基于abaqus的某微型車(chē)漸變剛度鋼板彈簧的有限元分析

王申，周磊，何云峰

（上汽通用五菱汽車(chē)股份有限公司技術(shù)中心，廣西 柳州545007）

鋼板彈簧是汽車(chē)上承受高負(fù)荷的彈性元件[1]，兼有導(dǎo)向的作用，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，價(jià)格低廉，工作可靠，承載力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地使用在商用車(chē)和貨車(chē)上面。其結(jié)構(gòu)的好壞直接對(duì)汽車(chē)行駛的安全性有重要影響，因此，在設(shè)計(jì)過(guò)程中對(duì)板簧進(jìn)行精確的計(jì)算具有重要意義。

本文利用有限元軟件abaqus對(duì)某公司的漸變剛度鋼板彈簧進(jìn)行剛度和應(yīng)力分析，并通過(guò)理論計(jì)算、剛度試驗(yàn)驗(yàn)證其剛度，同時(shí)用試驗(yàn)驗(yàn)證有限元模型的正確性。

1 漸變剛度鋼板彈簧有限元模型的建立

1.1 幾何模型的建立與網(wǎng)格劃分

利用三維軟件創(chuàng)建板簧總成模型，為了簡(jiǎn)化計(jì)算得模型，建模過(guò)程中忽略了中心孔，U型夾箍，夾箍，幾何模型尺寸如表1所示[2]。板簧采用的材料為60Si2MnA，彈性模量為2.06E5MPa，泊松比 μ=0.3，屈服強(qiáng)度950MPa.

表1 鋼板彈簧各片參數(shù)

考慮到板簧計(jì)算的精度[3]，單元的大小取板簧厚度尺寸的1/2-1/3，考慮集中載荷的作用，在卷耳處網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，單元類(lèi)型采用減縮積分單元 C3D8R，采用映射體網(wǎng)格的方式對(duì)板簧和上下夾板劃分網(wǎng)格。

1.2 接觸對(duì)的生成

將各片簧與夾板的位置調(diào)整好[4]，在相鄰兩簧片以及簧片與夾板之間建接觸對(duì)，設(shè)置相應(yīng)的接觸屬性，在切向方向是滑動(dòng)的，設(shè)置摩擦系數(shù)，摩擦系數(shù)取的數(shù)值不要太大，太大會(huì)造成收斂問(wèn)題，本文取0.15.

1.3 模型的約束和加載

（1）模型的約束

對(duì)于鋼板彈簧，中心螺栓和U型螺栓的模擬是板簧有限元分析的難點(diǎn)，在板簧相應(yīng)位置建立耦合點(diǎn) A、B、C、D，A 為全卷耳點(diǎn)，B 為后卷耳點(diǎn)，H、I分別為上下夾板中心點(diǎn)，將前后卷耳的內(nèi)表面分別耦合到外部點(diǎn)A、B，將上下夾板的面分別耦合到外部點(diǎn)C、D，在C、D兩點(diǎn)之間建立連接單元，并附上移動(dòng)屬性，以實(shí)現(xiàn)中心螺栓的裝配和U螺栓的夾緊，板簧的有限元模型如圖1所示。

圖1 板簧的有限元模型

（2）板簧的加載

本文分三步模擬板簧[5]從自由狀態(tài)到中心螺栓夾緊U型螺栓夾緊，和加緊后受到工作載荷的過(guò)程，將分析步設(shè)置成3步。第一步是實(shí)現(xiàn)板簧的裝配過(guò)程，消除自由狀態(tài)各簧片之間的間隙；第二步是模擬U型螺栓夾緊夾緊過(guò)程，消除總成的間隙；第三步是對(duì)鋼板彈簧總成進(jìn)行加載，在板簧兩卷耳處施加載荷，考慮到板簧是幾何非線性，將各步幾何非線性都打開(kāi)。本文加載的是上極限的極限載荷。

2 鋼板彈簧的變形、應(yīng)力分析

根據(jù)板簧實(shí)際工作模擬，得到上極限工況下應(yīng)力最大出現(xiàn)在第三片，圖2是第三片應(yīng)力云圖分布情況。

圖2 上極限的第三片應(yīng)力

從圖2可見(jiàn)，上極限最大應(yīng)力分布在第二簧片夾緊區(qū)域兩邊，最大等應(yīng)力894MPa.板簧材料的最大許用應(yīng)力950 MPa，遠(yuǎn)小于板簧的許允應(yīng)力，因此在上極限工況下鋼板彈簧的強(qiáng)度是滿(mǎn)足汽車(chē)工作要求的。

3 鋼板彈簧的剛度計(jì)算

漸變鋼板彈簧是一種非線性彈簧[6]，由主簧和副簧組成，當(dāng)載荷較小時(shí)僅有主簧工作，只有載荷達(dá)到一定程度后，副簧才開(kāi)始參加工作，此時(shí)剛度逐漸變大，載荷繼續(xù)增加，主簧與副簧完全接觸成為一體，剛度達(dá)到最大，又呈線性，整個(gè)板簧的剛度特性成非線性，這樣有利于提供車(chē)輛行駛的舒適性。

共曲率法是目前計(jì)算板簧剛度的通用方法，假設(shè)鋼板彈簧在任何載荷下，各片簧都是無(wú)縫隙接觸，同一截面上各片簧具有共同的曲率，如果將各片展開(kāi)，變成新的一片簧，用計(jì)算一片簧的剛度等效多片簧的剛度。

（1）主簧剛度計(jì)算

當(dāng)板簧端部載荷比較小時(shí)，僅有主簧工作，副簧應(yīng)力為零，根據(jù)共曲率法，此時(shí)板簧剛度為：

上式中：

E為彈性模量，206 000 N/mm2

ξ1為修正系數(shù)，ξ=0.83~0.85

ai+1=l1-li+（1第一片半長(zhǎng)與其他各片半長(zhǎng)之差），mm；

Yi=(各片慣性矩Ii=bih3i/12)，mm4

上面給出幾何模型的數(shù)據(jù)，根據(jù)式1計(jì)算得到主簧剛度為Km=38 N/mm.

（2）合成剛度計(jì)算

當(dāng)板簧的載荷得到一定程度時(shí)，主副簧完全工作，此時(shí)剛度又成線性，此時(shí)的板簧的剛度為

上式中：

ξ1為剛度修正系數(shù)，ξ1取 0.87；

la1為副簧第一片半長(zhǎng)，mm；

Im為主簧總慣性矩，mm4；

Ia為副簧總慣性矩，mm4；

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以求得主副簧完全工作時(shí)的合成剛度Km+a=61 N/mm.

（3）有限元的剛度計(jì)算

根據(jù)abaqus歷史變量的結(jié)果查詢(xún)[7]，板簧端部A點(diǎn)在U型螺栓夾緊后下降的位移是-42.5024 mm，當(dāng)板簧總成總共承受1022.876 N載荷，即兩端各承受511.438 N載荷，端部A點(diǎn)的位移是-69.8788 mm，則主簧在1 022.876 N作用的擾度是69.8788-42.5024=27.3764mm.

即主簧的線剛度為K=1022.876/27.3764=37.36 N/mm.

同理滿(mǎn)載狀態(tài)下板簧端部A點(diǎn)下降的位移是-149.649 mm，在上極限板端A點(diǎn)位移為-213.004 mm，則從滿(mǎn)載到上極限作用下的擾度為63.335 mm，即主副簧完全工作時(shí)的合成剛度為Km+a=60.6N/mm.

使用共曲率法與仿真計(jì)算鋼板彈簧的主簧剛度和主副簧合成剛度如表3所示.

表3 板簧剛度對(duì)比

剛度試驗(yàn)就是將板簧按整車(chē)裝配狀態(tài)按照在試樣臺(tái)上，對(duì)板簧以緩慢的形式加載到驗(yàn)證載荷[8]，通過(guò)力傳感器和位移傳感器分別采集載荷數(shù)據(jù)和板簧中間變形的數(shù)據(jù)。

板彈簧剛度試驗(yàn)載荷與擾度數(shù)據(jù)如表4所示，有限元仿真載荷與擾度的關(guān)系如表5所示。

表4 剛度試驗(yàn)載荷與擾度的關(guān)系

表5 有限元載荷與擾度的關(guān)系

根據(jù)以上剛度試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)擬合的曲線如圖3所示，試驗(yàn)剛度與仿真剛度對(duì)比如表6所示，從以上可以看出，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的剛度與仿真數(shù)據(jù)的剛度基本穩(wěn)合，說(shuō)明有限元模型邊界條件的選和加載是正確的，可以做進(jìn)一步分析。

圖3 仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

表6 試驗(yàn)剛度與仿真剛度對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用有限元分析技術(shù)對(duì)漸變剛度鋼板彈簧進(jìn)行剛度和應(yīng)力分析，并通過(guò)理論計(jì)算、剛度試驗(yàn)與仿真計(jì)算的鋼板彈簧的剛度對(duì)比分析，從而驗(yàn)證所建的有限元模型的可行性。

利用有限元分析技術(shù)可以快速準(zhǔn)確地得出板簧的應(yīng)力，避免傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方面的缺陷，縮短產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的時(shí)間，提高產(chǎn)品的設(shè)計(jì)質(zhì)量有十分重要的意義。

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