程序填充類試題的解法

石萍

用程序框圖表示算法時，算法的邏輯結(jié)構(gòu)展現(xiàn)得非常清楚. 高中所學(xué)的程序框圖包含三種邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu). 其中，考查最多的是循環(huán)結(jié)構(gòu)，還經(jīng)常以算法和程序框圖為載體考查對高中其他重要數(shù)學(xué)知識的理解. 程序框圖的考查集中于識圖與填圖，本文著重探討填充類程序框圖和程序語句的相關(guān)解法，以期給大家?guī)砼e一反三的思考.

一、程序框圖的填充

1. 條件結(jié)構(gòu)框圖的填充

例1 已知函數(shù)[y=log2x，x≥2，2-x，x<2，]如圖表示的是給定[x]的值，求其對應(yīng)的函數(shù)值[y]的程序框圖.

①處應(yīng)填寫 ；②處應(yīng)填寫 .

[結(jié)束] [ 開始 ] [輸入x] [①] [輸出y] [②][否][是]

解析 由框圖可知，只要滿足①中的條件則對應(yīng)的函數(shù)解析式為[y=2-x]，故此處應(yīng)填寫“[x<2？]”，則②處應(yīng)填寫“[y=log2x]”.

答案 ①[x<2？] ②[y=log2x]

點撥 對這類條件結(jié)構(gòu)的框圖填充，要嚴(yán)格檢驗判斷框，判斷框是分類的標(biāo)準(zhǔn)，決定了執(zhí)行的走向. 由執(zhí)行結(jié)果，推斷出“是”或“否”哪一類成立，即可得出所要填的條件.

2. 循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的填充

例2 （1）某工廠2009年初有資金1000萬元，技術(shù)革新后，該廠資金的年增長率為20%，下面是計算該廠2015年底資金算法的兩種程序框圖，圖中的空白處應(yīng)填① ；② .

當(dāng)型循環(huán)程序框圖： 直到型循環(huán)程序框圖：

[結(jié)束] [ 開始 ] [輸出S] [是][否] [輸出S] [是][否] [ 開始 ] [結(jié)束][結(jié)束]

① ②

解析 因為該算法是求從2009年年初起到2015年年底的資金，故循環(huán)體應(yīng)執(zhí)行7次，①是當(dāng)滿足條件時執(zhí)行循環(huán)體，故應(yīng)填“i≤7？”；②是先執(zhí)行循環(huán)體，反復(fù)執(zhí)行直到條件成立為止，故應(yīng)填“[i>7]？”.

答案 ①i≤7？ ②i>7？

點撥 對這類循環(huán)結(jié)構(gòu)的填充，要讀懂程序的執(zhí)行過程，確定循環(huán)結(jié)構(gòu)和循環(huán)次數(shù). 當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，并且條件成立時循環(huán)開始；直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，并且條件成立循環(huán)結(jié)束，弄清當(dāng)型循壞和直到型循環(huán)判斷條件的區(qū)別即可得出所要填的條件.

例3 運(yùn)行如下圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為[137]，則判斷框中應(yīng)該填的條件是（ ）

[ 開始 ] [否][是] [輸出S][結(jié)束]

A. [k≤5]？ B. [k≤6]？ C. [k≤7]？ D. [k≤8]？

解析 第一次運(yùn)行[S=1+][11×2]，[k=2]；第二次運(yùn)行S=1+[11×2]+[12×3]，k=3；…；第n次運(yùn)行S=1+[11×2]+[12×3]+…+[1n（n+1）]=2-[1n+1]，k=n+1. 輸出結(jié)果為[137]時，對應(yīng)結(jié)束循環(huán)，解得[n=6]，故判斷框中應(yīng)該填入“[k≤6]？”.

答案 B

點撥 這類循環(huán)結(jié)構(gòu)的填充難點是確定循環(huán)終止的條件，解決方法是：（1）先假設(shè)參數(shù)的判斷條件不滿足；（2）運(yùn)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，一直到運(yùn)行結(jié)果與題目要求的輸出結(jié)果相同為止；（3）根據(jù)此時各個變量的值，補(bǔ)全程序框圖的判斷條件；（4）取最終滿足輸出結(jié)果的計數(shù)變量代入判斷框檢驗是否成立.

3. 綜合類框圖的填充

例4 給出30個數(shù)：1，2，4，7，…，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大1，第3個數(shù)比第2個數(shù)大2，第4個數(shù)比第3個數(shù)大3，以此類推. 要計算這30個數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題的算法對應(yīng)的程序框圖（如圖所示），則在圖中判斷框中①處和執(zhí)行框中的②處應(yīng)填的語句分別為（ ）

[ 開始 ] [否][是] [輸出S][結(jié)束] [①] [②]

A. ①i>30？ ②p=p-i B. ①i<30？ ②p=p+i

C. ①i≤30？ ②p=p+i D. ①i≥30？ ②p=p

解析 因為這個算法的功能是求30個數(shù)的和，故循環(huán)體應(yīng)執(zhí)行30次，其中i是計數(shù)變量，因為判斷框內(nèi)的條件就是限制計數(shù)變量i的，這個流程圖中判斷框的向下的出口是滿足條件繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，故應(yīng)為“i≤30？”.算法中的變量p實質(zhì)是表示參與求和的各個數(shù)，由于它也是變化的，且滿足第i個數(shù)比其前一個數(shù)大i-1，第i+1個數(shù)比其前一個數(shù)大i，故應(yīng)有p=p+i. 最后①處應(yīng)填“i≤30？”，②處應(yīng)填“p=p+i”.

答案 C

點撥 這類填充題的難點是判斷條件和循環(huán)變量的變化規(guī)律都未知，做這類題要運(yùn)用數(shù)列的遞推思想，類比求數(shù)列通項的方法.具體的解決方法：（1）讀懂算法，根據(jù)循環(huán)變量的初始條件、循環(huán)次數(shù)確定循環(huán)終止的條件；（2）確定累加變量、累乘變量；（3）再確定循環(huán)體中循環(huán)變量的變化規(guī)律.

填充類程序框圖題往往都是已知算法框圖的執(zhí)行結(jié)果，填寫算法的空白部分，空白部分重點考查循環(huán)體和控制條件.解決這類題要知道框圖的結(jié)構(gòu)和功能，能夠?qū)懗鰣?zhí)行過程，對所要填寫的空白內(nèi)容的目的要明確，特別是循環(huán)結(jié)構(gòu)中循環(huán)變量的初始值和終止值，以及循環(huán)變量的變化規(guī)律（累加求和，累乘求積等），涉及內(nèi)容主要圍繞數(shù)列、求和、求積、分段函數(shù)求值、不等式、統(tǒng)計等知識，進(jìn)一步弄清循環(huán)的次數(shù)，由判斷框的檢驗原則嚴(yán)格檢驗，最終得出空白部分應(yīng)填什么.

二、程序語句的填充

程序語句的作用就是實現(xiàn)算法與計算機(jī)的轉(zhuǎn)換，各種基本語句的應(yīng)用，體現(xiàn)的都是算法思想. 那么，程序語句的規(guī)范性就顯得尤為重要.

例5 將下列程序補(bǔ)充完整：輸入兩個數(shù)，輸出其中較大的數(shù).

[INPUT a，b

IF a>b THEN

PRINT a

ELSE

END IF

END]

答案 PRINT b

例6 下面方框中為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序，則在橫線上應(yīng)填的語句為 .

[i=1

S=0

DO

INPUT X

S=S+X

i= i +1

LOOP UNTIL

a=S/20

PRINT a

END]

解析 該算法程序中，使用了UNTIL循環(huán)語句，按照該循環(huán)特征，當(dāng)某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL句的后面，執(zhí)行其他的語句. 根據(jù)問題要求，應(yīng)填“[i>20]”.

答案 [i>20]

例7 程序： [S=0

i=1

①

WHILE i<=100

②

S=S+i

③

WEND

④]

要使上述程序能運(yùn)算出“1+2+…+100”的結(jié)果，需將語句“[i=i+1]”加在（ ）

A. ①處 B. ②處

C. ③處 D. ④處

解析 計數(shù)變量應(yīng)在循環(huán)語句的循環(huán)體中，記錄的是累加發(fā)生的次數(shù)，故應(yīng)在③處.

答案 C

在前面程序框圖的填充方法的基礎(chǔ)上，程序語句的填充要掌握兩點：一是要讀懂算法的邏輯結(jié)構(gòu)；二是注意基本語句的格式，注重規(guī)范性.