繞線轉(zhuǎn)子無(wú)刷雙饋電機(jī)的d-q軸數(shù)學(xué)模型

熊飛， 王雪帆， 華斌， 尹傳濤

(1.華中科技大學(xué)強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074; 2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)第七一二研究所，湖北 武漢 430064)

繞線轉(zhuǎn)子無(wú)刷雙饋電機(jī)的d-q軸數(shù)學(xué)模型

熊飛1， 王雪帆1， 華斌2， 尹傳濤2

(1.華中科技大學(xué)強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074; 2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)第七一二研究所，湖北 武漢 430064)

在闡述繞線轉(zhuǎn)子無(wú)刷雙饋電機(jī)的定子繞組、轉(zhuǎn)子繞組結(jié)構(gòu)和靜止a-b-c軸數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出電機(jī)的d-q軸數(shù)學(xué)模型。這種電機(jī)模型建立在一個(gè)任意d-q軸坐標(biāo)系下，使用起來(lái)方便，消除定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組之間互感矩陣的時(shí)變系數(shù)，縮短計(jì)算時(shí)間，有利于控制方法的實(shí)現(xiàn)，適用于繞線轉(zhuǎn)子無(wú)刷雙饋電機(jī)動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能的分析研究。d-q軸數(shù)學(xué)模型的參數(shù)能根據(jù)電機(jī)的設(shè)計(jì)幾何尺寸和經(jīng)驗(yàn)公式得到。通過(guò)仿真分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，驗(yàn)證了任意d-q軸數(shù)學(xué)模型的正確性。繞線轉(zhuǎn)子無(wú)刷雙饋電機(jī)任意d-q軸數(shù)學(xué)模型的建立為電機(jī)性能分析和控制策略的研究奠定基礎(chǔ)。

無(wú)刷雙饋電機(jī);數(shù)學(xué)模型;繞線轉(zhuǎn)子;d-q軸坐標(biāo)系;仿真分析

0 引 言

無(wú)刷雙饋電機(jī)是一種由兩套不同極對(duì)數(shù)的定子繞組和一套轉(zhuǎn)子繞組構(gòu)成的新型交流感應(yīng)電機(jī)。兩套定子繞組分別稱為功率繞組和控制繞組，轉(zhuǎn)子可采用特殊籠型、磁阻轉(zhuǎn)子或者繞線轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)［1-3］。電機(jī)既能作為電動(dòng)機(jī)運(yùn)行，也能作為發(fā)電機(jī)運(yùn)行，兼有異步電機(jī)和同步電機(jī)的特點(diǎn)。由于這種電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、堅(jiān)固耐用、功率因數(shù)可調(diào)和變頻器容量等級(jí)小等優(yōu)點(diǎn)，它在交流變頻調(diào)速以及船用軸帶發(fā)電、水力發(fā)電和風(fēng)力發(fā)電等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景［4］。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)無(wú)刷雙饋電機(jī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了廣泛的研究。文獻(xiàn)［5］建立了6/2極特殊籠型轉(zhuǎn)子無(wú)刷雙饋電機(jī)在轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下的d-q軸模型，并對(duì)電機(jī)的起動(dòng)和運(yùn)行性能進(jìn)行仿真研究。文獻(xiàn)［6］將上述的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下d-q軸模型推廣至任意極對(duì)數(shù)的通用形式。文獻(xiàn)［7］建立適用于雙饋運(yùn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算的無(wú)刷雙饋電機(jī)諧波分析模型來(lái)評(píng)估樣機(jī)的性能，并建立有限元分析模型用于研究鐵心的損耗和飽和問(wèn)題［8］。文獻(xiàn)［9］推導(dǎo)籠型轉(zhuǎn)子和磁阻轉(zhuǎn)子無(wú)刷雙饋電機(jī)的統(tǒng)一等效電路與電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式，并對(duì)等效電路中的電感參數(shù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)［10］從電機(jī)的基本定子線圈及籠型轉(zhuǎn)子的基本回路出發(fā)，建立無(wú)刷雙饋電機(jī)靜止a-b-c軸數(shù)學(xué)模型，并給出相應(yīng)的參數(shù)計(jì)算公式。文獻(xiàn)［11］提出無(wú)刷雙饋電機(jī)混合坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型，為變頻器-無(wú)刷雙饋電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仿真計(jì)算提供了有力的理論工具。近年來(lái)，文獻(xiàn)［12］提出用電動(dòng)勢(shì)來(lái)等效機(jī)械負(fù)載的新頻率折算方法，建立通用的等效電路模型，并對(duì)電機(jī)的特性進(jìn)行分析和仿真。文獻(xiàn)［13］提出一種場(chǎng)路藕合運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的二維時(shí)步有限元方法，建立無(wú)刷雙饋電機(jī)有限元分析模型。

根據(jù)繞線轉(zhuǎn)子無(wú)刷雙饋電機(jī)的特點(diǎn)，給出了電機(jī)的定子繞組、轉(zhuǎn)子繞組結(jié)構(gòu)和靜止a-b-c軸數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)坐標(biāo)變換，推導(dǎo)出任意d -q軸數(shù)學(xué)模型和d-q軸數(shù)學(xué)模型參數(shù)的計(jì)算方法。最后，通過(guò)仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證建立的任意d-q軸數(shù)學(xué)模型的正確性。

1 繞線轉(zhuǎn)子無(wú)刷雙饋電機(jī)的結(jié)構(gòu)

1.1 定子繞組結(jié)構(gòu)

無(wú)刷雙饋電機(jī)的定子繞組結(jié)構(gòu)有單繞組和雙繞組兩種結(jié)構(gòu)。單繞組結(jié)構(gòu)從一套定子繞組中引出兩個(gè)三相的出線端口供電，從不同端口看進(jìn)來(lái)，同一套繞組等效為不同極對(duì)數(shù)的繞組，較理想的連接方式為3Y/3Y和4Y/3Y兩種連接方式，但這種結(jié)構(gòu)在兩種不同極對(duì)數(shù)下由于各并聯(lián)支路感應(yīng)電勢(shì)不容易控制平衡會(huì)導(dǎo)致內(nèi)部產(chǎn)生環(huán)流，因此現(xiàn)有的無(wú)刷雙饋電機(jī)基本采用雙繞組結(jié)構(gòu)。雙繞組結(jié)構(gòu)是在定子槽中放有兩套相互獨(dú)立不同極對(duì)數(shù)的三相對(duì)稱繞組，兩套繞組能分別采用單層或者雙層繞組、不同的并聯(lián)支路和不同的節(jié)距進(jìn)行靈活設(shè)計(jì)。圖1給出一臺(tái)定子72槽，功率繞組極對(duì)數(shù)為7和控制繞組極對(duì)數(shù)為5試驗(yàn)樣機(jī)的定子繞組接線圖。

圖1 定子繞組接線圖Fig.1 Stator w inding connection

1.2 轉(zhuǎn)子繞組結(jié)構(gòu)

轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)是影響無(wú)刷雙饋電機(jī)性能的一個(gè)重要因素。目前國(guó)內(nèi)外無(wú)刷雙饋電機(jī)的轉(zhuǎn)子主要采用特殊籠型和磁阻轉(zhuǎn)子兩種結(jié)構(gòu)，其中特殊籠型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，加工制造容易，成本低廉，適用于制造大容量電機(jī)［14］;磁阻轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)堅(jiān)固，轉(zhuǎn)子由鐵心沖片和永磁體構(gòu)成，轉(zhuǎn)子上沒有導(dǎo)體和繞組，建模和控制簡(jiǎn)單;但這兩種轉(zhuǎn)子由于結(jié)構(gòu)受到一定的限制，使得轉(zhuǎn)子諧波含量難以控制，電機(jī)性能難以滿足實(shí)用要求。當(dāng)無(wú)刷雙饋電機(jī)的轉(zhuǎn)子采用繞線轉(zhuǎn)子這種結(jié)構(gòu)時(shí)，其能對(duì)電機(jī)中存在的兩種不同極對(duì)數(shù)基波磁勢(shì)相對(duì)大小、繞組系數(shù)和諧波含量等進(jìn)行方便地設(shè)計(jì)、調(diào)整和控制，可以做到繞組導(dǎo)體利用率高，諧波含量低的優(yōu)點(diǎn)。圖2給出一臺(tái)轉(zhuǎn)子12槽，功率繞組極對(duì)數(shù)為7和控制繞組極對(duì)數(shù)為5試驗(yàn)樣機(jī)的轉(zhuǎn)子繞組接線圖。

圖2 轉(zhuǎn)子繞組接線圖Fig.2 Rotor w inding connection

2 d-q軸數(shù)學(xué)模型

2.1 靜止a-b-c軸數(shù)學(xué)模型

為了得到繞線轉(zhuǎn)子無(wú)刷雙饋電機(jī)靜止a-b-c軸數(shù)學(xué)模型的磁鏈方程和電壓方程，作如下假定:

1)不計(jì)定子和轉(zhuǎn)子齒槽影響，定子內(nèi)表面和轉(zhuǎn)子外表面圓滑，氣隙均勻;

2)不計(jì)鐵磁材料飽和、磁滯、渦流的影響，參數(shù)線性化;

3)定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)為正弦波，忽略它們的諧波影響。

在上述假定的基礎(chǔ)上，為簡(jiǎn)化分析，再假設(shè)轉(zhuǎn)子繞組由三相對(duì)稱繞組構(gòu)成。根據(jù)基爾霍夫定律，按照電動(dòng)機(jī)慣例定義參考方向，建立其磁鏈矩陣方程和電壓矩陣方程為

式(1)和式(2)中，ψ表示磁鏈矩陣，U表示電壓矩陣，I表示電流矩陣，Z表示阻抗矩陣，R表示電阻矩陣，L表示電感矩陣;下標(biāo)abc表示abc三相有關(guān)的變量參數(shù);下標(biāo)p和c分別表示與功率繞組和控制繞組有關(guān)的變量參數(shù)，下標(biāo)r表示與轉(zhuǎn)子繞組有關(guān)的變量參數(shù);下標(biāo)pr表示功率繞組與轉(zhuǎn)子繞組之間的互感參數(shù)，下標(biāo)cr代表控制繞組與轉(zhuǎn)子繞組之間的互感參數(shù);上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置矩陣;d()/d t表示微分算子。

根據(jù)這種電機(jī)的原理和結(jié)構(gòu)可知，電機(jī)可由功率繞組和控制繞組兩個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成。選取功率繞組和控制繞組子系統(tǒng)參考坐標(biāo)系如圖3所示，其中Ap、Bp、Cp和ap、bp、cp為功率繞組子系統(tǒng)中定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組三相軸線，Ac、Bc、Cc和ac、bc、cc為控制繞組子系統(tǒng)中定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組三相軸線，以功率繞組子系統(tǒng)中Ap軸線為參考軸，pp和pc分別為功率繞組和控制繞組的極對(duì)數(shù)，θr為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的機(jī)械角度，θspc+180°為功率繞組和控制繞組A相軸線之間的夾角。

圖3 功率繞組和控制繞組子系統(tǒng)的參考坐標(biāo)系Fig.3 Three-phase stationary reference frames of the power w inding subsystem and the control w inding subsystem

根據(jù)文獻(xiàn)［15］中的參數(shù)計(jì)算方法，推導(dǎo)出功率繞組、控制繞組和轉(zhuǎn)子繞組的電阻矩陣為

功率繞組的互感矩陣Lp為

控制繞組的互感矩陣Lc為

轉(zhuǎn)子繞組的互感矩陣Lr為

功率繞組和轉(zhuǎn)子繞組之間的互感矩陣Mpr為

控制繞組和轉(zhuǎn)子繞組之間的互感矩陣Mcr為

式(3)～式(10)中，rp、rc和rr分別表示功率繞組、控制繞組和轉(zhuǎn)子繞組一相的電阻值，Lσp、Lσc和Lσr分別表示功率繞組、控制繞組和轉(zhuǎn)子繞組一相的漏電感;Lmp、Lmc和Lmr分別表示功率繞組、控制繞組和轉(zhuǎn)子繞組一相的激磁電感;Lpr表示功率繞組和轉(zhuǎn)子繞組相與相之間的互感;Lcr表示控制繞組和轉(zhuǎn)子繞組相與相之間的互感。

電阻參數(shù)rp、rc和rr能根據(jù)電機(jī)的幾何尺寸來(lái)計(jì)算，漏感參數(shù)Lσp，Lσcand Lσr與繞組端部漏磁、槽漏磁和諧波漏磁等漏磁通有關(guān)，可由經(jīng)驗(yàn)公式估算或者試驗(yàn)方法測(cè)定，這里不作討論。通過(guò)推導(dǎo)，功率繞組一相的激磁電感Lmp為

控制繞組一相的激磁電感Lmc為

轉(zhuǎn)子繞組一相的激磁電感Lmr為

功率繞組和轉(zhuǎn)子繞組相與相之間的互感Lpr為

控制繞組和轉(zhuǎn)子繞組相與相之間的互感Lcr為

式(11)～式(15)中，g是氣隙有效長(zhǎng)度;l是鐵心有效長(zhǎng)度;τp和τc分別是定子功率繞組和控制繞組的極距;Np和Nrp分別是定子功率繞組和對(duì)應(yīng)于功率繞組的轉(zhuǎn)子繞組的每相串聯(lián)匝數(shù);Nc和Nrc分別是定子控制繞組和對(duì)應(yīng)于控制繞組的轉(zhuǎn)子繞組的每相串聯(lián)匝數(shù);Kwp和Kwrp分別是定子控制繞組和對(duì)應(yīng)于控制繞組的轉(zhuǎn)子繞組的繞組系數(shù);Kwc和Kwrc分別是定子控制繞組和對(duì)應(yīng)于控制繞組的轉(zhuǎn)子繞組的繞組系數(shù);μ0=0.4π×10-6H/m。

電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為

式(16)和式(17)中，Te表示負(fù)載轉(zhuǎn)矩，ωr為轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度，J表示電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，KD表示轉(zhuǎn)子的機(jī)械阻尼系數(shù)，TL表示負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2.2 任意d-q軸數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)

在上一節(jié)中，已經(jīng)得到電機(jī)的靜止a-b-c軸數(shù)學(xué)模型。由于功率繞組和轉(zhuǎn)子繞組之間的互感矩陣、控制繞組和轉(zhuǎn)子繞組之間的互感矩陣是轉(zhuǎn)子位置角的函數(shù)，靜止a-b-c軸數(shù)學(xué)模型是含有時(shí)變系數(shù)的微分方程組。為了使上述含有時(shí)變系數(shù)的微分方程組變換為易于求解的常系數(shù)微分方程組，常采用坐標(biāo)變換。圖4給出靜止a-b-c軸坐標(biāo)系與任意d-q軸坐標(biāo)系的關(guān)系，其中ω為任意d-q軸坐標(biāo)系軸線旋轉(zhuǎn)的角速度，ωp為功率繞組電流的電角速度，ωc為控制繞組電流的電角速度。

圖4 靜止a-b-c軸坐標(biāo)系與任意d-q軸坐標(biāo)系的關(guān)系Fig.4 Relation between the arbitrary d-q axis reference frame and the stationary a-b-c axis reference frame

根據(jù)圖3和圖4可知，軸線Ap與d軸的夾角θ1為

軸線Ac與d軸的夾角θ2為

軸線ap與d軸的夾角θ3為

式(18)～式(20)中，θ10、θ20和θ30分別表示軸線Ap、軸線Ac、軸線ap與d軸的初始夾角。前面推導(dǎo)出的功率繞組和轉(zhuǎn)子繞組之間的互感矩陣，控制繞組和轉(zhuǎn)子繞組之間的互感矩陣已不考慮初始夾角的影響，這里令θ10=θ20=θ30=0。

根據(jù)上面的分析，變換分塊矩陣為

式(21)中，功率繞組變換矩陣Cp為

控制繞組變換矩陣Cc為

轉(zhuǎn)子繞組變換矩陣Crp和Crc為

將轉(zhuǎn)子繞組分成對(duì)應(yīng)于功率繞組和控制繞組子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子繞組，令

并定義

對(duì)式(1)和式(2)進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到

式(28)和式(29)中，上標(biāo)-1表示逆矩陣。

由于轉(zhuǎn)子繞組自閉合形成回路，根據(jù)式(22)～式(24)，對(duì)式(28)和式(29)中轉(zhuǎn)子繞組進(jìn)行合并，因此轉(zhuǎn)子繞組磁鏈、電壓和電流滿足以下關(guān)系式

簡(jiǎn)化式(28)和式(29)，根據(jù)以下關(guān)系式進(jìn)行繞組折算，

并令Mmp=3Lmp/2、Mmc=3L′mc/2、Lsp=Lσp+3Lmp/2、L′sc=L′σc+3L′mc/2和L′sr=L′σr+3L′mr/2，其中上標(biāo)′表示折算到功率繞組的控制繞組或者轉(zhuǎn)子繞組變量;假定系統(tǒng)三相對(duì)稱，通過(guò)推導(dǎo)，得到轉(zhuǎn)子繞組合并后的繞線轉(zhuǎn)子無(wú)刷雙饋電機(jī)在任意d-q軸坐標(biāo)系下的磁鏈矩陣和電壓矩陣方程為

其中δc=ω-(pp+pc)ωr，δr=ω-ppωr。

對(duì)式(16)進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

根據(jù)式(11)～式(15)，通過(guò)繞組折算，d-q軸數(shù)學(xué)模型的參數(shù)計(jì)算公式為

當(dāng)電機(jī)雙饋同步穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度ωr與功率繞組電流的電角速度ωp和控制繞組電流的電角速度ωc滿足以下關(guān)系式

電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程仍為式(17)，不因坐標(biāo)變換而變化。式(33)、式(34)、式(35)和式(17)構(gòu)成繞線轉(zhuǎn)子無(wú)刷雙饋電機(jī)的任意d-q軸數(shù)學(xué)模型，選取不同的坐標(biāo)軸能得到不同的坐標(biāo)系。當(dāng)參考坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的角速度為零，即ω=0，能構(gòu)成靜止α-β軸坐標(biāo)系統(tǒng);當(dāng)坐標(biāo)軸放在轉(zhuǎn)子繞組軸線上，即ω= ppωr，能構(gòu)成轉(zhuǎn)子速d-q軸坐標(biāo)系;當(dāng)坐標(biāo)軸放在以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的功率繞組軸線上，即ω=ωp=ωc+(pp+pc)ωr，能構(gòu)成dc-qc軸同步速坐標(biāo)系。任意d-q軸數(shù)學(xué)模型的建立消除定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組之間互感矩陣的時(shí)變系數(shù)，使用起來(lái)方便，縮短計(jì)算時(shí)間，有利于控制方法的實(shí)現(xiàn)，使得無(wú)刷雙饋電機(jī)的分析變得和異步電機(jī)、同步電機(jī)一樣簡(jiǎn)捷實(shí)用，能根據(jù)具體條件及問(wèn)題性質(zhì)采用不同的坐標(biāo)變換方法加以應(yīng)用。

3 樣機(jī)仿真和試驗(yàn)研究

為驗(yàn)證上述d-q軸數(shù)學(xué)模型的正確性，設(shè)計(jì)了一臺(tái)極對(duì)數(shù)為7/5的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，定轉(zhuǎn)子鐵心沖片采用YZR200L的內(nèi)外徑尺寸，定子采用72槽，轉(zhuǎn)子采用12槽。功率繞組、控制繞組和轉(zhuǎn)子繞組的接線圖如前圖1和圖2所示。電機(jī)d-q軸數(shù)學(xué)模型參數(shù)如表1所示。

表1 d-q軸數(shù)學(xué)模型參數(shù)Table 1 Param eters of them athem aticalmodel under the d-q axis reference frame

建立電機(jī)在dc-qc軸同步速坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)仿真模型。采用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=1.1 kg.m2，機(jī)械阻尼系數(shù)KD=0kg.m2/s。圖5給出樣機(jī)級(jí)聯(lián)異步運(yùn)行時(shí)，從理想空載起動(dòng)到帶負(fù)載轉(zhuǎn)矩50 N.m的動(dòng)態(tài)仿真工作特性曲線。

圖5 樣機(jī)異步運(yùn)行時(shí)的仿真結(jié)果Fig.5 Sim ulation resultswhen the p rototypemachine is operating in the asynchronousmode

由圖5可知，樣機(jī)異步運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)速在250.7 r/min處穩(wěn)定，當(dāng)突加負(fù)載后，轉(zhuǎn)速下降，并在238.2 r/min處穩(wěn)定。當(dāng)功率繞組、控制繞組和轉(zhuǎn)子繞組相電流轉(zhuǎn)換到dc-qc軸同步速坐標(biāo)系下，穩(wěn)定時(shí)dc-qc軸電流值均為恒定直流量。

圖6給出樣機(jī)雙饋超同步速運(yùn)行時(shí)，從異步空載起動(dòng)、牽入到空載，控制繞組輸出電壓幅值為40 V、反相序、頻率為2 Hz雙饋運(yùn)行，再到帶負(fù)載轉(zhuǎn)矩50 N.m的動(dòng)態(tài)仿真工作特性曲線。由圖6可知，樣機(jī)雙饋超同步速運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)速在260 r/min處穩(wěn)定，這與式(37)是相吻合的。此時(shí)，功率繞組、控制繞組和轉(zhuǎn)子繞組的dc-qc軸電流值穩(wěn)定時(shí)也均為恒定直流量。

圖6 樣機(jī)雙饋運(yùn)行時(shí)的仿真結(jié)果Fig.6 Sim ulation resultswhen the p rototypemachine is operating in the doubly-fed mode

表2給出了不同運(yùn)行方式下的仿真值與實(shí)測(cè)值對(duì)比結(jié)果。表2(b)中，樣機(jī)雙饋運(yùn)行時(shí)，控制繞組輸出電壓幅值分別為20 V和40 V、反相序、頻率為2 Hz。

從表2可以看出，仿真值與實(shí)測(cè)值比較吻合，說(shuō)明了這一模型的正確性。當(dāng)然，仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果存在一定誤差，這可能主要有以下幾個(gè)方面的原因:1)這一模型是基于一定的理想假設(shè)條件，忽略功率繞組、控制繞組和轉(zhuǎn)子繞組電機(jī)產(chǎn)生的諧波的作用;2)由于電機(jī)的電磁藕合模型復(fù)雜，實(shí)際電機(jī)的d-q軸數(shù)學(xué)模型參數(shù)難以準(zhǔn)確給定;3)沒有考慮磁場(chǎng)飽和溫升等造成參數(shù)非線性化的影響。

表2 仿真值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比Table 2 Com parison of simu lation and experimental data (a)樣機(jī)異步運(yùn)行時(shí)

4 結(jié) 論

基于以上對(duì)繞線轉(zhuǎn)子無(wú)刷雙饋電機(jī)的任意dq軸數(shù)學(xué)模型的研究，可以得出如下結(jié)論:

1)繞線轉(zhuǎn)子無(wú)刷雙饋電機(jī)的任意d-q軸數(shù)學(xué)模型具有良好的通用性與準(zhǔn)確性，適用于繞線轉(zhuǎn)子無(wú)刷雙饋電機(jī)動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能的仿真分析研究，對(duì)電機(jī)性能分析和控制策略的研究具有一定的指導(dǎo)意義;

2)樣機(jī)的建模仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了這一建模方法的正確性，但由于這一模型是基于一定的理想假設(shè)條件，并且計(jì)算出的電機(jī)d-q軸數(shù)學(xué)模型參數(shù)有一定的偏差，因此導(dǎo)致仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)存在一定誤差。

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(編輯:張?jiān)婇w)

D-q axismathematicalmodel of wound-rotor brushless doubly-fed machine

XIONG Fei1， WANG Xue-fan1， HUA Bin2， YIN Chuan-tao2
(1.State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China;2.712th Research Institute，CSIC，Wuhan 430064，China)

Based on the introduction of the statorwinding，rotorwinding structures andmathematicalmodel under a-b-c axis stationary reference frame ofwound-rotor brushless doubly-fed machine(BDFM)，themathematicalmodel of themachine under d-q axis reference frame was proposed.Thismodel was built under arbitrary d-q axis reference frame and convenient for use，time-varying coefficientof themutual inductancematrices between statorwinding and rotorwindingwas eliminated，computational costwas reduced，facilitates future research on the control strategies，and studying and analyzing themachine performance in both dynamic and steady-state conditionswere applied.Themachine parameters can be calculated from the design geometry and empirical formula of the machine.Simulation analysis results and experimental datawere presented to show the validity of themathematicalmodel under arbitrary d-q axis reference frame.The establishment of themathematicalmodel under arbitrary d-q axis reference frame provides the foundation for the study of the performance analysis and control strategy of themachine.

brushless doubly-fed machine;mathematical model;wound rotor;d-q reference frame; simulation analysis

10.15938/j.emc.2015.05.012

TM 301.3

A

1007-449X(2015)05-0081-09

2010-12-10

國(guó)家科技支撐計(jì)劃(2012BAG03B01);國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51207061)

熊 飛(1983—)，男，博士，講師，研究方向?yàn)闊o(wú)刷雙饋電機(jī)的運(yùn)行理論與設(shè)計(jì)方法;

王雪帆(1954—)，男，博士，教授，研究方向?yàn)樾滦吞胤N電機(jī)及其控制;

華 斌(1977—)，男，博士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng);

尹傳濤(1983—)，男，碩士，工程師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)。

熊 飛