一維彈道修正彈分段解算控制算法的研究

張麗艷，杜忠華，張志安，曹永山

（1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京210094；2.解放軍駐四七四廠軍事代表處，遼寧撫順113003）

一維彈道修正彈分段解算控制算法的研究

張麗艷1，杜忠華1，張志安1，曹永山2

（1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京210094；2.解放軍駐四七四廠軍事代表處，遼寧撫順113003）

針對目前國內(nèi)外一維彈道修正彈控制算法的研究，提出了一種彈道修正彈分段控制算法，利用改進(jìn)的歐拉法進(jìn)行解算彈道。該算法不同于其他控制算法的解算方式，將根據(jù)一組GPS數(shù)據(jù)一次性計(jì)算得到彈丸的落點(diǎn)坐標(biāo)，改成了彈道分成若干段，在每段中進(jìn)行解算，上一段的終點(diǎn)坐標(biāo)作為下一段解算的初始坐標(biāo)點(diǎn)，重新開始進(jìn)行解算，利于解算很大距離的彈道飛行，減少彈道程序在彈載處理器中的解算時(shí)間，降低對硬件設(shè)計(jì)的要求，得到更全面的彈道飛行數(shù)據(jù)，進(jìn)而提高彈丸的命中精度。

彈道修正彈，分段解算，控制算法，歐拉法

0　引言

一維彈道修正彈控制算法的研究逐步走向主流，控制算法研究的發(fā)展推進(jìn)了一維彈道修正彈登上歷史的舞臺。文獻(xiàn)［2］確立了修正距離和阻力執(zhí)行機(jī)構(gòu)開啟時(shí)間的關(guān)系，并且建立了執(zhí)行機(jī)構(gòu)開啟時(shí)間的算法模型，解決了一維彈道修正彈阻力執(zhí)行機(jī)構(gòu)張開時(shí)刻確定困難和計(jì)算時(shí)間長的問題。通過建立的算法模型，使得確定張開時(shí)刻更加容易和準(zhǔn)確，也大大減少了計(jì)算時(shí)間［2］。文獻(xiàn)［5］提出了一種低成本的二維彈道修正技術(shù)，采用阻力修正原理進(jìn)行縱向距離修正，來提高彈箭落點(diǎn)的標(biāo)密集度，增設(shè)阻尼片，用來調(diào)節(jié)炮彈的極阻尼力矩來改變炮彈旋轉(zhuǎn)速度，進(jìn)而調(diào)節(jié)偏流大小實(shí)現(xiàn)側(cè)向彈道修正［5］。文獻(xiàn)［3］利用增租系數(shù)的概念，建立了增阻式射程彈道修正彈的質(zhì)心運(yùn)動方程組。對彈丸的縱向速度和縱向加速度進(jìn)行了數(shù)值仿真和理論分析，指出了阻力器作用距離和修正距離均與阻力器作用時(shí)間呈二次關(guān)系，提出了比例加速收斂的算法，提高修正精

度［3］。

一維彈道修正彈主要采用打遠(yuǎn)修正的原理進(jìn)行彈道修正，目的是提高彈丸的命中精度［1］，命中精度與彈道解算張開時(shí)刻的準(zhǔn)確性有重大的關(guān)系。只有張開時(shí)刻計(jì)算結(jié)果越來越精確，彈丸的落點(diǎn)坐標(biāo)與理想的落點(diǎn)坐標(biāo)才會越來越接近。以前的彈道解算程序是在星歷裝定完成后，利用一組GPS數(shù)據(jù)作為彈道解算程序的初始坐標(biāo)，根據(jù)這個(gè)初始坐標(biāo)一直進(jìn)行解算，直到達(dá)到彈道程序跳出解算循環(huán)的要求，得到阻尼片的張開時(shí)刻。這種一次性計(jì)算的彈道程序?qū)τ诮馑憬嚯x的彈道具有很大的實(shí)用性，但是在解算較大距離例如幾十公里距離的時(shí)候，解算時(shí)間就會相對較大，這樣就容易漏掉很多的GPS數(shù)據(jù)，降低了彈道的實(shí)際軌跡真實(shí)性。針對于較大距離解算時(shí)間長的問題，提出了將彈道分段進(jìn)行解算的想法，將一個(gè)大的距離分成若干個(gè)小的距離，分別對其進(jìn)行解算，提高彈道的解算時(shí)間，并且可以得到更全面的彈道飛行數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)提高命中精度的目的。

1　彈道分段解算的原理

以X km處為目標(biāo)點(diǎn)，首先將X km分為n個(gè)弧段，分別有(n+1)個(gè)坐標(biāo)與弧段進(jìn)行相對應(yīng)，（x0，y0）點(diǎn)作為彈道的始發(fā)點(diǎn)（0,0），彈丸飛行過程中，到達(dá)第2點(diǎn)的時(shí)候，結(jié)束第1個(gè)弧段的彈道解算，重新以第2個(gè)點(diǎn)的位置坐標(biāo)、速度和飛行角度作為初始信息，使得彈道再次開始進(jìn)行解算，以此類推，以后的幾個(gè)弧段依次得到解算。

原來的彈道解算程序是利用彈丸出炮口的初始坐標(biāo)、速度和發(fā)射角度作為初始值，在給予這個(gè)初值的情況下，彈丸一次性解算出整個(gè)彈道，那么這樣就存在一個(gè)缺點(diǎn)，一次性解算彈道就會花費(fèi)時(shí)間較多，特別是在打擊較遠(yuǎn)距離目標(biāo)時(shí)候，這個(gè)缺點(diǎn)就顯得更加至關(guān)重要。彈道解算時(shí)間過長將會導(dǎo)致阻尼片在沒有接收到執(zhí)行信號的時(shí)候，彈丸已經(jīng)落地了。所以為了解決這個(gè)缺陷，進(jìn)行了彈道的分段解算。將解算距離縮短的情況下，同樣也加快了彈丸的解算速度。大的距離分成多份小的距離進(jìn)行解算，第1段解算的終點(diǎn)坐標(biāo)作為下一個(gè)弧段開始解算的初始坐標(biāo)，依次類推下去，就完成了整個(gè)彈道的解算。在彈丸飛行過程中，通過接受GPS信號得到彈丸的實(shí)際飛行彈丸，然后得到實(shí)際飛行彈道與理想飛行彈道軌跡的誤差，從而解算得到阻尼片的張開時(shí)刻，張開信號傳給阻尼片，阻尼片開始執(zhí)行動作，完成彈道修正彈的一維彈道修正。

分段解算原理示意圖如圖1所示,完整的彈丸分為幾小部分來解算，大大減小了彈道的解算時(shí)間。由分段解算示意圖可以看到，整個(gè)彈道分成了n段，第1部分起點(diǎn)解算坐標(biāo)為（0,0），終點(diǎn)解算坐標(biāo)為（x1，y1），第2部分解算的起點(diǎn)（x1，y1）為第1部分解算的終點(diǎn)坐標(biāo)，重新作為初始坐標(biāo)進(jìn)行彈道解算。整個(gè)彈道的軌跡被分解為多個(gè)弧段。彈道分段解算示意圖如圖2所示，圖2是以5 km為目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行分析的，將整個(gè)彈道分成5個(gè)弧段，彈道程序解算過程中分別對這5個(gè)弧段進(jìn)行解算，直到彈丸的落點(diǎn)坐標(biāo)中Y的坐標(biāo)值接近于零，解算才完成。一維彈道修正彈在空中飛行的軌跡是由n個(gè)弧段組成的，這些弧段組成了整個(gè)彈道的飛行軌跡。

圖1　彈道分段解算原理示意圖

圖2　彈道修正彈軌跡分段圖

以5 km坐標(biāo)點(diǎn)為目標(biāo)點(diǎn)，根據(jù)彈道分段解算程序，得到實(shí)際彈丸飛行軌跡示意圖，如圖2所示：彈丸飛行過程中，彈道是由5段軌跡組合而成的，也就是一維彈道修正彈經(jīng)過了5次彈道解算，才最終完成整個(gè)彈道的飛行。針對解算距離短，彈道解算程序時(shí)間短的原理，將整個(gè)彈道進(jìn)行分段處理，原來一次性解算整個(gè)彈道，需要花費(fèi)的彈道解算時(shí)間較長，不具有普遍的實(shí)用性，不能用于打擊各種距離的目標(biāo)點(diǎn)，所以對程序進(jìn)行了優(yōu)化，彈道的分段解算，原來較大的解算距離，分解成若干個(gè)小的距離進(jìn)行解算，隨著距離的減小，從而解算的時(shí)間相對減小。多個(gè)小的弧段解算時(shí)間相加小于整個(gè)彈道解算的時(shí)間。

2　彈道分段解算程序流程圖

基于某榴彈的彈道解算，為提高彈丸落點(diǎn)的密集度和命中精度，根據(jù)彈道解算程序和解算阻尼機(jī)構(gòu)張開時(shí)間的程序，控制阻尼機(jī)構(gòu)的張開時(shí)刻，達(dá)到彈道實(shí)時(shí)修正的目的。彈道解算程序主要利用改進(jìn)的歐拉法進(jìn)行解算彈道，每給一個(gè)張開時(shí)刻dragtime，彈道解算程序就會返回一個(gè)彈丸落點(diǎn)的坐標(biāo)、時(shí)間、速度和落點(diǎn)角度。通過給定的張開時(shí)間correctiontime和對應(yīng)的張開時(shí)間所得到的落點(diǎn)坐標(biāo)，可以得到落點(diǎn)坐標(biāo)和理想落點(diǎn)坐標(biāo)之間的誤差，直到兩者誤差小于容許誤差toleranceX，就可以得到此時(shí)的correctiontime即是阻尼機(jī)構(gòu)的張開時(shí)刻。彈道分段解算流程圖如圖3所示，根據(jù)改進(jìn)的歐拉算法及基于GPS一維彈道修正彈原理，則可以得到以下算法：

Step1：初始化x（x1，x2，x3，x4依次類推）、y、θ、v；

Step2：通過GPS獲取彈丸在飛行t1時(shí)刻GPS數(shù)據(jù)vx（t1）、vy（t1）、x（t1）、y（t1），θ（t1）數(shù)據(jù)帶入彈道解算方程中，得到修正終點(diǎn)和起始點(diǎn)的斜率targ etslope=（y targ et-y（t1））（/x targ et-x（t1）），將GPS數(shù)據(jù)帶入到一維修正彈修正方程中求出time1，此時(shí)求出的時(shí)間與張開時(shí)刻dragtime相比較，得到不同的阻尼系數(shù)，time1＜dragtime時(shí)，ii=i43，當(dāng)time1＞dragtime時(shí)，ii=*i43。根據(jù)每一次解算得到的落點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)彈丸飛行過程中x軸坐標(biāo)達(dá)到xi時(shí)，（i=2, 3,4，…等），將這一點(diǎn)的坐標(biāo)作為下一個(gè)弧段的初始解算坐標(biāo)，依次類推進(jìn)行不同弧段的解算，直到（y（t1）-y（t）i）（/x（t1）-x（ti））＜targ etslope跳出循環(huán)，迭代結(jié)束。

Step3：將t1時(shí)刻開始至tend時(shí)刻GPS數(shù)據(jù)vx（ti）、vy（ti）、x（ti）、y（ti）依次代入修正的歐拉算法中進(jìn)行共n次迭代。

Step4：求出tp時(shí)刻v（tp）、θ（tp）、x（tp）、y（tp），將此4個(gè)數(shù)據(jù)作為初始條件，代入一維彈道修正彈控制方程中，知道落點(diǎn)坐標(biāo)和理想落點(diǎn)之間的誤差在容許誤差之內(nèi)，此時(shí)的時(shí)間就是阻尼結(jié)構(gòu)張開的時(shí)刻，即彈道修正彈阻尼片的張開時(shí)刻delta_t。

圖3　彈道分段解算程序流程示意圖

3　彈道分段解算的仿真結(jié)果

彈道程序的解算時(shí)間與程序參數(shù)步長具有重要的關(guān)系，在不同的步長情況下，針對于修正距離和阻尼片張開時(shí)刻的關(guān)系進(jìn)行了仿真分析。從圖4可以看出，不論彈道分段程序的步長如何，修正距離和阻尼片張開時(shí)刻的關(guān)系呈現(xiàn)大致相同的關(guān)系，隨著修正距離的增大，阻尼片的張開時(shí)刻逐漸減小。阻尼片張開的時(shí)刻越早，彈道修正彈的修正距離越大，也就是較早地在彈丸的升弧段張開阻尼片，此時(shí)的修正能力可以達(dá)到最好，但是阻尼片這一機(jī)構(gòu)進(jìn)行末端修正，這一阻尼片在飛行過程中只能張開一次進(jìn)行修正，也就是彈道修正彈的一次修正，當(dāng)阻尼片很早地張開后，就失去了對彈丸的再次的修正能力，然而彈丸在阻尼片張開后的飛行過程中很可能遇到許多自然因素的影響，有可能造成更大的彈道誤差，從而彈道修正彈也就失去了提高命中精度的能力，也就同樣說明了一個(gè)道理，阻尼片的張開時(shí)刻不是張開的越早越好。另一個(gè)方面，在彈道修正彈的降弧段的后幾秒張開阻尼片的話，彈丸的修正能力可想而知是非常有限的，因此，阻尼片的張開時(shí)刻不應(yīng)該太靠后。綜上所述，彈道修正彈阻尼片的張開時(shí)刻只有恰到好處，既不靠前減少自然因素如隨機(jī)風(fēng)等因素的影響，也不靠后避免修正能力有限的缺陷，才能夠很大地提高彈丸的命中精度，彈道修正彈才有其存在的價(jià)值和意義。

針對于步長的不同，在修正相同距離的情況下呈現(xiàn)的趨勢為，修正的距離越小，不同步長的情況使得阻尼片的張開時(shí)刻誤差在1s左右。隨著修正距離的增大，步長不同導(dǎo)致的阻尼片張開時(shí)刻誤差逐漸減小。

圖4　步長不同情況下，修正距離和張開時(shí)刻的關(guān)系

彈道解算控制算法分段解算和未分段解算程序所需要的解算時(shí)間的對比，該仿真結(jié)果是在初始條件初始速度為312 m/s，射角為292.8 mil，初始坐標(biāo)點(diǎn)為（0，0）條件下進(jìn)行彈道仿真的。圖5顯示了不同步長下，彈道分段計(jì)算和未分段兩種情況解算時(shí)間的差異。在步長為0.01和步長為0.001時(shí)，未分段的彈道解算程序需要的解算時(shí)間相對較大一些，但是隨著步長的增加未分段彈道程序解算時(shí)間和分段的彈道程序解算時(shí)間差距越來越小。彈道程序解算步長不是越大越好也不是越小越好。解算步長越大，彈道解算時(shí)間就會越短，但是解算精度就會越小，增加了解算誤差。解算步長越小，彈道解算誤差會越來越小，但是相應(yīng)的彈道程序解算時(shí)間就會增加。只有選擇合適的步長，使得彈道解算精度和彈道解算時(shí)間均適宜，才會符合要求。

圖5　彈丸修正100 m和200 m時(shí)，分段與未分段程序不同步長下解算時(shí)間的對比圖

4　結(jié)束語

針對一維彈道修正彈控制算法的要求，提出了基于GPS的彈道控制算法及其在此算法上進(jìn)行的優(yōu)化和改進(jìn)。該彈道控制算法是在彈道總模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行編寫的，彈道控制算法中利用改進(jìn)的歐拉法進(jìn)行彈道解算，利用兩個(gè)聯(lián)立方程解算得到彈丸的落點(diǎn)坐標(biāo)，與龍格庫塔法相比較可以減少解算迭代的次數(shù)，減少解算時(shí)間。并且對控制算法進(jìn)行了仿真分析，證實(shí)控制算法的有效性，還根據(jù)彈道參數(shù)的變化對程序解算出的彈道影響進(jìn)行分析。在此控制算法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了程序優(yōu)化，提出了一種彈道分段解算程序的算法，將整個(gè)彈道分解為若干個(gè)彈道弧段，并對各個(gè)弧段進(jìn)行解算，有利于提高程序的解算時(shí)間。

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Study of Segmented Solver Control Algorithm for One-dimensional Trajectory Correction Projectile

ZHANG Li-yan1,DU Zhong-hua1,ZHANG Zhi-an1,CAO Yong-shan1
（1.School of Mechanical Engineering，Nanjing Univeysity of Science and Technology，Nanjing 210094，China；2.Four Seven Four Plants in the PLA Military Representative Office，F(xiàn)ushun 113003，China）

According to the study of control algorithm about the one-dimensional trajectory correction projectile all over the world，this paper presents a segmented control algorithm for trajectory correction projectile.This algorithm uses the improved Euler method to sole the trajectory.This algorithm is different from other methods of control algorithm.It uses a set of GPS date to divide the trajectory into several sections rather than to calculate the coordinates one time.In each of the solver，the coordinate point of end point is taken as the initial point of the next period，and then it can restart the solver.This method is beneficial to solving the flight of a great distance，and reducing the solve time of the ballistic missile program in the processor.The algorithm reduces the requirements for hardware design.It can receive more comprehensive flight date of ballistic，and then it can improve the accuracy of the projectile.

trajectory correction projectile，segmented solver，control algorithm，Euler method

TJ012.4

A

1002-0640（2015）08-0143-03

2014-07-05

2014-08-03

張麗艷（1989-），女，山東萊蕪人，碩士。研究方向：控制器系統(tǒng)設(shè)計(jì)。