基于合作意愿度的質(zhì)量選擇模型構(gòu)建

王 瑞，尤建新，曹玉紅

（同濟(jì)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海200092）

經(jīng)濟(jì)發(fā)展史，也是質(zhì)量的提升史.市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，質(zhì)量是企業(yè)的生命，所以有觀點(diǎn)認(rèn)為，質(zhì)量越高對(duì)企業(yè)發(fā)展越有利.經(jīng)濟(jì)發(fā)展初期，整體質(zhì)量水平低，質(zhì)量越高越容易占領(lǐng)市場(chǎng)先機(jī)，對(duì)企業(yè)越有利，確實(shí)是質(zhì)量越高越好；但是，到了基本質(zhì)量需求很容易滿足的今天，高質(zhì)量不一定再能換來高利潤.雖然在相同價(jià)格水平下，高質(zhì)量容易留住顧客，但是企業(yè)也必須為此付出更多的成本.經(jīng)濟(jì)和技術(shù)的發(fā)展賦予了企業(yè)選擇質(zhì)量水平的權(quán)利，但同時(shí)也提出了質(zhì)量選擇的難題.企業(yè)不僅要考慮眼前收益，還要顧及未來合作機(jī)會(huì).究其實(shí)質(zhì)，質(zhì)量選擇是長、短期利益權(quán)衡的結(jié)果.

圍繞質(zhì)量選擇，很多學(xué)者提出了自己的觀點(diǎn).尤建新[1]對(duì)企業(yè)質(zhì)量價(jià)值觀與顧客質(zhì)量價(jià)值觀的一致性進(jìn)行了探討，提出質(zhì)量運(yùn)作的根本在于實(shí)現(xiàn)企業(yè)質(zhì)量價(jià)值觀與顧客價(jià)值觀的統(tǒng)一.Balachandran等[2]研究了在單邊道德風(fēng)險(xiǎn)和雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)情況下質(zhì)量擔(dān)保的內(nèi)涵及其對(duì)質(zhì)量選擇的作用.Hsieh等[3]研究了在一個(gè)供應(yīng)商和制造商的供應(yīng)鏈中的質(zhì)量投入和監(jiān)測(cè)策略.陳瑞義等[4]基于談判實(shí)力，從談判策略視角研究品牌零售商與生產(chǎn)商之間的產(chǎn)品質(zhì)量協(xié)同策略選擇問題.朱立龍等[5]研究了非對(duì)稱信息條件下，供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)間產(chǎn)品質(zhì)量控制問題.

雖然質(zhì)量選擇和控制方面的研究由來已久，且已遍布多個(gè)層面，但是從長、短期利益視角出發(fā)的卻很少.各行各業(yè)各價(jià)格水平都有市場(chǎng)空間，企業(yè)如何兼顧眼前利益和未來機(jī)會(huì)，找到實(shí)現(xiàn)總體利益最大化的均衡點(diǎn)，是值得研究的課題.對(duì)此，可以綜合長、短期利益建模分析.

1 概念基礎(chǔ)

1.1 合作隸屬度

根據(jù)葉紅心等[6]和張朋柱等[7]的論述，設(shè)成員i的戰(zhàn)略空間為Si，Pareto戰(zhàn)略記為Sci，該成員的收益為Pi（s），s∈Si（i＝1，2，…，n） ，則，則成員i的非合作戰(zhàn)略空間為.群體成員選擇介于合作與非合作狀態(tài)之間的戰(zhàn)略，該戰(zhàn)略分布于.稱隸屬于的程度為i合作隸屬度，記為βi∈（0，1）；顯然非合作隸屬度是隸屬于的程度，且為1－βi.

1.2 合作意愿度

合作隸屬度[6－7]與非合作隸屬度之差為合作意愿度，合作意愿實(shí)際上是群體成員采取合作戰(zhàn)略與非合作戰(zhàn)略內(nèi)在動(dòng)力的合力，記為αi，即αi＝βi－.

在價(jià)格確定后，顧客會(huì)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量有一個(gè)預(yù)期，稱之為基準(zhǔn)質(zhì)量.基準(zhǔn)質(zhì)量與顧客特點(diǎn)有關(guān)，不同顧客群體所定義的基準(zhǔn)質(zhì)量不同.有合同約定的情況下，基準(zhǔn)質(zhì)量可以定義為合格品質(zhì)量.每次合作之后，顧客會(huì)對(duì)實(shí)際質(zhì)量和基準(zhǔn)質(zhì)量進(jìn)行比較，兩者的偏差會(huì)影響顧客的心理從而調(diào)整其合作意愿度，進(jìn)而影響下一次的策略選擇.社會(huì)心理學(xué)認(rèn)為，被喚起但未得到滿足的心理需要產(chǎn)生的張力決定著個(gè)人行為的傾向，實(shí)際質(zhì)量與基準(zhǔn)質(zhì)量的偏差是驅(qū)動(dòng)顧客調(diào)整合作意愿度的內(nèi)在動(dòng)力，并且該值越大，αi的變化愈快[6].

對(duì)于第k次博弈的合作意愿及αki的計(jì)算，從斯金納（Skinner）的強(qiáng)化理論出發(fā)[8]，顧客最能記住對(duì)其收益造成較大偏差的合作博弈，并且趨利避害.假設(shè)第k次博弈對(duì)t＋1次博弈合作意愿度的影響權(quán)重為ωk，第k次合作時(shí)的效用為Uki，有

對(duì)于合作意愿度的變化規(guī)則，取線性組合

設(shè)企業(yè)的記憶自然衰減因子是m（t），滿足①m（0）＝1，m（x）單調(diào)下降；②，則有

令

記憶衰減函數(shù)為

另外，在葉紅心等[6]和張朋柱等[7]的模型中，定義了合作意愿度還受歷史信息的影響.隨著信用體系的完善，大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展，企業(yè)的信用數(shù)據(jù)越來越有可能成為公開的共享信息，故而在此模型中用企業(yè)信用積分均值代替歷史信息.較之于整個(gè)社會(huì)范圍內(nèi)的應(yīng)用，此模型更適合在虛擬供應(yīng)鏈平臺(tái)之類的聯(lián)盟體中使用，一是在這樣的組織中企業(yè)更看重長期合作關(guān)系，二是在小范圍內(nèi)更容易建立統(tǒng)一的信用體系.由于信用積分是定量數(shù)值，所以不存在記憶衰減的問題.用表示企業(yè)在第t期合作時(shí)所獲得的信譽(yù)積分，令0≤≤1，即每期的信用積分在0～1之間.由式（2）～（5）得企業(yè)第t＋1期合作意愿度為

σ為信用系數(shù)，代表信用積分均值（簡(jiǎn)稱信用均值）在合作意愿度中所占的比重，0≤σ≤1，既定市場(chǎng)環(huán)境下是常數(shù).實(shí)際使用中，可以根據(jù)不同市場(chǎng)環(huán)境有針對(duì)性地進(jìn)行調(diào)整，在看重信用的市場(chǎng)里，調(diào)高信用系數(shù)，在不看重信用的市場(chǎng)里，調(diào)低信用系數(shù).

1.3 質(zhì)量成本函數(shù)

根據(jù)陳瑞義等[4]對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量成本的研究，將產(chǎn)品質(zhì)量與成本的關(guān)系表示為

式中：T為產(chǎn)品成本；h為產(chǎn)品質(zhì)量成本系數(shù)，h≥0；q為質(zhì)量水平，q＞0，當(dāng)q＝0時(shí)，企業(yè)未生產(chǎn)產(chǎn)品.

2 模型構(gòu)建

建模前，給出前提條件：① 市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)相對(duì)充分，價(jià)格相對(duì)透明，并且在一段時(shí)間內(nèi)保持穩(wěn)定；② 企業(yè)定位是健康良性發(fā)展，不會(huì)有意選擇生產(chǎn)質(zhì)量不合格產(chǎn)品.

因?yàn)槠髽I(yè)和顧客在交易中的位置不同，所以各自獲得的效用也不同.

2.1 顧客效用

顧客效用定義為顧客根據(jù)實(shí)際質(zhì)量評(píng)估的產(chǎn)品價(jià)格與實(shí)際價(jià)格之差，差額越大，效用越高.由《朱蘭質(zhì)量手冊(cè)》[9]可知，當(dāng)顧客對(duì)產(chǎn)品感覺很滿意時(shí)（所收獲的產(chǎn)品質(zhì)量超出預(yù)期較多），不僅會(huì)重復(fù)購買產(chǎn)品，還會(huì)為企業(yè)宣傳.因此顧客效用越大，企業(yè)未來的合作機(jī)會(huì)越多.

假設(shè)雙方的質(zhì)量成本函數(shù)相同，設(shè)顧客對(duì)實(shí)際質(zhì)量的評(píng)估為q，顧客評(píng)估的價(jià)格定義為

式中：γb為顧客預(yù)期利潤率，是指在特定市場(chǎng)環(huán)境下，顧客預(yù)期的企業(yè)利潤率，市場(chǎng)環(huán)境和顧客不變的情況下為常數(shù).需要說明的是，它不是企業(yè)的真實(shí)利潤率.

由于每次交易的產(chǎn)品數(shù)量和金額可能不同，產(chǎn)品銷售收入不具有可比性，因此將顧客效用函數(shù)表示為其所收獲的價(jià)差與產(chǎn)品實(shí)際價(jià)格的比值.

式中：p為產(chǎn)品實(shí)際售價(jià).

顧客效用產(chǎn)生的原因主要有三個(gè)：一是企業(yè)因提高產(chǎn)品質(zhì)量而出讓了利潤；二是顧客對(duì)產(chǎn)品利潤率的預(yù)期較高；三是顧客對(duì)基準(zhǔn)質(zhì)量的定義較低.第一點(diǎn)體現(xiàn)的是企業(yè)特征，第二和第三點(diǎn)體現(xiàn)的是顧客特征.

2.2 企業(yè)效用

企業(yè)效用由長期利益和短期利益兩部構(gòu)成.長期利益是指未來的合作機(jī)會(huì)，用顧客的合作意愿度表示.顧客的合作意愿越高，企業(yè)未來的合作機(jī)會(huì)就越多.短期利益即企業(yè)當(dāng)期收入，為了避免訂單大小的影響，用利潤率表示.

假設(shè)產(chǎn)品利潤為P，價(jià)格為p，企業(yè)利潤率為γs，因?yàn)?/p>

由式（7）可得

企業(yè)效用函數(shù)為

式中：μ稱為合作意愿度系數(shù)，代表合作意愿度在企業(yè)效用函數(shù)中所占的比重，0≤μ≤1，在既定市場(chǎng)環(huán)境下，它是常數(shù)，當(dāng)市場(chǎng)環(huán)境發(fā)生改變的時(shí)候，可以調(diào)整；αb為企業(yè)合作意愿度.在不同市場(chǎng)環(huán)境下，企業(yè)對(duì)顧客合作意愿度的在意程度會(huì)有所不同.市場(chǎng)景氣時(shí)，企業(yè)可能更在意眼前收入，可調(diào)低合作意愿度系數(shù)，市場(chǎng)不景氣時(shí)，企業(yè)可能更在意接下來的合作機(jī)會(huì)，可調(diào)高合作意愿度系數(shù).由式（11）和（12）可得

3 模型分析

合作意愿度是迭代函數(shù)，引入合作期，式（13）可表示為

因?yàn)槠髽I(yè)在第t期收獲的是顧客t＋1期的合作意愿度，所以使用第t＋1期的合作意愿度αt＋1b.

由式（6）和（14）得

（1）當(dāng)t＝1時(shí)，企業(yè)和顧客進(jìn)行的第1次合作，因已經(jīng)確定合作，令α1b＝1，由式（1）可得ω1b＝1，由式（6）可得

由式（15）可得

企業(yè)效用是質(zhì)量的減函數(shù)，質(zhì)量水平越低，企業(yè)效用越高，因此最優(yōu)解就是合同規(guī)定的質(zhì)量水平.

（2）當(dāng)t≥2時(shí)，由式（1）可得

因?yàn)橐呀?jīng)假設(shè)在一定時(shí)間范圍內(nèi)，市場(chǎng)價(jià)格穩(wěn)定，所以定義價(jià)格為常數(shù).另外，合作意愿度是迭代函數(shù)，相對(duì)于當(dāng)期效用，前期的合作意愿度、企業(yè)效用等相當(dāng)于常數(shù).由式（15），（18）可得

第t期時(shí)，t－1期及之前的合作意愿度為常數(shù)，式（19）對(duì)qt求導(dǎo)，有

由模型推導(dǎo)結(jié)果式（22）和（23）可得：

（1）當(dāng)t≥2時(shí)，存在企業(yè)質(zhì)量水平最優(yōu)解.

（2）最優(yōu)解與價(jià)格水平成正比，與顧客的預(yù)期利潤率成反比.價(jià)格水平越高，質(zhì)量水平越高；顧客的預(yù)期利潤率越高，質(zhì)量水平越低.

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

公式推導(dǎo)結(jié)果較為復(fù)雜，且無法直觀觀察價(jià)格、信用積分、顧客預(yù)期利潤率、合作意愿度和質(zhì)量水平之間的相互影響關(guān)系，因此需要進(jìn)行數(shù)值模擬.

4.1 價(jià)格與質(zhì)量水平的關(guān)系

給定初始質(zhì)量水平q＝0.8，質(zhì)量成本系數(shù)h＝6，信用系數(shù)σ＝0.5，合作意愿度系數(shù)μ＝0.5，顧客預(yù)期利潤率γb＝0.3.為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)每期的信用均值不變，令c＝0.5.價(jià)格設(shè)置為p＝2.0，2.5，3.0，3.5，其對(duì)應(yīng)的企業(yè)利潤率γs為0.40，0.23，0.36，0.45.

模擬不同價(jià)格水平下的質(zhì)量水平曲線見圖1.

圖1 價(jià)格與質(zhì)量水平的關(guān)系Fig.1 Price versus quality

由圖1可知：①質(zhì)量水平最優(yōu)解存在，并且在合作多次后趨于平穩(wěn).② 質(zhì)量水平與價(jià)格水平成正相關(guān)，價(jià)格越高，質(zhì)量水平越高.

這說明，質(zhì)量水平在多次博弈后趨于穩(wěn)定，企業(yè)在考慮顧客合作意愿的情況下，不會(huì)只顧眼前利益選擇最低質(zhì)量水平，在其他條件不變的情況下，高價(jià)格對(duì)應(yīng)高質(zhì)量.

4.2 顧客預(yù)期利潤率與質(zhì)量水平的關(guān)系

初始參數(shù)設(shè)置為q＝0.8，h＝6，σ＝0.5，μ＝0.5，p＝3.0，c＝0.5.

顧客預(yù)期利潤率設(shè)置為γb＝0.1，0.3，0.5，0.9.模擬不同預(yù)期利潤率下的質(zhì)量水平曲線見圖2.

圖2 顧客預(yù)期利潤率與質(zhì)量水平的關(guān)系Fig.2 Customer expected profit margin versus quality

由圖2可知：① 質(zhì)量水平與顧客的預(yù)期利潤率成反比，顧客預(yù)期利潤率越高，質(zhì)量水平越低.② 當(dāng)顧客預(yù)期利潤率低于企業(yè)實(shí)際利潤率時(shí)，低得越多，質(zhì)量水平波動(dòng)幅度越大，而且振幅會(huì)隨著合作次數(shù)的增多而擴(kuò)大.

這說明，在顧客對(duì)行業(yè)了解不深的情況下，預(yù)期利潤率較高時(shí)，不容易獲得高質(zhì)量水平，預(yù)期利潤較低時(shí)，會(huì)引起質(zhì)量水平的較大波動(dòng).

4.3 合作意愿度與質(zhì)量水平的關(guān)系

初始參數(shù)設(shè)置為q＝0.8，h＝6，σ＝0.5，μ＝0.5，γb＝0.3，p＝3.0，c＝0.5.

模擬合作意愿度與質(zhì)量水平曲線見圖3.

圖3 合作意愿度與質(zhì)量水平的關(guān)系Fig.3 Cooperative willingness degree versus quality

由圖3可知，隨著合作次數(shù)的增多，質(zhì)量水平與合作意愿度會(huì)同時(shí)趨于平穩(wěn)，其間二者有時(shí)成正相關(guān)，有時(shí)成負(fù)相關(guān).

4.4 顧客預(yù)期利潤率與合作意愿度的關(guān)系

初始參數(shù)設(shè)置為q＝0.8，h＝6，σ＝0.5，μ＝0.5，p＝3.0，c＝0.5.

顧客預(yù)期利潤率設(shè)置為γb＝0.12，0.18，0.36，0.50.

模擬不同預(yù)期利潤率下的合作意愿度曲線見圖4.

圖4 顧客預(yù)期利潤率與合作意愿度的關(guān)系Fig.4 Customer expected profit margin versus cooperative willingness

由圖4可知，合作初期，顧客預(yù)期利潤率越高，合作意愿度越高，但隨著合作次數(shù)增加，不同顧客預(yù)期利潤率下的合作意愿度將逐漸趨于同一水平.

這說明，合作多次后，顧客的預(yù)期利潤率對(duì)企業(yè)質(zhì)量水平的影響會(huì)逐漸減小，甚至不起作用.

4.5 信用均值與合作意愿度的關(guān)系

初始參數(shù)設(shè)置為q＝0.8，h＝6，σ＝0.5，μ＝0.5，γb＝0.3，p＝3.0.

信用均值c＝0.1，0.4，0.7，0.9.

模擬不同信用均值下的合作意愿度曲線見圖5.

圖5 信用均值與合作意愿度的關(guān)系Fig.5 Credit mean versus cooperative willingness

由圖5可知，信用積分的變化會(huì)引起顧客合作意愿度的變化，且二者成正相關(guān)，信用均值越高，信用積分越高，顧客合作意愿度越高.

這說明，提高信譽(yù)度可以為企業(yè)帶來更多的合作機(jī)會(huì).

4.6 信用均值與質(zhì)量水平的關(guān)系

初始參數(shù)設(shè)置為q＝0.8，h＝6，σ＝0.5，μ＝0.5，γb＝0.3，p＝3.0.

信用均值c＝0.1，0.4，0.7，0.9.

模擬不同信用均值下的質(zhì)量水平曲線見圖6.

圖6 信用均值與質(zhì)量水平的關(guān)系Fig.6 Credit mean versus quality

由圖6可知，在企業(yè)信用均值保持穩(wěn)定的情況下，僅在合作初期對(duì)質(zhì)量水平有一定影響，信用均值越高，質(zhì)量水平越低，隨著合作次數(shù)的增加，不同信用均值下的質(zhì)量水平將逐漸趨于一致.

這說明，合作多次后，信用均值對(duì)質(zhì)量水平的影響會(huì)逐漸變小，甚至沒有.

4.7 應(yīng)用

質(zhì)量選擇模型除了用于企業(yè)的質(zhì)量選擇外，還可以用于虛擬供應(yīng)鏈平臺(tái)的質(zhì)量水平分析.

虛擬供應(yīng)鏈平臺(tái)是由多個(gè)成員企業(yè)構(gòu)成的聯(lián)盟體，當(dāng)市場(chǎng)機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí)，組建供應(yīng)鏈，生產(chǎn)結(jié)束后，解散供應(yīng)鏈.企業(yè)與企業(yè)，以及企業(yè)與顧客之間可能多次合作，但不簽訂長期合同.虛擬供應(yīng)鏈平臺(tái)作為一個(gè)整體面對(duì)顧客，因此對(duì)成員企業(yè)質(zhì)量水平控制就顯得尤為重要.通過質(zhì)量選擇模型，可以分析成員企業(yè)的質(zhì)量水平發(fā)展趨勢(shì)，然后采取相應(yīng)策略進(jìn)行調(diào)整和控制.例如，可以通過價(jià)格補(bǔ)償策略來促進(jìn)質(zhì)量水平的提升；通過充分的信息共享，實(shí)現(xiàn)行業(yè)與技術(shù)的透明，使顧客預(yù)期利潤率處于合理范圍，避免引起質(zhì)量水平的大幅波動(dòng)等.

5 結(jié)論

企業(yè)要在市場(chǎng)上立足，就要面對(duì)質(zhì)量水平選擇的問題.相同價(jià)格水平下，質(zhì)量水平越高越容易留住顧客，但這會(huì)損失一部分短期利潤.所以，質(zhì)量水平選擇的實(shí)質(zhì)是長短期利益權(quán)衡的結(jié)果.以包含未來合作機(jī)會(huì)的企業(yè)效用分析為基礎(chǔ)，建立質(zhì)量選擇模型，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)質(zhì)量水平趨勢(shì)的預(yù)判.

通過公式推導(dǎo)和數(shù)值驗(yàn)證得出以下結(jié)論：

（1）質(zhì)量水平最優(yōu)解存在，并且在合作多次后趨于平穩(wěn).

（2）質(zhì)量水平與價(jià)格成正相關(guān)，在其他條件不變的情況下，價(jià)格越高，質(zhì)量水平越高.

（3）質(zhì)量水平與顧客的預(yù)期利潤率成反比，顧客預(yù)期利潤率越高，質(zhì)量水平越低.當(dāng)顧客預(yù)期利潤率低于企業(yè)實(shí)際利潤率時(shí)，顧客預(yù)期利潤率越低，質(zhì)量水平波動(dòng)幅度越大，并且這個(gè)振幅會(huì)隨著合作次數(shù)的增加而擴(kuò)大，最終可能失控.

（4）隨著合作次數(shù)的增多，質(zhì)量水平與合作意愿度會(huì)同時(shí)趨于平穩(wěn)，其間二者有時(shí)成正相關(guān)，有時(shí)成負(fù)相關(guān).

（5）合作初期，顧客預(yù)期利潤率越高，合作意愿度越高，但隨著合作次數(shù)的增多，不同顧客預(yù)期利潤率下的合作意愿度將逐漸趨于同一水平.

（6）信用均值的變化會(huì)引起顧客合作意愿度的變化，且二者成正相關(guān)，信用均值越高，顧客合作意愿度越高.

（7）信用均值僅在合作初期對(duì)質(zhì)量水平有一定影響，信用均值越高，質(zhì)量水平越低，隨著合作次數(shù)的增多，不同信用均值下的質(zhì)量水平將逐漸趨于一致.

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