考慮剪切效應的六邊形開孔蜂窩梁撓度研究

林 楓，陳奕杰， 詹 偉

(1.浙江工業(yè)大學建筑工程學院，浙江 杭州 310014;2.浙江大學 城市學院，浙江 杭州 310015)

0 引言

蜂窩構件(見圖1)，是將普通工字鋼或者H型鋼的腹板經過切割后錯位焊接而成的空腹鋼構件.它擁有合理的斷面形式，并具有良好的抗彎承載能力，與實腹鋼梁相比，大概能節(jié)約25% ～30%的鋼材［1］，是一種經濟的新型構件.

圖1 H型鋼的腹板切割后錯位焊接成蜂窩構件

M.D.ALTFILLSCH［2］提出了空腹桁架計算理論，為蜂窩構件的研究打開了一種新的思路.J.KOLOSOWSKI［3］分別用彎矩分配法和實物實驗驗證了空腹桁架計算得到的撓度值將比實測值低20%～30%.S.L.SRIMNAI，S.C.GUHAMAJUMD［4］對八邊形孔蜂窩梁的撓度問題進行了研究，用應力矩陣分析方法得到理論結果，并與試驗結果進行對比.MARIAN.LUKOWIAK 和 MARCIN.WIECZOTEK［5］通過在集中荷載作用下關于強度和變形的方向的蜂窩梁試驗，論述了蜂窩梁的應力重分布和其彎扭屈曲相關因素.AMIN.MOHBEKHAH［6］用ANSYS 中的3D模型分析了蜂窩梁的非彈性扭轉問題，研究了彎矩梯度值對簡支蜂窩梁的極限荷載的影響.

在國內倪福生［7］等人對國內外蜂窩梁的計算方法作了較全面的介紹和對比分析，探討了蜂窩梁的應力分布及設計計算.何一民等［8］梳理了大量的蜂窩構件試驗數(shù)據(jù)，在理論分析、實物試驗和有限元模擬的基礎上，給出了一個比較準確的蜂窩構件撓度計算公式.徐德新等［9］對于計算蜂窩構件的變形、強度以及穩(wěn)定性的公式進行了總結.蘇益聲［10］分別對六邊形孔蜂窩梁和圓形孔蜂窩梁進行了實物試驗.王立福等［11］用有限元軟件ANSYS對蜂窩構件進行仿真模擬，給出了應力較大位置的應力分布圖，并給出了梁的撓曲變形圖，并相應的實腹構件比對分析.鄒錦華等［12］也進行了六邊形孔和圓形孔的蜂窩構件的對比研究，他們設計了相關試驗，并根據(jù)試驗的結果分析得出了六邊形孔蜂窩梁的承載能力小于圓形孔蜂窩梁的結論，同時，他們還將試驗值與理論值進行對照，驗證了相關簡化計算公式的適用性.楊俊杰、王森軍等［13］對影響蜂窩鋼梁撓度的因素進行了分析，分別說明了孔型、擴張比、高跨比、剪跨比四種因素對蜂窩鋼梁撓度的影響，并給出了其撓度的計算公式.

本文首先介紹了在均布荷載作用下六邊形開孔簡支蜂窩梁的撓度分析方法，推導了費氏空腹桁架法和改良費氏空腹桁架法.同時應用ANSYS分析軟件對影響撓度的孔高比、距高比和跨高比等因素進行了分析，結果表明:簡化計算公式與有限元分析結果吻合較好，能滿足工程應用要求.

1 理論背景

湖南大學的曾歡艷［14］對正六邊形蜂窩梁的撓度進行了研究，闡述了對蜂窩梁的撓度計算理論及常用計算方法，根據(jù)費氏空腹桁架理論對蜂窩梁的彎曲撓度、剪切撓度、剪切次彎矩引起的撓度分別進行了推導并進行了兩種改進，在得出了費氏空腹桁架法推導出的撓度計算表達式后并得出了兩種改進的費氏空腹桁架法撓度表達式，在考慮了多蜂窩梁撓度影響較大的孔高比，距高比和跨高比的影響后，得出了均布荷載作用下的蜂窩梁撓度簡單表達式.

1.1 經典材料力學中撓度推導公式

在經典材料力學中，由虛功原理可得位移公式:

1.2 實際計算蜂窩梁撓度的常用公式

在實際的設計中，一般采用將蜂窩梁對應的實腹式梁的撓度乘以一個放大系數(shù)，我國現(xiàn)階段蜂窩梁的設計即采用此方法.

1.2.1 費氏空腹桁架理論推導蜂窩梁撓度

傳統(tǒng)的費氏空腹桁架撓度計算將蜂窩梁的撓度分為彎曲撓度fm、剪切撓度fv和剪力次彎矩引起的撓度fvm，即:

Is—換算實腹梁毛截面的慣性矩;

Ik—空腹截面的慣性矩.

As—換算實腹梁毛截面的腹板截面面積;

Ak—空腹截面的腹板截面面積;

均布荷載作用下:

其中:Vi—單元i所受的剪力;

a—正六邊形孔邊長;

lo—單元長度;

h—蜂窩梁截面高度;

IT—腹板中T字部分截面慣性矩;

IP—腹板梁橋的等效慣性矩.

1.2.2 改進版費氏空腹桁架理論推導蜂窩梁撓度

在考慮開孔形式和開孔間距的影響，對傳統(tǒng)的費氏空腹桁架理論進行改進，將正六邊形開孔等效為正四邊形(見圖2).

圖2 改進版費氏空腹桁架等效示意圖

得出蜂窩梁撓度計算公式:

Is—換算實腹梁毛截面的慣性矩;

Ik1—等效正方形孔空腹截面的慣性矩;

As—換算實腹梁毛截面的腹板截面面積;

Ak—空腹截面的腹板截面面積;

fvm—均布荷載作用下剪力次彎矩引起的撓度fvm同式(5)中剪力次彎矩引起的撓度fvm.

1.3 均布荷載作用下的撓度簡化公式

在考慮了影響程度比較大的孔高比d/hw，距高比s/hw和跨高比 L/h的影響，設 α =d/hw，β=s/hw，λ =L/h，故有μ =F(α，β，λ)=f/fm，f為所要求的蜂窩梁的撓度，fm為換算實腹梁在相同條件下的彎曲撓度，則蜂窩梁撓度可以表示為:

均布荷載下的蜂窩梁的撓度簡化計算公式:

2 有限元分析

2.1 實驗驗證有限元方法的準確性

用有限元分析軟件ANSYS建模對均布荷載作用下的撓度簡化公式進行驗證，采用Shell63單元，E=2.1GPA，v=0.3 循環(huán)建立模型(見圖 3)，對張春玉等［15］提及的蜂窩梁進行建模，并對其施加兩點集中荷載，計算其撓度值，張春玉等［15］中其跨中最大撓度約為8 mm，軟件模擬值為6.87 mm，由于其實驗采用的是工字型鋼，軟件模擬為H型鋼，并不考慮殘余應力及初始缺陷等問題，故此有限元方法基本能用于驗證公式(9)的準確性.

圖3 模擬實驗模型

2.2 有限元方法驗證理論正確性

用有限元分析軟件ANSYS建模對均布荷載作用下的撓度簡化公式進行驗證，采用Shell143單元，E=2.1GPA，v=0.3，建立均布荷載作用下的兩端簡支的蜂窩梁.采用歐洲推薦使用截面，具體尺寸(見圖4).

單位蜂窩梁的有限元模型(見圖5).將其網(wǎng)格劃分之后(見圖6).模型兩端為簡支，將其x、y方向位移固定，y、z方向轉交固定模擬簡支;用表面荷載效應設置均布荷載，將其計算結果和理論解對比，兩者對比擬合較好.

圖4 推薦截面

圖5 單元蜂窩梁有限元模型

圖6 網(wǎng)格劃分后蜂窩梁

但由表1可以看出，簡化公式經驗證后仍存在一定的誤差，由于孔洞較大，對蜂窩梁的腹板削弱較嚴重，但仍可以認為簡化計算公式達到了工程精度，能夠在工程中推廣使用.

3 結論

蜂窩梁的撓度計算是一個復雜的問題，即使在考慮了剪切和剪切二次彎矩引起的撓度后，在實際運用中，加工及運輸過程中引起的溫度殘余應力及初始缺陷都對其撓度的計算的影響更難以計算和估計，本文提及介紹的蜂窩梁撓度計算簡化公式，由于考慮了蜂窩梁的實際特點和主要影響因素后，與ANSYA計算結果比較驗證后，當跨高比較大時，其簡化公式較為保守，但其精度仍能滿足一般工程的實際要求，可用于蜂窩梁的撓度計算.

表1 有限元解和理論解對比

［1］鄒錦華.圓孔蜂窩梁受力性能試驗研究［D］.南寧:廣西大學碩士學位論文，2003.

［2］ALTFILLISCH .M.C，COOKE .B.R，TOPRAC.A.A.An Investigation of Welded Open-web Expanded Beams［J］.Welding Research Supplement，1957(22):77 －88.

［3］KOLOSOWSKI.J .Stress and deflections in castellated beams［J］.The structural Engineer，1964(44):19 －24.

［4］S.L.SRIMANI，S.C.GUHAMAJUMDAR.Investigation on Deflection of Castellated Beams with Octagonal Shaped Holes［J］.Journal of the Institution of Engineers(India)，1981(62):109－112.

［5］MARIAN.LUKOWIAK，MARCIN.WIECZOREK.Studies of Castellated Steel Beams under Loading by Concentrated Forces［J］.Zeszyty NaukowePolitechnikiLodzkiej， Budownictwo， 1984(31):277－296.

［6］AMIN.MOHBEKHAH.The Moment Factor in Lateral-torsional Buckling on Inelastic Castellated Beams［J］.Journal of Constructional Steel Research，2004，60(10):1481 －1494.

［7］倪富生.蜂窩梁的應力分布及設計計算探討［J］.工業(yè)建筑，1984(8):27－35.

［8］何一民，李鵬鴻，于 力.蜂窩梁撓度的實用算法［J］.工業(yè)建筑，1994，18(8):9 －15.

［9］徐德新，劉華強.蜂窩梁設計中的若干問題［J］.建筑結構，1995(5):14－17.

［10］蘇益聲，鄒景華.圓形孔與多邊形孔蜂窩鋼梁的試驗分析［J］.廣西大學學報:自然科學版，2003(1):5 －9.

［11］王立福，楊佑發(fā)，石 誠.基于ANSYS的蜂窩梁受力性能分析［J］.重慶建筑大學學報，2004(2):72 －76.

［12］鄒錦華，魏德敏，蘇益聲，等.蜂窩梁的簡化計算及其試驗對比［J］.華南理工大學學報:自然科學版，2005(1):47 －51.

［13］王森軍，鄭 懿，楊俊杰，等.蜂窩梁的撓度影響因素分析［J］.浙江工業(yè)大學學報，2007(12):695 －698.

［14］曾歡艷.考慮孔高比和距高比正六邊形孔蜂窩梁撓度計算研究［D］.長沙:湖南大學，2013.

［15］張春玉，沈 巖，趙延林，等.六邊形孔蜂窩梁撓度的實驗與有限元分析［J］.黑龍江科技大學學報，2014(3):312－314.