小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中圖構(gòu)思維的培養(yǎng)探微

胡全會(huì)

[摘 要]圖構(gòu)思維是一種行之有效的展示思維的方式，讓學(xué)生借助圖形將大腦中的思維外顯，并利用圖形進(jìn)一步發(fā)展思維。圖構(gòu)實(shí)則是一種思維圖，利用圖文將隱性思維顯性化，通過思維圖來研究數(shù)學(xué)思維的方式方法，是一種數(shù)形結(jié)合的思想方法。圖構(gòu)思維是數(shù)學(xué)思考的一種途徑，也是解決問題的一種有效的思維策略。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思維 圖構(gòu)思維 培養(yǎng)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）32-070

數(shù)學(xué)思維是人腦與數(shù)學(xué)對(duì)象交互作用并按照思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)和規(guī)律的理性活動(dòng)，是以數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)為思維載體的一種思維。數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和簡(jiǎn)潔性等特征；數(shù)學(xué)思維具有概括性、間接性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)生所有能力的核心。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師對(duì)學(xué)生的動(dòng)作、神態(tài)等言行舉止方面的外顯活動(dòng)可以直接觀察捕獲，而對(duì)于思維這種內(nèi)隱于人頭腦中的想法與心理活動(dòng)，卻無法直接了解把握。如何讓學(xué)生內(nèi)在的思維得以顯現(xiàn)，使教師認(rèn)識(shí)把握學(xué)生的思維狀況，以更好地改進(jìn)教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生思維能力和思維品質(zhì)？我們需要借助媒體通過不同形式予以展示。圖構(gòu)思維是一種行之有效的展示思維的方式，讓學(xué)生借助圖形將大腦中的思維外顯，并利用圖形進(jìn)一步發(fā)展思維。圖構(gòu)實(shí)則是一種思維圖，利用圖文將隱性思維顯性化，通過思維圖來研究數(shù)學(xué)思維的方式方法，也是一種數(shù)形結(jié)合的思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我把培養(yǎng)學(xué)生的圖構(gòu)思維作為教學(xué)夢(mèng)想和追求，致力于圖構(gòu)思維的探索，意圖讓圖構(gòu)思維成為小學(xué)生的主導(dǎo)思維，以發(fā)展他們的思維水平，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、走近圖構(gòu)思維，接觸感知

小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維仍以形象思維為主，需要借助數(shù)學(xué)形象或表象來反映本質(zhì)和規(guī)律。發(fā)揮數(shù)學(xué)想象是形象思維的一種重要形式，其中以再造性想象為主要類型。圖構(gòu)思維必須依賴再造想象，根據(jù)語(yǔ)言描述將相關(guān)數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)化為圖形、圖解等方式，然后利用圖形、圖表等進(jìn)行分析加工。

小學(xué)生在低年級(jí)就開始接觸圖構(gòu)思維，如利用畫圓形、正方形、三角形等在一一對(duì)應(yīng)中比多比少，用圖形來描述生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象，初步培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖、畫圖、用圖的意識(shí)。在中高年級(jí)段，學(xué)生圖構(gòu)意識(shí)逐步加強(qiáng)，可有意培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力和用圖意識(shí)，用圖形、圖表等來描述生活中的現(xiàn)象，通過畫示意圖、線段圖來解決問題；通過圖表來整理?xiàng)l件和問題；通過畫樹形圖、網(wǎng)狀圖等來復(fù)習(xí)整理數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，教學(xué)蘇教版四年級(jí)上冊(cè)中“解決問題的策略——列表整理”時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題過程中，初步接觸體會(huì)列表整理信息的方法和作用，并利用表格分析數(shù)量關(guān)系，有效解決問題。我首先創(chuàng)設(shè)了一個(gè)參觀果園的情境，使學(xué)生感受到題目中的信息太多太亂，產(chǎn)生一種欲將信息“有序化”的需要，為接下來的列表整理埋下伏筆。接著，我讓學(xué)生根據(jù)問題小組合作整理信息，各組整理信息的方法各不相同：有的小組采用了摘錄條件的方法，有的小組運(yùn)用畫線段圖或示意圖的方法，有的小組畫表格整理。面對(duì)各種整理信息的方法，我和學(xué)生一一觀察、比較，通過比較發(fā)現(xiàn)列表整理的方法相對(duì)較好，既操作簡(jiǎn)單又直觀明了，還便于分析理解。我讓學(xué)生在自我探究的過程中接觸和感知了圖構(gòu)思維的過程和方法。學(xué)生列表整理信息的過程就是一種數(shù)學(xué)思維的過程，他們通過閱讀信息、選擇信息、建立聯(lián)系，將原有復(fù)雜的文字信息簡(jiǎn)化，利用表格條理清晰地予以呈現(xiàn)，是一種再造性思維，通過圖表的方式構(gòu)筑并展現(xiàn)了大腦內(nèi)部的思維內(nèi)容。

圖構(gòu)思維是一種可感可知、可親可近的思維方式，是學(xué)生數(shù)學(xué)思考的一種途徑，也是解決問題的一種有效的思維策略，讓我們?yōu)榱藢W(xué)生思維的發(fā)展，引領(lǐng)學(xué)生走近圖構(gòu)思維，認(rèn)識(shí)圖構(gòu)思維。

二、走進(jìn)圖構(gòu)思維，感悟價(jià)值

圖構(gòu)思維并非一種陌生的概念，它是一種有效的思維模式，有利于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，圖構(gòu)思維還有助于開發(fā)人的右腦，開發(fā)大腦的更大潛能。圖文并重是圖構(gòu)思維的最顯著的特征，以學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和思維“地圖”為基礎(chǔ)，可以幫助學(xué)生梳理思路，把握整體，提高學(xué)習(xí)效果。

簡(jiǎn)單而有效是圖構(gòu)思維最大的價(jià)值，它操作簡(jiǎn)單，直觀形象，同時(shí)具有嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，是小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中富有價(jià)值的學(xué)習(xí)工具。我們要帶領(lǐng)全體學(xué)生走進(jìn)圖構(gòu)思維，充分感悟其價(jià)值，培養(yǎng)他們對(duì)圖構(gòu)思維的認(rèn)可和追求。

譬如，在蘇教版五年級(jí)下冊(cè)中的“分?jǐn)?shù)加減法”單元中有這樣一道題目學(xué)生這回有了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，再也沒有人去通分計(jì)算了。

正是因?yàn)閳D構(gòu)思維的價(jià)值使得它在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用廣泛，如分?jǐn)?shù)大小的比較、間隔排列規(guī)律、行程等方面的問題都可利用圖形解決。我們可以將數(shù)化形，以形助數(shù)，讓數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)學(xué)更直觀、簡(jiǎn)潔，借助圖形讓思維更寬廣更流暢，達(dá)到事半功倍的效果。只有真正進(jìn)入并親身體驗(yàn)后才能真切領(lǐng)悟到圖構(gòu)思維內(nèi)在的價(jià)值，讓我們帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)圖構(gòu)思維，身臨其境感悟其豐富的價(jià)值。

三、訓(xùn)練圖構(gòu)思維，授之以漁

圖構(gòu)思維是一種以圖形為思維工具的思維方式，利用圖文并茂的技巧，將各種互相聯(lián)系、相互作用的信息有機(jī)串聯(lián)在一起。圖構(gòu)思維在于將繁瑣的文字轉(zhuǎn)化為圖形，以形輔數(shù)，以思維“地圖”導(dǎo)引探究分析。圖構(gòu)思維需要精心訓(xùn)練，以掌握一定的方法技巧，我們要授學(xué)生以漁，在教學(xué)中引領(lǐng)他們掌握?qǐng)D構(gòu)思維的方法，開啟智慧的航程。

圖構(gòu)思維訓(xùn)練可分三個(gè)步驟：一梳理把握關(guān)鍵，二構(gòu)圖建立聯(lián)系，三分析結(jié)構(gòu)關(guān)系。下面以蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“畫圖的策略”為例介紹分析圖構(gòu)思維的訓(xùn)練方法。第一步，梳理信息、選擇提煉關(guān)鍵要素。我首先出示例題：梅山小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形花圃，長(zhǎng)8米，在修建校園時(shí)，花圃的長(zhǎng)增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米，花圃原來的面積是多少平方米？在出示例題后，我引導(dǎo)學(xué)生重新梳理，找出核心信息：長(zhǎng)方形、長(zhǎng)8米、長(zhǎng)增加3米、面積增加18平方米、原長(zhǎng)方形面積。我要求學(xué)生在找到相關(guān)關(guān)鍵條件和問題后將其圈畫出來，這一步主要是去粗取精，去偽存真。第二步，構(gòu)圖建立聯(lián)系。構(gòu)圖是圖構(gòu)思維的關(guān)鍵性環(huán)節(jié)。我讓學(xué)生根據(jù)圈畫出來的關(guān)鍵信息描述畫出示意圖，由于高年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了一定的作圖技能，所以他們完成起來也較為順暢。他們先畫出一個(gè)長(zhǎng)方形，把兩條長(zhǎng)都向同一邊延長(zhǎng)，這樣在原長(zhǎng)方形的外部增加了一個(gè)長(zhǎng)方形，在畫完圖形后將條件中的數(shù)據(jù)和所求問題一一標(biāo)注在圖形中。在此構(gòu)圖過程中，有個(gè)別學(xué)生對(duì)“長(zhǎng)增加3米”的操作發(fā)生偏差，他們不是將原長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)向外延長(zhǎng)，而是把原長(zhǎng)方形的兩條寬向同一邊延長(zhǎng)。畫圖暴露出他們思維中的錯(cuò)誤，我及時(shí)組織學(xué)生分析糾正，并用手勢(shì)比劃幫助理解，正確地根據(jù)題意完成圖形的建構(gòu)。第三步，分析結(jié)構(gòu)關(guān)系，利用構(gòu)圖分析數(shù)量關(guān)系，展開深度思維，實(shí)現(xiàn)問題的有效解決。我讓學(xué)生脫離繁瑣抽象的原題，利用親手繪制的直觀形象的示意圖，觀察分析：根據(jù)“長(zhǎng)增加3米和面積增加18米”可以求出增加部分長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是18÷3=6米，也就是原來長(zhǎng)方形的寬是6米。再根據(jù)原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)8米，就可以計(jì)算出原長(zhǎng)方形花圃的面積是8×6=48平方米。

圖構(gòu)思維三步驟是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，也是一個(gè)相輔相成的統(tǒng)一體。我們要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有機(jī)開展圖構(gòu)思維方法的訓(xùn)練，授之以漁，培養(yǎng)學(xué)生圖構(gòu)思維的能力。

四、應(yīng)用圖構(gòu)思維，提升品質(zhì)

圖構(gòu)思維作為一種發(fā)射性的圖形思維工具，有利于平衡人的左右腦，提高思維品質(zhì)，讓人的思維變得更加靈活、發(fā)散、深刻。我們要為學(xué)生提供實(shí)踐應(yīng)用的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)谪S富的應(yīng)用中體驗(yàn)感悟，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，讓圖構(gòu)思維成為一切思維的引爆器。

幾何圖形是數(shù)學(xué)體系中一個(gè)重要的分支，對(duì)其進(jìn)行學(xué)習(xí)有利于學(xué)生空間觀念、幾何直觀能力的培養(yǎng)，有利于學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。但是，幾何圖形部分的學(xué)習(xí)卻是學(xué)生的軟肋，教學(xué)效果常常不夠理想。我嘗試應(yīng)用圖構(gòu)思維幫助學(xué)生提高幾何圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)效果，并提升他們思維的品質(zhì)。在進(jìn)行蘇教版六年級(jí)幾何圖形的復(fù)習(xí)中，我考慮到幾何圖形是一個(gè)復(fù)雜龐大的知識(shí)系統(tǒng)，為了幫助學(xué)生清晰梳理、準(zhǔn)確構(gòu)建這一知識(shí)體系，我組織學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖，將該知識(shí)體系繪制成一個(gè)樹形圖：以“幾何圖形”為一棵大樹，“平面圖形”與“立體圖形”作為這棵樹的兩大樹干，從“平面圖形”中引申出“長(zhǎng)方形”“正方形”“三角形”“平行四邊形”“梯形”“圓”等枝椏，這些枝椏上又生長(zhǎng)出“周長(zhǎng)”“面積”“分類”等茂密的樹葉，在“立體圖形”這根主干上伸出“長(zhǎng)方體”“正方體”“圓柱”“圓錐”等分枝，每個(gè)分枝上同樣都滋生出“特征”“表面積”“體積”等綠葉，這些茂盛的枝葉共同構(gòu)建成一棵碩大的幾何圖形之樹，每根枝椏有著自己的獨(dú)立體系，同時(shí)各枝椏之間又有著密不可分的聯(lián)系，如“圓、圓柱和圓錐”每個(gè)知識(shí)點(diǎn)既獨(dú)立有牽連，三者之間又有著千絲萬縷的聯(lián)系，圓和圓柱、圓柱和圓錐、圓和圓錐密不可分、互為輔佐。

圖構(gòu)的知識(shí)樹是一個(gè)發(fā)射型的體系，由主干引申出無數(shù)的分枝，每個(gè)分支都有一根主線，一根根線又編織成一張完整的網(wǎng)，這張知識(shí)之網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)著幾何圖形的全部?jī)?nèi)容。這張網(wǎng)是學(xué)生用自己的思維之絲織成的，這張網(wǎng)也讓他們的思維更為靈活開闊。

“擁有夢(mèng)想只是一種智力，實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想才是一種能力?！弊屛覀児餐茝V圖構(gòu)思維，使這種新穎而有效的思維模式和方法成為學(xué)生的思維之翼，助其飛向?qū)儆谧约旱睦硐胩炜?，順利?shí)現(xiàn)心中的夢(mèng)想。

（責(zé)編 羅 艷）