運(yùn)用壓縮感知技術(shù)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)偵察告警接收機(jī)改進(jìn)

賀繼淵，田松，王星，田元榮，姜明龍

（1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安710038；2.解放軍93707部隊(duì)，河北張家口075000）

運(yùn)用壓縮感知技術(shù)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)偵察告警接收機(jī)改進(jìn)

賀繼淵1，田松1，王星1，田元榮1，姜明龍2

（1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安710038；2.解放軍93707部隊(duì)，河北張家口075000）

針對(duì)雷達(dá)偵察告警接收機(jī)前端信號(hào)采集效率要求越來(lái)越高，而高性能采樣的量化精度和采樣速率受AD自身硬件限制的突出問題，在壓縮感知信號(hào)處理算法（CS算法）的基礎(chǔ)上，根據(jù)數(shù)字雷達(dá)偵察告警接收機(jī)設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)型雷達(dá)偵察告警接收機(jī)方案。該方案首先用壓縮感知技術(shù)直接采集壓縮后的信號(hào)；然后再進(jìn)行低速AD采樣；最后用非線性迭代重構(gòu)還原信號(hào)。壓縮后的信號(hào)用低速AD即可完成信號(hào)的模數(shù)轉(zhuǎn)換，極大地提高了AD的應(yīng)用效率。仿真結(jié)果表明，該型雷達(dá)偵察告警接收機(jī)能很好地滿足大瞬時(shí)帶寬及動(dòng)態(tài)范圍信號(hào)采集要求，同時(shí)將復(fù)雜運(yùn)算移交給后續(xù)的信號(hào)處理，極大地減輕了雷達(dá)偵察告警接收機(jī)前端的負(fù)荷，具有良好的可操作性和應(yīng)用前景。

告警器壓縮感知，信號(hào)采集，低速，AD采樣

0　引言

雷達(dá)偵察告警器通過截獲、分析敵方雷達(dá)發(fā)射的電磁波，向飛行員提示威脅的方位、類型和工作狀態(tài)等信息的設(shè)備。它的使命在于發(fā)現(xiàn)敵方威脅并告警，同時(shí)提供關(guān)于威脅的主要信息，避免造成嚴(yán)重后果。在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)條件下，作戰(zhàn)飛機(jī)面臨大量以數(shù)字雷達(dá)為主要火控手段的防空、制空武器的威脅，電子環(huán)境的脈沖密度在100萬(wàn)脈沖/s～1 000萬(wàn)脈沖/s［1］，數(shù)字雷達(dá)信號(hào)類型多樣、體制復(fù)雜；信號(hào)載頻不斷向更低和更高擴(kuò)展，使雷達(dá)偵察告警接收機(jī)在輻射源信號(hào)截獲、參數(shù)測(cè)量及多信號(hào)處理等方面遇到了巨大的挑戰(zhàn)［2］。

高速高分辨率AD采集系統(tǒng)是寬帶數(shù)字接收機(jī)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，由于目前的單片AD還無(wú)法同時(shí)滿足接收機(jī)的大瞬時(shí)帶寬及動(dòng)態(tài)范圍要求［3］，目前雷達(dá)告警偵察接收機(jī)普遍采用數(shù)字信道化接收體制。它采用多片高速AD構(gòu)建并行信號(hào)采集結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)高采樣率與高分辨率。但對(duì)于多片高速AD并行采樣設(shè)計(jì)，其個(gè)數(shù)受告警偵察接收機(jī)自身體積、重量、負(fù)荷等因素限制，而且信號(hào)采集的通道失配誤差問題［4］以及濾波器組的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)非常復(fù)雜等問題［5］使得工程實(shí)現(xiàn)比較困難。而且，高速AD采集的數(shù)據(jù)必須與高速DSP數(shù)據(jù)處理相關(guān)聯(lián)，否則數(shù)據(jù)丟失，系統(tǒng)將處于非實(shí)時(shí)的工作狀態(tài)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)雷達(dá)輻射源信號(hào)的高概率偵收。由于電子戰(zhàn)要求覆蓋2 GHz～18 GHz的頻率范圍，在如此寬的帶寬下，傳統(tǒng)雷達(dá)偵察告警接收機(jī)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)偵察告警十分困難。

壓縮感知技術(shù)對(duì)高速非合作信號(hào)進(jìn)行的數(shù)據(jù)采集，可以通過觀測(cè)其中少量的關(guān)鍵的信息，就可以恢復(fù)出原始信號(hào)，從而大大降低采集的數(shù)據(jù)量。即利用轉(zhuǎn)換矩陣在保證信息完整性的同時(shí)將信號(hào)降維壓縮，直接感知壓縮了的信息，然后用低速AD進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，信號(hào)的重構(gòu)利用非線性的方法實(shí)現(xiàn)［6］。這樣，低速AD采樣就可以完成大帶寬的信號(hào)采集任務(wù)，并通過多通道采樣同時(shí)實(shí)現(xiàn)大的動(dòng)態(tài)范圍。此時(shí)，瞬時(shí)帶寬不再受AD固有帶寬限制，可以高效完成全頻段范圍內(nèi)的雷達(dá)輻射源截獲及參數(shù)測(cè)量。

1　雷達(dá)信號(hào)可壓縮性分析

壓縮感知理論（CS理論）可以應(yīng)用的關(guān)鍵在于可壓縮信號(hào)的稀疏表示以及可壓縮信號(hào)觀測(cè)。其中，信號(hào)的稀疏表示是CS理論應(yīng)用的最基本前提。在確定信號(hào)的稀疏域后可對(duì)其進(jìn)行無(wú)損壓縮，確保能夠由觀測(cè)到的可壓縮信號(hào)高概率恢復(fù)原始信號(hào)。

雷達(dá)的最常用工作頻率范圍大致在2 GHz～18 GHz。在全頻段雷達(dá)偵察告警接收機(jī)覆蓋的頻域或空域內(nèi)，各雷達(dá)源的信號(hào)是相互獨(dú)立的，所以接收的各部雷達(dá)的信號(hào)脈沖流服從泊松分布流［7］。

在1 GHz的監(jiān)視范圍內(nèi)，取λ=105。根據(jù)式（1）可以得出表1，對(duì)1 GHz頻段內(nèi)到達(dá)的雷達(dá)信號(hào)脈沖個(gè)數(shù)的概率分布進(jìn)行了計(jì)算。

表11　GHz頻段內(nèi)到達(dá)信號(hào)數(shù)概率分布

從表1可以看出，在一定的時(shí)間及頻帶范圍內(nèi)，很大概率雷達(dá)告警接收機(jī)的接收信號(hào)數(shù)量為單個(gè)；很小概率出現(xiàn)多個(gè)信號(hào)同時(shí)到達(dá)接收機(jī)的情況，即使出現(xiàn)，信號(hào)數(shù)量也十分有限。與此同時(shí)，在有限的接受時(shí)間內(nèi)，脈沖調(diào)制信號(hào)可以達(dá)到的帶寬也很有限，可以認(rèn)為，寬頻帶范圍內(nèi)的多個(gè)射頻窄帶信號(hào)。因此，接收信號(hào)的傅里葉系數(shù)是稀疏的，滿足CS理論應(yīng)用的基本前提條件——信號(hào)稀疏性。即在全頻段雷達(dá)偵察告警接收機(jī)覆蓋的頻域或空域內(nèi)，CS數(shù)據(jù)采集技術(shù)可用于雷達(dá)偵察告警接收機(jī)（后面簡(jiǎn)稱接收機(jī)）。

2　CS理論

CS理論認(rèn)為能夠使用比傳統(tǒng)方法更少的采樣或測(cè)量即可獲得信號(hào)。可壓縮即信號(hào)能夠在合適的基Ψ中簡(jiǎn)潔地表示［8］。該理論依賴于兩個(gè)重要的原理：稀疏性和不相干性。稀疏性即信號(hào)中少部分的信號(hào)系數(shù)包含了信號(hào)大部分的能量。不相干性作為有限等距特性的等價(jià)條件，保證了原始信息的完整保留，也是信號(hào)能夠高概率準(zhǔn)確重構(gòu)的充要條件［9］。

2.1CS采樣

圖1　信號(hào)CS線性過程

如圖1所示，設(shè)信號(hào)x∈RN在某個(gè)正交基平上是可壓縮的，同時(shí)給定一對(duì)RN中的正交基（Φ，Ψ）。第一個(gè)基Φ用于感知信號(hào)x，第二個(gè)基Ψ用于表示信號(hào)x。則x=ΨTθ，θ為x在基Ψ上的投影。觀測(cè)矩陣Φ對(duì)θ進(jìn)行觀測(cè)得到集合y=Φθ=ΦΨx，其中A=ΦΨ是一個(gè)N×N矩陣，它測(cè)量x的信息，z是信號(hào)噪聲［10］。

則

在展開式中只保留（θi）的K個(gè)最大項(xiàng)得到xK（t）= ΨTθk，θk是除了最大的K個(gè)都設(shè)為零的系數(shù)θi向量。向量中最多只有K個(gè)非零元素時(shí)就稱為K-稀疏。因?yàn)棣肥且粋€(gè)正交基，所以‖x-xK‖l2=‖θ-θK‖l2，如果θ是稀疏的或可壓縮的，那么θ能被θK很好地近似，誤差‖x-xK‖l2很小，也就是能夠丟棄大部分系數(shù)而損失不大。

在Φ域中均勻隨機(jī)選擇m個(gè)測(cè)量。如果對(duì)某個(gè)正常數(shù)C，有

C是依賴于每個(gè)實(shí)例的某個(gè)常數(shù)?？梢宰C明，如果n≥C·μ2（Φ，Ψ）·K·log（N/δ），成功概率超過1-δ，對(duì)幾乎所有固定支撐的符號(hào)序列θ成立，結(jié)合隨機(jī)矩陣與y最小化是一個(gè)接近最佳的感知策略。

2.2重構(gòu)信號(hào)

如在式（2）中給定有噪聲的數(shù)據(jù)，用放松約束的l1-范數(shù)最小化進(jìn)行重構(gòu)［11］：

ε限制數(shù)據(jù)中噪聲大小。這是一個(gè)凸優(yōu)化問題，就是在所有與數(shù)據(jù)相容的目標(biāo)x~=ΨTθ~，yk=（φk，ΨTθ~）·?k∈T中，取出具有最小l1-范數(shù)的系數(shù)序列。滿足線性相等約束的最小化l1-范數(shù)容易改寫為一個(gè)線性規(guī)劃，可以采用更高效的求解算法。當(dāng)x足夠稀疏時(shí)，l1-范數(shù)最小化重構(gòu)可以保證準(zhǔn)確解。

實(shí)際上，具體的數(shù)據(jù)采集方法是在一個(gè)不相干域中非自適應(yīng)地直接感知壓縮的信號(hào)，并在采集步驟之后進(jìn)行非線性重構(gòu)。按照這種方法將以壓縮形式采集信號(hào)，只需解碼器中以l1-范數(shù)最小化來(lái)“解壓縮”這個(gè)數(shù)據(jù)。

3　CS接收機(jī)方案設(shè)計(jì)

3.1CS數(shù)據(jù)采集

由于CS接收機(jī)的本質(zhì)是直接感知壓縮的模擬信號(hào)，所以在天線接收到信號(hào)后，首先進(jìn)行域變換即無(wú)損壓縮觀測(cè)的非自適應(yīng)投影，相當(dāng)于頻域卷積，擴(kuò)展頻譜。

在雷達(dá)應(yīng)用中，多數(shù)情況下處理的信號(hào)都為多頻帶信號(hào)，包含多個(gè)信號(hào)分量，其傅氏變換的支撐集為m個(gè)不相交的頻段（每頻段位置任意且未知）。針對(duì)多頻帶信號(hào)設(shè)計(jì)了基于多通道并聯(lián)OMP迭代重構(gòu)的信號(hào)處理工作結(jié)構(gòu)，其流程圖如圖2。在該結(jié)構(gòu)中無(wú)需信號(hào)的載頻信息，且與信號(hào)的帶寬無(wú)關(guān)。因此，CS并行采集技術(shù)適用于構(gòu)建接收機(jī)的信號(hào)采集系統(tǒng)。

模擬多頻帶信號(hào)x同時(shí)進(jìn)入m個(gè)通道。模擬信號(hào)x進(jìn)入各通道的混頻函數(shù)混頻，每通道的混頻函數(shù)均為服從相同分布的周期隨機(jī)信號(hào)且它們的波形不同。混頻后信號(hào)經(jīng)過數(shù)字低通濾波器，然后經(jīng)過AD實(shí)現(xiàn)低速率采樣，得到模擬信號(hào)x的CS采集數(shù)據(jù)y。其中，混頻器的目的是將信號(hào)頻譜搬移至基帶，數(shù)字低通濾波器的目的是將信號(hào)中的高頻分量濾除。

圖2　信號(hào)處理流程圖

3.2方案設(shè)計(jì)

CS接收機(jī)與傳統(tǒng)的數(shù)字接收機(jī)［12］的最大區(qū)別就在電磁信號(hào)的獲取，而后續(xù)對(duì)數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)、特征提取、信號(hào)檢測(cè)、性能評(píng)估等基本相同。這樣就易于與傳統(tǒng)的中央計(jì)算機(jī)及顯控單元良好的兼容。在傳統(tǒng)接收機(jī)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)的CS接收機(jī)方案如圖3所示。

圖3　CS接收機(jī)設(shè)計(jì)方案

從圖3可以看出CS接收機(jī)的突出特點(diǎn)就在信號(hào)處理中的壓縮與信號(hào)重構(gòu)，這也是衡量CS接收機(jī)的重要方面。下面就CS接收機(jī)為背景對(duì)信號(hào)處理方案設(shè)計(jì)進(jìn)行介紹。

基于多通道并聯(lián)壓縮重構(gòu)的CS信號(hào)處理方案設(shè)計(jì)基本思路是：首先需要對(duì)接收機(jī)接收信號(hào)進(jìn)行非自適應(yīng)壓縮投影，同時(shí)確保信號(hào)的信息無(wú)損，再對(duì)壓縮后信號(hào)進(jìn)行滿足奈奎斯特定理的采樣，保留信號(hào)在其稀疏域上的數(shù)字信息，然后利用最優(yōu)化算法對(duì)采集信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，高概率恢復(fù)原始數(shù)字信號(hào)并對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行參數(shù)測(cè)量。信號(hào)處理基本方案如下頁(yè)圖4。

圖4　雷達(dá)偵察告警信號(hào)處理方案設(shè)計(jì)

信號(hào)處理方案設(shè)計(jì)框圖包括兩大部分，模擬前端模塊和數(shù)據(jù)采集及重構(gòu)模塊。

①模擬前端包括混頻器以及數(shù)字低通濾波器。考慮到CS采樣主要關(guān)心小互相干的情況，本文采用高斯隨機(jī)序列矩陣和傅里葉基ψi=n-1/2ei2作為感知矩陣。

模擬信號(hào)首先與由高斯白噪聲隨機(jī)序列發(fā)生器產(chǎn)生的高頻隨機(jī)序列進(jìn)行混頻，即單頻信號(hào)和隨機(jī)序列相乘，頻譜相互卷積，不同頻率的單頻信號(hào)將隨機(jī)序列不同的頻譜成分搬移到零頻附近，即低通濾波器的通帶內(nèi)，完成接收信號(hào)的無(wú)損壓縮。而且可以使CS接收機(jī)的數(shù)據(jù)采集通道個(gè)數(shù)降低，以減少硬件資源消耗。同時(shí)大大縮短了通道擴(kuò)展運(yùn)算時(shí)間，提高了通道擴(kuò)展的實(shí)時(shí)性，易于硬件實(shí)現(xiàn)。

數(shù)字低通濾波器的目的是將監(jiān)視帶寬范圍內(nèi)的高頻分量濾除?；祛l后信號(hào)經(jīng)低通濾波器濾除高頻分量，達(dá)到抗混疊目的。原始信號(hào)經(jīng)過隨機(jī)解調(diào)、低通濾波后，在低通濾波器通帶內(nèi)保留的頻譜成分是不同頻率信號(hào)的線性疊加，包含了輸入信號(hào)的完整頻譜信息。

②數(shù)據(jù)采集及重構(gòu)模塊包括低速AD采樣和信號(hào)多通道迭代重構(gòu)。對(duì)低通濾波后的輸出信號(hào)進(jìn)行低速AD采樣完成模擬信號(hào)到數(shù)字信號(hào)的轉(zhuǎn)換得到觀測(cè)信號(hào)。數(shù)字觀測(cè)信號(hào)無(wú)損地包含了輸入信號(hào)中的頻率信息。

正交匹配追蹤算法本質(zhì)上是l1-范數(shù)最優(yōu)化問題。數(shù)字信號(hào)利用高斯白噪聲隨機(jī)序列及傅里葉正交反變換矩陣構(gòu)成恢復(fù)矩陣，利用正交匹配追蹤法（OMP）多次迭代完成信號(hào)多通道迭代重構(gòu)。重構(gòu)的數(shù)據(jù)信息能夠高概率地包含原始信號(hào)的全部信息。

至此，完成了模擬信號(hào)到數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換，重構(gòu)后的數(shù)據(jù)在后續(xù)模塊中完成后續(xù)的信號(hào)處理及參數(shù)測(cè)量。

4　實(shí)驗(yàn)仿真

根據(jù)上述需求，應(yīng)用Matlab進(jìn)行仿真，為使實(shí)驗(yàn)更加直觀，在這里將用正弦信號(hào)的組合作為仿真信號(hào)源。程序首先產(chǎn)生由f1=5 GHz，f2=10 GHz，f3=20 GHz，f4=40GHz混合的原始信號(hào)s，信號(hào)幅值分別為A1=0.3，A2=0.6，A3=0.1，A4=0.9。則由信號(hào)的先驗(yàn)信息知此信號(hào)的稀疏度K=4，原始信號(hào)的Nquist采樣頻率需要f=80 GHz。噪聲為信噪比SNR=10 dBW的加性高斯白噪聲。

4.1CS與Nquist接收機(jī)恢復(fù)誤差對(duì)比

基于隨機(jī)矩陣良好的非相關(guān)性，便于更好地選取信號(hào)中的有效信息，投影觀測(cè)矩陣取M×N=64× 256的正態(tài)分布隨機(jī)矩陣。信號(hào)采用相對(duì)比較成熟的正交匹配追蹤算法（OMP算法）重構(gòu)信號(hào)。根據(jù)簡(jiǎn)化公式

取m=10次迭代計(jì)算恢復(fù)信號(hào)。

圖5　無(wú)噪聲時(shí)重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)的對(duì)比

圖6　CS重構(gòu)選取的投影（稀疏）系數(shù)

圖7　噪聲下重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)的對(duì)比

圖8　噪聲下Nquist信號(hào)與原始信號(hào)的對(duì)比

從圖5可以看出，在沒有噪聲的條件下，CS接收機(jī)能完全重構(gòu)原始信息。而從圖6可以明顯看出壓縮重構(gòu)所需的信號(hào)系數(shù)只需整個(gè)信號(hào)長(zhǎng)度上的8個(gè)相對(duì)較大的信號(hào)投影系數(shù)值，體現(xiàn)了CS技術(shù)的明顯優(yōu)勢(shì)。從圖6和圖7的對(duì)比中可以看出，CS接收機(jī)重構(gòu)恢復(fù)的信號(hào)更趨近于原始信號(hào)，還原的效果更好。

為了更好地驗(yàn)證CS接收機(jī)的重構(gòu)精度，就獲取信號(hào)相對(duì)誤差進(jìn)行計(jì)算。

此公式作為CS及Nquist接收機(jī)獲取信號(hào)與原始信號(hào)的相對(duì)誤差計(jì)算的誤差衡量標(biāo)準(zhǔn)。通過仿真可得表2，即不同信號(hào)采集方法下相對(duì)于原始信號(hào)的誤差比例。

表2　CS與Nquist信號(hào)恢復(fù)誤差對(duì)比

可以看出在有噪聲干擾的情況下，對(duì)于信號(hào)的前期處理，CS接收機(jī)具有相對(duì)較好的降噪性能。

4.2CS與Nquist接收機(jī)計(jì)算量的對(duì)比

在Window XP系統(tǒng)下，MatlabR2011a平臺(tái)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到表3，通過計(jì)算兩種不同信號(hào)采集方法的使用時(shí)間來(lái)檢驗(yàn)兩種運(yùn)算的計(jì)算量。

表3　CS與Nquist接收機(jī)信號(hào)采樣耗時(shí)對(duì)比

由表3可以看出，CS信號(hào)采樣法整個(gè)過程用時(shí)相對(duì)Nquist增加了30.56%的用算量。但它將重構(gòu)信號(hào)的計(jì)算量交給了信號(hào)處理計(jì)算機(jī)即接收機(jī)中央控制單元，而將接受前端的耗時(shí)由T1=0.106 8 s到T1=0.041 9 s減少了48.78%，相對(duì)Nquist減少了36.55%，從而大大減輕了偵察告警器前端的工作強(qiáng)度。

5　結(jié)束語(yǔ)

CS數(shù)據(jù)采集技術(shù)能夠同時(shí)對(duì)信號(hào)并行處理和直接感知壓縮的信號(hào)以獲得更大的瞬時(shí)帶寬及動(dòng)態(tài)范圍，不受AD芯片的帶寬限制，實(shí)現(xiàn)偵察告警接收機(jī)的寬開監(jiān)視。而且多通道的同步采樣，無(wú)需通道間時(shí)延，避免了出現(xiàn)時(shí)延誤差。因此，以CS數(shù)據(jù)采集技術(shù)構(gòu)建的偵察告警接收機(jī)能夠在更短時(shí)間覆蓋雷達(dá)工作的頻率范圍，完成全頻段范圍內(nèi)同時(shí)到達(dá)的多個(gè)雷達(dá)輻射源截獲及參數(shù)測(cè)量。

然而，在非相干性更好、結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單的觀測(cè)矩陣的算法研究及邏輯硬件的設(shè)計(jì)等方面還有亟待解決的問題，也是下一步的研究方向。

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Radar Reconnaissance Receiver Designed Based on the Compression Perception

HE Ji-yuan1，TIAN Song1，WANG Xing1，TIAN Yuan-rong1，JIANG Ming-long2
（1.School of Engineering of Air Force Engineering University，Xi'an 710038，China；2.93707 Troops of PLA，Zhangjiakou 075000，China）

Aiming at radar reconnaissance warning receiver front-end acquisition efficiency demand is higher and higher，while high performance sampling quantization precision and sampling rate are limited by the hardware of AD itself，a new radar reconnaissance warning receiver is designed based on compressed sensing signal processing algorithm（CS）.This program first acquisition compressed signal directly with compression perception technology；then sampling by low speed AD；and reconstructing signal with nonlinear iterative finally.Compressed signals can complete the analog-todigital conversion with low speed；the sufficiency of the AD application is improved greatly. Stimulation results show that the requirement of large signal instantaneous bandwidth and dynamic range of signal acquisition can be content well and this new radar reconnaissance warning receiver transfer the operation to the subsequent signal processing，greatly light the radar front-end with prefect operability and application prospect.

warning receiver compressed sensing，signal collection，low speed，AD sampling

TN97

A

1002-0640（2015）08-0042-05

2014-07-05

2014-08-07

賀繼淵（1988-），男，陜西榆林人，碩士研究生。研究方向：電子對(duì)抗理論與技術(shù)。