

圖3 控制系統(tǒng)原理框圖Fig.3 Structure diagram of system

4 仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的性能，在Matlab/Simulink中建立PMSM空間矢量脈寬調(diào)制仿真模型，并對(duì)其進(jìn)行仿真驗(yàn)證。永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的仿真結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 永磁同步電機(jī)仿真結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Simulation model of PMSM

仿真中對(duì)控制器階次λ進(jìn)行多次調(diào)整，λ在［0.8，1.1］的范圍內(nèi)變化，仿真結(jié)果證明λ=0.9時(shí)控制器的控制效果最好，控制器其它各參數(shù)取值如下:

電流環(huán)d軸PⅠ控制器:比例系數(shù)kp=10.3，積分系數(shù)ki=2.1;電流環(huán)q軸PⅡ控制器的參數(shù):比例系數(shù)kp=11.2，積分系數(shù)ki=2.3;

速度環(huán)PⅡλ控制器的參數(shù):比例系數(shù)kp= 0.006，積分系數(shù)ki=24.5，λ=0.9;

速度環(huán)PⅡ控制器參數(shù):比例系數(shù)kp=0.006 4，積分系數(shù)ki=0.5;

速度環(huán)PⅠ控制器參數(shù):比例系數(shù)kp=0.02，積分系數(shù)ki=0.003。

為了驗(yàn)證本文提出的PⅡλ控制策略的有效性，這里把PⅡλ控制策略與傳統(tǒng)的PⅠ控制策略以及整數(shù)階比例智能積分控制策略(簡(jiǎn)記為PⅡ)進(jìn)行比較。

1)試驗(yàn)一

系統(tǒng)空載啟動(dòng)，給定轉(zhuǎn)速n=800 r/min，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，在t=0.3 s時(shí)突加負(fù)載TL=4 N.m，得到系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 負(fù)載突變時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.5 Speed waveform w ith load changing

2)試驗(yàn)二

t=0時(shí)刻，給定轉(zhuǎn)速n=600 r/min，電機(jī)空載啟動(dòng)，在t=0.15 s時(shí)，轉(zhuǎn)速跳變到n=1 000 r/min，得到系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)速突變時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.6 Speed waveform w ith speed changing

3)試驗(yàn)三

系統(tǒng)空載啟動(dòng)，速度給定設(shè)置為矩形波，圖7、圖8給出了頻率為5 Hz，轉(zhuǎn)速為800 r/min時(shí)，得到的系統(tǒng)響應(yīng)曲線和誤差曲線。

圖7 跟蹤矩形波時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.7 Speed waveform w ith rectangular

圖8 跟蹤矩形波時(shí)系統(tǒng)誤差曲線Fig.8 Speed error waveform w ith rectangular

4)試驗(yàn)四

系統(tǒng)空載啟動(dòng)，速度給定設(shè)置為矩形波，圖9、圖10給出了頻率為5 Hz，轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時(shí)，得到的系統(tǒng)響應(yīng)曲線和誤差曲線。

圖9 跟蹤三角形波時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.9 Speed waveform w ith triangle

圖10 跟蹤三角形波時(shí)系統(tǒng)誤差曲線Fig.10 Speed error waveform w ith triangle

5)試驗(yàn)五

電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中，因受到環(huán)境、溫度等因素的影響，某些參數(shù)數(shù)值會(huì)發(fā)生變化，當(dāng)電機(jī)的電阻由R=0.958 5Ω變?yōu)镽=1.958 5Ω，系統(tǒng)跟蹤給定階躍信號(hào)時(shí)的動(dòng)、靜態(tài)特性及抗擾性如圖11、圖12所示，其中給定轉(zhuǎn)速n=800 r/min，t=0.3 s時(shí)突加負(fù)載TL=2 N.m。

圖11 電阻變化后系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.11 Speed waveform w ith R changing

圖12 電阻變化后系統(tǒng)誤差曲線Fig.12 Speed error waveform w ith R changing

6)試驗(yàn)六

當(dāng)電機(jī)的電感由L=5.2mH變?yōu)長(zhǎng)=4.2mH，系統(tǒng)跟蹤矩形波，轉(zhuǎn)速為800 r/min，頻率為5 Hz，得到的系統(tǒng)響應(yīng)曲線和誤差曲線如圖13、圖14。

圖13 電感變化后系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.13 Speed waveform w ith L changing

圖14 電感變化后系統(tǒng)誤差曲線Fig.14 Speed error waveform w ith L changing

7)試驗(yàn)七

當(dāng)電機(jī)的磁鏈由ψf=0.18Wb變?yōu)棣譮=0.14Wb，系統(tǒng)跟蹤矩形波，轉(zhuǎn)速為800 r/min，頻率為5 Hz，得到的系統(tǒng)響應(yīng)曲線和誤差曲線圖15、圖16。

圖15 磁鏈變化后系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.15 Speed waveform w ithψfchanging

圖16 磁鏈變化后系統(tǒng)誤差曲線Fig.16 Speed error waveform w ithψfchanging

由圖5～圖16可知，PⅡλ控制器的控制效果要優(yōu)于傳統(tǒng)PⅠ控制器和智能積分PⅡ控制器。當(dāng)負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，PⅡλ控制器的轉(zhuǎn)速降落較小，且其調(diào)整時(shí)間最短;當(dāng)給定轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時(shí)，PⅡλ控制器的調(diào)整時(shí)間最短且超調(diào)量最小;對(duì)于特殊的給定轉(zhuǎn)速，如矩形波和三角波，PⅡλ控制器的誤差小于傳統(tǒng)PⅠ控制器和PⅡ控制器，充分地顯示了其高效的跟蹤特性;當(dāng)電機(jī)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，PⅡλ控制器仍能獲得滿意的控制效果。

總的來(lái)說(shuō)，相比于PⅠ控制器，PⅡλ控制器和PⅡ控制器可以根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，不斷的調(diào)整控制策略，從而兼顧系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)和穩(wěn)態(tài)精度;相比于PⅡ控制器，PⅡλ控制器多了一個(gè)可調(diào)參數(shù)λ，參數(shù)整定范圍變大，控制器可以根據(jù)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型選擇合適的λ，獲得更好的控制效果。

5 結(jié) 論

本文以永磁同步電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)為研究對(duì)象，將分?jǐn)?shù)階微積分理論與智能積分思想相結(jié)合，并采用分?jǐn)?shù)階智能積分與比例環(huán)節(jié)并聯(lián)形式構(gòu)成分?jǐn)?shù)階智能積分控制器。通過(guò)仿真試驗(yàn)表明，與傳統(tǒng)PⅠ轉(zhuǎn)速控制器及整數(shù)階比例智能積分PⅡ控制器相比，分?jǐn)?shù)階智能積分PⅡλ控制器具有更好的穩(wěn)定性、快速性、抗擾性與魯棒性，應(yīng)該具有更廣闊的發(fā)展前景。

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(編輯:張?jiān)婇w)

Application of fractional intelligent integral controller for PMSM

XUEWei1，2， LIYong-li1， LU Ya-li2
(1.School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China) 2.Department of Automation，Tianjin University of Science and Technology，Tianjin 300222，China)

The permanentmagnet synchronousmotor(PMSM)is amultivariable and nonlinear system with strong coupling.It’s sensitive to interference and parameters variation.To improve the system static，dynamic performance and robustness，a new speed control strategy-fractional intelligent integral strategy was proposed，which couples the proportion with fractional intelligent integration to constitute the fractional intelligent integral controller(PⅡλ).Compared with PI controller，the fractional intelligent integral controller achieves better control performance.The simulation results verify the fractional intelligent integral controller not only can track the given speed quickly and accurately，but also has better anti-interference and robustnesswith load and parameters variations.

fractional calculus;intelligent integration;PMSM;speed regulation

10.15938/j.emc.2015.05.010

TM 341

A

1007-449X(2015)05-0067-07

2013-10-09

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51177108，60874028);教育部博士點(diǎn)基金項(xiàng)目(20110032110066)

薛 薇(1963—)，女，博士研究生，教授，研究方向?yàn)橄冗M(jìn)控制理論及其應(yīng)用;自適應(yīng)控制與智能控制;非線性系統(tǒng)分析與控制;

李永麗(1963—)，女，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)故障分析及電氣設(shè)備故障診斷;電力系統(tǒng)微機(jī)保護(hù);分布式發(fā)電系統(tǒng)并網(wǎng)、控制與保護(hù)技術(shù);

路鴉立(1987—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)橄冗M(jìn)控制理論及其應(yīng)用。

薛 薇