基于模型匹配的后輪主動轉向車輛μ綜合控制研究

滕冬冬，孫駿，馮能蓮

（1.合肥工業(yè)大學機械與汽車工程學院，安徽合肥230009；2.北京工業(yè)大學環(huán)境與能源工程學院，北京100124）

主動安全技術是指能改善車輛操縱性和穩(wěn)定性的技術，而后輪主動轉向系統(tǒng)是實現(xiàn)性能提升的有效手段。傳統(tǒng)的基于經典控制理論設計的后輪主動轉向系統(tǒng)，如定前后輪轉向比、具有一階滯后的轉向系統(tǒng)等，其局限性在于設計時所考慮的對象是基于近似和簡化基礎上的線性模型，但系統(tǒng)是否具有良好的動態(tài)性能，并對模型、測量噪聲等不確定因素具有穩(wěn)健性并不能確定。魯棒控制理論是處理不確定問題的有力工具，因而具有自適應能力的魯棒控制理論成為研究熱點[1-3，5，7-11]。在魯棒控制器設計方法中，H∞控制存在保守性問題對系統(tǒng)的魯棒性能有一定影響[3]，因此在H∞控制器的基礎上設計了μ控制器，能有效處理魯棒穩(wěn)定性和性能折中的問題。為此提出用魯棒模型匹配的方法來設計控制策略，將參考的前輪轉角以及橫擺角速度、側傾角速度直接反饋到控制器輸入端來加快信號響應，以匹配參考的模型為目標來設計μ控制器。

1 系統(tǒng)模型建立

1.1 整車動力學模型

建立具有側向、橫擺與側傾運動的3-DOF 數(shù)學模型來研究車輛的操縱性能。如圖1所示，x0y0z0為大地坐標系，xyz為車體坐標系。忽略縱向、垂向以及俯仰運動，認為汽車的簧上質量繞車身的質心轉動、車身關于x-z 對稱。同時忽略由于載荷變化引起輪胎特性的改變，認為輪胎的側向力與其側偏角是線性關系[4]。

圖1 轉向動力學示意圖

建立整車動力學模型如式（1）～（3）所示：

式中：mv為整車質量；ms為簧上質量；v為車輛的縱向速度；β為質心側偏角；φ為側傾角；γ為橫擺角速度；hs為質心高度；p為側傾角速度；Cf，Cr為前、后車輪側偏剛度；lf，lr為質心距前、后軸的距離；δf，δr為前、后輪轉角；Rf，Rr為車身側傾因子；Jzz為繞z軸轉動慣量；Jxz為懸掛質量對x軸和z軸的慣性積；Jxx為繞x軸轉動慣量；Cφ，Kφ為側傾阻尼系數(shù)與剛度系數(shù)。

定義EUx=AUx+BUu，則

其狀態(tài)空間表達式為

由此確定車輛的標稱數(shù)學模型，為進行μ綜合奠定了基礎。

1.2 轉向執(zhí)行器模型

當轉向系統(tǒng)的阻尼與剛度與車輪的轉動慣量相比足夠高時，前、后輪的轉向運動近似為二階線性系統(tǒng)[5]。

式中：Df，Dr為前、后轉向系統(tǒng)阻尼比；wf，wr為無阻尼自然頻率；δsf，δsr為前、后輪轉角的指令信號；δf，δr為前、后輪的實際轉角。

1.3 參考狀態(tài)模型

參考橫擺角速度和質心側偏角是車輛狀態(tài)的理想值，為了便于設計控制器，選擇線性二自由度參考模型[6]。參考模型用狀態(tài)空間表達式描述：

取狀態(tài)量xi=[β*,γ*]T，則

增益Kβ=0,取時間常數(shù)Tβ=Tγ。

2 μ 控制器設計

2.1 互聯(lián)系統(tǒng)結構及加權函數(shù)選擇

后輪主動轉向系統(tǒng)的控制目標如下[7]：1）保證操縱性能，使通過控制得到的橫擺角速度跟隨參考值，且誤差eγ即(γ*-γ)在低頻段為最小；2）減小車輛質心側偏角和側傾角速度，使得車輛具有良好的車身穩(wěn)定性能；3）降低由未建模動態(tài)對控制系統(tǒng)的干擾，保證控制系統(tǒng)具有良好的魯棒穩(wěn)定性；4）減小傳感器噪聲、外界干擾對控制系統(tǒng)的影響，提高系統(tǒng)的魯棒性能。

考慮到系統(tǒng)的建模誤差、傳感器噪聲以及外界干擾的影響，建立如圖2所示控制系統(tǒng)結構。其中V-nom為標稱系統(tǒng)模型；ideal為參考狀態(tài)模型；Af，Ar分別為前、后輪轉向執(zhí)行器模型；Win為不確定加權函數(shù)；Wβ，Wγ為性能加權函數(shù)；Wact為輸入加權函數(shù)；Wn為噪聲干擾加權函數(shù)。

圖2 控制系統(tǒng)結構框圖

魯棒控制器設計的關鍵是加權函數(shù)的選擇。在設計控制系統(tǒng)時，考慮到執(zhí)行機構模型的簡化及整車模型線性化的誤差，可將這些問題轉化為線性系統(tǒng)的不確定性問題加以處理[8]?；趯δＰ土私獾木_性，設定穿越頻率100Hz，在低頻段有20%的建模誤差，高頻段有250%的建模誤差，此時未建模動態(tài)開始起主要作用。取不確定性加權函數(shù)

要獲得每個被控輸出的跟蹤精度，要求靈敏度函數(shù)（Wr-1和Wβ-1，反映靈敏度函數(shù)的幅值范圍）要小，因此可以要求質心側偏角在低頻性能段穩(wěn)態(tài)誤差小于0.02 rad；在低于帶寬頻率范圍內按照約為21dB/10倍頻來改善性能；在高頻段由于非線性因素的作用，可以降低對跟蹤精度的要求。取性能加權函數(shù)

濾波器Wact用于限制后輪轉角執(zhí)行器的撓度幅值，限制后輪轉角最大值為5°。

Wn為高通濾波器，用來模擬反饋通道中引入的傳感器噪聲干擾[9]。

2.2 控制器設計

為了獲得μ 綜合的開環(huán)連接結構，斷開實際閉環(huán)系統(tǒng)與攝動和控制器的連接，成為一開環(huán)系統(tǒng)，如圖3所示。

圖3 開環(huán)鏈連接結構

μ綜合的目的就是在所有穩(wěn)定的控制器K中，最小化閉環(huán)傳遞函數(shù)Fl(IC,K)的μΔ～(·)（增廣攝動矩陣的結構奇異值）的峰值。即

μ控制器的設計，是根據(jù)設計出來的H∞控制器K，采用D-K 迭代算法來進行系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能的尋優(yōu)。

表1 車輛參數(shù)

2.3 μ控制器降階處理

基于表1中的車輛參數(shù)，經過3次迭代得到26階μ控制器。由于μ控制器階次較高，在計算和實際應用上都有困難，因此需要降階處理[11]。采用最優(yōu)Hankel 范數(shù)近似方法進行降階，降為14階時其控制器的奇異值在整個頻率段與全階誤差幾乎為0，得到降階μ控制器（以下均以降階后控制器代替μ控制器）。

2.4 控制器對比分析

用μ分析法對設計的降階后μ控制器和H∞控制器進行魯棒穩(wěn)定性和性能分析，得到其結構奇異值曲線如圖4所示。

圖4 魯棒穩(wěn)定性與魯棒性能分析

圖4a表明：在整個控制頻段內，μ控制器和H∞控制器的μ值都小于1，能使系統(tǒng)保持良好的魯棒穩(wěn)定性能，且H∞控制器的μ值要比μ控制器的小，說明H∞控制器魯棒穩(wěn)定性好。但從圖4b可以看出在低頻段μ控制器的結構奇異值小于1時，有良好的魯棒性能，而H∞控制器在低頻段其結構奇異值大于1時，魯棒性能較差。說明H∞控制方法僅考慮魯棒穩(wěn)定性而忽略了魯棒性能要求，但μ控制方法能有效處理穩(wěn)定性與性能的折中問題。

3 仿真試驗驗證

3.1 階躍工況

采用前輪轉角階躍輸入來驗證控制器的瞬態(tài)響應特性，設置在0.5 s時階躍輸入0.04 rad 前輪轉角，分別采用2種控制器進行仿真，結果見圖5。

圖5表明：2種控制器與無控制相比能明顯降低其調節(jié)時間，以及具有良好的控制超調的能力，穩(wěn)態(tài)值更低，使車輛具有良好的瞬態(tài)性能。圖5a表明：μ控制器瞬態(tài)性能的上升時間以及調節(jié)時間比H∞控制器的要小，同時其穩(wěn)態(tài)值更接近參考值，但其最大超調量比H∞控制器的要大。說明μ控制器雖然在控制超調方面略差，但表現(xiàn)出更快的響應速度且穩(wěn)態(tài)誤差更小。圖5b為質心側偏角響應曲線，μ控制器的穩(wěn)態(tài)值相比H∞控制器要小，在操縱穩(wěn)定性方面更突出。

圖5 階躍工況仿真結果

3.2 雙移線工況

在CarSim中建立閉環(huán)雙移線仿真工況,車速為108 km·h-1，通過車輛行駛參數(shù)來衡量行駛穩(wěn)定性。因μ控制器與H∞控制器雙移線試驗工況響應特性比較接近，為了驗證μ控制器的性能，僅對μ控制器與CarSim中控制器進行比較。設置接口參數(shù)，定義導入變量為后輪轉角，導出變量為前輪轉角、橫擺角速度、質心側偏角，建立CarSim-Simulink聯(lián)合仿真試驗模型如圖6所示。

圖6 聯(lián)合仿真試驗模型

仿真試驗結果見圖7。圖7a為μ控制后四輪轉角輸出；圖7b為2種控制器與無控制行使軌跡對比，可看出μ控制后車輛能按參考路徑行駛，相比CarSim中控制器其跟隨參考路徑幾乎無差別；圖7c表明μ控制器與CarSim中控制器都能降低其橫擺角速度，μ控制器相比在幅值處更?。粓D7d表明μ控制器控制后的質心側偏角小于0.3°，與無控制相比大幅降低；圖7e表明CarSim中控制器控制后的側傾角速度與無控制差別不大，但μ控制器能實現(xiàn)側傾角速度的有效控制，這與該控制策略將側傾角速度作為反饋控制變量一致。圖7表明2種控制器相比無控制都能有效降低關鍵變量，顯著改善車輛穩(wěn)定性，但μ控制器能更好地穩(wěn)定性能。

圖7 雙移線工況仿真結果

4 結論

基于模型匹配控制策略設計的μ控制器，在整個頻率范圍內具有良好的魯棒穩(wěn)定性，雖然低頻段H∞控制器比μ控制器魯棒穩(wěn)定性要好，但μ控制器在這一頻段有更好的魯棒性能，能更好地抑制外界干擾的影響，能有效地處理帶寬頻率范圍內魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能折中問題。

階躍工況仿真結果表明：μ綜合控制器相比H∞控制器可使車輛獲得良好的瞬態(tài)響應特性且穩(wěn)態(tài)誤差更小，車輛操縱穩(wěn)定性能更佳。基于非線性仿真軟件CarSim進行雙移線工況聯(lián)合仿真，仿真結果表明μ綜合控制器能有效地改善車輛的關鍵變量，保證車輛良好的操縱穩(wěn)定性。

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