基于Matlab的某4WS越野車建模與仿真

周紅妮，馮櫻，汪振曉，范衛(wèi)兵，薛敏

（1.湖北汽車工業(yè)學院汽車工程學院，湖北十堰442002；2.東風汽車集團股份有限公司技術中心，湖北武漢430058）

四輪轉向（Four Wheel Steering，4WS）是提高汽車行駛安全性的有效措施之一。它是指在傳統(tǒng)汽車前軸轉向的基礎上，增加后輪主動轉向裝置，后輪可根據(jù)工況的不同實現(xiàn)同相、零相和逆相3種轉向模式，以改善汽車低速轉向時的操縱性、機動性和高速轉向時的穩(wěn)定性和安全性。國內(nèi)外大量學者對4WS后輪轉向控制策略和算法已有了深入和廣泛的研究，但大部分還處于理論研究階段[2-8]。開發(fā)實用、有效和可靠的4WS系統(tǒng)是汽車轉向技術研究的熱點和難點。本文中以某越野車4WS系統(tǒng)的設計開發(fā)為平臺，展開該4WS汽車的操縱穩(wěn)定性的研究。通過建立三自由度4WS汽車模型，基于零質心側偏角前饋控制，利用Matlab軟件建立了4WS汽車仿真模型，通過響應參數(shù)的時域、頻域特性分析，對4WS汽車在不同工況下的汽車操縱穩(wěn)定性進行研究。

1 三自由度4WS汽車模型

線性二自由度汽車模型是汽車操縱穩(wěn)定性分析中最簡單、最典型的模型。在汽車轉向過程中，汽車的穩(wěn)定性主要取決于側向和橫擺運動，但是也會伴隨產(chǎn)生車身的側傾運動，對汽車轉向特性也具有一定影響。為了全面分析4WS汽車轉向時的操縱穩(wěn)定性，本文中建立包括側向、橫擺和側傾運動的簡化三自由度4WS汽車模型，如圖1所示。

坐標系以整車質心鉛垂線與側傾軸線的交點為原點，以汽車的縱向水平軸線為x軸，y軸通過原點垂直于x軸且指向駕駛員左側，z軸垂直向上。模型中假設汽車關于x-z平面對稱，整車質量由懸掛質量與非懸掛質量組成，假設側傾軸向位置近似不變，忽略各種行駛阻力及非懸掛質量的側傾效應，左、右車輪具有相同的轉向輸入以及輪胎側偏特性，不考慮側傾時車輪垂直載荷等因素的影響。

圖1中u為質心處的縱向速度，v為質心處的側向速度，β為質心側偏角，令為橫擺角速度，φ為側傾角，ρ為側傾角速度δf，δr為前、后輪轉角；假設前、后輪受到的側偏力Fyf，F(xiàn)yr與前后輪側偏角α1，α2有如下線性關系：

圖1 三自由度汽車模型圖

通過運動學與動力學分析，建立的三自由度4WS汽車運動微分方程，如式（3）～（5）所示。

側向運動：

橫擺運動：

側傾運動：

式中各參數(shù)的符號說明以及該樣車結構參數(shù)取值如表1所示。當后輪轉角δr為0時，4WS模型變?yōu)?WS的前輪轉向模型。

表1 整車模型參數(shù)

2 前饋控制策略

4WS 后輪轉向控制方式有多種，典型的前饋型四輪轉向系統(tǒng)采用零質心側偏角比例控制策略實現(xiàn)后輪的轉角控制，即 δr=Kδf，K為前、后輪轉角比，如式（7）所示：

式中，K為車速的函數(shù)，并由汽車結構參數(shù)決定。K可保證汽車在穩(wěn)態(tài)轉向時質心側偏角恒為0[2]。

圖2 轉角比K與車速u的關系曲線

根據(jù)式（7），得到圖2所示的由該越野車車輛參數(shù)決定的K 隨車速變化的關系曲線。由圖2可看出，當車速u0為45.8 km·h-1時，K=0，此時4WS變?yōu)榍拜嗈D向（2WS）；當車速低于u0時，K＜0，后輪相對前輪逆向轉動；而當車速高于u0時，K＞0，后輪相對前輪同向轉動。當車速小于10 km·h-1時，K＜-1，說明超低速或原地轉向時后輪轉角比前輪要大些，這在實際設計中一般是不可取的，低速時后輪轉向機構的設計最大允許后輪轉角最多與前輪相等。高速時，一般情況下前輪轉角相對不大，且隨車速增加K值增加緩慢，意味著高速時后輪同向轉角相對減小。圖2所示為理論上保證4WS汽車質心側偏角為0的不同車速時的K值，而實際應用時K的取值還需要進行深入的研究，才能滿足不同工況下對操縱穩(wěn)定性的要求。

3 建模與仿真分析

圖3為Matlab/Simulink中建立的4WS汽車仿真模型。根據(jù)式（6），利用Simulink模塊的狀態(tài)方程模塊（State-Space）可建立三自由度4WS汽車仿真模型，并依據(jù)式（7）建立零質心側偏角-前饋控制器，對后輪進行轉向控制。下面將在時域與頻域中，分別對低速和高速工況下的2WS與4WS系統(tǒng)進行操縱穩(wěn)定性仿真分析與比較。仿真中，假設汽車縱向車速u 恒定，駕駛員在0.5 s 內(nèi)通過轉向系使前輪轉角由中間位置快速轉動到某一轉角并保持不變，模擬進行角階躍輸入實驗。圖3中，雙擊手動開關（Manual Switch）向下連接，則仿真模型變?yōu)槿杂啥鹊?WS前輪轉向汽車模型。

圖3 4WS系統(tǒng)Matlab/Simulink仿真模型

3.1 時域響應分析

在操縱穩(wěn)定性仿真分析中，選取反映汽車側向運動和橫擺運動的質心側偏角β、橫擺角速度γ、側向加速度ay以及反映側傾運動的車廂側傾角φ和側傾角速度φ作為主要的分析研究響應參數(shù)。通過低速和高速工況的前輪角階躍仿真，得到各參數(shù)的響應曲線（圖4～5）。其中，圖4a、圖5a為零質心側偏角-前饋控制下前、后輪的轉角差異。圖4b～g和圖5b～g中虛線為只有前輪轉向的2WS汽車的參數(shù)響應曲線，實線為零質心側偏角-前饋控制下的4WS汽車的參數(shù)響應曲線。

1）低速工況 選取車速u為20 km·h-1，前輪轉角幅值δf為15°進行階躍仿真。由圖4a可看出，此時后輪轉角δr幅值約為-12°，低速時4WS汽車后輪相對前輪逆向轉動。與2WS 相比，4WS汽車質心側偏角β的穩(wěn)態(tài)值大大減小，由于施加的是零質心側偏角-前饋控制，使得β接近0，如圖4c所示，較小的β使汽車能較好地跟蹤路徑，有效控制車身姿態(tài)[9]。相反，橫擺角速度γ、側向角速度ay和側傾角φ 響應的穩(wěn)態(tài)值卻相對2WS有所增加，如圖4b，d，f所示。由于后輪逆向轉動，使得汽車不足轉向特性減少，由圖4g可直觀地看出，4WS汽車較2WS汽車具有較小的轉彎半徑，提高了低速轉向時的機動性和靈活性。γ以及ay提高，意味著駕駛員在低速、大轉彎工況下，如果通過相同的彎道，4WS汽車相對2WS汽車，轉向能力增加，可以使駕駛員少打方向盤，降低了操縱負擔，提高了汽車的操縱性。側傾角φ 雖有所增加，但變化不大。由圖4也可看出，4WS汽車各參數(shù)響應的超調量相對2WS汽車有明顯的降低，達到穩(wěn)態(tài)的時間也相對較短，汽車瞬態(tài)響應品質較好。

2）高速工況 選取車速u為60 km·h-1，前輪轉角幅值δf為5°進行階躍仿真。由圖5a可看出，此時后輪轉角δr幅值約為1.2°，高速時4WS汽車后輪相對前輪同向轉動。圖5c中，與2WS 相比，4WS汽車質心側偏角β的穩(wěn)態(tài)值減小，同樣也因為施加了零質心側偏角-前饋控制，使得β接近0，因此高速工況的4WS汽車也具有良好的路徑跟蹤能力。而與低速不同的是，高速工況下，4WS汽車橫擺角速度γ、側向角速度ay和側傾角φ 響應的穩(wěn)態(tài)值相對2WS 卻有所減小，如圖5b，d，f所示。由于后輪同向轉動，使得汽車趨于增加不足轉向，由圖5g可直觀地看出，轉彎半徑有所增加。γ的降低，意味著駕駛員在高速工況下，如果通過相同的彎道，4WS汽車相對2WS汽車會使駕駛員多打方向盤，增加了駕駛員操縱方向盤的負擔，但在一定程度上可避免高速時駕駛員猛打方向帶來的危險。由圖5b 還可看出，高速工況下，2WS汽車ay值接近良好路面的側向附著極限值（約0.8g），說明隨著車速提高，較大的前輪轉向可能導致汽車失穩(wěn)。而4WS汽車側向加速度ay和側傾角 φ 較2WS有所降低，則高速轉向時的側向穩(wěn)定性和抗側翻能力提高，增加了汽車行駛的安全性。在瞬態(tài)響應方面，高速工況4WS汽車與2WS 相比也有一定改善。

圖4 u為20 km·h-1，δf為15°時的階躍仿真

圖5 u為60 km·h-1，δf為5°時的階躍仿真

3.2 頻域響應分析

汽車操縱穩(wěn)定性分析中，常以前輪轉角或方向盤轉角為輸入，以質心側偏角、橫擺角速度等輸出參數(shù)的頻率響應特性來表征汽車的動特性。頻率響應特性包括幅頻特性與相頻特性。幅頻特性反映了駕駛員以不同頻率輸入時汽車執(zhí)行駕駛員指令的失真程度。相頻特性反映輸出滯后于輸入的失真程度。根據(jù)式（6）4WS汽車系統(tǒng)的狀態(tài)方程，可利用Matlab 繪制系統(tǒng)頻率響應特性的Bode 圖，結果見圖6～7。選取車速u為20km·h-1和60km·h-1，將4WS與2WS汽車的質心側偏角與橫擺角速度幅頻特性與相頻特性進行比較分析。

圖6 質心側偏角-頻率響應特性

1）由圖6可知，在低頻段，4WS汽車的質心側偏角增益較2WS 要大一些，但隨輸入頻率的增加逐漸減小，而2WS的增益值在低頻段基本保持不變。在低頻段，低速時4WS的相位差較2WS 要大些，高速時則相反。同一車速時，4WS與2WS幾乎同時達到最大增益幅值，且隨著頻率的增加，4WS與2WS汽車的質心側偏角的增益值、相位差基本趨于一致。在高頻段，隨頻率增加，4WS與2WS汽車的質心側偏角增益都會增加。一般駕駛員都是低頻轉向輸入，質心側偏角增益隨頻率增加而減小，說明駕駛員以不同低頻緩慢轉動方向盤時，輸出響應能較好地執(zhí)行駕駛員的指令，提高了汽車的操縱穩(wěn)定性。

2）由圖7可知，在低頻段，不同車速的4WS和2WS 橫擺角速度增益隨頻率增加基本不變（等于各自的穩(wěn)態(tài)增益），響應特性都比較好，且低速時4WS的橫擺角速度增益較2WS 要高一些，而高速時則相反，原因是低速后輪逆向轉向，汽車趨于過多轉向特性，高速后輪同向轉向，汽車趨于增加不足轉向，這與時域分析結論基本是一致的。在高頻段，隨頻率增加，4WS和2WS橫擺角速度增益都逐漸減小。同一車速的4WS和2WS在整個頻率段變化趨勢基本一致，且在低頻段相位差都不大，在高頻段隨頻率增加相位差都會增加。因此與2WS相比，在各個頻段4WS汽車對橫擺角速度相位差影響不大。由此可知，駕駛員低頻轉向輸入時，幅頻特性反映了輸出響應執(zhí)行駕駛員指令基本沒有失真，而相頻特性中反映輸出響應滯后較小。

圖7 橫擺角速度-頻率響應特性

4 總結

基于建立的某越野車三自由度4WS汽車仿真模型，在Matlab中對低速與高速工況下的2WS汽車與零質心側偏角-前饋控制下4WS汽車的響應參數(shù)進行比較，結論如下：

1）時域分析 4WS汽車在各種車速轉向時明顯減小了質心側偏角，提高了路徑跟蹤能力。低速時大轉向，降低了操縱負擔，同時轉彎半徑明顯減小，提高了4WS汽車的操縱性和機動性。高速轉向，雖然增加了操縱負擔，但可有效避免駕駛員猛打方向的危險，同時汽車的穩(wěn)定性和抗側翻能力得到提高。另外，在汽車瞬態(tài)響應特性方面，4WS比2WS總體要好些。

2）頻域分析 重點對駕駛員低頻轉向輸入特性進行分析，質心側偏角增益隨頻率增加而減小，橫擺角速度增益曲線平坦，綜合說明駕駛員以不同低頻緩慢轉動方向盤時，輸出響應能較好地執(zhí)行駕駛員的指令，同時相位滯后相對不大，汽車操縱穩(wěn)定性隨輸入頻率變化的動特性較好。

雖然從整體來說4WS在一定程度上提高了汽車的操縱穩(wěn)定性，但由于致力于較小質心側偏角，其他參數(shù)的變化幅度是否會影響駕駛員的主觀感覺與駕駛習慣，需要進一步研究?；谵D角比K值的控制策略，在汽車結構參數(shù)隨實際工況發(fā)生改變時適應性不足，如果考慮汽車自身的非線性特性，采用的控制方法與策略有效性與實用性有待深入研究。

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