基于策略型消費(fèi)者的易逝品最優(yōu)定價(jià)研究

陳曉紅，易國棟，成璐璐

（中南大學(xué)商學(xué)院，長沙410012）

基于策略型消費(fèi)者的易逝品最優(yōu)定價(jià)研究

陳曉紅，易國棟，成璐璐

（中南大學(xué)商學(xué)院，長沙410012）

隨著信息獲取變得越來越方便快捷，消費(fèi)者策略行為在日常生活中變得越來越普遍。同時(shí)，產(chǎn)品的易腐蝕性使得時(shí)間敏感的消費(fèi)者的選擇更復(fù)雜。本文研究存在策略型消費(fèi)者的易腐蝕性產(chǎn)品最優(yōu)定價(jià)問題。壟斷廠商在一定時(shí)期內(nèi)銷售有限個(gè)產(chǎn)品，消費(fèi)者根據(jù)效用最大化原則選擇自身的最優(yōu)購買時(shí)機(jī)。本文分為不補(bǔ)充庫存和補(bǔ)充庫存兩種情形。研究表明，廠商與消費(fèi)者之間存在博弈均衡，廠商公布定價(jià)策略后，存在最優(yōu)的閾值函數(shù)劃分消費(fèi)者結(jié)構(gòu)。消費(fèi)者的策略行為對廠商利潤有重大影響，廠商可以根據(jù)市場需求狀況和消費(fèi)者時(shí)間敏感程度通過適當(dāng)?shù)膸齑婧蛢r(jià)格設(shè)定來減少消費(fèi)者策略行為帶來的損失。補(bǔ)充庫存只有在市場需求較大的時(shí)候才優(yōu)于不補(bǔ)充庫存情形。

易逝品；策略型消費(fèi)者；最優(yōu)定價(jià)；Stackelberg博弈

1 前言

動態(tài)定價(jià)和收益管理已經(jīng)在零售業(yè)得到廣泛的應(yīng)用。銷售商需要考慮市場環(huán)境、需求不確定和消費(fèi)者行為等各種要素來進(jìn)行銷售決策。易逝性產(chǎn)品，又稱季節(jié)性產(chǎn)品或短生命周期產(chǎn)品，如報(bào)紙雜志、食品和時(shí)裝等。時(shí)效性強(qiáng)、需求波動大的特征使得超過銷售期（生命周期）的易逝性商品的剩余價(jià)值將會散失為零或變得很低。為了快速銷售囤積的商品，銷售商經(jīng)常進(jìn)行各種降價(jià)促銷活動。久而久之使得消費(fèi)者開始形成等待銷售商降價(jià)的習(xí)慣，從而減少銷售商的利潤。廠商面對消費(fèi)者的等待行為，不得不采取相關(guān)手段來減少利潤的降低。例如，BestBuy通過客戶關(guān)系管理有效地將這兩類消費(fèi)者區(qū)分開來，從而在最大限度上減少因?yàn)橄M(fèi)者等待造成的損失[1]；還有如Bloomingdale’s， Ann Taylor，Gap和Home Depot等通過價(jià)格優(yōu)化軟件來處理銷售期末的產(chǎn)品。

在現(xiàn)實(shí)生活中有大量的變質(zhì)商品，如牛奶、血液、生鮮農(nóng)產(chǎn)品以及易揮發(fā)性產(chǎn)品等，這類商品的質(zhì)量隨時(shí)間耗損，并且這種耗損不可逆轉(zhuǎn)，從而導(dǎo)致商品價(jià)值的下降。變質(zhì)商品價(jià)值耗散不同于其他易逝品，如飛機(jī)座位、酒店客房通常根據(jù)需求狀況來確定降價(jià)或提價(jià)，但商品質(zhì)量不會有太大變化（除去勞損等因素）。因?yàn)楫a(chǎn)品質(zhì)量的耗損，當(dāng)廠商決定在銷售期間補(bǔ)充庫存時(shí)還必須考慮到消費(fèi)者對質(zhì)量耗損的敏感性。消費(fèi)者敏感意味著消費(fèi)者傾向于購買新補(bǔ)充的商品，從而造成舊商品的囤積，最終腐爛變質(zhì)。這是銷售商不愿意看到的，為了避免這種現(xiàn)象，廠商需要慎重選擇第二次的訂貨量與定價(jià)策略。例如，在酸奶市場，經(jīng)常有消費(fèi)者在選擇購買酸奶時(shí)，會比較同類產(chǎn)品的生產(chǎn)日期，然后選擇生產(chǎn)日期較晚的產(chǎn)品。于是對于沒有盡快銷售出去的酸奶，只會面臨被無情拋棄的命運(yùn)。

可見，在關(guān)于易腐蝕性或易揮發(fā)性產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)決策中，應(yīng)該考慮消費(fèi)者的等待和擇優(yōu)的策略行為，而已有的這方面文獻(xiàn)明顯不足。

早期的動態(tài)定價(jià)大多忽略了消費(fèi)者的策略行為。例如，Gallego和Ryzin（1994）[2]以及Bitran和Mondschein（1997）[3]分析了連續(xù)和離散定價(jià)策略。他們考慮需求是隨機(jī)的，但消費(fèi)者是短視型的，消費(fèi)者比較自身保留價(jià)值與商品價(jià)格決定購買與離開。

考慮消費(fèi)者策略行為的廠商定價(jià)研究最早始于Coase（1972）[4]，他認(rèn)為即使是一個(gè)壟斷廠商，在面臨策略型消費(fèi)者的等待行為時(shí)，也不得不采用邊際成本定價(jià)方式，從而獲得零利潤。后來一些學(xué)者對該論斷做出了嚴(yán)格的證明[5，6]。Stokey（1979）[7]證明銷售商宣布一個(gè)關(guān)于時(shí)間連續(xù)的價(jià)格策略情況下，廠商的利潤為零。Landsberger和Meilijson（1985）[8]在Stokey的基礎(chǔ)上考慮消費(fèi)者和廠商不同的貼現(xiàn)率的情形。他們證明在消費(fèi)者的貼現(xiàn)率大于廠商時(shí)，跨時(shí)期的價(jià)格歧視嚴(yán)格優(yōu)于固定價(jià)格情形。Besanko和Winston（1990）[9]考慮離散價(jià)格路線，分析了銷售商和消費(fèi)者之間的子博弈精煉納什均衡，證明了降價(jià)策略是最優(yōu)的。他們指出消費(fèi)者的理性預(yù)期對廠商的定價(jià)決策具有重要影響，當(dāng)壟斷廠商將策略型消費(fèi)者當(dāng)成普通消費(fèi)者對待時(shí)將會損失50%的利潤。以上考慮消費(fèi)者策略行為的文獻(xiàn)都以廠商庫存無限為基礎(chǔ)，這與現(xiàn)實(shí)是不相符的。

Elmaghraby等（2008）[10]考慮了一個(gè)壟斷廠商出售有限個(gè)庫存的情形，廠商公布自己的多階段降價(jià)策略，消費(fèi)者是策略型的并且需求不止一個(gè)產(chǎn)品。Levin等（2005）[11]提出了動態(tài)定價(jià)模型，廠商在每售出1個(gè)產(chǎn)品后進(jìn)行價(jià)格調(diào)整。為了模擬消費(fèi)者的策略行為，他們引入了一個(gè)每周期折扣因子，當(dāng)折扣因子比較大的時(shí)候，消費(fèi)者表現(xiàn)為短視（非策略），當(dāng)折扣因子較小時(shí)消費(fèi)者更愿意等待從而表現(xiàn)為策略型的消費(fèi)者。作者證明了廠商與消費(fèi)者之間存在一個(gè)唯一完美子博弈均衡。Su（2007）[12]根據(jù)保留價(jià)值的高低和耐心與不耐心將消費(fèi)者分為四類，但是需求是確定的。該文章證明了在保留價(jià)值和耐心程度上的聯(lián)合異質(zhì)性是最優(yōu)價(jià)格策略結(jié)構(gòu)的重要影響因素。例如，當(dāng)高保留價(jià)值的消費(fèi)者更耐心（策略型消費(fèi)者）時(shí)，價(jià)格上升是最優(yōu)的；然而當(dāng)高保留價(jià)值消費(fèi)者不耐心（非策略型消費(fèi)者）時(shí)，降價(jià)是最優(yōu)的。Aviv和Pazgal（2008）[13]考慮了消費(fèi)者在隨機(jī)到達(dá)情形下的廠商動態(tài)定價(jià)問題，消費(fèi)者效用是關(guān)于時(shí)間的定性函數(shù)，消費(fèi)者根據(jù)廠商不同階段的定價(jià)來比較自己的剩余。為了降低消費(fèi)者的策略行為，Liu和Van Ryzin（2008）[14]則研究了容量配給決策在面對策略型消費(fèi)者時(shí)的效果。進(jìn)一步Zhang和William（2008）[15]認(rèn)為如果價(jià)格是外生給定的，兩期銷售的容量配給策略可提高公司收益；如果價(jià)格是內(nèi)生確定的，只是折扣價(jià)格比正常價(jià)格低很多情況下，容量配給策略對改善收益才起重要輔助作用。在考慮消費(fèi)者策略行為的相互影響方面，Zhou等（2005）[16]分析了單個(gè)消費(fèi)者面對動態(tài)定價(jià)時(shí)的購買決策，此時(shí)存在一個(gè)閾值，消費(fèi)者根據(jù)閾值大小推斷購買時(shí)機(jī)。Gallego等（2004）[17]研究了消費(fèi)者與廠商之間互動從而獲得產(chǎn)品的可獲得性等知識的情形。Yin和Tang（2006）[18]以及Yin等（2009）[19]分析了廠商擺出一個(gè)商品或所有商品時(shí)消費(fèi)者的策略行為及廠商的訂貨決策。

以上文獻(xiàn)雖然考慮了廠商庫存的限制，但是都是考慮的廠商在銷售初期訂購一定量的庫存，在銷售期不對庫存進(jìn)行補(bǔ)充的情形。并且他們的研究對象是一般的易逝品，而沒有注意對產(chǎn)品屬性進(jìn)行區(qū)分，如易腐蝕性和易揮發(fā)性產(chǎn)品等變質(zhì)商品與其他易逝品的特征有區(qū)別[20，21]。實(shí)際上，對于易腐蝕性產(chǎn)品（如食品）來說，銷售期補(bǔ)充庫存的情形是比較常見的。因?yàn)榕c其他易逝商品相比，食品類的補(bǔ)充能力較強(qiáng)，能在短時(shí)間實(shí)現(xiàn)庫存的補(bǔ)充。因此，本文研究在面對策略型消費(fèi)者時(shí)易腐蝕性產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)問題。首先在不補(bǔ)充庫存的情形下，得到廠商與消費(fèi)者的納什均衡，然后擴(kuò)展到補(bǔ)充庫存的情形，最后對兩種情況進(jìn)行對比。

2 模型假設(shè)

本文考慮一個(gè)壟斷銷售商在一段時(shí)期內(nèi)銷售有限個(gè)易逝品的兩階段定價(jià)問題。這里的易逝性商品是指易腐爛或易揮發(fā)的商品。銷售商在開始宣布自己的兩階段價(jià)格策略。商品的價(jià)值隨著時(shí)間的消逝而減少，到銷售期末未售出的商品價(jià)值變?yōu)榱?，為簡便起見銷售周期假定為[0，1]。此種情況下，λ就表示整個(gè)銷售期顧客的平均到達(dá)率。商品價(jià)值受時(shí)間因素的影響在零售、酒店和機(jī)票管理等行業(yè)中普遍存在，但是易腐蝕性商品價(jià)值的變化來自內(nèi)生質(zhì)量變異，而酒店房間和飛機(jī)座位價(jià)值的變化卻是外部供求關(guān)系的結(jié)果。銷售期分為[0，T] 和[T，1]兩個(gè)階段，價(jià)格分別為 p1和 p2，降價(jià)時(shí)刻點(diǎn)T預(yù)先給定。

顧客以泊松過程到達(dá)商店，到達(dá)率為λ。與Bitran和Mondschein（1997）[3]的假設(shè)一樣，顧客的到達(dá)率只受消費(fèi)者的購買習(xí)慣的影響，而不受商品價(jià)格的影響。但是因?yàn)閹齑媸怯邢薜?，策略型消費(fèi)者需要估計(jì)等待時(shí)刻商品的獲得概率，從而也就需要判斷其他消費(fèi)者的策略行為，即策略型消費(fèi)者之間存在相互影響。顧客知道自己保留價(jià)值，而壟斷銷售商不知道，但是壟斷銷售商知道消費(fèi)者群體的保留價(jià)值分布情況。假設(shè)消費(fèi)者保留價(jià)值V(t)服從[0，e-αt]上的均勻分布。這種假設(shè)可以從兩方面解釋：一是忽略時(shí)間因素的話，消費(fèi)者的保留價(jià)值均勻分布在區(qū)間[0，1]上；二是因?yàn)橐资牌穼r(shí)間的敏感性，消費(fèi)者的保留價(jià)值是隨時(shí)間遞減的，此處假設(shè)為指數(shù)遞減[13]。策略型消費(fèi)者會與銷售商進(jìn)行博弈，根據(jù)銷售商的定價(jià)策略來決定自己的購買時(shí)機(jī)。銷售商率先公布自己的方案，消費(fèi)者跟隨銷售商的策略而行動，同時(shí)銷售商又能預(yù)期消費(fèi)者的策略行為，從而形成一個(gè)Stackelberg博弈。

符號說明：λ為顧客到達(dá)率，假設(shè)顧客以泊松過程到達(dá)，單位時(shí)刻平均到達(dá)率為λ；pi（i=1，2）為兩階段價(jià)格策略；c為產(chǎn)品單位成本，為簡便起見，忽略庫存費(fèi)用，只考慮產(chǎn)品單位成本費(fèi)用；T為降價(jià)時(shí)刻點(diǎn)，0＜T＜1；V(t)為t時(shí)刻消費(fèi)者的保留價(jià)值，V(t)=Ve-αt，其中V服從[0，1]的均勻分布，累積分布函數(shù)為F(?)；I為銷售初期廠商的庫存；Q為銷售期間廠商補(bǔ)充的庫存，Q=0表示廠商不補(bǔ)充庫存。

3 不補(bǔ)充庫存情形

3.1 消費(fèi)者策略

這是一個(gè)兩階段的動態(tài)博弈，用倒退歸納法分析消費(fèi)者的選擇。首先消費(fèi)者在給定銷售商的定價(jià)策略(p1，p2)以及推斷第二階段能夠獲得產(chǎn)品的概率θw條件下，會對自己在兩階段的期望收益進(jìn)行權(quán)衡。一方面消費(fèi)者的保留價(jià)值隨時(shí)間遞減，另一方面要承擔(dān)可能買不到該產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)。直覺上來看，一個(gè)擁有較高保留價(jià)值的顧客可能更愿意在第一階段購買以避免可能買不到產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)。

顯然，在第一階段t時(shí)刻立即購買產(chǎn)品時(shí)獲得的剩余為[V(t)-p1]，因?yàn)閂(t)在[t，T]上是減函數(shù)，所以在(t，T)內(nèi)購買產(chǎn)品的剩余必將降低；而消費(fèi)者等待在降價(jià)點(diǎn)購買獲得的消費(fèi)者剩余為θw[ ]

V(T)-p2。策略型消費(fèi)者需要衡量這兩種情形下消費(fèi)者剩余的相對大小，從而決定自己的購買時(shí)機(jī)。

其中

證 明 ：在 t∈[0，T)時(shí) ，當(dāng) V(t)-p1≥時(shí)，第一階段購買的消費(fèi)者剩余大于等于第二階段購買的消費(fèi)者剩余，解得；而消費(fèi)者選擇在第一階段購買還必須滿足V(t)≥p1，得；在t≥T時(shí)，顯然消費(fèi)者的保留價(jià)值大于等于p2就會立即購買，否則離開。（證畢）

3.2 利潤模型

從前面的分析可知，因?yàn)橄M(fèi)者的策略選擇行為，可將貢獻(xiàn)利潤的消費(fèi)者分為3種類型：一是第一階段保留價(jià)值高于商品價(jià)格的消費(fèi)者；二是第一階段決定等待在T時(shí)刻購買商品的消費(fèi)者；三是第二階段保留價(jià)值高于商品價(jià)格的消費(fèi)者。

在第一階段，因?yàn)榭捎^察到銷售商的降價(jià)行為，策略型消費(fèi)者根據(jù)式(1)進(jìn)行決策。在第一階段購買商品的顧客的平均到達(dá)率為

除去在第一階段立即購買商品的消費(fèi)者，還有一部分策略性消費(fèi)者選擇等待在降價(jià)時(shí)刻點(diǎn)T時(shí)刻購買商品，到達(dá)率為

在第二階段，消費(fèi)者的策略選擇行為消失，當(dāng)保留價(jià)值大于商品價(jià)格時(shí)立即購買商品，到達(dá)率為

令Pr(j|m)表示商品銷售量的密度函數(shù)，從而銷售商的利潤模型為

4 有庫存補(bǔ)充的情形

4.1 消費(fèi)者策略

易腐蝕性產(chǎn)品的損耗具有不可逆轉(zhuǎn)性，在第二階段補(bǔ)充的產(chǎn)品不能替代第一階段剩余下來的產(chǎn)品，但是新補(bǔ)充的商品給了消費(fèi)者另外一種選擇，消費(fèi)者可以選擇等待在第二階段購買新補(bǔ)充的商品，也可以等待在第二階段以較低價(jià)格購買第一階段剩余的產(chǎn)品。當(dāng)面對這3種選擇時(shí)，消費(fèi)者如何抉擇？將會對銷售商產(chǎn)生怎樣的影響？策略型消費(fèi)者對商品價(jià)值要求較高，而新補(bǔ)充進(jìn)來的商品滿足他們的要求，因此會有更多的人選擇等待。但過多的消費(fèi)者選擇第二階段購買會造成第一階段商品的囤積，這對于易腐蝕性商品來說損失是非常大的，因此當(dāng)銷售商決定補(bǔ)充庫存時(shí)，需要為此造成的更多的等待夠買付出代價(jià)。于是，決定補(bǔ)充水平也是銷售商需要衡量的重要因素。如果補(bǔ)充過多，一是成本的增加，二是造成更多的人選擇等待，從而侵蝕銷售商的利潤。由于消費(fèi)者選擇等待購買的猶豫唯一來源于在第二階段獲得新商品的概率，也就是說，過多的人選擇等待也會抑制消費(fèi)者的等待行為，但是當(dāng)新補(bǔ)充商品量很大至充分大時(shí)，消費(fèi)者會毫不猶豫選擇等待在第二階段購買而不用擔(dān)心因其他消費(fèi)者的等待行為導(dǎo)致的買不到新補(bǔ)充商品的情形。

選擇等待的顧客如何在新商品和舊商品之間進(jìn)行進(jìn)一步?jīng)Q策呢？與前面討論類似，他們還是會根據(jù)獲得兩種商品的不同效益的大小來決定。但是第一階段進(jìn)行決策時(shí)消費(fèi)者會考慮商品的可獲得性，然而到了第二階段，因?yàn)闊o需等待，是否能夠得到對于商品消費(fèi)者來說是確定的，當(dāng)兩種商品都有存貨時(shí)，消費(fèi)者選擇效益最大的商品，當(dāng)只有一種商品時(shí)，消費(fèi)者選擇離開或購買（如果消費(fèi)者保留價(jià)值大于等于該商品的價(jià)格）。

其中，θ~w為選擇等待的消費(fèi)者在第二階段獲得新補(bǔ)充商品的概率；θw為選擇等待的消費(fèi)者在第二階段獲得第一階段剩余下來的商品的概率。

4.2 消費(fèi)者結(jié)構(gòu)與廠商利潤

第二部分為第一階段到達(dá)商店并選擇等待在T時(shí)刻購買第一階段剩余產(chǎn)品的顧客。需要注意的是，盡管只有當(dāng)時(shí)，消費(fèi)者才會選擇購買第一階段剩余產(chǎn)品，但因?yàn)閹齑媸怯邢薜?，在T時(shí)刻新補(bǔ)充產(chǎn)品將以一定的概率出售完，設(shè)該概率為，則此時(shí)保留價(jià)值在與T時(shí)刻保留價(jià)值在p2之上的消費(fèi)者也會選擇購買第一階段剩余的產(chǎn)品。第一階段到達(dá)商店并選擇等待在T時(shí)刻購買第一階段剩余產(chǎn)品的顧客的期望值如下

第三部分為第二階段到達(dá)商店并購買第一階

第四部分為第一階段到達(dá)商店并等待在T時(shí)刻購買新補(bǔ)充商品的顧客。

第五部分為第二階段到達(dá)商店并立即購買新補(bǔ)充商品的顧客。

初始庫存帶來的收益為

5 算例分析

本節(jié)通過數(shù)值求解，分析消費(fèi)者策略行為以及不同庫存模式下銷售商的定價(jià)策略及最優(yōu)利潤。

5.1 補(bǔ)充庫存與不補(bǔ)充庫存對比

消費(fèi)者是否選擇等待，與第二階段剩余產(chǎn)品的數(shù)量以及類型（新補(bǔ)充的產(chǎn)品和剩余的產(chǎn)品）相關(guān)。新補(bǔ)充產(chǎn)品比較充分，則會有更多的消費(fèi)者選擇等待，盡管消費(fèi)者也會預(yù)計(jì)到將有更多的消費(fèi)者選擇等待，從而與自己形成競爭。

如果忽略成本（c=0），廠商可以盡可能多的訂購庫存，即Q/λ→∞時(shí)，有θ~w=1，也就是說第一階段消費(fèi)者只會選擇等待或直接離開，而不會產(chǎn)生立即購買的行為，此時(shí)廠商的利潤完全來源于第二階段。

表1列出了不補(bǔ)充庫存和補(bǔ)充1個(gè)單位庫存時(shí)的最優(yōu)定價(jià)和利潤，以及對應(yīng)的利潤分配比。當(dāng)補(bǔ)充庫存時(shí)，價(jià)格會出現(xiàn)大的降幅，此時(shí)大部分消費(fèi)者選擇等待，利潤主要產(chǎn)生于第二階段并且主要集中在期初商品上（42.8%+37.5%=80.3%）。如果將p1定得過低，將會促使過多的人等待，但是因?yàn)榈诙a(bǔ)充庫存較少，滿足不了顧客需求，顧客轉(zhuǎn)而尋求價(jià)格更低的p2，最終使得期初商品大部分在第二階段以p2出售完全。

表1 補(bǔ)充庫存與不補(bǔ)充庫存下定價(jià)策略與廠商利潤Table 1 The pricing strategies and profits of retailer under restocking and non-restocking

當(dāng)考慮成本時(shí)，是否補(bǔ)充庫存也是個(gè)未知數(shù)，補(bǔ)充過多必然造成成本增加，同時(shí)還會增加消費(fèi)者的等待意愿。從圖1可以看出，第二階段補(bǔ)充庫存與否以及補(bǔ)充庫存的多少與消費(fèi)者到達(dá)率λ相關(guān)，也就是說市場需求是決定是否補(bǔ)充庫存以及補(bǔ)充庫存數(shù)量的關(guān)鍵。市場需求大（λ=30）時(shí)補(bǔ)充庫存能給銷售商帶來更多利潤，但市場需求?。é?8）時(shí)補(bǔ)充庫存不但不能給銷售商帶來利潤反而因成本的增加導(dǎo)致利潤降低。

圖1 廠商利潤隨補(bǔ)充庫存（Q）的變化情況Fig.1 The change of the profits of a seller with the replenishing inventory Q

5.2 消費(fèi)者時(shí)間敏感程度的影響

消費(fèi)者保留價(jià)值遞減因子α對銷售商的利潤有較大影響。α越大說明消費(fèi)者對時(shí)間越敏感，保留價(jià)值遞減速度越快。從圖2可以看出，銷售商利潤隨α的增大而一直在減小。當(dāng)α較小時(shí)，消費(fèi)者的時(shí)間敏感程度降低，如果第二階段商品的獲得概率不變，那么策略行為會比較明顯，銷售商為了降低消費(fèi)者的策略行為，將會減小兩次價(jià)格之間的差距。例如，對于一次性庫存情形 (λ=10，I=10，T=0.5)，當(dāng) α=0.1時(shí)，p1=p2=0.494，而當(dāng)α=1.5時(shí)，p1=0.324，p2=0.203，二者相差近37%。正確估計(jì)消費(fèi)者保留價(jià)值遞減因子對銷售商的定價(jià)策略有重大影響。

5.3 庫存的影響

庫存始終是銷售商需要關(guān)心的變量，尤其是對易逝品的庫存決策，對銷售利潤有著重要影響，同時(shí)也間接影響銷售商的定價(jià)策略。當(dāng)初始庫存較小時(shí)，銷售商預(yù)計(jì)消費(fèi)者更關(guān)心在降價(jià)時(shí)刻獲得產(chǎn)品的概率。因?yàn)橄M(fèi)者的選擇會更接近于非策略型消費(fèi)者，銷售商能夠以較高的價(jià)格獲得利潤。例如，當(dāng)I=1（λ=10，T=0.5，Q=0）時(shí)，有（ p=[0.660 0.571]），而當(dāng) I=10時(shí)，（p=[0.419 0.392]）。當(dāng)庫存增大時(shí)，銷售商為了抑制消費(fèi)者的策略行為，不得不將降價(jià)的幅度減小。圖3顯示銷售商利潤隨庫存變化的情況，圖3a為不補(bǔ)充庫存的情形，圖3b為補(bǔ)充庫存為1的情形，圖3中曲線從上到下依次為消費(fèi)者保留價(jià)值遞減因子α等于0.5、1和1.5的情形。

圖2 廠商利潤隨α變化情況Fig.2 The change of the profits of a seller withα

從圖3中可以看出，兩種情形下消費(fèi)者保留價(jià)值遞減因子越大，最優(yōu)初始庫存越小；但補(bǔ)充庫存情形的最優(yōu)初始庫存比不補(bǔ)充庫存情形要小，并且能獲得更高的利潤。當(dāng)α=0.5時(shí)，不補(bǔ)充庫存情形的最優(yōu)初始庫存為6，獲得利潤為；而補(bǔ)充庫存量為1時(shí)，最優(yōu)初始庫存為5，獲得利潤

盡管兩種情形的總的庫存量相同（均為6），但帶來的利潤卻有差距。這是因?yàn)樵谘a(bǔ)充庫存的情況下銷售商更好地避免了庫存堆積造成的易腐蝕商品價(jià)值的耗損，使消費(fèi)者能夠選擇更具有價(jià)值的商品，同時(shí)也推動了自身利益的上漲。

圖3 廠商利潤隨初始庫存I的變化情況Fig.3 The change of profits of a seller with the initial inventory I

6 結(jié)語

在需求不確定的易逝品市場，消費(fèi)者購買行為越來越具有策略性，表現(xiàn)為合理安排自己的購買時(shí)機(jī)和擇優(yōu)選擇產(chǎn)品，這使廠商不得不考慮消費(fèi)者策略行為的影響。本文研究了廠商在不補(bǔ)充庫存與補(bǔ)充庫存情形下消費(fèi)者的購買決策以及廠商的定價(jià)策略。在兩種情形下，廠商扮演Stackelberg博弈的領(lǐng)導(dǎo)者宣布自己的價(jià)格和庫存策略，而消費(fèi)者扮演跟隨者通過決定自己的購買行為來應(yīng)對廠商的決策。消費(fèi)者充分理解自己與其他消費(fèi)者之間的競爭，也就是當(dāng)選擇等待時(shí)，其他消費(fèi)者的等待行為會影響自己在降價(jià)時(shí)刻獲得產(chǎn)品的機(jī)會。

研究表明廠商和消費(fèi)者之間存在博弈均衡，當(dāng)廠商公布自己的定價(jià)和庫存策略時(shí)，消費(fèi)者存在最優(yōu)的價(jià)格曲線，在此曲線的指導(dǎo)下消費(fèi)者決定自己的購買決策。當(dāng)不補(bǔ)充庫存時(shí)，消費(fèi)者依據(jù)閾值函數(shù)決定立即購買或等待；而補(bǔ)充庫存時(shí)，等待的消費(fèi)者又分為等待購買補(bǔ)充商品和等待購買第一階段剩余商品兩類。同樣在第二階段，閾值函數(shù)又將消費(fèi)者分為購買第一階段剩余產(chǎn)品和第二階段補(bǔ)充的產(chǎn)品兩類。銷售商的利潤受消費(fèi)者結(jié)構(gòu)和庫存以及市場需求的影響。消費(fèi)者時(shí)間敏感程度的增加（α增大）將顯著影響銷售商的定價(jià)策略和利潤，廠商可以通過控制庫存容量在一定程度上抑制消費(fèi)者的策略行為，但影響有限。同時(shí)，補(bǔ)充庫存又在一定程度上促進(jìn)了消費(fèi)者的等待行為，雖然可以通過調(diào)整合適的初始庫存和補(bǔ)充庫存量減少消費(fèi)者的等待行為和產(chǎn)品的囤積，不過只有當(dāng)市場需求較大時(shí)，補(bǔ)充庫存才會優(yōu)于不補(bǔ)充庫存情形。

本文只考慮了廠商的定價(jià)和庫存決策，實(shí)際上影響消費(fèi)者購買的因素有多種，如產(chǎn)品差異化和互聯(lián)網(wǎng)的普及等。此外，本文以廠商的期望利潤為目標(biāo)研究最優(yōu)定價(jià)問題，實(shí)際上在不確定環(huán)境中風(fēng)險(xiǎn)也是廠商需要考慮的重要指標(biāo)。并且消費(fèi)者在時(shí)間敏感程度和等待意愿強(qiáng)度等方面都存在異質(zhì)性，而本文將它們視為相同的。這些都是未來進(jìn)一步考慮和研究的方向。

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Optimal pricing of perishable goods under strategic consumers

Chen Xiaohong，Yi Guodong，Cheng Lulu
（Business School，Central South University，Changsha 410012，China）

With access to information is becoming more and more convenient and quick，the strategic behavior of customers is becoming more common in everyday life.In this paper，we study the optimal pricing of perishable goods in the presence of strategic customers.Monopolist sells a finite quantify of products in a certain period of time.Customers select the optimal time to buy based on the principle of utility maximization.This paper is divided into two scenarios including not replenish inventory and replenish inventory.Studies have shown that the game equilibrium exists between sellers and consumers.After a seller announces the pricing strategy，the structure of customers is divided by an optimal threshold function.The strategic behavior of customers has a significant impact on the profits of a seller.A seller can accord to the market demand and the time sensitivity of customers through proper inventory and price setting to reduce losses from the strategic behavior of customers.The situation with replenishing inventory is better than the situation without replenishing inventory only when market demand is larger.

perishable goods；strategic consumers；optimal pricing；Stackelberg game

F270

A

1009-1742（2015）01-0120-09

2014-07-17

國家自然科學(xué)基金委重大國際合作項(xiàng)目（71210003）；國家創(chuàng)新群體科學(xué)基金（71221061）；國家自然科學(xué)基金（71271216）

陳曉紅，1963年出生，女，湖南長沙市人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橹行∑髽I(yè)融資與互聯(lián)網(wǎng)金融、決策理論與決策支持系統(tǒng)、兩型（資源節(jié)約型、環(huán)境友好型）社會與生態(tài)文明、金屬礦產(chǎn)資源戰(zhàn)略；E-mail：c88877803@163.com