局部加卸載下散粒體中接觸力的殘留特性及細(xì)觀機(jī)理

付龍龍，宮全美，王長(zhǎng)丹，2，周順華

（1.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804；2.麥克馬斯特大學(xué) 土木工程學(xué)院，安大略省 哈密爾頓L8S4L7，加拿大）

土體的局部卸載行為廣泛存在于土木工程領(lǐng)域，如隧道、基坑開(kāi)挖卸載［1－2］，路基超載預(yù)壓后卸載［3］及動(dòng)力荷載的循環(huán)加卸作用等.現(xiàn)有研究成果表明，卸載導(dǎo)致的土體物理力學(xué)特性變化對(duì)工程建設(shè)［2－4］和結(jié)構(gòu) 服 役［5－6］的 安 全 性、經(jīng) 濟(jì) 性 和 耐 久 性 產(chǎn)生不可忽視的影響，甚至危及周邊環(huán)境.

為研究土體的局部加卸載特性，一部分學(xué)者采用應(yīng)力釋放和殘余應(yīng)力描述開(kāi)挖對(duì)土中應(yīng)力的影響［1，6－8］，如周順 華 等［7］通過(guò)離心試驗(yàn)?zāi)M實(shí)際開(kāi)挖效應(yīng)，建立了易于觀測(cè)的位移釋放與應(yīng)力釋放的關(guān)系，之后，莊麗［1］又基于PFC（particle flow code）數(shù)值模擬給出了不同開(kāi)挖方式下開(kāi)挖面周邊土體的應(yīng)力釋放特征及釋放率表達(dá)式.考慮到局部卸載（加卸載）最終表現(xiàn)為應(yīng)力狀態(tài)的空間分布和變化，另一部分學(xué)者從單元體試驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)先將試樣固結(jié)至目標(biāo)狀態(tài)而后卸載，以獲取卸載應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系［1］、卸荷模量［4］、卸荷強(qiáng)度［9］、伸長(zhǎng)卸載強(qiáng)度［10］等變化特征.

上述研究均側(cè)重于加卸載作用下土體的宏觀響應(yīng)特性，然而由于土體本質(zhì)上是巖石天然風(fēng)化后形成的松散物集合體，其固相具有一定離散性和結(jié)構(gòu)性，因而加卸載引起的細(xì)觀結(jié)構(gòu)變化才是宏觀力學(xué)行為的根本原因［11］.僅考慮固相結(jié)構(gòu)變化時(shí)，土體可視為散粒體，因此有學(xué)者借助離散元數(shù)值模擬分析了加卸載作用下散粒體的細(xì)觀特性［1，12－14］，如Sazzad等［13－14］通過(guò)密集橢圓顆粒的循環(huán)加卸載數(shù)值試驗(yàn)得出加卸載后顆粒接觸法矢方向分布發(fā)生不可逆演變是宏觀力學(xué)行為變化的內(nèi)在原因.此外，也有學(xué)者基于可視化光彈試驗(yàn)分析了中心加載條件下顆粒體系的力鏈特性［15］，但并未考慮卸載.

總體而言，局部加卸載作用下土體或散粒體內(nèi)力殘留的細(xì)觀物理過(guò)程和機(jī)理至今尚不明確.鑒于此，本文以土體的局部加卸載問(wèn)題為背景，通過(guò)光彈試驗(yàn)分析了正五棱柱顆粒在加卸載作用下的接觸力殘留特性及細(xì)觀機(jī)理.特別地，隨著我國(guó)高鐵大規(guī)模進(jìn)入運(yùn)營(yíng)期，高平順性要求與維養(yǎng)難度大、成本高等現(xiàn)實(shí)矛盾使得路基長(zhǎng)期沉降控制問(wèn)題日益突出，給現(xiàn)有理論和方法帶來(lái)極大挑戰(zhàn)，開(kāi)展散粒體加卸載特性的細(xì)觀機(jī)理研究為該問(wèn)題的解決提供了一種新思路.

1 散粒體加卸載的光彈試驗(yàn)

光彈試驗(yàn)在加拿大McMaster大學(xué)巖土實(shí)驗(yàn)室DDX－400型光彈儀上進(jìn)行，設(shè)備參數(shù)詳見(jiàn)文獻(xiàn)［16］.

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

圖1 光彈試驗(yàn)?zāi)Ｐ停▎挝唬簃m）Fig.1 Photoelastic experiment model（unit：mm）

表1 光彈顆粒參數(shù)Tab.1 Parameters of photoelastic granule

試驗(yàn)?zāi)Ｐ图捌涑叽鐓?shù)如圖1 所示，模型中上部正五棱柱顆粒（相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1）即為此次研究的顆粒體.五棱柱顆粒與箱底之間錯(cuò)縫排列的長(zhǎng)方體則起到了剛度過(guò)渡作用（下文數(shù)據(jù)分析均不涉及該部分），長(zhǎng)方體與五棱柱材料相同.由于顆粒隨機(jī)排列，使得表層起伏明顯，而經(jīng)驗(yàn)表明加載時(shí)若接觸面不平整，表層承載顆粒易發(fā)生瞬時(shí)大轉(zhuǎn)動(dòng)而引起整個(gè)體系響應(yīng)的瞬變，進(jìn)而喪失規(guī)律的普遍性.因此為確保試驗(yàn)結(jié)果的有效性，加載面選在模型中心偏左約12mm 較為平坦的位置.

1.2 加卸載方案

試驗(yàn)中施加豎向荷載，加卸載方案如表2所示.加載共11級(jí)，第1級(jí)源自加載桿自重，2～11級(jí)采用砝碼（50g）分級(jí)加載；卸載則先卸除砝碼，再移除加載桿.加載設(shè)備及加卸載過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)［16］.

表2 加卸載方案Tab.2 Experiment schemes of loading and unloading

2 加卸載作用下的力鏈演化特征

顆粒體系加卸載過(guò)程中接觸力鏈的變化如圖2所示.由圖2a可見(jiàn)，隨著外荷載的增大顆粒間接觸力逐步擴(kuò)散、增大.而卸載過(guò)程中（圖2b）接觸力鏈形態(tài)基本不變，僅量值有所減小（對(duì)比L11和UL1也可看出其力鏈形態(tài)基本相同，只是L11條件下力鏈上顆粒的色線數(shù)較UL1多），直至完全卸載時(shí)體系才基本回到初始狀態(tài)，故僅列出UL1和UL0.

對(duì)比UL1和L1兩種狀態(tài)下的接觸力鏈發(fā)現(xiàn)，雖然外荷載相同，但UL1狀態(tài)下的接觸力范圍和強(qiáng)度均大于L1，表明加載引起的附加接觸力在卸載后并未恢復(fù)到相同外荷載水平的加載狀態(tài).對(duì)比UL0和L0則可以看出，完全卸載后的接觸力較初始狀態(tài)沒(méi)有明顯增大.

圖2 加卸載過(guò)程中特征荷載下的接觸力鏈Fig.2 Excerpted force chain during loading and unloading

為描述ULk與Lk兩狀態(tài)下顆粒間接觸力的差異，定義k級(jí)外荷載對(duì)應(yīng)的殘留接觸力如下式所示：

式中：Fij表示顆粒i，j間的接觸力，由于正五棱柱為凸形顆粒，故任意兩顆粒間只有一處接觸（點(diǎn)－點(diǎn)或點(diǎn)－面或面－面接觸）；上標(biāo)l表示處于加載階段，u表示處于卸載階段.

理論上，光彈試驗(yàn)通過(guò)色線密度反映接觸力大小，較為規(guī)則的光彈顆粒在簡(jiǎn)單加載條件下的應(yīng)力可通過(guò)色線密度加以量化［17］，而對(duì)于五棱柱等多面體受多點(diǎn)非對(duì)稱接觸力作用的復(fù)雜情況，尚難以通過(guò)色線分布加以定量描述.文獻(xiàn)［18］采用平均平方梯度法描述了局部加載條件下圓盤(pán)和棱柱顆粒體系的應(yīng)力水平，但該方法并不適用于分析圖2所示力鏈范圍不斷變化的情況.事實(shí)上，圖2所示強(qiáng)力鏈上接觸力的強(qiáng)度變化可定性示意為圖3，表明加載壓縮形成的接觸力鏈在卸載恢復(fù)時(shí)受到“阻撓”，從而表現(xiàn)出接觸力殘留現(xiàn)象.

圖3 加卸載過(guò)程中強(qiáng)力鏈上接觸力的變化規(guī)律Fig.3 Evolution of contact force within strong force chain during loading and unloading

由于強(qiáng)力鏈位于顆粒材料內(nèi)部，因此其所受“阻撓”作用來(lái)自臨近顆粒.考慮到臨近顆粒的阻撓作用會(huì)反映到顆粒位移上，尤其是始終處于穩(wěn)定接觸狀態(tài)的強(qiáng)力鏈上的顆粒，其位移在一定程度上反映了接觸力大小，因此下文通過(guò)分析顆粒位移演化對(duì)上述現(xiàn)象加以解釋?zhuān)谎芯恐胁豢紤]顆粒轉(zhuǎn)動(dòng).

3 顆粒坐標(biāo)獲取方法及誤差

3.1 顆粒編號(hào)及坐標(biāo)系建立

建立如圖4所示坐標(biāo)系（為簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)，將基準(zhǔn)點(diǎn)向左平移10mm），并對(duì)顆粒按行編號(hào).行號(hào)按英文字母順序遞增，對(duì)于無(wú)序顆粒體系，“行”的劃分基本滿足式（2），以限定行的唯一性，最終得A～L 共12行；各行采用“字母”＋“數(shù)字”的方式編號(hào).由于顆粒坐標(biāo)只有測(cè)量值，從而誤差產(chǎn)生.

式中：i，j為行號(hào)；m，n，k為列號(hào).

圖4 坐標(biāo)設(shè)置及顆粒編號(hào)示意Fig.4 Coordinate system and granule number

3.2 顆粒坐標(biāo)采集方法

顆粒坐標(biāo)通過(guò)“預(yù)設(shè)十字、矢量放大、擬合取交”三步獲?。孩僭囼?yàn)前，在顆粒截面中部預(yù)設(shè)“十字”標(biāo)記；②將分辨率為300像素的結(jié)果圖片導(dǎo)入CAD 矢量放大60倍；③用矩形包絡(luò)顆粒中心“十字”，兩矩形短邊中點(diǎn)連線的交點(diǎn)即為顆粒坐標(biāo).顆粒坐標(biāo)獲取過(guò)程詳見(jiàn)圖5.

圖5 顆粒坐標(biāo)采集點(diǎn)的確定Fig.5 Coordinate positioning of granule

3.3 顆粒位移的傳遞誤差

由5 人分別按照3.2 節(jié)所示方法采集顆粒坐標(biāo).坐標(biāo)真值的最佳估計(jì)采用各成員采集結(jié)果的算術(shù)平均值.計(jì)算各成員的采集誤差后發(fā)現(xiàn)，各成員的采集誤差均呈正態(tài)分布，而且誤差區(qū)間［－0.03，0.03］mm 的置信度高于98%，故下文以±0.03mm為顆粒坐標(biāo)采集誤差.

獲取顆粒坐標(biāo)旨在計(jì)算顆粒位移，對(duì)于任意兩荷載狀態(tài)i，j，顆粒位移如式（3）所示.

式中：t為顆粒坐標(biāo)x或y.

顆粒坐標(biāo)ti的采集誤差會(huì)在計(jì)算中傳遞，根據(jù)式（3）和誤差傳遞原理［19］可得顆粒位移Δtij的測(cè)量誤差為±0.06mm.顆粒位移小于0.06mm 則取為0.

4 加卸載作用下的顆粒位移特性

4.1 顆粒體系的位移響應(yīng)及分區(qū)

由于加載（卸載）過(guò)程中顆粒體系的位移發(fā)展規(guī)律基本一致，僅量值有所區(qū)別，故為凸顯位移規(guī)律同時(shí)兼顧圖2所示力鏈發(fā)展特點(diǎn)，僅給出L11，UL1和UL0三種狀態(tài)下顆粒體系的位移矢量分布，見(jiàn)圖6，圖中Li－Lj表示i，j兩種狀態(tài)下顆粒位移的差值（下同）.圖6a中加載區(qū)域兩側(cè)的渦旋位移場(chǎng)表明，加載作用下顆粒的運(yùn)動(dòng)具有流動(dòng)性；圖6b～6c中的渦旋位移場(chǎng)表明，卸載階段顆粒位移流動(dòng)表現(xiàn)出一定可逆性；但由圖6d可知，加載引起的顆粒位移在完全卸載后并不會(huì)恢復(fù)到初始狀態(tài)，而是存在較大殘留位移.特別地，對(duì)比圖6b 中UL1 和UL0 時(shí)的位移恢復(fù)量發(fā)現(xiàn)，其特點(diǎn)與圖3所示力鏈發(fā)展規(guī)律一致，即最后一級(jí)卸載引起的恢復(fù)量非常顯著.

圖6 加卸載狀態(tài)下顆粒位移矢量圖Fig.6 Granule displacement vector at loading and unloading

由圖6可知，加卸載作用下顆粒的運(yùn)動(dòng)方向各異，為便于量化分析，按圖4所示坐標(biāo)系將位移分解為豎向和水平向，且由于顆粒所受外荷載和重力均在豎向，因此下文著重分析豎向位移演化特性.

定義顆粒位移響應(yīng)狀態(tài)Sij如式（4）所示.

式中：F為荷載大小，F(xiàn)與t的正方向規(guī)定一致；i，j為同一過(guò)程（加載／卸載）下的不同荷載狀態(tài).

加載和卸載過(guò)程中Sij均同號(hào)的部分表明顆粒體系具有一定的彈性.Sij＞0 表示位移變化與荷載變化同向，稱為正響應(yīng)；Sij＝0表示無(wú)響應(yīng)；Sij＜0表示負(fù)響應(yīng)；正響應(yīng)區(qū)的邊界稱為位移擴(kuò)散界線.

圖7所示為L(zhǎng)11，UL1和UL0三種荷載狀態(tài)下顆粒豎向位移正響應(yīng)區(qū)及位移擴(kuò)散界線.理論上，單個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)方式取決于所受外力之和，換言之顆粒運(yùn)動(dòng)在一定程度（還受重力影響）上反映了附加荷載的擴(kuò)散情況，因此稱加載引起的位移正響應(yīng)區(qū)為“加載承載區(qū)”，如圖7a所示；對(duì)應(yīng)卸載則為“卸載承載區(qū)”，為圖7b～7c中兩條位移擴(kuò)散線（實(shí)線）之間的區(qū)域.回顧圖2所示接觸力鏈分布發(fā)現(xiàn)，接觸力鏈均位于加載承載區(qū)內(nèi).圖7所示位移響應(yīng)表明，卸載承載區(qū)較加載承載區(qū)有所增大，此處稱增大區(qū)域?yàn)椤靶遁d擴(kuò)大承載區(qū)”，如圖7b～7c所示；從UL1卸載至UL0時(shí)卸載承載區(qū)和位移擴(kuò)散角均有所減小.

圖7 豎向位移正響應(yīng)區(qū)域Fig.7 Positive response area of vertical displacement

圖7還表明，卸載擴(kuò)大承載區(qū)內(nèi)的顆粒在整個(gè)加卸載過(guò)程中始終向上運(yùn)動(dòng)：加載階段該部分顆粒由于加載承載區(qū)受壓側(cè)向膨脹而被擠向上部；但在卸載階段該部分顆粒并未向下恢復(fù)，而因承擔(dān)“卸載”繼續(xù)上行.結(jié)合圖2～3所示接觸力殘留現(xiàn)象與顆粒運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可得，卸載擴(kuò)大承載區(qū)顆粒通過(guò)接觸摩擦和咬合作用阻撓了強(qiáng)力鏈上接觸力的釋放，從而形成殘留接觸力；然而“阻撓”作用的機(jī)制和特征有待于進(jìn)一步研究.卸載擴(kuò)大承載區(qū)的存在從細(xì)觀尺度暗合了文獻(xiàn)［20］中所述“殘余應(yīng)力產(chǎn)生的根源是加卸載前后邊界約束發(fā)生了變化”的結(jié)論.

需要注意的是，圖7中左右兩側(cè)卸載擴(kuò)大區(qū)不對(duì)稱，雖然邊界的影響不可忽視，但根本原因在于顆粒排列的隨機(jī)性，這種隨機(jī)性帶來(lái)的不對(duì)稱性也可見(jiàn)于圖2a中左右兩側(cè)的力鏈形態(tài).

4.2 顆粒運(yùn)動(dòng)歷程的描述和分類(lèi)

上述接觸力鏈和顆粒位移所表現(xiàn)出的整體特征是各顆粒運(yùn)動(dòng)的綜合結(jié)果，理論上可以通過(guò)單個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)特征加以表述.細(xì)觀上就單個(gè)顆粒而言，加卸載過(guò)程中的位置變化歷程可簡(jiǎn)化示意為圖8.為量化描述整個(gè)加卸載過(guò)程中顆粒的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，定義如式（5）所示量綱一化的位移恢復(fù)率ηd.

圖8 加卸載過(guò)程中顆粒位置的變化歷程Fig.8 Movement locus of each granule during loading and unloading

式中：dp為峰值荷載下的顆粒位移；dr為卸載狀態(tài)下的顆粒位移；均相對(duì)于L0 狀態(tài)；ηd∈（－1.0，1.0）.

根據(jù)顆粒運(yùn)動(dòng)的實(shí)際過(guò)程，顆粒位置的變化歷程可歸納為圖9所示五種情況.

結(jié)合式（5）可知，圖9所示五種顆粒位置變化歷程與ηd 取值的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

（1）持續(xù)殘留型：－1.0＜ηd＜0，整個(gè)加卸載過(guò)程中位移單向持續(xù)增大.

（2）完全殘留型：ηd＝0，加載時(shí)位移單向增大，卸載時(shí)位移不變.

（3）恢復(fù)殘留型：0＜ηd＜0.5，加載時(shí)位移單向增大，卸載時(shí)位移反向恢復(fù)，但并未恢復(fù)到加載前的初始狀態(tài)，有殘留位移.

（4）完全恢復(fù)型：ηd＝0.5，加載時(shí)位移單向增大，卸載時(shí)位移反向恢復(fù)至加載前初始狀態(tài).

（5）過(guò)度恢復(fù)型：0.5＜ηd＜1.0，加載時(shí)位移單向增大，卸載時(shí)位移反向恢復(fù)至加載前初始狀態(tài)后繼續(xù)反向增大.

4.3 卸載的位移恢復(fù)特性

按式（5）計(jì)算整個(gè)顆粒體系的ηd 發(fā)現(xiàn)，圖7所示卸載擴(kuò)大區(qū)均滿足－1.0＜ηd＜0，如圖10所示.

需要指出的是，式（5）所示ηd 雖然能直觀表示出本次試驗(yàn)中的卸載擴(kuò)大承載區(qū)，但不同模型及荷載條件下ηd 的表達(dá)式可能有所變化；此處ηd 只是作為一個(gè)能夠描述加卸載位移變化特點(diǎn)的參數(shù)給出.

為進(jìn)一步描述顆粒位移恢復(fù)與附加荷載的關(guān)系，圖11給出不同卸載狀態(tài)ULk條件下位移恢復(fù)率沿深度的變化規(guī)律，圖中橫坐標(biāo)“行均深度”為各行顆粒深度的平均值.

由圖11可以看出，在各級(jí)卸載狀態(tài)下，位移恢復(fù)率均隨著深度的增大而增大，這是因?yàn)殡S著深度的增大，初始自重荷載σ0逐漸增大，附加荷載σs則逐步衰減，若采用附加荷載比γ＝σs／σ0表示外荷載對(duì)體系的擾動(dòng)，則深度越大擾動(dòng)越小，越容易恢復(fù).對(duì)比不同卸載狀態(tài)下位移恢復(fù)率的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，隨著荷載的不斷卸除，位移恢復(fù)率逐漸增大，但從UL9卸除到UL1 的過(guò)程中，位移恢復(fù)率的級(jí)間增量較

小，而從UL1卸除到UL0時(shí)（最后一級(jí)卸載），位移恢復(fù)率增量明顯增大.由此可見(jiàn)，卸載過(guò)程中位移恢復(fù)表現(xiàn)出的規(guī)律與第2節(jié)所述接觸力鏈恢復(fù)規(guī)律相一致，區(qū)別在于，就量值而言，卸載至UL0時(shí)接觸力基本恢復(fù)如初，而顆粒位移仍殘留顯著.

綜合上述接觸力鏈與顆粒位移的變化特征可知，卸載階段附加荷載存在一個(gè)臨界值，當(dāng)外荷載卸至該臨界值時(shí)，體系達(dá)到極限平衡狀態(tài)，進(jìn)一步卸載殘留接觸力將快速釋放，并引起顆粒重分布.

5 結(jié)論與建議

（1）彈性顆粒組成的體系在局部加卸載作用下細(xì)觀接觸力和顆粒位移均表現(xiàn)出不完全可逆的特性，卸載過(guò)程中存在殘留接觸力和殘留位移.通過(guò)定義位移響應(yīng)和位移擴(kuò)散界線得出，卸載承載區(qū)大于加載承載區(qū)，兩者差值為卸載擴(kuò)大承載區(qū).卸載擴(kuò)大承載區(qū)顆粒通過(guò)接觸摩擦和咬合作用阻撓了強(qiáng)力鏈上接觸力的釋放，從而形成殘留接觸力，然而“阻撓”作用的機(jī)制和特征有待于進(jìn)一步研究.

（2）定義了量綱一化的位移恢復(fù)率ηd，以此描述加卸載過(guò)程中顆粒的運(yùn)動(dòng)方式，并給出五種顆粒運(yùn)動(dòng)歷程所對(duì)應(yīng)ηd 的取值；隨著深度的增大，附加荷載比減小，位移恢復(fù)率逐漸增大.

（3）存在一個(gè)臨界荷載值，當(dāng)附加荷載高于臨界值時(shí)，散粒體內(nèi)殘留接觸力處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)；當(dāng)卸載至臨界值時(shí)，殘留接觸力達(dá)到極限平衡，進(jìn)一步卸載，殘留接觸力將快速釋放，并引起顆粒位置重分布.文中所述試驗(yàn)條件下，荷載等級(jí)k＝1為臨界荷載.

（4）顆粒材料光彈試驗(yàn)在結(jié)果分析時(shí)存在接觸力難以定量分析，顆粒位移獲取工作量大等問(wèn)題，后續(xù)將結(jié)合DEM（discrete element method）數(shù)值模擬分析顆粒接觸法向矢量的方向分布規(guī)律及其與宏觀力學(xué)特性的相關(guān)關(guān)系.

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