找準(zhǔn)核心問(wèn)題構(gòu)建探索課堂

趙震

[摘 要]核心問(wèn)題的把握是否精準(zhǔn)，直接影響著課堂教學(xué)的效果。以“小數(shù)乘法”一課為例，從多方教學(xué)實(shí)踐與課后分析、思考，明確剖析核心問(wèn)題的重要性，找尋有效任務(wù)驅(qū)動(dòng)，建構(gòu)探索課堂，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而提高課堂教學(xué)的有效性。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 調(diào)研 核心 思維

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）32-015

“好”的課堂教學(xué)除了傳授知識(shí)外，必須能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引發(fā)學(xué)生的思考。既能培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也能讓學(xué)生掌握有效的學(xué)習(xí)方法?！靶?shù)乘法”是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，其中的小數(shù)乘小數(shù)是教學(xué)中的難點(diǎn)之一。如何在理解算理、掌握算法的過(guò)程中促進(jìn)學(xué)生的思維？如何有效培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、幫助學(xué)生積累必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？筆者基于對(duì)教學(xué)的整體把握，結(jié)合教學(xué)研究與實(shí)踐，積極尋求有利于促進(jìn)學(xué)生思維的核心問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生對(duì)小數(shù)乘法算理的探索。

一、問(wèn)題初顯——學(xué)情后測(cè)

學(xué)生在五年級(jí)系統(tǒng)完成了小數(shù)四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)之后，實(shí)際效果是怎樣的呢？筆者對(duì)本校剛剛升入六年級(jí)的249名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)研。

1.小數(shù)四則運(yùn)算的調(diào)研

調(diào)研題目：

9.3+2.7= 3.21+5.8= 1.9+3.16=

7.6-5.7= 8.52-1.8= 4.07-0.69=

3.4×7= 5.9×1.3= 1.25×4.2=

7.83÷0.9= 12.6÷0.28= 3.264÷1.6=

調(diào)研結(jié)果：

其中，小數(shù)乘法三個(gè)題目的錯(cuò)誤情況：（總計(jì)21人次出錯(cuò)）

從學(xué)生計(jì)算小數(shù)乘法的錯(cuò)誤類型來(lái)看，50%以上的錯(cuò)誤與小數(shù)點(diǎn)有關(guān)。

主要錯(cuò)誤：沒(méi)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)錯(cuò)位置。

初步結(jié)論：

（1）小數(shù)乘法計(jì)算的錯(cuò)誤率不亞于小數(shù)除法；

（2）不會(huì)確定積的小數(shù)位數(shù)（小數(shù)點(diǎn)的位置）是造成計(jì)算錯(cuò)誤的主要原因。

2.側(cè)重小數(shù)乘法算理的調(diào)研

調(diào)研問(wèn)題：在計(jì)算2.4×0.8時(shí)，有的學(xué)生說(shuō)：“先把2.4和0.8看成24和8做乘法計(jì)算，再把乘積從右往左數(shù)出兩位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)?！边@樣做有什么道理？

調(diào)研結(jié)果：

僅有38.5%的學(xué)生（95人）能結(jié)合“積的變化規(guī)律”進(jìn)行明確解釋和說(shuō)明，35.9%的學(xué)生（89人）用“這樣做簡(jiǎn)便”“這樣好做”等語(yǔ)言描述這樣做的好處或是重復(fù)敘述計(jì)算過(guò)程。說(shuō)明：隨著時(shí)間的推移，學(xué)生對(duì)算理的理解已逐漸淡化，并在運(yùn)算能力達(dá)到自動(dòng)化的同時(shí)不自覺(jué)地變成了計(jì)算的工具。當(dāng)然，這絕對(duì)不是我們每一位教師愿意看到的。因此，在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)小數(shù)乘法算理的理解。

面對(duì)后測(cè)的結(jié)果，自然地讓我們尋找造成這一現(xiàn)象背后的原因：作為教師，我們?cè)谝酝?shù)乘法的教學(xué)中到底缺失些什么呢？學(xué)生在小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)中認(rèn)知的障礙點(diǎn)是什么？

二、辦公室里的“閑談”——教師訪談

帶著這些具體的問(wèn)題，筆者對(duì)兩位有著20年以上教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師進(jìn)行了訪談。

問(wèn)題一：T、L兩位老師好！首先，兩位能不能簡(jiǎn)單地向我們介紹一下在教學(xué)小數(shù)乘法這部分內(nèi)容時(shí)通常采用的做法？

T教師回答：小數(shù)乘法教學(xué)中一般分為小數(shù)乘整數(shù)和小數(shù)乘小數(shù)兩個(gè)階段來(lái)進(jìn)行。在教學(xué)中我一般先引導(dǎo)學(xué)生把整數(shù)乘法筆算的經(jīng)驗(yàn)遷移到小數(shù)乘整數(shù)上來(lái)，然后通過(guò)觀察比較計(jì)算實(shí)例，總結(jié)積的小數(shù)位數(shù)和因數(shù)小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系，最后把小數(shù)乘整數(shù)作為新的重要經(jīng)驗(yàn)再遷移到小數(shù)乘小數(shù)上來(lái)，最后還是能比較順暢地突破重點(diǎn)難點(diǎn)的。

L教師回答：基本上我也是這么實(shí)施教學(xué)的。我認(rèn)為教學(xué)中最重要的就是引導(dǎo)學(xué)生利用整數(shù)乘法學(xué)習(xí)中“積的變化規(guī)律”進(jìn)行遷移，從而理解小數(shù)乘法的算理、掌握算法，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，再進(jìn)行適當(dāng)?shù)鼐毩?xí)學(xué)生就能形成較好的運(yùn)算思維。

問(wèn)題二：學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)一般存在哪些主要的困難？您又是如何解決的？

T教師回答：小數(shù)乘法是五年級(jí)上冊(cè)第一單元的內(nèi)容，學(xué)生受新學(xué)期剛開(kāi)學(xué)的影響，有不少人在新課學(xué)習(xí)時(shí)往往聽(tīng)課的狀態(tài)不好，理解上不夠明確。不過(guò)在后續(xù)的練習(xí)中還是能夠比較快地理解和接受。如果說(shuō)困難的話，就是學(xué)生對(duì)積的變化規(guī)律認(rèn)識(shí)不牢固，尤其是兩個(gè)因數(shù)都是小數(shù)時(shí)會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。比如一位小數(shù)乘一位小數(shù)時(shí)認(rèn)為積也是一位小數(shù)，兩位小數(shù)乘一位小數(shù)時(shí)就把積定為兩位小數(shù)。不過(guò)，通過(guò)對(duì)積的變化規(guī)律教學(xué)進(jìn)行補(bǔ)救，還有反復(fù)說(shuō)理，還是能夠解決這個(gè)困難的。

L教師回答：我感覺(jué)學(xué)生的困難不是很大。雖然剛開(kāi)始用豎式計(jì)算時(shí)，在對(duì)位上、在確定積的小數(shù)點(diǎn)時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，但通過(guò)辨析糾錯(cuò)和練習(xí)還是能改正過(guò)來(lái)的。

從對(duì)兩位教師的訪談中，可以清晰地了解包括我們?cè)趦?nèi)的眾多教師的認(rèn)識(shí)和看法：（1）積的變化規(guī)律是核心算理；（2）從整數(shù)乘法——小數(shù)乘整數(shù)——小數(shù)乘小數(shù)來(lái)看，遷移是有效的教學(xué)策略；（3）加強(qiáng)說(shuō)理、注重辨析、輔助練習(xí)是提高運(yùn)算能力的重要手段。

值得繼續(xù)思考的問(wèn)題：

（1）這都是我們習(xí)慣的教學(xué)呀！以往教學(xué)中的問(wèn)題究竟在哪兒呢？

（2）學(xué)生的運(yùn)算能力肯定不是僅僅依靠練習(xí)就能形成的，后測(cè)中學(xué)生的問(wèn)題又該怎么解決呢？

（3）我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中實(shí)現(xiàn)繼承中的發(fā)展究竟又該做些什么呢？

三、不同版本教材的梳理

查閱現(xiàn)行幾套主流教材發(fā)現(xiàn)，人教、蘇教、新世紀(jì)版教材均安排在四年級(jí)下冊(cè)或五年級(jí)上冊(cè)系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)四則運(yùn)算，且都顯示出以下共同特點(diǎn)：

1.充分注重學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)乘法必要知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累：如小數(shù)的意義、整數(shù)乘法中積的變化規(guī)律、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)等；

2.選擇貨幣、長(zhǎng)度、面積和典型數(shù)量關(guān)系等作為小數(shù)乘法教學(xué)的實(shí)際背景，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)小數(shù)乘法意義的理解。（如下圖）

兩點(diǎn)啟發(fā)：

1.新世紀(jì)版教材注重推理，除去積的變化規(guī)律外，還采用了面積模型、單位轉(zhuǎn)化的推理等方式豐富和加深學(xué)生對(duì)算理的理解；

2.適當(dāng)拉長(zhǎng)從理解算理到總結(jié)算法的過(guò)程，加強(qiáng)理與法的融合。各套教材均沒(méi)有用文字明確歸納出計(jì)算法則，人教版在例4中才對(duì)豐富的計(jì)算實(shí)例進(jìn)行算法的分析、歸納。

兩個(gè)新的、無(wú)法回避的核心問(wèn)題：

1.運(yùn)算能力的內(nèi)涵到底是什么？

2.小數(shù)乘法計(jì)算教學(xué)究竟該給孩子們留下什么？

四、尋找目標(biāo)——課標(biāo)解讀帶來(lái)的啟發(fā)

1.十個(gè)核心詞之運(yùn)算能力

運(yùn)算能力：主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行計(jì)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。一是指運(yùn)算；二是指運(yùn)算能力。運(yùn)算能力不僅僅指會(huì)算和算正確，還包括對(duì)于運(yùn)算本身的理解。

就小數(shù)乘法而言，何為運(yùn)算本身呢？（1）運(yùn)算對(duì)象——要解決的是什么問(wèn)題（運(yùn)算背景的意義和價(jià)值）；（2）運(yùn)算的意義——小數(shù)乘法的意義；（3）算理——指積的變化規(guī)律，包括小數(shù)的意義、乘法的意義尤其是小數(shù)乘法的意義，還有運(yùn)算律等。

美國(guó)德拉華大學(xué)蔡金法教授在“關(guān)于中國(guó)數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的思考——基于中美學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的系列實(shí)證研究”提出了一個(gè)觀點(diǎn)：就計(jì)算教學(xué)領(lǐng)域而言，我們的計(jì)算教學(xué)不應(yīng)以計(jì)算的正確率為唯一目的，而應(yīng)當(dāng)讓內(nèi)容適當(dāng)作為問(wèn)題解決的范疇，成為引發(fā)學(xué)生進(jìn)行開(kāi)放性地、創(chuàng)造性地思考和解決問(wèn)題的重要過(guò)程。正如課程標(biāo)準(zhǔn)所言：學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。

2.關(guān)于“四基”中的“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”

隨著新課程改革的不斷深入，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中積累必要的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)引起廣大教師的關(guān)注與重視。

何為基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？主要是思維的經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)。

啟發(fā)與思考：我們以往所謂傳統(tǒng)的教學(xué)還是明顯呈現(xiàn)出過(guò)度的追求知識(shí)性目標(biāo)，換句話說(shuō)還是急于總結(jié)歸納出計(jì)算法則，把學(xué)生計(jì)算的正確律乃至運(yùn)算速度作為評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果的唯一標(biāo)準(zhǔn)。欠缺的是對(duì)過(guò)程性目標(biāo)的關(guān)注與落實(shí)，即上述提到的學(xué)生對(duì)運(yùn)算本身的理解。

另外，就小數(shù)乘法算理、算法的理解而言，學(xué)生的認(rèn)知、理解能力目前又是怎樣的水平呢？真正的障礙點(diǎn)在哪里？怎樣做才能豐富和加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)？

五、走進(jìn)學(xué)生——系列性學(xué)生調(diào)研的收獲

學(xué)前調(diào)研題目1：用你喜歡的方式解決下面兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題。

（1）一個(gè)杯子售價(jià)3.5元，買(mǎi)3個(gè)這樣的杯子要花多少元？

（2）一根跳繩長(zhǎng)1.6米，5根這樣的跳繩一共多少米？

測(cè)試目的：實(shí)際背景下學(xué)生對(duì)小數(shù)乘整數(shù)的理解。

情況分析：在對(duì)五（1）、五（3）兩個(gè)教學(xué)班（不同任課教師）實(shí)際調(diào)研中，面對(duì)貨幣、長(zhǎng)度情境下的小數(shù)乘整數(shù)計(jì)算，有90%以上的學(xué)生依據(jù)小數(shù)加法、積的變化規(guī)律、單位間的轉(zhuǎn)化、運(yùn)算定律等已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行正確解答。部分學(xué)生做法：

學(xué)前調(diào)研題目2：用你喜歡的方法計(jì)算下面兩個(gè)小數(shù)乘法題：

0.2×4= 0.3×0.2=

測(cè)試對(duì)象：五（2）、五（4）（任課教師同上）。

測(cè)試目的：無(wú)實(shí)際背景情況下學(xué)生對(duì)小數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘小數(shù)的解決辦法。

情況分析：

（1）小數(shù)乘整數(shù)：依然有88%以上的學(xué)生能利用上述幾種方法正確分析并解答。

（2）小數(shù)乘小數(shù)：正確率為45%，其中，5%的學(xué)生利用小數(shù)乘整數(shù)的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行推理，12.5%的人用豎式計(jì)算，27.5%的學(xué)生利用積的變化規(guī)律得到結(jié)果。有55%的學(xué)生在計(jì)算“0.3×0.2=？”時(shí)結(jié)果錯(cuò)誤，除個(gè)別學(xué)生出現(xiàn)空白和“00.6”之外，錯(cuò)誤答案均為0.6。

正確做法：

存在困難：

（1）尋求實(shí)際背景無(wú)果。

（2）尋求直觀模型無(wú)果。

（3）整數(shù)積的變化規(guī)律不能正確遷移。

（4）整數(shù)乘法、小數(shù)加減法經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移。

（5）小數(shù)意義、小數(shù)乘法意義理解上的磨難。

兩次前測(cè)后得出初步結(jié)論：

（1）小數(shù)乘整數(shù)與小數(shù)乘小數(shù)有著明顯的難度差異，困難集中在小數(shù)乘小數(shù)。

（2）小數(shù)的意義、積的變化規(guī)律等都應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)理解并作為學(xué)習(xí)小數(shù)乘小數(shù)的重要基礎(chǔ)。

（3）教學(xué)中教師有必要向?qū)W生提供小數(shù)乘小數(shù)問(wèn)題的實(shí)際背景，促進(jìn)學(xué)生有效思考。

學(xué)前調(diào)研題目3：

（1）一個(gè)廣場(chǎng)長(zhǎng)30米，寬20米，面積= × =

（ ）平方米。

（2）一個(gè)花壇長(zhǎng)3米，寬2米，面積= × =

（ ）平方米。

3.一塊地磚長(zhǎng)0.3米，寬0.2米，面積= × =

（ ）平方米。

請(qǐng)寫(xiě)出上面第（3）個(gè)問(wèn)題的思考過(guò)程。

測(cè)試目的：面積背景、題組信息形式下學(xué)生對(duì)小數(shù)乘小數(shù)的認(rèn)識(shí)水平與推理能力。

測(cè)試對(duì)象：五（5）、五（6）。

情況分析：61.2%的學(xué)生得到正確答案，正確率明顯改觀。更多的學(xué)生把整數(shù)乘法中積的變化規(guī)律遷移到小數(shù)乘法中，并進(jìn)行分析推理，形成了相對(duì)完整的分析過(guò)程，也有部分學(xué)生從運(yùn)算律、單位間的轉(zhuǎn)化、小數(shù)乘法的意義等方面進(jìn)行解答，體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)算理豐富而深刻的思考。

但突出的困難也依然存在：“0.3×0.2=？”，仍有相當(dāng)一部分學(xué)生認(rèn)為答案是0.6，其中一小部分學(xué)生能對(duì)結(jié)果的正確性產(chǎn)生懷疑，但對(duì)正確結(jié)果0.06又存在著一定的理解困難。此時(shí)，0.3×0.2的結(jié)果到底是0.6還是0.06？ “0.3×0.2=0.06”的道理究竟是什么呢？明確的問(wèn)題已然成為學(xué)生探索小數(shù)乘法算理時(shí)有效的思維支點(diǎn)。這時(shí)就需要教師在實(shí)際教學(xué)中借助具體情境引發(fā)學(xué)生對(duì)獲得正確結(jié)果的思考，在明確的探索與交流的過(guò)程中借助直觀手段加強(qiáng)對(duì)小數(shù)乘小數(shù)意義的理解，從而厘清認(rèn)識(shí)，形成正確見(jiàn)解。

六、教學(xué)實(shí)踐——在課堂中將學(xué)生的思維引向深入

課程標(biāo)準(zhǔn)在課程設(shè)計(jì)思路中明確提出：義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)，應(yīng)充分考慮本階段學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程。

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）引導(dǎo)學(xué)生自主探索小數(shù)乘法的計(jì)算方法，能正確進(jìn)行筆算，并能對(duì)其中的算理做出合理的解釋。

（2）在自主探索的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察與推理、抽象與概括的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)估算的意識(shí)和習(xí)慣。

（3）在師生共同探索的過(guò)程中獲得積極的數(shù)學(xué)情感，在主動(dòng)參與問(wèn)題解決的過(guò)程中增進(jìn)探索精神、提高學(xué)習(xí)能力。

2.教學(xué)流程

（1）圍繞題目，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題（題目見(jiàn)學(xué)前調(diào)研3）。

（2）引發(fā)認(rèn)知沖突：“0.3×0.2”，結(jié)果究竟是0.6還是0.06？

（3）借助估算，初步排除不合理的結(jié)果。

（4）明確探究目標(biāo)和要求，嘗試思考并解決。

（5）反饋、交流（具體內(nèi)容大體與學(xué)前調(diào)研3的情況）。

（6）質(zhì)疑、點(diǎn)撥。

a.有的學(xué)生是這樣解答的：“0.3×0.2=0.3÷10×2=0.03×2=0.06”。有道理嗎？

b.課件直觀介紹0.3×0.2的意義，即把0.3平均分成10份，取其中的兩份。

（7）多種算法的融合。

a.呈現(xiàn)豎式計(jì)算方法（略）。

b.將豎式與學(xué)生的算法相聯(lián)系，在豎式計(jì)算中找到各種算法的共通點(diǎn)：把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，并根據(jù)積的變化規(guī)律獲得結(jié)果。

3.課堂實(shí)踐效果分析

（1）0.3×0.2的結(jié)果究竟是0.6還是0.06？來(lái)自于學(xué)生認(rèn)知的矛盾沖突成為引發(fā)學(xué)生思考的核心問(wèn)題，有效地激發(fā)了學(xué)生的好奇心。

（2）通過(guò)直觀圖明確加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)運(yùn)算意義的理解，并與單位間的換算、運(yùn)算律等共同實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)算理豐富而深刻的理解。

（3）豎式計(jì)算與學(xué)生多種算法的比較梳理，有效達(dá)到了從算理到算法的過(guò)渡。

實(shí)踐證明，利用積的變化規(guī)律解決小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，確實(shí)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維特點(diǎn)，也有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)從算理到算法的過(guò)渡。因?yàn)槠浞治鐾评磉^(guò)程與豎式計(jì)算過(guò)程非常接近，這樣做充分關(guān)注了小數(shù)與整數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。進(jìn)而，借助直觀圖加強(qiáng)對(duì)小數(shù)乘法意義的理解，將會(huì)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的緊密聯(lián)系。再加上單位間轉(zhuǎn)化的巧妙推理、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪\(yùn)算律演繹都極大地促進(jìn)了學(xué)生對(duì)算理的豐富理解，不僅有利于加深學(xué)生對(duì)算法的認(rèn)可與接納，也有效促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展。

綜上所述，在整體把握教學(xué)的基礎(chǔ)上，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)核心問(wèn)題能使課堂充滿探索、充滿智慧，從而有效促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，并在對(duì)算理的深入探索過(guò)程中有效培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感和態(tài)度。

（責(zé)編 金 鈴）