基于虛擬樣機(jī)技術(shù)的三軸車輛模型驗(yàn)證研究

石坤，劉西俠，袁磊

（裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系，北京100072）

多軸車輛與一般的兩軸車輛相比，存在單軸載荷較重、軸距較短和重心偏高等特點(diǎn)。國(guó)內(nèi)某型前兩軸轉(zhuǎn)向的三軸車輛（6×6）簧載質(zhì)量為15.8 t，最大行駛速度88 km·h-1，最小轉(zhuǎn)彎半徑約9.02 m。該車前、中橋采用機(jī)械拉桿式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，這種轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)在一定程度上減少了輪胎磨損，但也導(dǎo)致了其低速行駛時(shí)轉(zhuǎn)向半徑相對(duì)偏大，高速時(shí)車輛的操縱穩(wěn)定性欠佳，限制了該車轉(zhuǎn)向性能的有效發(fā)揮。因此，對(duì)該車轉(zhuǎn)向性能進(jìn)行深入分析，具有重要意義。

全輪轉(zhuǎn)向技術(shù)能夠在低速時(shí)減小車輛轉(zhuǎn)向半徑、高速時(shí)改善車輛的操縱穩(wěn)定性，并在國(guó)外已經(jīng)應(yīng)用于實(shí)車。日本豐田的“悍馬”Mega Cruiser 軍用越野車輛，采用一套全輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，能夠讓車體長(zhǎng)5.09 m的巨大車身?yè)碛?.6 m的最小轉(zhuǎn)向半徑，而同級(jí)別采用前輪轉(zhuǎn)向車輛的轉(zhuǎn)向半徑則是9 m；可見，全輪轉(zhuǎn)向技術(shù)能有效改善車輛的轉(zhuǎn)向性能。國(guó)內(nèi)在這方面的研究逐漸深入，思路基本上是一致的，都是通過(guò)建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，按照一定的控制策略，實(shí)現(xiàn)車輛的全輪轉(zhuǎn)向，然后通過(guò)相關(guān)動(dòng)力學(xué)軟件建立模型并仿真分析車輛的響應(yīng)，最終在車上實(shí)現(xiàn)全輪轉(zhuǎn)向技術(shù)[1]。

為設(shè)計(jì)三軸車輛的全輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，本文中建立了車輛的二自由度數(shù)學(xué)模型以及虛擬樣機(jī)模型。通過(guò)實(shí)車轉(zhuǎn)向性能試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證所建立模型的正確性，并對(duì)虛擬樣機(jī)模型進(jìn)行修正，使之能夠很好地模擬實(shí)車轉(zhuǎn)向行駛性能，為全輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供理論和試驗(yàn)依據(jù)。

1 三軸車輛數(shù)學(xué)模型建立

1.1 車輛運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系

車輛的運(yùn)動(dòng)是借助固結(jié)在車輛上的車輛坐標(biāo)系（動(dòng)坐標(biāo)系）來(lái)描述的，如圖1所示，固結(jié)在車輛上的oxyz 直角坐標(biāo)系為車輛坐標(biāo)系[2]。oxy平面為車輛的左右對(duì)稱平面，當(dāng)車輛在水平路面靜止時(shí)，坐標(biāo)系的x軸平行于路面并指向前方，y軸平行于路面指向駕駛員左側(cè)，z軸垂直于路面并指向上方，坐標(biāo)系的原點(diǎn)o 常與車輛質(zhì)心重合。坐標(biāo)系中分別定義了車輛的3個(gè)平動(dòng)和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，其中和車輛操縱穩(wěn)定性的主要參量為：y軸方向的側(cè)向加速度v、側(cè)向加速度ay和z軸上的橫擺角速度ωr。

圖1 車輛坐標(biāo)系

1.2 輪胎模型

圖2為車輪俯視圖。圖2a表示車輪在自身的旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)；圖2b表示車輪運(yùn)動(dòng)方向偏離其自身的旋轉(zhuǎn)平面，也就是車輪有側(cè)向滑動(dòng)。車輪中心平面與其行駛方向的夾角為側(cè)偏角當(dāng)車輪發(fā)生側(cè)滑時(shí)，將產(chǎn)生一個(gè)抵抗側(cè)滑的反作用力——側(cè)偏力[3]，其垂直于車輪旋轉(zhuǎn)平面。

車輛轉(zhuǎn)向時(shí)，其輪胎受力[4-5]如圖3所示。圖中Fx為地面切向反作用力；Fy為輪胎側(cè)偏力；δ為車輪轉(zhuǎn)角；o點(diǎn)為車輛質(zhì)心；a，b和c分別為前橋、中橋和后橋到質(zhì)心的距離；B為輪距。

圖2 車輪側(cè)偏力

圖3 車輛轉(zhuǎn)向行駛時(shí)的受力

式中：m為整車質(zhì)量；ax為車輛的縱向加速度，Iz為車輛繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；r為橫擺角加速度。

1.3 線性二自由度單軌模型建立

描述車輛運(yùn)動(dòng)的線性二自由度模型[6-7]基于以下假設(shè)：1）忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，將轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角作為輸入；2）不考慮車輛繞x軸的側(cè)傾角、繞y軸的俯仰角和沿z軸的位移；3）規(guī)定車輛沿x軸的速度u 不變，因此車輛只有2個(gè)自由度；4）車輛的側(cè)向加速度在0.4 g以下；5）忽略地面切向力對(duì)輪胎側(cè)偏特性的影響及輪胎回正力矩的作用；6）忽略空氣動(dòng)力的作用；7）不考慮左右輪胎載荷變化對(duì)其特性的影響。

建立的線性二自由度車輛模型只有沿y軸的側(cè)向運(yùn)動(dòng)和繞z軸的橫擺運(yùn)動(dòng)2個(gè)自由度，令車輛的質(zhì)心與車輛坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，可得到如圖4所示的車輛二自由度單軌模型。

根據(jù)二自由度模型所受到的外力、外力矩與車輛運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)系，可得到二自由度車輛的運(yùn)動(dòng)微分方程[8-9]：

圖4 三軸車輛線性二自由度單軌模型

式中：u，v分別為車輛質(zhì)心在x軸和y軸的速度；δ1，δ2分別為前、中橋車輪轉(zhuǎn)向角；Cα1，Cα2，Cα3分別為前、中、后橋輪胎側(cè)偏剛度；β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角；ωr為車輛橫擺角速度；m為車輛質(zhì)量；Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；a，b，c分別為前橋、中橋、后橋到車輛質(zhì)心的距離。

由δ1和δ2近似線性關(guān)系[10]，令δ2=k′δ1，所以式（4）又可以寫為

1.4 車輛穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析

車輛穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分為不足轉(zhuǎn)向、中性轉(zhuǎn)向和過(guò)多轉(zhuǎn)向，車輛應(yīng)具有適度的不足轉(zhuǎn)向特性[11]。通常用穩(wěn)態(tài)的橫擺角速度和前輪轉(zhuǎn)角之比來(lái)評(píng)價(jià)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，這個(gè)比值叫穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益[12]。

穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)，車輛的橫擺角速度ωr為定值，此時(shí)r=0=0，代入式（5）得：

將式（6）消去v，得到穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益為

式中：

此時(shí)可將三軸車輛等效為兩軸車輛，L′為等效后的兩軸車輛軸距，K為等效后的車輛穩(wěn)定性因數(shù)。通過(guò)分析等效后的兩軸車輛穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益，得出三軸車輛的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性。

已知三軸車的基本參數(shù)如表1所示。

表1 該三軸車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)

將表1數(shù)據(jù)代入式（9）可得K=0.0003，L′=2.65，則

因?yàn)镵大于0，所以該車具有不足轉(zhuǎn)向特性[13]。其特征車速為

當(dāng)u為209 km·h-1時(shí)，車輛的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益值取得極大值。由于該車的最大速度為88 km·h-1，即24.4 m·s-1，所以最大穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益為

1.5 車輛轉(zhuǎn)向半徑理論計(jì)算

線性二自由度單軌模型車輪轉(zhuǎn)角為車輛左右車輪轉(zhuǎn)角之和的平均值，例如：當(dāng)車輛方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)981°時(shí)，車輛左前輪的轉(zhuǎn)角為31°，右前輪的轉(zhuǎn)角為24°，則單軌模型車輛前輪轉(zhuǎn)角為27.5°。同理，當(dāng)車輛方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)720°時(shí)，單軌模型前輪轉(zhuǎn)角為20.2°；當(dāng)車輛方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)360°，單軌模型前輪轉(zhuǎn)角為10.1°。

不考慮輪胎側(cè)偏角對(duì)車輛轉(zhuǎn)向半徑的影響時(shí)，單軌模型后輪的轉(zhuǎn)向半徑R1為

且

則車輛的轉(zhuǎn)向半徑R為

當(dāng)單軌模型前輪轉(zhuǎn)角 δ1分別取10.1°，20.2°和27.5°，車輛速度u分別為6.9 km·h-1，11 km·h-1和15.4 km·h-1時(shí)，可算得車輛的轉(zhuǎn)向半徑（表2）。

表2 單軌模型車輛轉(zhuǎn)向半徑mm

2 虛擬樣機(jī)模型轉(zhuǎn)向性能分析

2.1 虛擬樣機(jī)模型建立

將三維軟件SolidWorks中建立的車輛底盤模型導(dǎo)入動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS/View中，構(gòu)建該車的虛擬樣機(jī)模型。對(duì)該車模型的所有構(gòu)件添加質(zhì)量、按實(shí)車約束情況在ADAMS中添加約束、添加路面、對(duì)分動(dòng)器的輸入齒輪添加驅(qū)動(dòng)。為了能夠?qū)崿F(xiàn)仿真，需要建立輪胎模型、路面模型、懸架模型以及轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)球鉸接模型等，進(jìn)而完善該虛擬樣機(jī)模型。以輪胎模型及球鉸接模型為例進(jìn)行說(shuō)明。

ADAMS軟件提供了5種輪胎模型[14]，在此根據(jù)實(shí)際選擇UA輪胎模型。UA輪胎和其他輪胎一樣，也采用原地位于輪胎接地中心的TYDEX-W坐標(biāo)系，如圖5所示[15]。

圖5 輪胎運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系

UA輪胎模型中，輪胎垂直力為

滾動(dòng)阻力矩為

式中：CZ為輪胎的徑向剛度；δ為輪胎的徑向變形；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)；γ為車輪的外傾角。

輪胎受到的縱向力FX、側(cè)向力FY及回正力矩MZ，可分別根據(jù)輪胎的側(cè)偏角、外傾角和輪胎所處狀態(tài)來(lái)計(jì)算。

采用14.00R20型子午線無(wú)內(nèi)胎輪胎，根據(jù)表3所示的輪胎特性參數(shù)定義輪胎特性文件。

表3 14.00R20輪胎特性參數(shù)表

在雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)向拉桿之間、拉桿與轉(zhuǎn)向節(jié)臂之間、懸架上下擺臂與轉(zhuǎn)向節(jié)之間都采用球鉸連接。行駛中的車輛能夠抵抗外界微小干擾，保持行駛穩(wěn)定性的關(guān)鍵原因就在于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的球鉸存在摩擦。因此在添加轉(zhuǎn)向系統(tǒng)球鉸約束時(shí)，要添加適當(dāng)?shù)哪Σ料禂?shù)。設(shè)置轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中球鉸副的靜摩擦系數(shù)為0.5，動(dòng)摩擦系數(shù)為0.3，摩擦力矩為0.5 N·m[16]，得到三軸車輛的虛擬樣機(jī)模型。

2.2 模型轉(zhuǎn)向性能分析

虛擬樣機(jī)模型轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的輸入為轉(zhuǎn)向垂臂，方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)360°相當(dāng)轉(zhuǎn)向垂臂轉(zhuǎn)動(dòng)16.53°；方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)720°相當(dāng)轉(zhuǎn)向垂臂轉(zhuǎn)動(dòng)33.06°；方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)981°（方向盤打到底），相當(dāng)轉(zhuǎn)向垂臂轉(zhuǎn)動(dòng)45°。圖6為車輛速度為6.9 km·h-1，轉(zhuǎn)向垂臂分別轉(zhuǎn)動(dòng)45°、33.06°、16.53°時(shí)車輛質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡圖。

圖6 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向行駛車輛質(zhì)心軌跡

根據(jù)車輛的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，可得各種工況下虛擬樣機(jī)模型穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時(shí)的轉(zhuǎn)向半徑，如表4所示。

表4 虛擬樣機(jī)模型車輛轉(zhuǎn)向半徑mm

由表2跟表4對(duì)比得知，由二自由度模型計(jì)算得到的轉(zhuǎn)向半徑與虛擬樣機(jī)模型仿真所得轉(zhuǎn)向半徑差異較大，例如在6.9 km·h-1、前輪轉(zhuǎn)角為10.1°（垂臂轉(zhuǎn)角為16.53°）時(shí)，兩者相差367 mm。另外，2次計(jì)算所得結(jié)果均不能反映車輛真實(shí)情況，因此需要通過(guò)實(shí)車試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證模型的正確性。

3 模型試驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)車試驗(yàn)?zāi)康氖球?yàn)證所建車輛虛擬樣機(jī)模型的準(zhǔn)確性，為虛擬樣機(jī)模型的修正提供系列參數(shù)。

3.1 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

車輛靜止時(shí)，駕駛員啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)并將方向盤從平衡位置打到另外一個(gè)位置，然后固定方向盤，使車輛轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角保持不變。接著駕駛員掛擋并將油門踩到底，使輪式裝甲車輛勻速行駛一周。在車輛轉(zhuǎn)彎行駛的同時(shí)，車上的實(shí)驗(yàn)操縱人員打開安裝在車體上水箱的開關(guān)，使管子漏水，進(jìn)而在地面上得到車體前后4個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。測(cè)量地面上的4個(gè)水跡圓的直徑，即裝甲車體上4個(gè)位置的轉(zhuǎn)向直徑，然后通過(guò)幾何計(jì)算，得到車輛的轉(zhuǎn)向半徑。

3.2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

駕駛員在車輛靜止時(shí)，分別轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤360°、720°和981°，擋位分別掛爬行擋、1擋和2擋，將油門踩到底（控制車速與模型仿真車速相同），使車輛逆時(shí)針等速圓周行駛一圈，分別測(cè)量地面上4個(gè)水跡圓的直徑，即可得到點(diǎn)A～D的轉(zhuǎn)向直徑，進(jìn)而可以利用幾何關(guān)系算出車輛的轉(zhuǎn)向半徑，如圖7所示，圖中標(biāo)出了車體相關(guān)位置的尺寸，單位為mm。

圖7 車體俯視圖相關(guān)結(jié)構(gòu)尺寸

3.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

通過(guò)測(cè)量地面上水跡圓的直徑就可以得到相應(yīng)車體上各點(diǎn)的轉(zhuǎn)向直徑，分別在3個(gè)不同的位置測(cè)得3 組直徑值，然后取平均值。由所測(cè)得的車輛在3種工況下車體上4個(gè)點(diǎn)的轉(zhuǎn)向直徑值，根據(jù)幾何作圖法，便得到車輛行駛的轉(zhuǎn)向半徑。首先以車體上的點(diǎn)A～D為圓心，以這4個(gè)點(diǎn)各自的轉(zhuǎn)向半徑值做圓，如圖8a所示，圖中為方向盤逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)720°，車輛擋位掛爬行擋，油門踩到底時(shí)的數(shù)值，圖中單位為mm。

車輛做逆時(shí)針等速圓周行駛，車輛的轉(zhuǎn)向瞬心肯定在圖上點(diǎn)K附近。圖8b為圖8a在點(diǎn)K附近的局部放大圖，車輛在此工況的瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心O′肯定在點(diǎn)1～4所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)。分別量得點(diǎn)1～4到質(zhì)心點(diǎn)O的距離，然后求平均值，可近似得到車輛的轉(zhuǎn)向半徑。

圖8 作圖法求車輛轉(zhuǎn)向半徑示意圖

根據(jù)上述車輛轉(zhuǎn)向半徑的求法，分別求得各工況車輛的轉(zhuǎn)向半徑，如表5所示。

表5 各工況下車輛轉(zhuǎn)向半徑mm

表5與表2和表4對(duì)比可知，車輛在同一行駛工況下，利用二自由度模型計(jì)算所得的車輛轉(zhuǎn)向半徑較之虛擬樣機(jī)模型仿真所得結(jié)果更加接近實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果，這說(shuō)明所建立的虛擬樣機(jī)模型精確度不高，還需要進(jìn)行修正。

4 虛擬樣機(jī)模型修正

將輪胎的側(cè)偏剛度調(diào)整為210000 N·rad-1、輪胎與路面的動(dòng)摩擦系數(shù)調(diào)整為0.75、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)球鉸接的摩擦力矩調(diào)整為2 N·m。虛擬樣機(jī)模型在同樣的工況下進(jìn)行穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向仿真，得到車輛的轉(zhuǎn)向半徑，如表6所示。

表6 虛擬樣機(jī)模型車輛轉(zhuǎn)向半徑mm

對(duì)比表6和表5可知，在同一工況下，虛擬樣機(jī)模型仿真分析結(jié)果與實(shí)車實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常接近，這說(shuō)明了經(jīng)過(guò)修正的虛擬樣機(jī)模型可靠性很高，能夠很好地代表實(shí)車轉(zhuǎn)向性能。

5 結(jié)論

建立了三軸車輛二自由度數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了車輛轉(zhuǎn)向性能計(jì)算；搭建了該車虛擬樣機(jī)模型，并進(jìn)行了初步仿真分析。通過(guò)實(shí)車試驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證與修正，結(jié)果表明：1）所建立的二自由度數(shù)學(xué)模型與實(shí)車試驗(yàn)所得結(jié)果較為吻合，證明了該數(shù)學(xué)模型的正確性；2）初步搭建的虛擬樣機(jī)模型與實(shí)車行駛情況有較大偏差，可通過(guò)實(shí)車試驗(yàn)手段對(duì)模型進(jìn)行修正；3）修正后的虛擬樣機(jī)模型仿真結(jié)果能與實(shí)車試驗(yàn)數(shù)據(jù)較好吻合，說(shuō)明修正后的模型具有較高可靠性，能很好地模擬實(shí)車轉(zhuǎn)向行駛性能。

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