一種寬帶相控陣多基線干涉儀的設(shè)計(jì)方法

翟曉宇，王建

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)第七二四研究所，南京210015）

一種寬帶相控陣多基線干涉儀的設(shè)計(jì)方法

翟曉宇，王建

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)第七二四研究所，南京210015）

將相位干涉儀測(cè)向應(yīng)用到寬帶相控陣?yán)走_(dá)上，采用一種基于復(fù)相關(guān)運(yùn)算的方法求解長(zhǎng)基線的相位模糊，并針對(duì)仿真過(guò)程中該方法的局限性，提出了一種改進(jìn)的解模糊方法。由于相控陣天線布局已經(jīng)確定，基線長(zhǎng)度只能使用半波長(zhǎng)的整數(shù)倍，在此條件的約束下，為了使用盡量少的陣元，達(dá)到正確解模糊、保障測(cè)向精度的目的，針對(duì)0.7 GHz～2GHz寬帶射頻信號(hào)，提出了一種寬帶相控陣多基線干涉儀的設(shè)計(jì)方法，通過(guò)仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法有效、可行。

寬帶相控陣，多基線干涉儀，復(fù)相關(guān)運(yùn)算，相位模糊，陣元設(shè)計(jì)

0　引言

相控陣?yán)走_(dá)通過(guò)控制陣列天線中各個(gè)單元的相位，得到所需的方向圖和波束指向，是一種具有多功能、多目標(biāo)、遠(yuǎn)距離、高數(shù)據(jù)率、高可靠性和高自適應(yīng)能力的重要雷達(dá)。相控陣?yán)走_(dá)具有這些特點(diǎn)的原因在于其采用的是相控陣天線，具有波束指向、波束形狀快速變化能力，易于形成多個(gè)波束，可在空間實(shí)現(xiàn)信號(hào)功率合成。相控陣?yán)走_(dá)具有穩(wěn)定跟蹤多批運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的能力，為推遠(yuǎn)雷達(dá)作用距離、提高雷達(dá)測(cè)量精度和觀測(cè)包括隱身目標(biāo)在內(nèi)的各種低可觀測(cè)目標(biāo)提供了技術(shù)可能［1］。

另一方面，在干涉儀測(cè)向出現(xiàn)的早期階段，受制于相位測(cè)量精度的原因，干涉儀測(cè)向很難出現(xiàn)在實(shí)際應(yīng)用中。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，相位測(cè)量的精度不斷提高，干涉儀測(cè)向慢慢進(jìn)入到實(shí)際應(yīng)用階段?，F(xiàn)在實(shí)際工程中常用的干涉儀有多種不同的形式，如單波道相關(guān)干涉儀、雙波道干涉儀、雙波道“和差”干涉儀、多波道干涉儀等，它們可應(yīng)用于不同的場(chǎng)合。

如果將干涉儀測(cè)向的方法應(yīng)用于相控陣?yán)走_(dá)上，可以利用干涉儀測(cè)向?qū)儆趯捊菧y(cè)向，瞬時(shí)的覆蓋范圍廣，測(cè)向速度快，并且截獲目標(biāo)的概率高等特點(diǎn)，很好地將相控陣?yán)走_(dá)和干涉儀測(cè)向的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)。所以進(jìn)行基于寬帶相控陣的干涉儀測(cè)向技術(shù)的研究具有重要的軍事意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

1　干涉儀測(cè)向基本原理

下面就簡(jiǎn)要介紹一下干涉儀測(cè)向的基本原理［2］，如圖1所示。

圖1　測(cè)向的基本原理圖

如圖1所示，A、B是一條基線上的2個(gè)天線單元，基線長(zhǎng)度為d，入射信號(hào)的波長(zhǎng)為，與法線方向夾角為θ，信號(hào)波前到達(dá)天線陣元A、B時(shí)的相位差為。

考慮單基線干涉儀的測(cè)向精度，對(duì)式（2）中的各個(gè)變量求微分，

由式（4）可以看出，當(dāng)入射信號(hào)確定時(shí)，即信號(hào)的波長(zhǎng)以及與天線法線的夾角確定時(shí)，相位差的測(cè)量精度主要與基線的長(zhǎng)度有關(guān)，基線的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，相位差的測(cè)量精度越高。

然而，由于相位測(cè)量的結(jié)果只能在［-π，π）之間，所以，如果基線長(zhǎng)度大于1／2信號(hào)的波長(zhǎng)時(shí)，相位差會(huì)超出這一區(qū)間，反演出的角度不唯一，從而產(chǎn)生相位模糊性問(wèn)題［4］。

2　復(fù)相關(guān)運(yùn)算解模糊

如圖2所示，當(dāng)陣元A、C間的基線長(zhǎng)度大于所測(cè)信號(hào)的半個(gè)波長(zhǎng)時(shí)，信號(hào)波前到達(dá)天線陣元A、C時(shí)的相位差就會(huì)存在相位模糊［5-6］：

圖2　長(zhǎng)短基線干涉儀

解模糊的關(guān)鍵點(diǎn)在于確定測(cè)得相位差φAC的模糊區(qū)間數(shù)，即式（5）中的K值。

復(fù)相關(guān)運(yùn)算解模糊方法就從確定K值入手，確定K值的取值范圍，列出所有可能存在的模糊區(qū)間數(shù)，利用所有可能的信號(hào)來(lái)向反推出陣元B、C相對(duì)于參考陣元A的相位差，并通過(guò)DFT變換以及相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，確定信號(hào)的真實(shí)來(lái)向。具體過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)［5］。

該方法用長(zhǎng)基線測(cè)得相位差反推出短基線的不模糊相位差，充分利用了在一定條件下，基線越長(zhǎng)，測(cè)向精度越高的特點(diǎn)，避開(kāi)了短基線測(cè)向精度差的缺陷，并且只需要對(duì)一組模糊值進(jìn)行判別，與立體基線法相比，抗噪聲干擾的能力強(qiáng)。

但是通過(guò)對(duì)復(fù)相關(guān)運(yùn)算解模糊方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證時(shí)，發(fā)現(xiàn)該方法在實(shí)際應(yīng)用中存在局限性：①信號(hào)入射角較小時(shí)，無(wú)法進(jìn)行正確解模糊。②長(zhǎng)基線與短基線之比較小時(shí)，無(wú)法進(jìn)行正確解模糊（例如長(zhǎng)短基線比為2）。

通過(guò)分析，不難發(fā)現(xiàn)該方法在信號(hào)入射角較小時(shí)，沒(méi)有考慮長(zhǎng)基線測(cè)向的不模糊區(qū)間，長(zhǎng)基線測(cè)得的相位差可能不存在模糊，但該方法也認(rèn)為是存在模糊的，并進(jìn)行后續(xù)的復(fù)相關(guān)運(yùn)算，所以得到了錯(cuò)誤的結(jié)果。

如圖3所示，以2 GHz的射頻信號(hào)，短基線長(zhǎng)度為半波長(zhǎng)，長(zhǎng)短基線比為3的干涉儀系統(tǒng)為例。當(dāng)信號(hào)入射角較小時(shí)，該方法無(wú)法測(cè)向。

圖3　復(fù)相關(guān)法解模糊均方根誤差

針對(duì)仿真中發(fā)現(xiàn)的該方法的局限性，本文在此基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的復(fù)相關(guān)運(yùn)算解模糊方法：

首先確定長(zhǎng)基線測(cè)量結(jié)果的不模糊區(qū)間［7］，

圖4　長(zhǎng)基線不模糊區(qū)間

圖4中虛線表示的區(qū)域就是無(wú)模糊測(cè)向范圍，當(dāng)入射角屬于這一范圍時(shí)，長(zhǎng)基線的測(cè)向結(jié)果不存在模糊情況，然而上述復(fù)相關(guān)算法依然認(rèn)為存在模糊情況，反推可能的信號(hào)來(lái)向時(shí)將正確的信號(hào)來(lái)向忽略掉了，所以產(chǎn)生了解模糊錯(cuò)誤。

改進(jìn)的復(fù)相關(guān)算法中，在確定K的取值范圍之后，將k=0這種可能性也加以考慮，即由測(cè)得的相位差反推出2m+1種信號(hào)的可能來(lái)向，得到2m+1組方向矢量。

再將方向矢量分別與輸出信號(hào)頻域矢量進(jìn)行復(fù)相關(guān)處理，計(jì)算它們的相關(guān)系數(shù)，則可以正確地解模糊。

圖5是用改進(jìn)的復(fù)相關(guān)解模糊方法得到的上例的測(cè)向結(jié)果：

圖5　改進(jìn)復(fù)相關(guān)法解模糊均方根誤差

3　陣元設(shè)計(jì)方法

在相控陣天線上選取一維線陣，每個(gè)陣元之間的距離設(shè)為d。d的值要依據(jù)將要進(jìn)行測(cè)向的信號(hào)頻率范圍中的最大頻率fmax來(lái)確定，求出fmax對(duì)應(yīng)的信號(hào)波長(zhǎng)min，為了保障最短基線不存在相位模糊，d的值應(yīng)選擇min／2。

本次試驗(yàn)中所測(cè)量的信號(hào)范圍為0.7 GHz～2 GHz，所以d的值應(yīng)根據(jù)頻率2 GHz的信號(hào)的波長(zhǎng)來(lái)確定，d=0.075 mm。

一般的相位干涉儀中，由于天線布局的靈活性，不同陣元間的間距可以是d的非整數(shù)倍，而與一般的相位干涉儀不同的是，相控陣干涉儀中，天線布局已經(jīng)確定，所以不論如何選取陣元，不同陣元間的基線長(zhǎng)度總是d的整數(shù)倍，這就給解相位模糊帶來(lái)了困難，提出了更高的要求。

所以在這種情況下，如何選取陣元，在保證正確解模糊的前提下，減小誤差，達(dá)到預(yù)期的測(cè)向效果是本次設(shè)計(jì)研究的重點(diǎn)內(nèi)容。

本次陣元設(shè)計(jì)方法的流程圖如圖6所示：

圖6　設(shè)計(jì)方法流程圖

本次設(shè)計(jì)的仿真條件：信號(hào)為0.7 GHz～2 GHz的射頻信號(hào)，入射角為30°。

預(yù)期達(dá)到的測(cè)向誤差要求為：在信噪比為5 dB以及最大通道相位誤差為5°的時(shí)候，測(cè)向結(jié)果誤差小于0.2°，并且當(dāng)信噪比不變，最大通道相位誤差增加到15°時(shí)，測(cè)向結(jié)果誤差小于0.45°。

3.1設(shè)計(jì)最長(zhǎng)基線

由于陣元間的基線長(zhǎng)度和信號(hào)波長(zhǎng)的測(cè)量精度比較高，所以這些因素對(duì)干涉儀測(cè)向結(jié)果的精度影響較小，根據(jù)式（4）可知，干涉儀測(cè)向的誤差可以表示為［1］：

此次干涉儀設(shè)計(jì)是基于寬帶相控陣?yán)走_(dá)的，所以可以認(rèn)為覆蓋張角為±60°，在覆蓋張角內(nèi)，其均方測(cè)向誤差為：

可得：

假設(shè)相控陣天線按信號(hào)最高頻率的半波長(zhǎng)布陣，即相鄰基線間距離d=min／2=0.075 m。根據(jù)期望的測(cè)向結(jié)果Δθ=0.2°，Δφ=5°，=0.15。

將上述條件代入式（9），可計(jì)算出D1=0.885= 11.8d，D1也就是理論上所需的最長(zhǎng)基線長(zhǎng)度。但是依據(jù)各基線的長(zhǎng)度應(yīng)該為半波長(zhǎng)的整數(shù)倍這一約束條件，最長(zhǎng)基線的長(zhǎng)度應(yīng)設(shè)計(jì)為：D1=12 d。

3.2設(shè)計(jì)次長(zhǎng)基線

根據(jù)逐次解模糊的思想，最長(zhǎng)基線的模糊要利用次長(zhǎng)基線來(lái)解，所以在設(shè)計(jì)次長(zhǎng)基線時(shí)，首先要就計(jì)算最長(zhǎng)基線無(wú)模糊區(qū)：

最長(zhǎng)基線最多存在M個(gè)模糊區(qū)間：

基線下的最大測(cè)向誤差為：

為了能解模糊，基線下的最大測(cè)向誤差需滿足：

同時(shí)根據(jù)次長(zhǎng)基線能解最長(zhǎng)基線模糊的條件有：

根據(jù)基線的長(zhǎng)度應(yīng)該為半波長(zhǎng)的整數(shù)倍原則，所以次長(zhǎng)基線的長(zhǎng)度可以選擇2d、3d、4d、5d?？紤]到本次設(shè)計(jì)采用的是逐次解模糊的思想，在一定條件下，基線越長(zhǎng)，測(cè)向精度越高，所以次長(zhǎng)基線D2=5d。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于受到天線單元的口徑以及天線間互耦等因素的影響，物理上兩單元天線間距不宜小于信號(hào)半波長(zhǎng)甚至波長(zhǎng)，需要采用虛擬陣元。但是在此次設(shè)計(jì)中，由于設(shè)計(jì)的干涉儀是基于相控陣天線的，而相控陣天線通?？梢砸园氩ㄩL(zhǎng)布陣，所以不存在對(duì)短基線長(zhǎng)度的限制，本次設(shè)計(jì)中的短基線的長(zhǎng)度可以選擇不存在相位模糊的半波長(zhǎng)。

4　仿真結(jié)果分析

通過(guò)上述方法計(jì)算出的多基線長(zhǎng)度分別為：D1=12d，D2=5d，D3=1d。但這只是理想狀況下理論計(jì)算得到的結(jié)果，下面就通過(guò)仿真來(lái)判斷這組基線是否符合參數(shù)要求，并根據(jù)仿真結(jié)果按照流程圖中的步驟進(jìn)行陣元優(yōu)化。此外，本次設(shè)計(jì)中對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行1 000次的蒙特卡洛仿真，若測(cè)向結(jié)果滿足誤差要求的概率達(dá)到95%以上，則認(rèn)為該方案可以滿足預(yù)期的誤差要求。

首先判斷當(dāng)最長(zhǎng)基線為D1=12d時(shí)，針對(duì)0.7 GHz～2 GHz的射頻信號(hào)，能否滿足預(yù)期誤差要求。根據(jù)流程圖，若滿足預(yù)期，本著精簡(jiǎn)系統(tǒng)的原則，將最長(zhǎng)基線D1減小一倍半波長(zhǎng)，即D1=11d，并重新計(jì)算次長(zhǎng)基線D2，反之增加一倍半波長(zhǎng)，以此類(lèi)推。

在最大通道相位誤差5°，信噪比在5 dB～20 dB范圍內(nèi)的條件下，通過(guò)仿真可以得到圖7［9］。

圖7　不同頻率和基線長(zhǎng)度條件下仿真圖

在圖7上加入一個(gè)垂直于z軸的概率為95%的橫截面并觀察其俯視圖得到下圖，無(wú)色區(qū)域代表該區(qū)域概率小于95%，深色區(qū)域代表該區(qū)域概率大于95%，并且顏色越深概率越高。這樣可以更加直觀地觀察出滿足預(yù)期測(cè)向誤差要求的最長(zhǎng)基線可選的最小值。

從下頁(yè)圖8中可以看出當(dāng)D1=12d時(shí)，測(cè)量結(jié)果的均方根誤差可以滿足預(yù)期要求，而且距離預(yù)期要求仍有一定富余，所以本著盡量精簡(jiǎn)系統(tǒng)長(zhǎng)度的原則，應(yīng)選擇可以滿足預(yù)期要求的最小D1,即D1=11d，計(jì)算得到D2=5d，D3=1d。

預(yù)期目標(biāo)中還要求當(dāng)最大通道相位誤差達(dá)到15°時(shí)，測(cè)向結(jié)果的均方根誤差要小于0.45°，所以針對(duì)D1=11d，D2=5d，D3=1d的干涉儀系統(tǒng)進(jìn)行仿真，可以得到圖9。

圖8　最長(zhǎng)基線長(zhǎng)度選擇示意圖

圖9　D1=11d時(shí)系統(tǒng)仿真圖

圖9可以看出在信噪比較小和通道間相位誤差較大的情況下，測(cè)向結(jié)果滿足預(yù)期誤差要求的概率不足95%。

所以將最長(zhǎng)基線增加一倍半波長(zhǎng)，即D1=12d時(shí)，相應(yīng)D2=5d，D3=1d，系統(tǒng)在接收機(jī)通道間最大相位誤差達(dá)到15°時(shí)，進(jìn)行仿真可以得到圖10。

圖10　D1=12d時(shí)系統(tǒng)仿真圖

從圖10中不難發(fā)現(xiàn)在信噪比和通道間相位誤差變化的范圍內(nèi)，該系統(tǒng)測(cè)向結(jié)果滿足預(yù)期誤差要求的概率都在95%以上。

所以按照上述的預(yù)期誤差要求進(jìn)行設(shè)計(jì)后，本次寬帶相控陣多基線干涉儀的設(shè)計(jì)結(jié)果為D1=12d，D2=5d，D3=1d。

該系統(tǒng)在不同信噪比條件下，1 000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)后得到的測(cè)向結(jié)果的均方根誤差如圖11所示。

圖11　不同信噪比條件下均方根誤差變化圖

圖11（a）為最大通道相位誤差為5°的情況，圖11（b）為最大通道相位誤差為15°的情況。

從圖11可以看出，該系統(tǒng)的測(cè)向精度完全可以符合預(yù)期要求。在此基礎(chǔ)上改變預(yù)期誤差要求，依照該方法再次進(jìn)行基線設(shè)計(jì)，進(jìn)行仿真，可以驗(yàn)證該設(shè)計(jì)方法的可行性和有效性。

例如：①信噪比為5 dB以及通道間相位誤差為3°的時(shí)候，測(cè)向結(jié)果誤差小于0.1°，并且當(dāng)信噪比不變，通道間相位誤差增加到10°時(shí)，測(cè)向結(jié)果誤差小于0.3°，設(shè)計(jì)結(jié)果為：D1=15d，D2=7d，D3=1d。②信噪比為5 dB以及通道間相位誤差為1°的時(shí)候，測(cè)向結(jié)果誤差小于0.05°，并且當(dāng)信噪比不變，通道間相位誤差增加到10°時(shí)，測(cè)向結(jié)果誤差小于0.25°，設(shè)計(jì)結(jié)果為：D1=14d，D2=6d，D3=1d。

5　結(jié)束語(yǔ)

實(shí)際工程中由于完全消除接收機(jī)通道間的相位誤差幾乎是不可能實(shí)現(xiàn)的，所以這就要求運(yùn)用的解模糊算法具有較強(qiáng)的抗干擾能力，即便在接收機(jī)通道間的相位誤差較大的情況下，依然能夠有較高的正確解模糊概率［10］。本文采用的復(fù)相關(guān)解模糊方法具有較強(qiáng)的抗干擾能力，并通過(guò)分析，修正了該方法，克服了其存在的局限性，拓展了應(yīng)用范圍。

此外，將干涉儀測(cè)向應(yīng)用于寬帶相控陣?yán)走_(dá)中，充分發(fā)揮了干涉儀覆蓋范圍廣，測(cè)向速度快，截獲概率高以及相控陣?yán)走_(dá)作用距離遠(yuǎn)、測(cè)量精度高等特點(diǎn)。

本次設(shè)計(jì)區(qū)別于傳統(tǒng)的多基線干涉儀設(shè)計(jì)，需要結(jié)合相控陣天線布陣的特點(diǎn)，即基線間距必須為最短陣元間距的整數(shù)倍，在此條件的約束下，實(shí)現(xiàn)寬帶相控陣多基線干涉儀的設(shè)計(jì)，拓寬了干涉儀測(cè)向的應(yīng)用范圍，為干涉儀與相控陣?yán)走_(dá)的結(jié)合提出了一種設(shè)計(jì)方法，具有一定的實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。

［1］張光義.相控陣?yán)走_(dá)技術(shù)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2006.

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A Designed Method of Multi-baseline Interferometer Based on Wide-band Phased Array Radar

ZHAI Xiao-yu,WANG Jian
（China Shipbuilding Industry Corporation 724 Research Institute，Nanjing 210015，China）

The phase interferometer is applied to the wideband phased array radar，using a multiple correlation operation to solve the long-baseline ambiguity.For the limitations of the method in the simulation process，an improved method is proposed.Due to the phased array antenna layout has been determined，the baseline length can only use an integer multiple of a half wavelength.Under the constraint conditions，in order to minimize the number of array antenna and solve the ambiguity to guarantee the accuracy of measuring，a designed method of multi-baseline interferometer is proposed based on wide-band phased array for 0.7-2GHz wide-band RF signals，and the simulation results show that the method is effective and feasible.

wide-band phased array，multi-baseline interferometer，multiple correlation operation，phase ambiguity，array design

TN95

A

1002-0640（2015）08-0155-05

2014-06-05

2014-08-27

翟曉宇（1990-），男，江蘇宿遷人，碩士研究生。研究方向：雷達(dá)信號(hào)處理。