油底殼有限元模態(tài)分析及實驗驗證

孫杰，繩鍇，尹長城，張繼偉

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院汽車工程學(xué)院，湖北十堰442002）

以EQ491型發(fā)動機為載體，采用BBM 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及LMS的模態(tài)分析軟件，驗證發(fā)動機油底殼有限元模型自由模態(tài)的準確性。以此為依據(jù)，對油底殼約束模態(tài)進行有限元分析，分析對比油底殼約束模態(tài)的固有頻率和油底殼與機體發(fā)生共振的頻率，驗證結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性。

圖1 EQ491型發(fā)動機油底殼三維模型

1 有限元模型建立

1.1 建立CAD模型

采用Catia軟件建立EQ491發(fā)動機油底殼的三維模型，幾何模型如圖1所示。

1.2 建立有限元模型

將油底殼幾何模型導(dǎo)入到Hypermesh中，對原始CAD模型進行一些必要的簡化處理：首先在Hypermesh中對模型抽取中性面，然后對幾何模型進行一些簡要的幾何清理，如圓角、密封槽等，這樣能提高網(wǎng)格劃分的質(zhì)量和速度，同時減少計算誤差。有限元單元的相關(guān)參數(shù)設(shè)定具體如表1所示。

表1 有限元模型相關(guān)參數(shù)

對模型進行網(wǎng)格剖分，最終得到的有限元模型由29903個單元，29994個節(jié)點組成。網(wǎng)格為四節(jié)點四邊形殼單元，網(wǎng)格單元厚度為實物模型的厚度1.5 mm。網(wǎng)格剖分完成后的有限元模型見圖2。

圖2 油底殼有限元模型

2 實驗?zāi)B(tài)介紹

2.1 試驗支撐和測點布置

試驗結(jié)構(gòu)的邊界條件是要考慮的重要因素，不同的邊界條件的結(jié)構(gòu)特性可能完全不同。本實驗是測油底殼的自由模態(tài)。因此對待測物應(yīng)采用盡量軟的物體進行支撐，即具有較低的支撐剛度和阻尼。本實驗中油底殼采用橡皮繩懸掛，雖然剛體模態(tài)頻率不再是零，但如果剛體模態(tài)最高頻率小于結(jié)構(gòu)最低彈性模態(tài)固有頻率的1/3時，則認為該模型處于自由懸掛狀態(tài)。

試驗測點盡量均布在油底殼結(jié)構(gòu)上，能夠表示油底殼的形貌。該模型共布置了61個測點，全部分布在油底殼的外表面（圖3）。

圖3 試驗測點分布圖

2.2 試驗方法

由于油底殼體積較小，本試驗采用力錘敲擊法進行實驗。對于不同的試件，會有不同的響應(yīng)測試范圍，而對試件頻響帶寬造成最直接影響的因素是錘擊力的頻帶寬度，影響力脈沖寬度的主要因素為錘頭硬度、力錘質(zhì)量和試件剛度。本實驗試件剛度不可變，只能改變錘頭剛度和力錘質(zhì)量來控制力脈沖的寬度。該實驗使用500 N的力錘，錘頭材料為PVC。經(jīng)實驗驗證，采用500 N、材料為PVC錘頭的力錘敲擊，能激出該油底殼的所有模態(tài)。

本試驗采用單點激勵，針對61個測試點進行逐點激勵。

2.3 實驗原理

根據(jù)振動理論，只需要獲得油底殼的頻響函數(shù)矩陣，即可得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。在工程上，通常只需要頻響函數(shù)矩陣的任意一個元素即可；而要獲得一組完整的模態(tài)振型，必須求出頻響函數(shù)矩陣中的一列或一行元素。由頻響函數(shù)的物理意義可知，傳感器的信號響應(yīng)與力錘的激勵信號之比即為所需的頻響函數(shù)。

在對模型進行模態(tài)分析時，實際構(gòu)件是一個連續(xù)的系統(tǒng)（無限多自由度）。工程上在進行分析時，通常將構(gòu)件看成是質(zhì)點、剛體、彈性體和阻尼組成的系統(tǒng)，并將構(gòu)件離散成有限多個相互彈性連接的剛體，將連續(xù)系統(tǒng)的振動轉(zhuǎn)化成多自由度系統(tǒng)的振動，從而簡化計算模型。假設(shè)系統(tǒng)滿足定常線性系統(tǒng)的要求，則系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可用式（1）表示：

式中：[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{x}為位移；f(t)為作用力。

式（1）方程是互相耦合的，將式（1）進行坐標變換，使用模態(tài)坐標可以讓式（1）變換成模態(tài)解耦方程，在新坐標系中，固有頻率、阻尼、質(zhì)量、剛度等被稱為模態(tài)參數(shù)。

2.4 實驗參數(shù)的設(shè)置

1）平均次數(shù)的設(shè)置

一是明確專項工作包聯(lián)主體。項目引進之后，黨委政府明確牽頭領(lǐng)導(dǎo)和責任單位，將轄區(qū)管理和職能部門有效連接，給予回鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)項目全面、實時、無縫的服務(wù)，盡最大努力協(xié)調(diào)解決項目遇到的困難。二是加強基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)力度。地方黨委政府加快推進農(nóng)村路網(wǎng)、管網(wǎng)、電網(wǎng)、通信網(wǎng)等基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，為回鄉(xiāng)項目提供硬件條件支持。三是督促項目規(guī)范有序運作。地方黨委政府除了服務(wù)項目運作，還積極擔負起監(jiān)督項目規(guī)范運作的職責，督促企業(yè)規(guī)范運用各類優(yōu)惠政策，遵紀守法、安全生產(chǎn)，做好相關(guān)職工維權(quán)和矛盾調(diào)處工作，真正確保項目健康運作、良性發(fā)展。

為了減小外部噪聲對實驗產(chǎn)生的影響，F(xiàn)RF測量需作多次譜平均。理論上講，平均的次數(shù)越多，得到的FRF 數(shù)據(jù)可信度越高。但過多的平均次數(shù)會使敲擊工作量加大。為了節(jié)省時間，且兼顧FRF質(zhì)量，本次實驗取5次進行平均。[1]

2）采樣頻率的設(shè)置

在對頻率進行拾取的過程中，為防止頻率混疊現(xiàn)象的發(fā)生，采樣定理要求采樣頻率大于最高頻率的2倍，工程中一般設(shè)置采樣頻率為最高階頻率的2.56倍。油底殼有限元分析第4階自由模態(tài)固有頻率為343Hz，經(jīng)計算，本次實驗取采樣頻率為1500Hz。

3）相干系數(shù)的設(shè)置

相干系數(shù)是評價采集數(shù)據(jù)質(zhì)量好壞的工具，它反映了激勵和響應(yīng)信號的相干關(guān)系。若相干系數(shù)等于1，說明響應(yīng)信號完全由對應(yīng)激勵產(chǎn)生；若相干系數(shù)為0，說明實測響應(yīng)信號與實測激勵信號完全無關(guān)。相干關(guān)系與環(huán)境噪聲、測點敲擊力度及方向等因素有關(guān)。在共振區(qū)和反共振區(qū)，相干系數(shù)下降較多，屬于正常現(xiàn)象。[2]因此在測量頻響函數(shù)時，本試驗需要同時測得相干函數(shù)。對敲擊質(zhì)量進行實時監(jiān)測，使采集的數(shù)據(jù)盡量準確。在非共振區(qū)和非反共振區(qū)，本試驗要求相干系數(shù)大于0.80。

3 模態(tài)驗證

在對有限元模型進行約束模態(tài)分析之前，需要先驗證有限元模型的準確性。首先對有限元模型進行自由模態(tài)分析，然后通過實驗測出模型的自由模態(tài)固有頻率。將試驗?zāi)B(tài)和有限元模態(tài)固有頻率及振型進行對比，比較兩者結(jié)果的誤差，若二者誤差在10%以內(nèi)，則說明建立的有限元模型非常準確，可以利用該有限元模型進行分析。[3]

表2 有限元固有頻率與實驗固有頻率對比

第1階模態(tài)有限元模型的振型和試驗?zāi)B(tài)的振型大體保持一致，其振動主要是4個角點的扭轉(zhuǎn)振動，振型如圖4所示。

第2階模態(tài)有限元模型的振型和試驗?zāi)B(tài)的振型基本保持一致，其振動主要是較長邊側(cè)面相向振動，振型如圖5所示。

第3階模態(tài)的振型主要是較長邊的兩側(cè)面同向振動，振型如圖6所示。

第4階模態(tài)的振型主要是四角點上下振動，振型如圖7所示。

圖4 第1階自由模態(tài)振型

圖5 第2階自由模態(tài)振型

圖6 第3階自由模態(tài)振型

圖7 第4階自由模態(tài)振型

實驗結(jié)果和有限元計算結(jié)果前4階固有頻率相差都在10%以內(nèi)。并且各階模態(tài)的振型基本一致。說明建立的有限元模型比較準確，可以進行后續(xù)約束模態(tài)分析。

4 約束模態(tài)分析

實際工況中，油底殼通過聯(lián)接螺栓與機體連接。因此，約束模態(tài)有限元模型可簡化為上表面螺栓孔周圍節(jié)點被約束6個自由度，其他參數(shù)不改變。模型建立完成后，進行約束模態(tài)分析，取其前4階固有頻率的計算值及振型圖，計算值如表3所示，振型如圖8所示。

從約束模態(tài)的分析結(jié)果來看，油底殼受到外界激勵作用時，主要變形區(qū)域集中在底板和兩側(cè)板上，這些部位容易與機體發(fā)生共振。

該油底殼搭載在四缸四沖程發(fā)動機上，機體與油底殼是否發(fā)生共振主要取決于發(fā)動機工作時的激振頻率和油底殼的固有頻率，只要兩者相差較大就不會發(fā)生共振。發(fā)動機激振頻率計算公式為

表3 約束模態(tài)各階頻率及振型描述

圖8 約束模態(tài)振型

式中∶fi為發(fā)動機工作時的激振頻率；i為氣缸數(shù)；n為瞬時轉(zhuǎn)速；τ為沖程數(shù)[4]。

EQ491型發(fā)動機怠速時轉(zhuǎn)速約為750 r·min-1，最高轉(zhuǎn)速約為5200 r·min-1，將轉(zhuǎn)速代入式（2），計算得出該發(fā)動機激振頻率為25Hz和174Hz，油底殼第1階固有頻率遠大于機體激振頻率。故該油底殼不會與機體發(fā)生共振，結(jié)構(gòu)設(shè)計是合理的。

5 結(jié)論

本文中建立了油底殼有限元模型，通過對油底殼進行試驗?zāi)B(tài)分析和有限元自由模態(tài)分析，驗證了有限元模型建立的合理性。通過對有限元模型進行約束模態(tài)分析，與機體激振頻率進行比較，驗證了油底殼模型結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性。

[1]龐劍，諶剛，何華.汽車噪聲與振動理論與應(yīng)用[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2006：69-76.

[2]呂永林，任麗娜.制動盤的試驗?zāi)B(tài)與數(shù)值模態(tài)的分析與研究[J].湖北汽車工業(yè)學(xué)院學(xué)報，2012，26（1）：73-76.

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[4]余志生.汽車理論[M].5版.北京：機械工業(yè)出版社，2006.

[5]尹長城，馬迅，陳哲.基于ANSYS Workbench傳動軸的模態(tài)分析[J].湖北汽車工業(yè)學(xué)院學(xué)報，2013，27（1）：15-17+22.