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    基于LABVIEW 的彈道解算軟件設(shè)計(jì)

    2015-11-28 03:06:58韓曉博梁志劍
    山西電子技術(shù) 2015年5期
    關(guān)鍵詞:龍格庫(kù)塔四階

    韓曉博,梁志劍

    (1.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山西 太原 030051;2.中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山西 太原 030051)

    現(xiàn)代導(dǎo)彈從出現(xiàn)已經(jīng)過去了50 多年,這50 年當(dāng)中導(dǎo)彈技術(shù)不斷發(fā)展。其中包括了伴隨著導(dǎo)彈而發(fā)展起來的新型學(xué)科-外彈道學(xué),它不僅研究導(dǎo)彈飛行過程中質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)過程還研究了姿態(tài)控制學(xué)與制導(dǎo)理論等。外彈道學(xué)涉及到的技術(shù)范圍廣且需要各個(gè)學(xué)科相互聯(lián)系[1]。本文研究的是鉛垂平面內(nèi),彈丸質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡,建立質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組,已知彈丸初始狀態(tài)利用四階龍格庫(kù)塔方法求解發(fā)射軌跡。據(jù)此編寫了LABVIEW 程序?qū)崿F(xiàn)解算過程并且將軌跡顯示出來[3-7]。

    1 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程

    研究彈丸質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)過程,第一步要做基本假設(shè):

    1)整個(gè)發(fā)射至擊中目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)過程中,攻角為0。

    2)彈丸是軸對(duì)稱的。

    3)地面為平面。

    4)飛行過程中重力加速度大小不變且垂直向下。

    5)科氏加速度為0。

    6)大氣條件為標(biāo)準(zhǔn)大氣條件,無風(fēng)。

    圖1 直角坐標(biāo)系

    在此基礎(chǔ)之上,作用于彈丸的力只有重力與空氣阻力。依此彈丸的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為式(1)。

    由于ax=cHτ(y)G(vτ)v,所以得到了彈丸質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)方程組為式(2)。

    式中:ax為空氣阻力加速度;c 為具有彈丸特征的彈道系數(shù);H(y)為空氣密度函數(shù);G(v)為阻力函數(shù)[1]。

    2 四階龍格庫(kù)塔

    四階龍格庫(kù)塔法廣泛用于模擬仿真應(yīng)用中的彈道解算,在工程中被稱為“高精度單步算法”。由歐拉公式導(dǎo)出,k1為一階精度的歐拉公式,k2 用xi點(diǎn)處的k1 與xi+1的k2 的平均值作為平均斜率的近似值。就會(huì)得到二階的歐拉公式。以此類推得到四階龍格庫(kù)塔方程如式(3)所示。龍格庫(kù)塔法因單步四次計(jì)算,計(jì)算量大,因此廣泛使用于計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算[2]。

    3 程序設(shè)計(jì)

    根據(jù)彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組,使用四階龍格庫(kù)塔法,在LABVIEW 軟件平臺(tái)編寫軟件解算彈道軌跡。在LABVIEW中依據(jù)Runge-Kutta 算法VI 建立解算方程。Runge-KuttaVI如圖2 所示。

    圖2 Runge-KuttaVI

    此Ⅵ需要初始狀態(tài)的數(shù)據(jù)。根據(jù)彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組,初始點(diǎn)已知。當(dāng)t=0 時(shí),x=0;y=0;u=v0cosθ0;w=v0sinθ0。θ0為發(fā)射角已知。X(name of variables)為變量名稱將質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組所涉及的變量名設(shè)置為字符串?dāng)?shù)組。time start 為初始時(shí)間為0,time end 為結(jié)束時(shí)間。h(step rate)為步長(zhǎng)設(shè)置為1。X0 為對(duì)應(yīng)于X 變量名的數(shù)據(jù)信息,這里設(shè)置u=700;w=700;y=0;x=0。time 設(shè)為t。F(X,t)為對(duì)應(yīng)變量名的函數(shù)名。程序設(shè)置如圖3 所示。

    圖3 程序框圖

    4 結(jié)論

    以固定的彈體,在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓條件下,c 為常數(shù);x,y 為0;縱向與橫向初速度分別設(shè)為100、200、300、400、500。記錄解算數(shù)據(jù):時(shí)間、最大高度、最遠(yuǎn)距離如表1 所示。

    表1 解算數(shù)據(jù)表

    初速度為707 m/s 解算出的軌跡曲線如圖4 所示。

    圖4 初速度707 m/s 軌跡圖

    經(jīng)過數(shù)據(jù)仿真實(shí)驗(yàn),得出結(jié)論。此彈道解算軟件具有可靠性,解算出的彈道數(shù)據(jù)對(duì)彈道研究具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

    [1]韓子鵬.彈箭外彈道學(xué)[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,2008.

    [2]王勵(lì)揚(yáng),翟昆朋,何文濤,等.四階龍格庫(kù)塔算法在捷聯(lián)慣性導(dǎo)航中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)仿真,2014(11) :56-59.

    [3]袁媛,李紹穩(wěn).基于LABVIEW 的虛擬儀器技術(shù)研究與應(yīng)用[J].農(nóng)業(yè)網(wǎng)絡(luò)信息,2005(4) :6-10.

    [4]何春鵬.基于LabVIEW 的數(shù)據(jù)處理與仿真的研究[D].北京:北京交通大學(xué),2008.

    [5]趙志強(qiáng).基于LabVIEW 的多任務(wù)測(cè)控系統(tǒng)及數(shù)據(jù)庫(kù)的應(yīng)用研究[D].重慶:重慶大學(xué),2006.

    [6]徐超.LabVIEW 在實(shí)時(shí)測(cè)控系統(tǒng)中的應(yīng)用研究[D].重慶:重慶大學(xué),2005.

    [7]高璐.基于LabVIEW 的飛控系統(tǒng)傳感器性能補(bǔ)償與信號(hào)處理平臺(tái)設(shè)計(jì)[D].南京:南京航空航天大學(xué),2006.

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